2012-2013学年江苏扬州江都麾村中学八年级期中考试数学试题（带解析）.doc

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1、2012-2013学年江苏扬州江都麾村中学八年级期中考试数学试题（带解析） 选择题 36的平方根是（ ） A 6 B -6 C 6 D 答案： C 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数 36的平方根是 6 ，故选 C 考点：本题考查的是平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成 如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）答案： B 试题分析：由题意可根据折叠的性质用排除法分析解答。 在对折后的三角形的三个角上各挖去一个洞，展开后会得到 6 个洞，排除了 C、D； 在三角形

2、的角上挖洞，展开后洞肯定还是在角上，排除了 A；故选 B 考点：本题考查的是折叠的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质也可自己动手，亲自实践一下，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题 在直线 l上依次摆放着七个正方形 (如图所示 ).已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、 2、 3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、 S2、 S3、 S4，则 S1 S2 S3S4为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： B 试题分析：如图，易证 ABC CDE，得 ，同理 ，即得到 的值 在 ABC和 CDE中， EC=AC， ECD= CAB， ACB= C

3、ED ABC CDE， AB=CD， BC=DE， 同理可证 ， 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和同时理解边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积 已知 ABCD的一边长为 10，则对角线 AC、 BD的长可取下列数据中的（ ） A 4、 8 B 6、 8 C 8、 10 D 11、 13 答案： D 试题分析：如图，设 CB=10，根据平行四边形的性质知道 OA=OC， OB=OD，在 BOC中 OB-OC BC OB+OC，由此即可确定选择项 如图，在平行四边形 ABCD中， A

4、C 交 DB于 O， 设 CB=10， OA=OC， OB=OD， 在 BOC中 OB-OC BC OB+OC， 即 OB-OC 10 OB+OC， A、 OC=2， OB=4， B、 OC=3， OB=4， C、 OC=4， OB=5，均不符合不等式； D、 OC=5.5， OB=6.5，符合不等式，故正确 考点：本题考查的是平行四边形的性质，三角形三边关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分；三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 估计 的值是 （ ） A在 3到 4之间 B在 4到 5之间 C在 5到 6之间 D在 6到 7之间 答案： C 试

5、题分析：可把 平方，根据平方的结果即可判断。 ， ， ， ， 故选 C 考点：本题考查的是无理数的估算 点评：解答本题的关键是熟知用 “夹逼法 ”估算无理数是常用的估算无理数的方法 如图， ABC中， AB=AC， AD BC，以下结论中不正确的是（ ） A ABD ACD B D为 BC 的中点 C B=600 D AD是 ABC的角平分线 答案： C 试题分析：由 AB=AC， AD BC，根据等腰三角形的三线合一的性质依次分析各项即可。 AB=AC， AD BC， D为 BC 的中点， AD是 ABC的角平分线， ABD ACD， 但无法证得 B=600， 故选 C. 考点：本题考查了等

6、腰三角形的性质 点 评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线、垂线重合， 如图， OP平分 AOB， PC OA于 C， PD OB于 D，则 PC与 PD的大小关系是 （ ） A PC PD B PC PD C PC PD D不能确定 答案： B 试题分析：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 OP平分 AOB， PC OA于 C， PD OB于 D， PC PD， 故选 B. 考点：本题考查的是角平分线的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握角平分线的性质，即可完成 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（

7、 ）答案： A 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形 A只是轴对称图形， B只是中心对称图形， D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误； C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确。 考点：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图 形的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成 填空题 如图，点 A、 B、 C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点 D，使点 A、B、 C、 D组成一个轴

