2010-2011年安徽省蚌埠市七中高一自主招生考试数学.doc

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1、2010-2011年安徽省蚌埠市七中高一自主招生考试数学 选择题 在 中，用数字 替换其中的一个非 数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是 : A 1 B 3 C 6 D 8 答案： C 如如图： 与 外切于 ， ， 的半径分别为 . 为 的切线， 为 的直径， 分别交 ， 于 ，则的值为 : A B C D 答案： D 考点：相切两圆的性质 分析：分别求出 CD和 PD的长度，再计算 CD+3PD： （ 1）由相似关系求 PD的长度连接 O1O2，则 O1O2过 P点，三角形 O1PD相似于 O1BO2，由相似关系求出 PD； （ 2）由切割线定理求 CD的长度这个要分两步做： 由勾股定理

2、求出 O1A、 O1B的长度在直角三角形 O1O2A和 O1AB中，分别用勾股定理求出 O1A、 O1B的长度； 由切割线定理求 O1D的长度由切割线定理 O1A2=O1D O1B，所以 O1D可求出来而 O1D=O1C+CD=2+CD，故 CD可求 解：连接 O1O2， AO2=1， O1O2=3， AO1= =2 ， BO1= = =2 ， 由切割线定理 O1A2=O1D O1B，得 O1D= = ， CD=O1D-O1C= -2， 又 cos O2O1B= = ， 则 PD2=4+ - cos O2O1B=4+ - = ， PD= ， CD+3PD= -2+3 = 故选 D 如给出一列数

3、 在这列数中，第个值等于 的项的序号是 : A B C D 答案： B 考点：规律型：数字的变化类 分析：观察数字可知分子分母的和为 k的分数的个数为 k-1，并且分子分母的和为偶数的项中，有一个值等于 1，依此即可求出第 50个值等于 1的项的序号 解：第 50个值等于 1的项的分子分母的和为 250=100， 由于从分子分母的和为 2到分子分母的和为 99的分数的个数为： 1+2+98=4851 第 50个值等于 1的项为 故 4851+50=4901 故选 B 如在四边形 中，已知 ，则 的长为 : A B C D 答案： A 如二次函数 的图象如图所示，则点 所在象限是 : A第一象限

4、 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 考点：二次函数图象与系数的关系 分析：根据二次函数的图象判断 a、 b、 c的符号，再判断点 P所在的象限 解：抛物线开口向上， a 0， 抛物线对称轴 y=- 0，且 a 0， b 0， 抛物线与 y轴交于正半轴， c 0， 点 P（ ac， b）在第四象限 故选 D 如图： 线段 中， .则以 A,B,C,D,E,F为端点的所有线段长度的和为 : A B C D 答案： A 考点：比较线段的长短 分析：首先求出以 A为端点线段的长度，类比依次求出 B、 C、 D、 E为端点的线段的长度，然后求出这些线段的长度总和 解：以 A为端点线段有 A

5、B、 AC、 AD、 AE、 AF，这些线段长度之和为5a+4b+3c+2d+e， 以 B为端点线段有 BC、 BD、 BE、 BF，这些线段长度之和为 4b+3c+2d+e， 以 C为端点线段有 CD、 CE、 CF，这些线段长度之和为 3c+2d+e， 以 D为端点线段有 DE、 DF，这些线段长度之和为 2d+e， 以 E为端点线段有 EF，线段的长度为 e， 故这些线段的长度之和为 5a+8b+9c+8d+5e， 故选 A 填空题 如图是一个挂在墙壁上时钟的示意图 . 是其秒针的转动中心， 是秒针的另一端， ， 是过点 的铅直直线 .现有一只蚂蚁 在秒针 上爬行，蚂蚁 到点 的距离与

6、到 的距离始终相等 .则 分钟的时间内，蚂蚁 被秒针 携带的过程中移动的路程 (非蚂蚁在秒针上爬行的路程 )是 . 答案： 设 表示不超过 的最大整数（例如： ），则方程的解为 . 答案： 有三位学生参加两项不同的竞赛，则每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加的概率为 . 答案： 如图：四边形 是一个长方形 台球桌面，有白、黑两球分别位于两点的位置上 .试问，怎样撞击白球 ，才能使 白球 先碰撞台边 ，再碰撞，经两次反弹后再击中黑球 ？ （将白球 移动路线画在图上，不能说明问题的不予计分） 答案：略 分解因式： . 答案： 如图，在直角 中， ，分别以 为圆心，以 为半径做弧，则

7、三条弧与边 围成的图形（图中阴影部分）的面积为 . 答案： 如如图：在 中， ，则 = . 答案： 已知 ,且 ， 那么直线 一定不通过第 象限 . 答案： 解答题 已知 两地相距 千米， 骑车人与客车分别从 两地出发，往返于两地之间 .下图中，折线表示某骑车人离开 地的距离 与时间 的函数关系客车 点从 地出发，以 千米 /时的速度匀速行驶 .（乘客上、下车停车时间忽略不计） 在阅读下 图的基础上，直接回答： 骑车人共休息几次？骑车人总共骑行多少千米？骑车人与客车总共相遇几次？ 试问 :骑车人何时与客车第二次相遇 (要求写 出演算过程 ) 答案： 如图 1：等边 可以看作由等边 绕顶点 经过

8、旋转相似变换得到 .但是我们注意到图形中的 和 的关系，上述变换也可以理解为图形是由 绕顶点 旋转 形成的 .于是我们得到一个结论：如果两个正三角形存在着公共顶点，则该图形可以看成是由一个三角形绕着该顶点旋转 形成的 . 利用上述结论解决问题：如图 2， 中，都是等边三角形，求四边形 的面积 ; 图 3中 , ， ，仿照上述结论 ,推广出符合图 3的结论 .（写出结论即可） 答案：解： 结论：如果两个等腰三角形有公共顶角顶点，顶角均为 ，则该图形可以看成一个三角形绕着该顶点旋转 形成的 . 如图，二次函数 （ ）的图象与反比例函数 图象相交于点 ，已知点 的坐标为 ，点 在第三象限内，且 的面积为（ 为坐标原点） 求实数 的值； 求二次函数 （ ）的式； 设抛物线与 轴的另一个交点为 ， 点为线段答案：解： ；