2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（江苏南京）.doc

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1、2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（江苏南京） 选择题 化简 的结果是 A B C D答案： B 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 1 5 ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3 8 ，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A 1 3 B 3 5 C 5 8 D 1 8 答案： B 如图，下列各数中，数轴上点 A表示的可能是（ ） A 4的算术平方根 B 4的立方根 C 8的算术平方根 D 8的立方根 答案： C 计算 a3 a4的结果是（ ） A a5 B a7 C a8 D a12 答案： B 下列四个说法中，正确的是 A一元二次方程 有实数根； B一元二次方程 有实数根； C一元二

2、次方程 有实数根； D一元二次方程 有实数根 答案： D 如图，在 中， 、 两点分别在 、 边上若 ， ，则 的长度是 A 4 B 5 C 6 D 7 答案： A 方程组 的解是 A B C D 答案： D 的倒数是 A B C D 答案： B 函数 的自变量 x的取值范围是 A B C D 答案： B 据报道， 2010年苏州市政府有关部门将在市区完成 130万平方米老住宅小区综合整治工作 130万 (即 1 300 000)这个数用科学记数法可表示为 A 1 3104 B 1 3105 C 1 3106 D 1 3107 答案： C 有一组数据： 10， 30， 50， 50， 70它们

3、的中位数是 A 30 B 45 C 50 D 70 答案： C 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的顶点 C的坐标是（ 3， 4），则顶点 A、 B的坐标分别是（ ） A（ 4， 0）（ 7， 4） B（ 4， 0）（ 8， 4） C（ 5， 0）（ 7， 4） D（ 5， 0）（ 8， 4） 答案： D 如图，夜晚，小亮从点 A经过路灯 C的正下方沿直线走到点 B，他的影长y随他与点 A之间的距离 x的变化而变化，那么表示 y与 x之间的函数关系的图象大致为 答案： A -3的倒数是（ ） A -3 B 3 CD 答案： C 填空题 如图，点 C在 O上，将圆心角 AOB绕点 O按逆时

4、针方向旋转到 A/OB/，旋转角为 （ 0 180）若 AOB=30， BCA/=40，则 =_ 答案： 如图，以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB是小圆的切线， C为切点若两圆的半径分别为 3cm和 5cm，则 AB的长为 _cm 答案： 甲、乙两人 5次射击命中的环数如下： 甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8 则这两人 5次射击命中的环数的平均数 = =8，方差 _ （填 “ ”、 “ ”或 “=”） 答案： 若反比例函数的图象经过点（ -2， -1），则这个函数的图象位于第 _象限 答案：一、三 计算 （ a0）的结果是 _ 答案： a 如图， O是直线 l上一点，

5、AOB=100，则 1+ 2=_ 答案： 如图在 的网格图（每个小正方形的边长均为 1个单位长度）中， A的半径为 2个单位长度， B的半径为 1个单位长度，要使运动的 B与静止的 A内切，应将 B由图示位置向左平移 个单位长度 答案：或 6 南京地铁 2号线（含东延线）、 3号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85000m，将 85000用科学记数法表示为 _ 答案： 函数 中，自变量 x的取值范围是 _ 答案： x1 -2的绝对值的结果是 _ 答案： 如图， AB BC， AB=BC=2 cm， 与 关于点 O中心对称，则 AB、BC、 、 所围成的 图形的面积是 _ cm2 答案： 已知

6、扇形的圆心角为 120，半径为 15cm，则扇形的弧长为 cm（结果保留 ） 答案： 不等式 的解集为 答案： 3 等腰 ABC的两边长分别为 2和 5，则第三边长为 答案： 分析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解 解： 等腰 ABC两边长为 2和 5，根据等腰三角形两腰相等 b性质可知第三边可能是 2或 5 2+2 5 2， 2， 5不能构成三角形，舍去 5+2 5 2， 5， 5能构成三角形 故第三边长为 5 故填 5 一次函数 （ k为常数且 ）的图象如图所示，则使 y 0成立的 x的取值范围为 答案： x -2

