2010年江苏省启东中学高二下学期期中考试数学（理）.doc

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1、2010年江苏省启东中学高二下学期期中考试数学（理） 填空题 “因为四边形 ABCD是菱形，所以四边形 ABCD的对角线互相垂直 ”，补充以上推理的大前提是 。 1. 答案：菱形的对角线互相垂直 若 成等差数列，则有等式成立，类比上述性质，相应地：若 成等比数列，则有等式 _ _成立。 答案： 下图的数表满足： 第 n行首尾两数均为 n； 表中的递推关系类似杨辉三角。 则第 n行 第 2个数是 _. 来 源 : 学科网 答案： 已知正四棱柱 中， = ， 为 中点，则异面直线与 所形成角的余弦值为 。 答案： 6个相同的小球放入标号为 1、 2、 3的 3个小盒中，要求每盒不空，共有放法种数为

2、 。 答案： 若 ，则 的值为 。 答案： 用数学归纳法证明 时，由 的假设到证明 时，等式左边应添加的式子是 答案： 若向量 ，且 与 的夹角余弦为 ，则 等于_. 答案： 在 的展开式中有理项的项数共有 项。 答案： 已知 是复平面上两个定点， 点 在线段 的垂直平分线上，根据复数的几何意义，则点 所对应的复数 满足的关系式为 。 来源 :Z#xx 答案： 若复数 ( )是纯虚数，则 = _.来 答案： 若 ， w*ww.k&s#5u.co*m则 _ 答案： 已知点 ， ，它们在面 内的射影分别是 ，则。 来源 :Z *xx 答案： 复数 等于 。 答案： 解答题 （ 16分）求同时满足下

3、列条件的 w*ww.k&s#5u.co*m所有的复数 z, z+ R, 且 1z+ 6； z的实部和虚部都是整数 .来源 :Z&xx&k.Com 答案： z=1+3i ,或 1-3i ,或 3+i ,或 3-i . （ 16分）已知 的展开式中前三项的系数成等差数列 来源 :Z&xx&k.Com （ ）求 n的值；（ ）求展开式中系数最大的项 答案：（ 1） 8（ 2） ， （ 14分） w*ww.k&s#5u.co*m已知数列 满足 ，（ 1）求 。（ 2）由（ 1）猜想 的通项公式。 （ 3）用数学归纳法证明（ 2）的结果。 来源 :学 #科 #网 答案：（ 1） ， ， ， （ 2） （

4、 14 分）某校学生会有高一年级 6 人、高二年级 5 人、高三年级 4 人组成， （ 1）选其中一人为校学生会主席，则不同的选有多少种； （ 2）从 3个年级中各选一个人出席一个会议，不同的选法有多少种； （ 3）选不同年级的两人参加市里组织的活动，则不同的选法为多少种 答案：（ 1） 15种。 （ 2） 120种。 （ 3） 74种 （ 14分）已知 a,b都是正数，求证： 。 答案：略 （ 16 分）如图， w*ww.k&s#5u.co*m 四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的 倍， P为侧棱 SD上的点。 （ ）求证： AC SD； （ ）若 SD 平面 PAC，求二面角 P-AC-D的大小 （ ）在（ ）的条件下，侧棱 SC上是否存在一点 E，使得 BE 平 面 PAC。若存在，求 SE： EC的值 ；若不存在，试说明理由。 答案：略