[考研类试卷]考研数学二(一元函数积分学)历年真题试卷汇编11及答案与解析.doc
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1、考研数学二(一元函数积分学)历年真题试卷汇编 11 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 (91 年 )设函数 f(x)= 记 F(x)=0xf(t)dt,0x2,则2 (91 年 )如图 28,x 轴上有一线密度为常数 长度为 l 的细杆,有一质量为 m的质点到杆右端的距离为 a,已知引力系数为 k,则质点和细杆之间引力的大小为3 (92 年 )设 f(x)连续,F(x)= 则 F(x)等于(A)f(x 4)(B) x2f(x4)(C) xf(x4)(D)2xf(x 2)4 (92 年 )若 f(x)的导函数是 sinx,则 f(x)有一个原函数为(A
2、)1+sinx(B) 1 一 sinx(C) 1+cosx(D)1 一 cosx5 (93 年 )已知 f(x)= 设 F(x)=1xf(t)dt(0x2)则 F(x)为6 (94 年 )设则有(A)NPM(B) MPN(C) NM P(D)PM N二、填空题7 (92 年 )8 (92 年 )由曲线 y=xex 与直线 y=ex 所围成图形的面积 S=_9 (93 年 )设 F(x)= (x0),则函数 F(x)的单调减少区间是_10 (93 年)11 (93 年) 已知曲线 y=f(x)过点 且其上任一点(x,y)处的切线斜率为xln(1+x2),则 f(x)=_12 (94 年)13 (
3、94 年)三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 (91 年)15 (91 年)xsin 2xdx16 (91 年) 曲线 y=(x 一 1)(x 一 2)和 x 轴围成一平面图形,求此平面图形绕 y 轴旋转一周所成的旋转体的体积17 (91 年) 设函数 f(x)在( 一,+)内满足 f(x)=f(x 一 )+sinx,且 f(x)=x,x 0,),计算 3f(x)dx18 (92 年)19 (92 年)20 (92 年) 设 f(x)= ,求 03(x-2)dx21 (92 年) 计算曲线 y=ln(1 一 x2)上相应于 0x 的一段弧的长度22 (92 年) 求曲线 的
4、一条切线 l,使该曲线与切线 l 及直线 x=0,x=2 所围成平面图形面积最小23 (93 年分)24 (93 年)25 (93 年) 设平面图形 A 由 x2+y22x 与 yx 所确定,求图形 A 绕直线 x=2 旋转一周所得旋转体的体积26 (93 年) 设 f(x)在0,a上连续,且 f(0)=0,证明27 (94 年)28 (94 年)29 (94 年) 如图 29 所示,设曲线方程为 梯形 OABC 的面积为 D,曲边梯形 OABC 的面积为 D1,点 A 的坐标为(a,0),a 0,证明:30 (94 年) 设 f(x)在0 ,1上连续且递减,证明:当 0 1 时, 0f(x)
5、dx01f(x)dx考研数学二(一元函数积分学)历年真题试卷汇编 11 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 当 0x1 时,F(x)= 0xf(t)dt=0xt2dt= 当 1x2 时,F(x)=01t2dt+1x(2-t)dt= 由此可见应选(B)【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学3 【正确答案】 C【试题解析】 由 F(x)= f(t2)dt 知 F(x)=2xf(x4)故应选(C)【知识模块】 一元函数积分学4 【正确答案】 B【试题解析】 由题设 f(x)=si
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