2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）A理工类数学（含答案）.pdf

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1、 2012 年湖北省高考理科数学 A 型试卷及参考答案 试卷类型 A 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工类） 本试卷共 5 页，共 22 题，其中第 15、 16 题为选考题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的 2B铅笔将答题卡上试卷类型 A后的方块涂黑。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后 ，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无

2、效。 3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域 内。答在试卷、草稿纸上无效 。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号答在答题卡上指定的位置用统一提供的 2B 铅笔涂黑。 考生应该根据直接的选做的题目准确填涂题号，不得多选 ,答题答在答题卡上对应的答题区 域内，答在试题卷、草稿纸上无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 ，在每小题给出的四个选项中，只 有 一项是符合题目要求的 1. 方程 2x +6x +13 =0 的 一个根是 A -3+2i B 3

3、+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 2 命题“ x0 CRQ， 30 x Q ”的否定是 A x0CRQ， 30 x Q B x0 CRQ ， 30 x Q C x0CRQ ， 30 x Q D x0 CRQ ， 30 x Q 3 已知二次函数 y =f(x)的图像如图所示 ，则它与 X 轴所围图形的面积为 A. 25 B.43 C.32 D.2 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为 A. 83 B.3 C. 103 D.6 来源 :学科网 5.设 a Z，且 0 a 13，若 512012+a 能被 13 整除，则 a= A.0 B.1 C.11 D.12 6.设

4、a,b,c,x,y,z 是正数，且 a2+b2+c2=1 0,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则 abc x y z A. 14 B. 13 C. 12 D,34 7.定义在（ -， 0）（ 0， +）上的函数 f（ x），如果对于任意给定的等比数列 an， f （ an） 仍是等比数列，则称 f（ x）为“保等比数列 函数”。现有定义在（ -， 0）（ 0， + ）上的如下函数： f（ x） =x； f（ x） =2x； ； f（ x） =ln|x |。 则其中是“保等比数列函数”的 f（ x）的序号为 A. B. C. D. 8.如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别

5、以 OA， OB 为直径作两个半圆。在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A. B. C. D. 9.函 数 f（ x） =xcosx在区间 0,4上的零点个 数为 A.4 B.5 C.6 D.7 10.我国古代 数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一， 所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V，求其直径 d 的一 个近似公式 。人们还用过一些类似的近似公式。根据 =3.14159 .判断，下列近 似公式中最精确的一个是 二、填空题：本大题共 6 小题，考试共需作答 5小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填 在 答题

6、卡对应题号 的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 （一） 必考题（ 11-14 题） 11.设 ABC 的 内角 A， B， C，所对的边分别是 a， b， c。若（ a+b-c）（ a+b+c） =ab， 则角 C=_。 12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 s=_. 13.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如 22， ,121,3443,94249 等。显然 2 位回文数有 9 个： 11,22,33， 99.3 位回文数有 90 个： 101,111,121， 191,202， 999。则 （） 4 位回文数有 _个； （） 2n 1（ n N

7、+）位回文数有 _个。 来源 :Z。 xx。 k.Com 14.如图，双曲线 ),(1x 2 2 2 2 obabya 的两顶点为 A1， A2，虚轴两端点为 2BB， ， 两焦点为 F1， F2。若以 A1A2 为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2，切点分别为 A， B， C， D。则 （）双曲线的离心率 e=_； （）菱形 F1B1F2B2 的面积 S1 与矩形 ABCD 的面积 S2 的比值 2 1SS _。 （二）选考题（请考生在第 15、 16 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位 置将你所选的题目 序号后的方框用 2B 铅笔涂黑，如果全选，则按第 15 题作答 结果计分。） 1

8、5.（选修 4-1：几何证明选讲） 如图，点 D 在 O 的弦 AB 上移动， AB=4，连接 OD，过点 D 作 OD 的垂线交 O 于点 C，则 CD 的最大值为 _。 16.（选修 4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 已知射线 4 与曲线 2)1( 1x ty t （ t 为参数）相较于 A， B 来两点，则线段 AB 的中点的直角坐标为 _。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 17.（本小题满分 12 分） 已知向量 a= )s ins in(co s x

9、xx ， ， b= )c o s32s inc o s( xxx ， ，设函数 f （ x） =a b+ )( Rx 的图像关于直线 x=对称，其中 ， 为常数 ，且 ）（ 1,21 （ 1） 求函数 f（ x）的最小正周期； （ 2） 若 y=f（ x）的图像经过点 ）（ 0,4 求函数 f（ x）在区间 530 ， 上的取值范 围。 18.（本小题满分 12 分） 已知等差数列 an前三项的和为 -3，前三项的积为 8. （ 1）求等差数列 an的通项公式； （ 2）若 a2,a3,a1成等比数列，求数列 na 的前 n 项的和。 X kb1 .com 19.（本小题满分 12 分） 如

10、图 1， ACB=45， BC=3，过动点 A 作 AD BC，垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B，连 接 AB，沿 AD 将 ABD 折起，使 BDC=90（如图 2 所示）， 来源 :Zxxk.Com （ 1）当 BD 的长为多少时，三棱锥 A-BCD 的体积最大； （ 2）当三棱锥 A-BCD 的体积最大时，设点 E， M 分别为棱 BC， AC 的中点，试在棱 CD 上确定一点 N，使得 EN BM，并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小 20（本小题满分 12分） 根据以往的经验，某工程施工期间的将数量 X（单位： mm）对工期的影响如下表： 降水量 X X300 300 X7

11、00 700 X0,且 m 1）。当点 A在圆上运动时，记点 M的轨迹 为曲线 C。 （ I）求曲线 C的方程，判断曲线 C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标； （）过原点且斜率为 k的直线交曲线 C于 P、 Q两点，其中 P在第一象限，它在 y轴上的 射影为点 N，直线 QN交曲线 C于另一点 H，是否存在 m，使得对任意的 k0，都有 PQ PH？若存 在，求 m的值；若不存在，请说明理由。 22.(本小题满分 14 分 ) （ I）已知函数 f（ x） =rx-xr+（ 1-r）（ x0），其中 r 为有理数，且 0r1.求 f（ x）的最小值； （ II）试用（ I）的结果证明如下命题： 设 a1 0， a2 0， b1， b2为正有理数，若 b1+b2=1，则 a1b1a2b2 a1b1+a2b2； （ III）请将（ II）中的命题推广到一般 形式，并用 数学归纳法 证明你所推广的命题。注 ：当 为正有理数时，有求道公式 (x ） r= x -1 新 课标 第 一网