7、 已知点 A、 B的坐标分别为（ 2， 0），（ 2， 4），以 A、 B、 P为顶点的三角形与 ABO全等，写出一个符合条件的点 P的坐标： 答案：（ 4， 0）；（ 4， 4）；（ 0， 4）；（ 0， 0）（只要写出一个即可） 一个均匀的正方体各面上分别标有数字 1、 2、 3、 4、 5、 6，这个正方体的表面展开图如图所示抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的 3倍的概率是 答案： 观察等式： ， ， 按照这种规律写出第 n个等式： 答案： 如图 O的半径为 1cm，弦 AB、 CD的长度分别为 ，则弦 AC、BD所夹的锐角 答案： 数据 -1， 0， 2， -

8、1， 3的众数为 答案： -1 解答题 如图，小明欲利用测角仪测量树的高度已知他离树的水平距离 BC为 10m，测角仪的高度 CD为 1.5m，测得树顶 A的仰角为 33求树的高度 AB （参考数据： sin330.54， cos330.84， tan330.65） 答案：米 某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤第一个 月以单价 80 元销售，售出了 200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1元，可多售出 10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T恤一次性清仓销售，清仓时

9、单价为 40元设第二个月单价降低 x元 （ 1）填表（不需要化简） （ 2）如果批发商希望通过销售这批 T恤获利 9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 答案： （ 1） 80-x， 200+10x， 800-200-（ 200+10x） （ 2）第二个月的单价应是 70元 学习图形的相似后，我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件 （ 1） “对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等 ”，类似地，你可以得到 “满足 _，或 _，两个直角三角形相似 ”； （ 2） “满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三

10、角形全等 ”，类似地，你可以得到满足 _两个直角三角形相似 ”请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程 已知：如图， _试说明 Rt ABC Rt A/B/C/ 答案 ： （ 1）一个锐角对应相等，两直角对应成比例 （ 2）略 计算 答案： 如图， AB是 O的直径，点 D在 O上， DAB=45， BC AD，CD AB （ 1）判断直线 CD与 O的位置关系，并说明理由； （ 2）若 O的半径为 1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 答案： （ 1）直线 CD与 O相切 （ 2） 甲车从 A地出发以 60km/h的速度沿公路匀速行驶， 0.5h后，乙车也从 A地出发，以 80km/h

11、的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发几小时追上甲车请建立一次函数关系解决上述问题 答案：乙 车出发 1.5h追上甲车 某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该项厂拟按 10%设大奖，其余 90%为小奖 厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入 10黄球和 90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖 （ 1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入 2 黄球和 3 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 2 个球，摸到的 2个球都

12、是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客 获得小奖该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由； （ 2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你交转盘分为 2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求（友情提醒：1在用文字说明和扇形的圆心角的度数 2结合转盘简述获奖方式，不需说明理由） 答案： （ 1）顾客获得大奖的概率为 10%，获得小奖的概率为 90 （ 2）略 已知点 A（ 1， 1）在二次函数 y=x2-2ax+b的图象上 （ 1）用含 a的代数式表示 b； （ 2）如果该二次函数的图象与 x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标 答案： （ 1） b=2a

13、（ 2）（ 0， 0）或（ 2， 0） 如图，四边形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， ABC BAD求证：（ 1） OA=OB；（ 2） AB CD 答案： （ 1）证明略 （ 2）证明略 为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果 7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示 （ 1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为 6元 /千克、 8元 /千克和 3元 /千克，则这 7天销售额最大的水果品种是（ ）； A西瓜 B苹果 C香蕉 （ 2）估计一个月（按 30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？ 答案： （ 1） A （ 2） 600千克 解方程组 答案： 在平

