2014届上海市虹口区高三5月模拟考试文科数学试卷与答案（带解析）.doc

《2014届上海市虹口区高三5月模拟考试文科数学试卷与答案（带解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届上海市虹口区高三5月模拟考试文科数学试卷与答案（带解析）.doc（15页珍藏版）》请在麦多课文档分享上搜索。

1、2014届上海市虹口区高三 5月模拟考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果函数 在 上的最大值和最小值分别为 、 ，那么.根据这一结论求出 的取值范围（ ） . A B C D 答案： B 试题分析：函数 在区间 上最大值为 1，最小值为 ，即，所以 ， ，即 取值范围为 ，选 B. 考点：新定义概念与函数的最值 . “ ”是 “函数 （ ）在区间 上为增函数 ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析： 时， 在 上为增函数； 反之， 在区间 上为增函数，则 ，故选 . 考点：充分与必要条件 . 已知 、 、 是 的三边

2、长，且满足 ，则 一定是（ ） A等腰非等边三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 答案： B 试题分析 : 方程化为 ，即，也即 ，选 . 考点：行列式，三角形的形状 . 已知 ， ,如果 ，则实数 的值等于（ ） A B CD 答案： D 试题分析：由题意 ，即 . 考点：向量平行的充要条件 . 填空题 是第二象限角，则 是第 象限角 答案：一或三 试题分析： 是第二象限角，则有 ，于是，因此 是第一、三象限角 考点：象限角的概念 设 为实数，且满足： ， ，则 . 答案： 试题分析： ， 令 ，则 是递增函数，且 则 ，即 . 考点：函数的单调性与函数值 . 是双曲线 的右

3、支上一点， 、 分别是圆 和上的点，则 的最大值等于 . 答案： 试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点， ，再根据双曲线的定义得 的最大值为. 考点：双曲线的定义，距离的最值问题 . 棱长为 1的正方体 及其内部一动点 ，集合,则集合 构成的几何体表面积为 . 答案： 试题分析： . 考点：几何体的表面积 . 一个口袋内有 4个不同的红球， 6个不同的白球，若取一个红球记 2分，取一个白球记 1分，从中任取 5个球，使总分不少于 7分的取法有多少种 . 答案： 试题分析：设取红球 个，白球 个，则 ，取法为 . 考点：古典概型 . 已知 为实数，若复数 是纯虚数，则 的虚部为 . 答案： 试题

4、分析： 则 ， . 考点：复数的概念 . 已知等差数列 的通项公式为 ，则 的展开式中 项的系数是数列 中的第 项 答案： 试题分析： 项的系数为 ， ，则 . 考点：二项展开式的系数，数列的项与项数 . 复数 满足 ，则此复数 所对应的点的轨迹方程是 . 答案： 试题分析：设 ，则由题意得 ，即，化简得 考点：复数的模 已知全集 ，集合 , , 若 ，则实数 的值为 . 答案： 试题分析：由题意 ，则 ，由得 ，解得 考点：集合的运算 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 . 答案： 试题分析：设底面半径为 ，则它们的高 ， ， ，所以

5、 . 考点：旋转体的体积 已知 ，则 的值为 . 答案： 试题分析：设 ，即 ， 则 . 考点：三角函数的变形与求值 定义在 上的奇函数 ， ，且当 时， （ 为常数），则 的值为 . 答案： 试题分析：由题意， ， ，则, ，当 时， ， . 考点：奇函数的定义与性质，函数值 . 公差不为零的等差数列 中， ，数列 是等比数列，且，则 等于 . 答案： 试题分析：等差数列 中， ，则 ， ，取，则 . 考点：等差数列与等比数列的性质 . 设 、 满足约束条件 ，则 的最小值是 答案： 试题分析 :作出约束条件表示的可行域，如图 内部（含边界），作直线，平移直线 ，当直线 过点 时， 取得最小

6、值. 考点：线性规划 . 解答题 如图，直四棱柱 底面 直角梯形， ， 是棱 上一点， ， ， ， ，. （ 1）求直四棱柱 的侧面积和体积； （ 2）求证： 平面 . 答案： (1) , ；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）要求直棱柱的体积，高已知为 ，而底面 是直角梯形，面积易求，故体积为 ，侧面积为底面周长乘以高，因此关键是求出斜腰 的长，在直角梯形中也易求得；（ 2）要证明线面垂直，就要证直线与平面 内的两条相交直线垂直，在平面 内首先有 ，这由已知可直接得到，而证明 可在直角梯形 通过计算利用勾股定理证明， ， ，因此 ，得证 . （ 1）底面直角梯形的面积 ， 2分 过 作 交

7、 于 ，在 中， ， ，则， 4分 侧面积 6分 （ 2）过 作 交 于 ，在 中， ， ，则， ， ， ， 10分 ， .又 ， 平面 . 12分 考点：（ 1）棱柱的体积与侧面积；（ 2）线面垂直 . 已知椭圆 ， 、 是椭圆的左右焦点，且椭圆经过点 . （ 1）求该椭圆方程； （ 2）过点 且倾斜角等于 的直线 ，交椭圆于 、 两点，求 的面积 . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）求椭圆标准方程，就是要求 ，也即要找到关于 的两个条件，本题中有 ，又有椭圆过点 ，把点坐标代入椭圆方程又得到一个关系式，解之即得；（ 2）本题是直线与椭圆相交问题，如果交点坐标能简单求出，那么我