8、对称图形。这样的点 D最多能找到 _个 .答案： 试题分析： 以线段 AB的垂直平分线为对称轴，找出点 C的对称点 D； 以 AB所在的直线为对称轴，找出点 C的对称点 D； 以 BC 的垂直平分线为对称轴，找出点 A的对称点 D； 以 BC 所在的直线为对称轴，找出点 A的对称点 D，然后顺次连接即可 如图所示： 则这样的 点 D最多能找到 4个 . 考点：本题考查了利用轴对称设计图案 点评：根据轴对称，确定以 ABC的边的垂直平分线与边所在的直线为对称轴是解题的关键，要注意以 AC 边的垂直平分线与边所在的直线为对称轴时，点B的对称点不是格点，不能考虑 如图， ABC中， AB=AC=14

9、cm， AB的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，DBC的周长是 24cm，则 BC= cm. 答案： 试题分析：由 MN 是 AB的垂直平分线可得 AD=BD，于是将 BCD的周长转化为 BC 与边长 AC 的和来解答 ， BD+DC+BC=24cm， MN 垂直平 分 AB， AD=BD， AD+DC+BC=24cm， 即 AC+BC=24cm， 又 AC=14cm， BC=24-14=10cm 考点：本题考查了垂直平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了转化思想在解题时的巨大

10、作用 如图，在平行四边形 中， 平分 ， 是 的中点， ，则 为 答案： :1:3 试题分析：根据题意可知， DCE= BEC= BCE，所以 BE=BC，即可求得AE的长，从而得到 EF、 FB、 AF 的长，即可得到结果 四边形 ABCD是平行四边形， DCE= BEC， CE是 DCB的平分线， DCE= BCE， CEB= BCE， BC=BE=4， 又 F是 AB的中点， AB=6， FB=3， EF=BE-FB=1， AE=AB-EF-FB=2 AE： EF： FB=2： 1： 3 考点：本题主要考查了平行四边形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握在平行四边形中当出现角平分线时，

11、一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 如图，在等腰梯形 ABCD中， AD BC， AB=3， B 60， DE AB，则CE等于 _cm。 答案： 试题分析：根据等腰梯形的性质可得 AB=DC， B C 60，由 AD BC，DE AB，可得四边形 ABED是平行四边形，即可得到 AB=DE，从而可得DC=DE，再结合 C 60，可得 CDE为等边三角形，即可得到结果。 等腰梯形 ABCD， AB=DC=3， B C 60， AD BC， DE AB， 四边形 ABED是平行四边形， AB=DE， AB=DC， DC=DE， C 60， CDE为等边三角形， CE=DC=DE=

12、3. 考点：本题考查等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形同一底上的两个角相等，有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 . 已知 ，则 = 答案： 试题分析：根据非负数的性质即可得到关于 的方程组，解出即可得到结果。 由题意得 ，解得 ，则 考点：本题考查的是非负数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为 0，这几个数均为 0. 四边形 ABCD中， AB CD，若再增加一 个条件 _，则可使四边形ABCD为平行四边形 . 答案： AB=CD (AD BC) 试题分析：已知 AB CD，根据两组对边分

13、别相等的四边形是平行四边形，添加 AD BC；或根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加AB=CD. AB=CD， 当 AD=BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 或 AB CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时， 四边形 ABCD是平行四边形 考点：本题考查了平行四边形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的五种判定方法： （ 1）两组对 边分别平行的四边形是平行四边形； （ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （ 5）对角线互相平分的四边形是平行四

14、边形 若等腰三角形中，有一个角为 80，则它的顶角为 . 答案： 0或 200 试题分析：等腰三角形一内角为 80，则该角可能是底角，也可能是顶角，所以有两种情况 （ 1）当 80角为顶角时，其顶角为 80 （ 2）当 80为底角时，得顶角 =180-280=20； 故填 80或 20 考点：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是注意涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论 用科学记数法表示： 0.000258_(保留两个有效数字 ). 答案： .610-4 试题分析：有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0的数字起，后面

15、所有的数字都是有效数字科学记数法的表示形式为 的形式 ，其中，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对 值大于 10时， n是正数；当原数的绝对值小于 1时， n是负数 考点：本题考查的是科学记数法，近似数与有效数字 点评：解答本题的关键是熟练掌握用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a有关，与 10的多少次方无关 在数 、 、 、 、 （相邻两个 1之间的 0的个数依次加 1）、 、 中，无理数有 _个 . 答案： 试题分析：无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 无理数有 、 （相邻两个

