[职业资格类试卷]中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷37及答案与解析.doc

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1、中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 37及答案与解析一、单项选择题1 极限 的值是( )。（A）（B） 0（C）（D）22 设级数 ( )（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性不确定3 已知曲面方程为 x2+y2+z2 一 2x+8y+6z=10，则过点(5，一 2，1)的切平面方程为( )。（A）2x+y+2z=0（B） 2x+y+2z=10（C） x 一 2y+6z=15（D）x 一 2y+6z=04 设 ，则 x=0 是函数 f(x)的 ( )。（A）可去间断点（B）无穷间断点（C）连续点（D）跳跃间断点5 设 A、B 是 n 阶方阵，则下列结论成立的

2、是( )。（A）AB0A0 且 B0（B） A0A0（C） AB 0A 0 或B0（D）A=I nA=16 已知事件 A 的概率 P(A)=06，则 A 的对立事件 A 的概率 P(A)等于( )。（A）03（B） 04（C） 06（D）077 解决柯尼斯堡七桥问题，并对一笔画问题进行了阐述的数学家是( )。（A）高斯（B）莱布尼兹（C）欧拉（D）费马8 ( )是学生在教师的指导或鼓励下，通过类比、归纳、质疑和反思等思维活动，亲自去探索和发现数学的概念、定理、公式和解题方法等的一种教学方法。（A）发现式教学法（B）讲解式教学法（C）自学辅导法（D）讨论式教学法二、简答题9 设函数 f(x)=x

3、+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx 3，若 f(x)与 g(x)在 x0 是等价无穷小，求 a，b，k 的值。9 已知直线 l：ax+y=1 在矩阵 对应的变换作用下变为直线 l：x+by=1。10 求实数 a， b 的值；11 若点 P(x0，y 0)在直线 l 上，且 求点 P 的坐标。12 已知连续型随机变量 X 的概率密度为 求：(1)k；(2)分布函数 F(x)；(3)P(15x25)。13 请简要描述数学应用意识及推理能力的主要表现。14 如何在发展的过程中贯彻巩固性原则?三、解答题15 设 f 在a ，b上连续，满足 证明：存在 x0a，b，使得 f(x0)x0。四

4、、论述题16 什么是空间观念? 举例说明 (初中内容) 在教学中应该怎样培养学生的空间想象能力?五、案例分析题16 案例：某教师在进行二元一次方程教学时，给学生出了如下一道练习题： 已知a，b 是方程 x2+(k 一 1)x+k+1=0 的两个根且 a，b 是某直角三角形的两条直角边，其斜边长等于 1，求 k 的值。 某学生的解答过程如下： 解：因为 a，b 是方程x2+(k 一 1)x+k+1=0 的两个根。 所以 a+b=1 一 k，ab=k+1。 又由已知得：a2+b2=1， 所以(a+b)一 2ab=1，即 k2 一 4k 一 2=017 指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；18

5、 给出你的正确解答；19 指出你解题所运用的数学思想方法。六、教学设计题19 “变量与函数 ”是初中数学教学中的重要内容，请完成下列任务：20 在“变量与函数 ”起始课的 “教学重点”设计中，有两种方案：强调认识变量、常量，用式子表示变量间关系。强调能指出具体问题中的常量、变量。初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画。你赞同哪种方案? 简述理由。21 给出 y=4x+6 以及 4x+6=0，则指出哪个是函数，如果是函数中的变量是?常量是?22 为了让初中生充分认识“变量与函数” 中“变量”的概念，作为教师应该对此有深刻的理解，请谈谈你对“ 变量 ”概念的认识。中学教师资格认定考试（高级数学学

6、科知识与教学能力）模拟试卷 37答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 分式上下都是含未知数幂的形式，如果上限幂指数相同，就寻找上下因式的最高次幂的系数比。如果分子的因式幂指数大于分母极限就为无穷；如果分子的幂指数小于分母，极限就为零。因此为 C。2 【正确答案】 A【试题解析】 由级数 所以存在 N0，使得对任意的 nN，有3 【正确答案】 B【试题解析】 设球面方程为 x2+y2+z2+2px+2qy+2rz+d=0，则过球面上点(x0，y 0，z 0)的切平面方程为： x 0x+y0y+z0z+p(x+x0)+q(y+y0)+r(z+z0)+d=0。 由曲面方程为 x2

7、+y2+z2 一 2x+8y+6z=10 可知 p=一 1，q=4，r=3，d=一 10，则过点(5，一2，1)(点在球面上 )的切平面为 5x 一 2y+z 一(x+5)+4(y 一 2)+3(z+1)一 10=0 整理得：2x+y+2z=10。故选 B。4 【正确答案】 D【试题解析】 因为 所以 x=0 是函数 f(x)的可去间断点。5 【正确答案】 C【试题解析】 A 选项中 AB=0，故 A 选项错误；B 选项A=0，故 B 选项错误；D 选项中 A 不是单位矩阵，故 D 选项错误。6 【正确答案】 B【试题解析】 其中必有一个发生的两个互斥事件叫作对立事件。事件 A 与它的对立事件

