2014届云南省玉溪一中高三上学期第二次月考文科数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2014届云南省玉溪一中高三上学期第二次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集，集合 ， ，则 （ ） A（ -1,1） B（ -1,3） C D 答案： C 试题分析：依题意， ， ，选 C. 考点：交集运算、补集运算 . 已知函数 ，若 ，且 ，则 的最小值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由 ，因为 ，即 、 同号，又 ，而函数 的图象关于 对称，所以，故当 时， 最小等于 . 考点：函数 的性质，三角函数辅助角公式 . 若函数 的图象上任意点处切线的倾斜角为 ，则 的最小值是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由 ， ， ，且 ，即 ，所以 的最小值

2、是 . 考点：导数的几何意义，直线的倾斜角 . 在菱形 中， ，若在菱形 内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于 的概率是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：依题意，菱形 的面积为 ，圆心角为 ，半径为 4的扇形的面积为 ，圆心角为 ，半径为 4的扇形的面积为，由几何概型公式知，所求的概率为 . 考点：菱形的性质，几何概型 . 已知函数 ，若 ，则（ ） A B C D无法判断 与 的大小 答案： C 试题分析： ，当 时，是增函数，则当 时， . 考点：函数的定义域，函数的单调性 . 已知双曲线 的 中心在原点，焦点在坐标轴上， 是 上的点，且 是的一条渐近线，则 的方程为（

3、） A B C 或 D 或 答案： A 试题分析： 当焦点在 轴上，设方程为 ， 由条件有 ，解得 ，不符合题意，所以焦点不可能在 轴上 . 当焦点在 轴上，设方程为 ， 由条件有 ，解得 ， ，其方程为 . 故所求满足条件的方程为 ，选 A. 考点：双曲线方程，渐近线 . 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：第一次运行， ， ； 第二次运行， ， ， ； 第三次运行， ， ， . 考点：程序框图，当型循环结构 . 若 ，且 ，则下列不等式成立的是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为函数 是 上的减函数，则当 时， 成立 .

4、故选D . 考点：不等式的性质，指数函数的性质，对数函数的性质 . 某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 答案： A 试题分析：依题意原几何体的是一个底面为直 角梯形的四棱锥，底面积是，高是 2，体积 . 考点：三视图，四棱锥的性质、体积 . 已知 ，则（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ，选 B. 考点：三角函数诱导公式，二倍角公式 . 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：函数 在定义域上是增函数，不是奇函数；函数 在定义域上是减函数；函数 ，在定义域上既是奇函数又是增函数；函数 在定

5、义域上不具有单调性 . 故选 C. 考点：函数的定义域，函数 ， ， ， 的奇偶性、单调性 . 若复数 满足 ， 是虚数单位，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：由 得 ，选 B. 考点：复数的运算 . 填空题 已知函数 ，则 . 答案： 试题分析：依题意， . 考点：分段函数的求值 . 已知向量 ， 的夹角为 ，且 ，则向量 在向量 方向上的投影是 _ 答案： 试题分析： 依题意，设 ， ，如图，则 ， ，由勾股定理 是直角三角形，且，故向量 在向量 方向上的投影是 0. 考点：平面向量的夹角、模，一个向量在另一个向量上的投影 . 设 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 ，

6、则 . 答案： 试题分析： 不等式组表示的平面区域如图，解方程组 得，由 ，则要目标函数取得最大值 10，必有直线 过，则 ，解得 . 考点：线性规划，目标函数的最值 . 或 是 的 条件 . 答案：必要不充分 试 题分析：若 ， ，则 ，故 或 是 的必要不充分条件 . 考点：充要条件的判断 . 解答题 已知各项为正数的等差数列 满足 ， ，且 （ ） （ ）求数列 的通项公式； （ ）设，求数列 的前 n项和 答案：（ ） ；（ ） . 试题分析：（ ）根据等差数列的性质， ，解关于 、 的方程组，再求公差，从而便得结论；（ ）有已知条件得出， ，再分组求和，即把 看作一个等差数列 与一个

7、等比数列 的前 项的和之和 . 试题：（ ） 是等差数列， ， ，或 ， 4分 又 ， 6分 （ ） ， ， 9分 12分 考点：等差数列的性质，等差、等比数列的求和公式，分组求和法 . 气象部门提供了某地今年六月份（ 30天）的日最高气温的统计表如下： 日最高气温 t （单位： ） t 22 22 k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 若 ，则有 95的把握说明两个事件有关； 若 ，则有 99

8、的把握说明两个事件有关； 若 ，则没有理由认为两个事件有关 . 试题：（ ）由已知的： ， ， ， 6分 （ ） 高温天气 非高温天气 合 计 旺销 相关试题 2014届云南省玉溪一中高三上学期第二次月考文科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编： 518000 2004-2016 21世纪教育网 粤ICP备 09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 如图，在四棱锥 中，为平行四边形，且 ， ， 为的中点， ， （ ）求证： / ； （ ）求三棱锥 的高