16、1之间的 0的个数依次加 1）、共 3个 . 考点：本题主要考查无理数的定义 点评：本题属于基础应 用题，只需学生熟知无理数的三种形式，即可完成 64的立方根为 _. 答案： 试题分析：正数的立方根是正数， 0的立方根是 0，负数的立方根是负数 64的立方根为 4. 考点：本题考查的是立方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握立方根的定义，即可完成 解答题 如图， Rt ABC中， C 90， AC 8， BC 6，以 ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点 D在 ABC的其它边上请在图 、图 、图 中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下

17、方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长（要求尺规作图） 答案： 试题分析：根据等腰三角形的性质及判定定理，结合直接三角形的性质，依次分析即可得到结果。 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两腰相等，直接三角形的斜边的中线等腰斜边的一半。 如图，在 中， ， ， (1) 将 绕点 沿逆时针方向旋转 得到 ； (2) 连结 ，判断 四边形 的形状，并说明理由； (3) 四边形 的面积是 _。 答案：（ 1）如图所示： （ 2）平行四边形 （ 3） 4 试题分析：（ 1）根据旋转的性质即可作出图形； （ 2）根据旋转的性质可得根据一组对边平行且相等

18、的四边形是平行四边形，即可得到结果； （ 3）根据平行四边形的面积公式即可求得结果。 (1) 将 绕点 沿逆时针方向旋转 得到 ； （ 2）由题意得 A1OA= ， ， ， 四边形 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）； （ 3）四边形 的面积是 考点：本题考查的是旋转的性质，平行四边形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的性质。也就是旋转前后图形全等，对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角。 如图， E、 F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点， CE=AF，请你猜想：线段 BE与线段 DF 有怎样的关系？并

19、对你的猜想加以说明 答案：平行且相等 试题分析：利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明 BCE DAF，进而证得结论 四边形 ABCD是平行四边形， CB=AD， CB AD， BCE= DAF， CE=AF， BCE DAF， BE=DF， BEC= DFA， BE DF， 即 BE DF 且 BE=DF 考点：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟知通常情况下，利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， AB=DC=AD， . 设 ACB= .（ 1）图中还

20、有哪些角也等于 ？并说明理由 . （ 2）求 的值 答案： (1) DAC= ， DCA= ； (2)x=30 试题分析：（ 1）由 AD BC，可得 DAC= ACB= ，由 DC=AD可得 DCA= DAC= ； （ 2）根据等腰梯形的性质可得 ABC= DCB=2 ，再由 ，根据三角形的内角和定理即可列方程求解。 AD BC， DAC= ACB= ， DC=AD， DCA= DAC= ； （ 2） 在梯形 ABCD中， AD BC， AB=DC ABC= DCB=2 ， ， ABC+ ACB= ， 即 ， 解得 考点：本题考查的是等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内

21、角和 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形同一底上的两个角相等，一定要强调同一底。 一块地各边长如右图所示，且 AB BC，求这块地面积 .答案： m2 试题分析：先根据勾股定理求出 AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明 ACD为直角三角形，再根据直接三角形的面积公式即可求得结果。 AB BC， ， ，即 ， ACD为直角三角形， DAC=900， m2 考点：此题主要考查了勾股定理的应用，直角三角形的判定，直接三角形的面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成 今年第九号台风 “苏拉 ”登陆浙江 ,A市接到台风警报时，台风中心位于 A市正南方向 85km的

22、B处，正以 14km/h的速度沿 BC 方向移动已知 A市到 BC的距离 AD=40km，那么台风中心从 B点移到 D点经过多长时间？（计算结果精确到 0.1小时） 答案： .4小时 试题分析：在 Rt ABD中，已知斜边和一直角边，即可得出第三边，台风的速度已知，即可得出台风中心从 B点移到 D点所经过的时间 . 由题意得 ， 75 14 5.4 （小时）， 答：台风中心从 B点移到 D点经过 5.4小时。 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成 （ 1）计算 ； （ 2）解方程： ， ； （ 3）一个数 x的平方根等于 2m+1和 4