14、面直角坐标系中，直线 （ k为常数且 k0）分别交 x轴、 y轴于点 A、 B， O半径为 个单位长度 如图甲，若点 A在 x轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，且 OA=OB 求 k的值； 若 b=4，点 P为直线 上的动点，过点 P作 O的切线 PC、 PD，切点分别为 C、 D，当 PC PD时，求点 P的坐标 若 ，直线 将圆周分成两段弧长之比为 1 2，求 b的值（图乙供选用） 答案： （ 1） k -1 P的坐标为 （ 1， 3）或（ 3， 1） （ 2） b的值为 或 如图，二次函数 的图象经过点 D ，与 x轴交于 A、 B两点 求 的值； 如图 ，设点 C为该二次函数的图象在

15、 x轴上方的一点，直线 AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段 BD被直线 AC平分，并求此时直线 AC的函数式； 设点 P、 Q为该二次函数的图象在 x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点 P、 Q，使 AQP ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由 （图 供选用） 答案： （ 1） 6 （ 2） （ 3）存在 保护生态环境，建设绿色 社会已经从理念变为人们的行动某化工厂 2009年 1 月的利润为 200万元设 2009年 1 月为第 1个月，第 x个月的利润为 y万元由于排污超标，该厂决定从 2009年 1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月

16、利润明显下降，从 1月到 5月， y与 x成反比例到 5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加 20万元（如图） 分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后 y与 x之间对应的函数关系式 治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到 2009年 1月的水平？ 当月利润少于 100 万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 答案： （ 1） （ 2） 200万 （ 3） 6个月 庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚 C处出发，以 24米 /分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚 B处出发如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为 240米，南坡的坡角是 45

17、问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A？（将山路 AB、 AC看成线段，结果保留根号）答案：李强以 12 米 /分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A 玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民抗震救灾，他们有的直接捐款，有的 捐物国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠截至 5月 14日 12时，他们分别接收捐赠（含直接捐款数和捐赠物折款数）的比例见扇形统计图（图 ），其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收捐赠约合人民币 15.6亿元请你根据相关信息解决下列问题： (1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是 ； (2)全国

18、接收直接捐款数和捐物折款数共计约 亿元； (3)请你补全图 中的条形统计图； (4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的 6倍还多 3亿元，那么直接捐款数和捐赠物 折款数各多少亿元？ 答案： （ 1） 4% （ 2） 52亿 （ 3）略 （ 4）直接捐款数和捐赠物折款数分别为 45亿， 7亿元 近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为 “蒜你狠 ”、 “豆你玩 ”以绿豆为例， 5月上旬某市绿豆的市场价已达 16元 /千克市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格经市场调研预测，该市每调进 100吨绿豆，市场价格就下降 1元 /千克为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生

19、产积极性，绿豆的市场价格控制在 8元 /千克到 10元 /千克之间（含 8元 /千克和 10元 /千克）问调 进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？ 答案：调进绿豆的吨数应不少于 600吨，并且不超过 800吨 如图，四边形 ABCD是矩形， EDC= CAB， DEC=90 (1)求证： AC DE； (2)过点 B作 BF AC于点 F，连结 EF，试判断四边形 BCEF的形状，并说明理由 答案： （ 1）证明略 （ 2）理由略 学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定

20、指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由 答案：公平 已知 ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空： (1)作 ABC的平分线 BD交 AC于点 D； (2)作线段 BD的垂直平分线交 AB于点 E，交 BC于点 F由 、 可得：线段EF与线段 BD的关系为 答案： （ 1）略 （ 2）互相垂直平分 计算： (1) (2) 答案： （ 1） （ 2） 如图，正方形 ABCD的边长是 2， M是 AD的中点点 E从点 A出发，沿AB运动到点 B停止连接 EM并延长交射线 CD于点 F，过 M作 EF的垂线交射线 BC于点 G，连接 EG、 FG （ 1）设 AE=x时， EGF面积为 y求 y关于 x的函数关系式，并填写自变量x的取值范围； （ 2） P是 MG的中点，请直接写出点 P运动路线的长 答案： （ 1） 0x2 （ 2） 2