2013届福建省泉州市普通高中毕业班(第二轮)质量检测文科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013届福建省泉州市普通高中毕业班(第二轮)质量检测文科数学试卷与答案(带解析) 选择题 若 是虚数单位,则复数 在复平面内所对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案: B 试题分析: ,该复数在复平面内对应的点的坐标为,此点位于第二象限,故复数 在复平面内所对应的点位于第二象限 . 考点:复数的四则运算、复数的几何意义 如图,在棱长为 1的正方体 的对角线 上任取一点 P,以 为球心, 为半径作一个球 .设 ,记该球面与正方体表面的交线的长度和为 ,则函数 的图象最有可能的是( ) A B C D 答案: B 试题分析:当 ,以 为半径的球面与正方体 的侧面
2、、 以及下底面 均相交,且与侧面 、 以及下底面 的交线均为圆心角为 的圆弧, 即 ,此时函数 是关于自变量 的正比例函数,排除选项 、 ,当 时,侧面 、 以及下底面 内的点到点的最大距离为 ,此时球面与这三个面无交线,考虑球面与平面 的交线,设球面与平面 的交线是半径为圆弧,在圆弧上任取一点 ,则, ,易知, 平面 ,由于 平面 ,由勾股定理得 ,则有 ,即球面与正方体的侧面 的交线为以 为半径,且圆心角为 的圆弧,同理,球面与侧面 及底面 的交线都是以 为半径,且圆心角为的圆弧,即 ,排除 选项,故选项 正确 . 考点:立体几何、函数 已知周期函数 的定义域为 ,周期为 2,且当 时,若
3、直线 与曲线 恰有 2个交点,则实数 的所有可能取值构成的集合为( ) A 或 B 或 C 或 D 答案: C 试题分析:对于直线 , 可视为直线 在 轴上的恒截距,如下图所示,当 时,当直线 与函数 相切时,直线在曲线 在区间 上还有一个交点,即此时函数与曲线 有两个交点,当 , ,则 , 令 ,解得 , ,切点坐标为,故有 , 解得 ,将此直线向左或向右每次平移 个单位长度,所得到的直线与曲线仍有两个公共点,此时 ;当直线 过点 ,此时直线 与曲线 还有一个公共点,此时有 ,解得,将此直线向左或向右每次平移 个单位长度,所得到的直线与曲线仍有两个公共点,此时 .综上所述,实数 所有可能取值
4、的集合对应选项为 C. 考点:函数的周期性、函数的零点 已知 的图象与 的图象的两相邻交点间的距离为 ,要得到 的图象,只须把 的图象( ) A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 答案: C 试题分析:, ,由于函数 的图象与 的图象的两相邻交点的距离为 ,即函数 的最小正周期为 , ,故得到函数 的图象,只需将函数 的图象向左平移 个单位 . 考点:辅助角变换、三角函数周期、三角函数图象变换 若双曲线 的一个焦点在直线 上,则其渐近线方程为( ) A B C D 答案: A 试题分析:设双曲线 的焦距为 ,则 ,在直线方程 中,令 ,解得 ,即直线
5、与 轴交于点 ,则有 , ,故双曲线 的渐近线方程为 , 即 ,即 . 考点:双曲线的渐近线 设 ,那么 “ ”是 “ ”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案: B 试题分析:取 , ,则 ,此时 ,;当 时,则 ,在不等式的两边同时除以正数得, ,故 ,即 “ ”是 “ ”的必要不充分条件 . 考点:不等式的性质、充分必要条件 下列函数中,既是奇函数又是减函数的是( ) A B C D 答案: D 试题分析:对与幂函数 ,定义域为 ,函数 为奇函数,但是函数 在上为增函数, A选项不对;对于函数 ,定义域为 ,它为奇函数,它在每个区间 上
