2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）.doc

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1、2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海） 选择题 如图， PA、 PB是 O的切线，切点分别是 A、 B，如果 P 60, 那么 AOB等于（ ） A.60 B.90 C.120 D.150 答案： C 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 （只有数码 0和 1），它们两者之间可以互相换算，如将 (101)2, (1011)2换算成十进制数应为： 按此方式，将二进制 (1001)2换算成十进制数的结果是 _. 答案： .-5的相反数是 ( ) A 5 B -5 CD 答案： A 某校乒乓球训练队共有 9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12,13,13,14,12,1

2、3,15,13,15，则他们年龄的众数为（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 答案： B 在平面直角坐标系中，将点 P（ -2,3）沿 x轴方向向右平移 3个单位得到点Q，则点 Q的坐标是（ ） A (-2,6) B (-2,0) C (-5,3) D (1,3) 答案： D 现有如图 1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转 180后得到图 2， A. B C D 则旋转的牌是（ ） 答案： B 填空题 如图， P是菱形 ABCD对角线 BD上一点， PE AB于点 E， PE 4cm， 则点 P到 BC的距离是 _cm. 答案： 方程组 的解是 _. 答案： 分解因式 =_. 答案：

3、 a(x+y)(x-y) 一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示） . 如果小青的峰高为 1.65米，由此可推断出树高是 _米 . 答案： .3 解答题 如图， O的半径等于 1，弦 AB和半径 OC互相平分于点 M.求扇形 OACB的面积（结果保留 ） 答案： 解： 弦 AB和半径 OC互相平分 OC AB OM=MC= OC= OA 在 Rt OAM中， sinA= A=30 又 OA=OB B= A=30 AOB=120 S 扇形 已知 x1=-1是方程 的一个根，求

4、 m的值及方程的另一根 x2。 答案： m=4 方程的另一根 x2=5 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200件新产品进行精加工后再投放市场 .现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍 . 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 答案：甲工厂每天加工 40件产品，乙工厂每天加工 60件产品 已知：正比例函数 y=k1x的图象与反比例函数 (x0)的图象交于点 M（ a,1

5、）， MN x轴于点 N（如图）， 若 OMN的面积等 于 2，求这两个函数的式 . 答案：正比例函数的式是 ，反比例函数的式是 解： MN x轴，点 M（ a， 1） S OMN= =2 a=4 M(4,1) 正比例函数 y=k1x的图象与反比例函数 (x0)的图象交于点 M（ 4,1） 解得 2010年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了 “你最喜欢收看的亚运五项球比赛（只选一项） ”抽样调查 .根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的 6%，小明则绘制成如下不完整的条形统计图，请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题： （ 1）将统计补充完整； （ 2）根据以上调查

6、，试估计该校 1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数 . 答案： （ 1） 200 （ 2） 180 解：（ 1）抽样人数 （人） (2)喜欢收看羽毛球人数 1800=180（人） 如图，在梯形 ABCD中， AB CD （ 1）用尺规作图方法，作 DAB的角平分线 AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明） （ 2）若 AF交 CD边于点 E，判断 ADE的形状（只写结果） 答案： （ 1）略 （ 2）等腰三角形 解： (1)所以射线 AF即为所求 (2) ADE是等腰三角形 . 计算： 答案： （本题满分 12分）如图 1，抛物线 与 x轴交于 A、 C两点，与 y轴交于 B点，与直线 交于

7、 A、 D两点。 直接写出 A、 C两点坐标和直线 AD的式； 如图 2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字 -1、 1、 3、 4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字 m记做 P点的横坐标，第二次着地一面的数字 n记做 P点的纵坐标 .则点 落在图 1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？答案： （ 1） （ 2） （本题满分 13 分）如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， B 90， BC 6，AD 3， DCB 30.点 E、 F同时从 B点出发，沿射线 BC向右匀速移动 .已知F点移动速度是 E点移动速度的 2倍，以 EF为一边在 CB

8、的上方作等边 EFG设 E点移动距离为 x（ x 0） . EFG的边长是 _（用含有 x的代数式表示），当 x 2时，点 G的位置在 _； 若 EFG与梯形 ABCD重叠部分面积是 y，求 当 0 x2时， y与 x之间的函数关系式； 当 2 x6时， y与 x之间的函数关系式； 探求 中得到的函数 y在 x取含何值时，存在最大值，并求出最大值 . 答案： （ 1） x， D点 （ 2） 当 0 x2时， EFG在梯形 ABCD内部，所以 y x2 分两种情况： .当 2 x 3时，此时 y x2- （ 3x-6） 2 .当 3x6时， y （ 6-x） 2 （ 3）当 x 时， ymax

9、（本题满分 13 分）如图，四边形 ABCD 是正方形， ABE 是等边三角形，M为对角线 BD（不含 B点）上任意一点，将 BM绕点 B逆时针旋转 60得到BN，连接 EN、 AM、 CM. 求证： AMB ENB； 当 M点在何处时， AM CM的值最小； 当 M点在何处时， AM BM CM的值最小，并说明理由； 当 AM BM CM的最小值为 时，求正方形的边长 . 答案： （ 1） AMB ENB，证明略。 （ 2） 当 M点落在 BD的中点时， AM CM的值最小 . 连接 CE，当 M点位于 BD与 CE的交点处时， AM BM CM的值最小，图略 （ 3） 中央电视台举办的第

10、14届 “蓝色经典 天之蓝 ”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的 A（海政）、 B（空政）、 C（武警）组成种子队，由部队文工团的 D（解放军）和地方文工团的 E（云南）、 F（新疆）组成非种子队 .现从种子队A、 B、 C与非种子队 D、 E、 F中各抽 取一个队进行首场比赛 . (1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码 A、 B、 C、D、 E、 F表示）； (2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率 P. 答案： （ 1）所有可能情况是：（ A,D）、 (A,E) 、 (A,F) 、 (B,D) 、 (B,E) 、 (B,F) 、(C,D) 、 (C,E) 、 (C,F) （ 2） P(两个队都是部队文工团 )