8、们就求出交点坐标，然后再解题，但一般情况下，这类问题中都含有参数，或者交战坐标很复杂，不易求得，这时我们采取 “设而不求 ”的方法，即设交点为 ， ，在把直线方程代入椭圆（或其他圆锥曲线）方程消去 得关于 的二次方程，则有 ， ，则，本题有 ，由此可求出面积 . （ 1） ，则椭圆方程为 . 6分 （ 2）设 ， ，直线 . 8分 由 ， 10 ， . 14分 考点：（ 1）椭圆的标准方程；（ 2）直线与椭圆相交的综合问题 . 如图， 、 是两个小区所在地， 、 到一条公路 的垂直距离分别为， ， 两端之间的距离为 . （ 1）某移动公司将在 之间找一点 ，在 处建造一个信号塔，使得 对 、的

9、张角与 对 、 的张角相等，试确定点 的位置 . （ 2）环保部门将在 之间找一点 ，在 处建造一个垃圾处理厂，使得 对、 所张角最大，试确定点 的位置 . 答案： (1) ；（ 2） 试题分析：（ 1）设 ，我们只要利用已知 列出关于 的方程即可，而这个方程就是在两个三角形中利用正切的定义， ，因此有 ，解之得；实际上本题可用相似形知识求解， ，则 ，由引开出方程解出 ；（ 2）要使得 最大，可通过求 ，因为，只要设 ，则 都可用 表示出来，从而把问题转化为求函数的最值 ,同（ 1）可得 ，这里我们用换元法求最值，令 ，则有，注意到 ， 可取负数，即 为钝角，因此在 取负值中的最小值时， 取

10、最大值 . （ 1）设 ， ， . 依题意有 ， . 3分 由 ，得 ，解得 ，故点 应选在距 点 2 处 . 6分 （ 2）设 ， ， . 依题意有 ， ， 10分 令 ，由 ，得 ， 12分 ， ， 当 ，所张的角为钝角，最大角当 ，即时取得，故点 应选在距 点 处 . 14分 考点： (1)角相等的应用与列方程解应用题；（ 2）角与函数的最大值 . 阅读： 已知 、 ， ，求 的最小值 . 解法如下： ， 当且仅当 ，即 时取到等号， 则 的最小值为 . 应用上述解法，求解下列问题： （ 1）已知 ， ，求 的最小值； （ 2）已知 ，求函数 的最小值； （ 3）已知正数 、 、 ， ，

11、 求证： . 答案：（ 1） 9；（ 2） 18；（ 3）证明见 . 试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（ “1”的代换），并加以运用 .主要就是 ，展开后就可应用基本不等式求得最值 .（ 1）；（ 2）虽然没有已知的 “1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出 “1”： ，因此有，展开后即可应用基本不等式；（ 3）观察求证式的分母，结合已知有 ，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如 与合并相加利用基本不等式有 ，从而最终得出 . （ 1） ， 2分 而 ， 当且仅当 时取到等号，则 ，即 的最小值为 . 5分 （ 2） ， 7分 而 ， ， 当且仅当

12、，即 时取到等号，则 ， 所以函数 的最小值为 . 10分 （ 3） 当且仅当 时取到等号，则 . 16分 考点：阅读材料问题， “1”的代换，基本不等式 . 已知数列 和 满足： ，其中 为实数， 为正整数 . （ 1）对任意实数 ，求证： 不成等比数列； （ 2）试判断数列 是否为等比数列，并证明你的结论 . （ 3）设 为数列 的前 项和 .是否存在实数 ，使得对任意正整数 ，都有若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由 . 答案：（ 1）证明见；（ 2）当 时，数列 是等比数列；（ 3）存在，且 . 试题分析：（ 1）证明否定性命题，可用反证法 .如本题中可假设存在 ，使成等比数列，

13、则可由 来求 ，若求不出，说明假设错误，结论是不存在， ，但这个式子化简后为 ，不可能成立，即不存在；（ 2）要判定 是等比数列，由题意可先求出 的递推关系，这时还不能说明 就是等比数列，还要求出 ， ，只有当 时，数列 才是等比数列，因此当 时， 不是等比数列，当 时， 是等比数列 .（ 3）存在性命题的解法，都是假设存在，然后求解，由（ 2）当 时， ，则 满足题意，当 时， ，即 ，即， 我们只要求出 的最小值，从此式可看出最小值在 为正奇数时取得，利用函数的单调性知 时 取最小值 . （ 1）证明：假设存在一个实数 ，使 是等比数列，则有 , 即 矛盾 . 所以 不成等比数列 . 4分 （ 2）因为 6分 又 , 所以当 ， ， ( 为正整数 )，此时 不是等比数列 . 8分 当 时， ，由上式可知 ， ( 为正整数 ) ， 故当 时，数列 是以 为首项， - 为公比的等比数列 . 10分 （ 3）由（ 2）知，当 时， , 则 ，所以 恒成立 . 当 ，得 ，于是 相关试题 2014届上海市虹口区高三 5月模拟考试文科数学试卷（带）