23、m-7，求 的值。 答案：（ 1） ；（ 2） ， ；（ 3） 试题分析：（ 1）根据算术平方根、立方根、零指数幂的性质计算即可； （ 2）先移项，再根据平方根的定义即可求得结果； 先化系数为 1，再根据立方根的定义即可求得结果； （ 3）先根据平方根的定义得到关于 m 的方程，解出 m 的值，从而得到 x 的值。 （ 1）原式 ； （ 2） （ 3）根据题意，得 ，解得 ， ， = . 考点：本题考查的是平方根，算术平方根，立方根，零指数幂 点评：解答本题的关键是熟练掌握任意非 0数的 0次幂都为 1；一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根；正数的立方根是正数，

24、 0的立方根是 0，负数的立方根是负数。 如图，在直角梯形 ABCD中， AD / BC， B 90， AD 24cm， BC26cm，动点 P从 A点开始沿 AD边向 D以 3cm/s的速度运动，动点 Q 从点 C开始沿 CB边向点 B以 1cm/s的速度运动，点 P、 Q 分别从 A、 C同时出发，设运动时间为 t (s) 当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动 当 t为何值时，以 CD、 PQ为两边，以梯形的底（ AD或 BC）的一部分（或全部）为第三边能构成一个三角形； 当 t为何值时，四边形 PQCD为等腰梯形 若点 P从点 A开始沿射线 AD运动，当点 Q 到达点 B时，点 P

25、也随之停止运动 .当 t为何值时，以 P、 Q、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形 答案：（ 1） t=0s或 t=8s时； t=7s；（ 2） t=6s或 t=12s时 . 试题分析：（ 1） 能组成三角形，则需要有三条边，可得当点 P与点 A重合时与点 P与点 D重合时两种 情况可组成三角形，求解即可得到 t的值； 由 BC-CD=2cm，可知当 CQ-PD=4cm时，四边形 PQCD为等腰梯形，列方程求解即可； （ 2）根据题意可知：当 P在线段 AD上，则当 PD=CQ 时，四边形 PQCD为平行四边形， P在线段 AD的延长线上，则当 PD=CQ 时，四边形 DQCP为平行四边形，

26、所以列方程求解即可 （ 1） 根据题意得： 当点 P与点 A重合时能构成一个三角形，此时 t=0， 点 P到达 D点需： 8（ s）， 点 Q 到达 B点需： 26（ s）， 当点 P与点 D重合时能构成一个三角形，此时 t=8s； 故当 t=0或 8s时，以 CD、 PQ为两边，以梯形的底（ AD或 BC）的一部分（或全部）为第三边能构成一个三角形； BC-AD=2cm， 过点 P作 PF BC 于点 F，过点 D作 DE BC 于点 E， 当 PQ=CD时，四边形 PQCD为等腰梯形， PFQ DCE， EF=PD， QF=CE=2cm， 当 CQ-PD=QF+CE=4cm时，四边形 PQ

27、CD为等腰梯形， t-（ 24-3t） =4， t=7（ s）， 当 t=7s时，四边形 PQCD为等腰梯形； （ 2）如果 P在线段 AD上，则当 PD=CQ 四边形 PQCD为平行四边形， 24-3t=t， 解得： t=6（ s）， 当 t=6s时，四边形 PQCD为平行四边形； 如果 P在线段 AD的延长线上， 则当 PD=CQ 时，四边形 DQCP为平行四边形， 即 3t-24=t， 解得： t=12（ s）， 当 t=6或 12s时，以 P、 Q、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形 考点：本题考查了等腰梯形的判定与性质，平行四边形的判定与性质 点评：解答本题的关键是解题时需要仔细识图，注意合理应用数形结合思想