8、 的概率之和为 1，即7 【正确答案】 C【试题解析】 欧拉在 1736 年解决柯尼斯堡七桥问题，并对一笔画问题进行了阐述，是最早运用图论和拓扑学的典范。8 【正确答案】 A【试题解析】 题干给出的是发现式教学法的定义，故选 A。二、简答题9 【正确答案】 10 【正确答案】 设直线 l：ax+y=l 上任意点 M(x，y)在矩阵 A 对应的变换作用下的像是 M(x， y)。 又点 M(x，y)在 l上，所以x+by=1，即 x+(6+2)y=1，11 【正确答案】 又点 P(x0，y 0)在直线 l 上，所以x0=1。故点 P 的坐标为(1，0)。12 【正确答案】 (1) (2)当 x0

9、时，F(x)=一 xf(x)dx=0；当 0x2 时，F(x)= 一 xf(x)dx= 当 x2 时，F(x)=一 xf(x)dx=1。 故 (3)P(1 5x25)=F(25)一 F(15)=13 【正确答案】 应用意识主要表现在认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。推理能力主要表现在能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据

10、；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。14 【正确答案】 (1)在学习新知识时，要深刻理解这些知识，必须调动学生学习知识的自觉性。学习过程必须是学生积极开展思维活动的过程，用积极态度学到的知识是获得巩固知识的必要条件。因此，在教学时要引起学生对学习知识的强烈兴趣，把原来以为枯燥无味的数学课上成生动活泼的数学课，注意防止学生产生学习的逆反心理，充分发挥学生的主体作用。(2)零碎的、杂乱的、无系统的知识是不可能巩固的。因此，使学生获得有系统的知识是使知识巩固的又一必要条件，它要求教师在教学时注意概念形成过程，讲清命题间的逻辑关系等。教学必须条理清晰、前后联系、层次分明，给

11、学生系统知识，使其深刻理解，以达到巩固的目的。三、解答题15 【正确答案】 由 F(a，b) a，b知，对任何 x0a，b 有 af(x0)6，特别有 af(a)以及 f(b)6。 若 a=f(a)或 f(b)=b，则取 x0=a 或 b，从而有 f(x0)=x0。现设af(a)与 f(b)b。令 F(x)=f(x)一 x，则 F(a)=f(a)一 a0，F(b)=f(b)一 b0，由根的存在性定理，存在 x0(a，b)，使得 F(x0)=0，即 f(x0)=x0。四、论述题16 【正确答案】 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相

12、互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。(1)让学生学好有关反映空间观念的课程内容和有关空间形式的数学基础知识；如三角形、平行四边形的概念性质等等：(2)从学生的认识规律入手，通过实物或模型的观察、解剖、分析、制作等实践活动，形成学生的空间观念。如平行四边形的判定，先做一个模型得到结论再利用定义和已学习过的去证明；(3)培养学生看图能力，教给学生正确的画图规律和方法，是培养学生的观察力和空间想象能力的主要途径之一；如对称图形的画法，全等的画法；(4)通过平面图形折叠的教学培养学生的空间想象能力；(5)通过变式教学强化空间观念；(6)通过对多面体和旋转体的侧面展开、组合

13、、切割、运动来提高学生的空间想象能力；(7)加强对几何体截而的教学，提高空间想象能力。五、案例分析题17 【正确答案】 错解分析：该生在解题过程中忽视了题目中的隐含条件，即 a，b是某直角三角形的两条直角边，故必有 a0，b0，a+b 0，当应舍去。18 【正确答案】 正确解答：因为 a，b 既是方程的两根，又是直角三角形的两直角边，所以 a 0，b0 ，a+b0，ab0。 由一元二次方程根与系数的关系得 a+b=1一 k，ab=k+1 又由已知得 a 2+b2=1( 将 代入 ，得19 【正确答案】 在解题过程中运用了分类讨论的思想。六、教学设计题20 【正确答案】 我更赞同第二种方案，理由

14、如下：本节课定位为 “变量与函数 ”的起始课，是引导学牛从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节核心内容。函数概念的核心是两个变量间的特殊对应关系；由哪一个变量确定另一个变量；唯一对应关系。如果直接研究某个量 y 有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量 x，从而达到研究的目的，这也是一种化繁为简的转化思想。从新课标的角度来看，数学课程标准是指导教师进行课程安排、课程设计难易度的标尺，借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题能指出具体问题中的常量、变量。初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例。并指出由哪一个变量确定另一

15、个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。从教材的编写来看，从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造” 数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。21 【正确答案】 y=4x+6 和 4x+6=0 中 y=4x+6 是函数，因为函数是有自

16、变量和因变量构成的，而 4x+6=0 中是没有因变量的，所以不能构成函数，而函数，y=4x+6中 x 为自变量，y 是因变量，6 是常量。22 【正确答案】 其中一个量的变化引起另一个量的变化(按照某种规律变化)，变化的量叫做变量；有些量的值始终不变(例如电影票的单价 10 元)。并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。在函数中变量之间的关系为：由哪一个变量确定另一个变量； 存在唯一对应关系，给定自变量 x 的任意一个值就有唯一确定的 y 的值和它对应，这样的对应可以是“自变量的一个取值对应因变量的一个取值”( 简称“一对一”)，也可以是“ 自变量的多个取值对应因变量的同一个取值”(简称“ 多对一”)，但不可以是“自变量的同一个取值对应因变量的多个取值”(简称“ 一对多”)。