江苏省私立无锡光华学校2009—2010学年高二第二学期期末考试.doc

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1、江苏省私立无锡光华学校 20092010 学年高二第二学期期末考试 填空题 某班级共有学生 54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本已知 3号， 29号， 42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 答案： 函数 的值域是 答案： 在 Rt ABC中， A=90， AB=1， BC=2在 BC边上任取一点 M，则 AMB90的概率为 答案： 已知 为等差数列， + + =105， =99，以 表示 的前项和，则使得 达到最大值的 是 。 答案： 不等式 的解集是 答案： 已知数列 的前 项和 ，则 =_。 答案： 在 的水中有一个草履虫，现从中随机取出 水样

2、放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是 _ 答案： 如果实数 满足条件 ，那么 的最大值为 答案： 在上边的程序框图中，若 则输出的数是 （用字母 填空） 答案： a 给出以下四个问题： 输入一个数 x，输出它的相反数； 求面积为 6的正方形的周长； 求三个数 a， b， c中的最大数； 求函数 的函数值 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 个 答案： 对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为 1000 的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批 样本中电子元件的寿命在 300500小时的数量 是 _个。 (第 5题 ) 答案： 设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 答案： 在

3、根纤维中，有 根的长度超过 ，从中任取一根，取到长度超过的纤维的概率是 . 答案： 锐角 中，若 的面积为 ，则 答案： 解答题 （本题满分 16分）某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下： 工艺要求 产品甲 产品乙 生产能力 /（台 /天） 制白坯时间 /天 6 12 120 油漆时间 /天 8 4 64 单位利润 /元 20 24 问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？ 答案：安排生产甲 4台 ,乙 8台时 ,所得的利润最大 ,为 272元 本题满分 16分）已知圆内接四边形 ABCD的边长分别为 AB = 2，

4、BC = 6，CD = DA = 4；求四边形 ABCD的面积 答案： 解：如图，连结 BD，则有四边形 ABCD的面积， A C = 180， sin A = sin C； ； 又由余弦定理， 在 ABD中， BD 2 = AB 2 AD 2-2AB ADcosA =22+42-224cos A= 20-16cos A； 在 CDB中， BD 2 = CB 2 CD 2-2CB CDcosC = 62 42-264cos C = 52-48cosC； 20-16cosA= 52-48cosC； cosC = -cosA， 64cos A =-32， ， A = 120， （本题满分 14分）

5、 (1)求不等式 的解集 A； (2)设关于 的不等式 的解集为 ，若 ，求实数 的取值范围 答案：（ 1） ，（ 2） （本题满分 14分袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 个，从中任取只，有放回地抽取 次 求： 只全是红球的概率； 只颜色全相同的概率； 只颜色不全相同的概率 答案：解： 每次抽到红球的概率为 每次抽到红球或黄球 颜色不全相同是全相同的对立， 在学校开展的综合实践活动中 ,某班进行了小制作评比 ,作品上交时间为 5月1日至 30日 ,评委会把同学们上交作品的件数按照 5天一组分组统计 ,绘制了频率分布直方图 (如图所示 ).已知从左到右各长方形的高的比为 2:3:4:6:4

6、:1,第三组的频数为 12,请解答下列各题 . (1)本次活动共有多少件作品参加评比 (2)哪组上交的作品数量最多 有多少件 (3)经过评比 ,第四组和第六组分别有 10件 2件作品获奖 ,问这两组哪一组获奖率较高 答案：（ 1） 60（ 2）四 18（ 3）第六组获奖率较高 . 试题分析：解： (1)依题意可算出第三组的频率为 设共有 n件作品 ,则 n=60(件 ). (2)由直方图 ,可看出第四组上交作品数量最多 ,共有 60 =18(件 ). (3)第四组获奖率为 第六组获奖率为 所以第六组获奖率较高 . 考点：本试题主要是考查了直方图的运用。 点评：解决该试题的关键是理解直方图的方形的面积代表频率，各个方形的面积和 1，那么结合频率和频数以及频率的关系式进而求解得到结论。属于基础题。 （本题满分 16分）已知 是等差数列，且 （ 1）求数列 的通项公式 （ 2）令 ，求 的前项的和 答案： ， 解 (1) (2)