9、 答案：（ ）详见；（ ） . 试题分析：（ ）连接 ，设 与 相交于点 ，连接 ，根据 为 的中位线便可得出结论；（ ）由条件证明 ， ，再 利用等体积法求得，即 . 试题： （ ）证明：连接 ，设 与 相交于点 ，连接 ， 四边形是平行四边形， 点 为 的中点 为 的中点， 为 的中位线， 2分 ， / 4分 （ ）解： 平面 ， ， 则 平面 ，故 ， 又 , 且， 8分 取 的中点，连接 ，则， ，且 . 9分 设三棱锥 的高为 ，由 ， 有 ，得 . 12分 考点：四棱锥的性质，空间中的线线平行与垂直，线面平行与垂直，二面角 . 已知 是抛物线 上的点， 是 的焦点， 以 为直径的圆

10、与 轴的另一个交点为 . （ ）求 与 的方程； （ ）过点 且斜率大于零的直线 与抛物线 交于 两点，为坐标原点，的面积为 ，证明：直线 与圆 相切 . 答案：（ ） ， ；（ ）详见 . 试题分析：（ ）利用 为圆 的直径，则 求得点 的横坐标，再由点在抛物线上求得曲线 的方程，再 根据圆 的圆心是 的中点，易求圆的方程；（ ）联立方程组，消去 得到关于 的一元二次方程，利用一元二次方程的根与系数关系求出 ，利用弦长公式、三角形的面积公式求出直线 的方程，点到直 线的距离公式求圆心 到 的距离等于圆的半径，证明直线 与圆 相切 . 试题： ( ) 为圆 的直径，则 ，即 ， 把 代入抛物线

11、 的方程求得 ， 即 ， ； 3分 又圆 的圆心是 的中点 ，半径 ， 则 ： . 5分 ( ) 设直线 的方程为 ， , ， 由 得 ，则 7分 设 的面积为 ,则 9分 解得： ，又 ，则 ， 直线 的方程为 ，即 ， 又圆心 到 的距离 ，故直线 与圆 相切 . 12分 考点：抛物线方程，圆的方程，直线与圆锥曲线的位置关系，弦长公式 . 已知函数 在 处取得极值 （ ）求 的值； （ ）证明：当时， . 答案：（ ） ；（ ）详见 . 试题分析：（ ）求 ，利用函数 在 处取得极值，即 求得 的值；（ ）根据题意求得 ，确定函数，当用分析法证明不等式 成立，需要证明 成立，构造新函数 ，

12、再用导数法证明 ，从而得到原不等式成立 . 试题：（ ） ，由已知得 ， ， （ ）由（ ）知 ，则 又因为，因此欲证 ，只需证 . 令 ，则 ，令 ，解得 . 当 时， ，此时 单调递增 . 因此 ，即 .从而 . 所以，当时， 成立 考点：导数的几何意义，导数法判断函数的单调性，分析法 . 直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数）， 为直线 与曲线 的公共点 . 以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 . （ ）求点 的极坐标； （ ）将曲线 上所有点的纵坐标伸长为原来的 倍（横坐标不变）后得到曲线 ，过点 作直线 ，若直线 被曲线 截得的线

13、段长为 ，求直线 的极坐标方程 . 答案：（ ） ；（ ） 或 . 试题分析：（ ）把曲线 的参数方程化为的普通方程，将 代入整理为关于 的二次方程，解出 ，易得点 的极坐标；（ ）通过坐标变换得出 的普通方程，对直线 的斜率分类讨论，利用点到直线的距离公式求得 ，求出直线 的普通方程，易得直线 的极坐标方程 . 试题：（ ）曲线 的普通方程为 ，将 代人上 式整理得，解得 .故点 的坐标为 ，其极坐标为 . 5分 （ ）依题知，坐标变换式为 ， 故 的方程为： ，即 . 当直线 的斜率不存在时，其方程为 ，显然成立 . 当直线 的斜率存在时，设其方程为 ，即 ， 则由已知，圆心 到直线 的距

14、离为，故 ， 解得 .此时，直线 的方程为 . 故直线 的极坐标方程为： 或 . 10分 考点：直线、圆、椭圆的普通方程与参数方程的转化，直线的极坐标方程 . 设函数 .（ ）当 时，解不等式 ； （ ）当时，不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围 . 答案：（ ） ；（ ） . 试题分 析：（ ）原不等式的解集等价于不等式组 或 的解集的并集；（ ）当时，不等式 的解集为 ，恒成立问题，对 分类讨论， ， . 试题：（ ）当 时， ， 或 或 ， 不等式 的解集是 . 5分 （ ）不等式 可化为 ， ， 由题意，时 恒成立， 当 时， 可化为 ， ， ， ， 综上，实数 的取值范围是 . 10分 考点：绝对值不等式，恒成立问题 .