6、均为减函数,但是函数 在定义域上 不是减函数;对于 C选项,函数 的定义域为 ,关于原点对称,函数 为奇函数, 但是 , ,故 ,故函数 在定义域上不是减函数,由排除法答案:选 D. 考点:函数单调性与奇偶性 圆 在点 处的切线方程为( ) A B C D 答案: D 试题分析:将圆 化为标准式得 ,设圆心为点 ,则点 的坐标为 , ,即点 在圆 上,故所求切线与线段垂直,设所求切线的斜率为 ,直线 的斜率 , ,故圆 在点 处的切线方程为,化简得 . 考点:圆的切线方程 若 , ,且 构成等比数列,则 ) A 有最小值 4 B 有最小值 4 C 无最小值 D 有最小值 2 答案: B 试题分
7、析:由于 、 、 、 成等比数列, ,且 , ,由基本不等式得 ,当且仅当 时,上式取等号,由于,故有 , 即当 时, 取最小值 , A、 C选项错误;由基本不等式得,当且仅当 时,上式取等号,由于 ,故有,即当 时, 取最小值 ,故选项 B正确 . 考点:等比数列的性质、基本不等式 执行如图所示程序框图所表达的算法,若输出的 值为 ,则输入的 值为 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:设输入的 的值为 , 成立,执行第一次循环体, ; 成立,执行第二次循环体, ,; 成立 ,执行第三次循环体, , ;不成立,跳出循环体,输出 的值为 ,则有 , . 考点:算法与程序框图 某校组织班
8、班有歌声比赛, 8个评委为某个班级打出的分数如茎叶图所示,则这些数据的中位数是( ) A B C D 答案: C 试题分析:这些数据分别从小到大依次为 、 、 、 、 、 、 、,共 个数,故这些数据的中位数为 . 考点:茎叶图、中位数 设全集 , , ,则图中阴影部分表示的集合为( ) A B C D 答案: A 试题分析:图中阴影部分表示的集合为 , , . 考点:集合的表示法、集合的交集运算 填空题 对于 个互异的实数,可以排成 行 列的矩形数阵,右图所示的 行 列的矩形数阵就是其中之一将 个互异的实数排成 行 列的矩形数阵后,把每行中最大的数选出,记为 ,并设其中最小的数为 ;把每列中
9、最小的数选出,记为 ,并设其中最大的数为 . 两位同学通过各自的探究,分别得出两个结论如下: 和 必相等; 和 可能相等; 可能大于 ; 可能大于 以上四个结论中,正确结论的序号是 _(请写出所有正确结论的序号) 答案: 试题分析:不妨假设 行 列的矩形数阵,为右图所示的 5 行 6 列的矩形数阵,则由题意可得 的最小值为 6,最大为 30;而 的最小值为 6,最大为 26,例如,这 个数分别为 、 、 、 、 ,组成下面两个不同的 行 列矩形数阵, 则 , , , , ,根据题中定义知 , , , , , ,根据题中定义知 ,又如下面这个行 列矩形数阵, 则 , , , , ,根据题中定义知
10、 , , , , , ,根据题中定义知 ,此时,而一般地,在同一个 5行 6列的矩形数阵中,一定有 ,故 正确,而 不正确,故答案:为 考点:分析法与综合法 一水平放置的平面图形 ,用斜二测画法画出它的直观图 如图所示,此直观图恰好是一个边长为 的正方形,则原平面图形 的面积为 答案: 试题分析:利用原平面图形面积 与直观图的面积 之间的换算关系 ,由已知条件知,原平面图形的直观图是一个边长为 的正方形,则 ,故原平面图形 的面积 . 考点:直观图 根据 2012年初我国发布的环境空气质量指数 AQI技术规定(试行),AQI共分为六级: 为优, 为良, 为轻度污染,为中度污染, 为重度污染,
11、300以上为严重污染 2013年 5月 1日出版的 A市早报报道了 A市 2013年 4月份中 30天的 AQI统计数据,下图是根据统计数据绘制的频率分布直方图 . 根据图中的信息可以得出 A市该月环境空气质量优 良的总天数为 答案: . 试题分析:由频率分布直方图可知, A市该月环境空气质量优良的频率,故 A市该月环境空气质量优良的天数为. 考点:频率分布直方图、分层抽样 已知向量 , ,若 ,则实数 等于 答案: . 试题分析: ,两边平方得 ,则有, 化简得 ,即 ,解得 . 考点:平面向量的模、平面向量的坐标运算 解答题 在某次模块水平测试中,某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学
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