2012-2013学年广东茂名愉园中学八年级元旦学科能力竞赛数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2012-2013学年广东茂名愉园中学八年级元旦学科能力竞赛数学试卷与答案（带解析） 选择题 在下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ）答案： B 试题分析：中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 只有 B符合中心对称图形的定义，故选 B. 考点：本题考查的是中心对称图形 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形的定义，即可完成 如图，正方形 中， ，点 在边 上，且 将沿 对折至 ，延长 交边 于点 连结 下列结论： 其中正确结论的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案：

2、 C 试题分析：根据折叠的性质和正方形的性质可证 Rt ABG Rt AFG；在直角 ECG 中，根据勾股定理可证 BG=GC；先证得 AGB= AGF= GFC= GCF，由平行线的判定可得 AG CF；由于 ，求得面积比较即可 AB=AD=AF， AG=AG， B= AFG=90， Rt ABG Rt AFG（ HL），故 正确； EF=DE= CD=2，设 BG=FG=x，则 CG=6-x 在直角 ECG中，根据勾股定理，得 ，解得 x=3 所以 BG=3=6-3=GC，故 正确； CG=BG， BG=GF， CG=GF， FGC是等腰三角形， GFC= GCF 又 Rt ABG Rt

3、AFG； AGB= AGF， AGB+ AGF=180- FGC= GFC+ GCF， AGB= AGF= GFC= GCF， AG CF，故 正确； ， GF=3， EF=2， GFC和 FCE等高， ， ，故 错误； 故选 C. 考点：本题考查了折叠的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与 性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积公式 点评：解答此题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等 由方程组 可得出 与 的关系式是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由 得 ，代入方程 ，即可消去 m得到关于 x， y的关系式 由 得 ， 代入方程 ，

4、得 ， 故选 A. 考点：本题考查了代入消元法解方程组 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握代入消元法解方程组，即可完成 已知平面直角坐标系中两点 A(-1， 0)、 B(1， 2)，连接 AB，平移线段 AB得到线段 A1B1若点 A的对应点 A1的坐标为 (2， -1)，则点 B的对应点 B1的坐标为（ ） A (4， 3) B (4， 1) C (-2， 3) D (-2， 1) 答案： B 试题分析：根据平移的性质，结合已知点 A， B的坐标，知点 A的横坐标加上了 3，纵坐标减小了 1，所以 A点的平移方法是：先向右平移 3个单位，再向下平移 1个单位，则 B的平移方法与 A点

5、相同，即可得到答案： A（ -1， 0）平移后对应点 A1的坐标为（ 2， -1）， A点的平移方法是：先向右平移 3个单位，再向下平移 1个单位， B点的平移方法与 A点的平移方法是相同的， B（ 1， 2）平移后的坐标是：（ 4， 1） 故选 B 考点：本题主要考查了点的平移规律与图形的平移 点评：解答本题的关键是熟练掌握平移规律：左右移，纵不变，横减加；上下移，横不变，纵加减 我市某中学八年级（ 1）班为开展 “阳光体育运动 ”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班 50名同学捐款情况如下表： 捐款（元） 5 10 15 20 25 30 人数 3 6 11 11 13 6 问该班同学捐

6、款金额的众数和中位数分别是（ ） A ， B ， C ， D ， 答案： D 试题分析：根据众数和中位数的定义即可得到结果 . 25是这组数据中出现次数最多的数据， 25是这组数据的众数； 已知数据是由小到大的顺序排列，第 25个和第 26个数都是 20， 这组数据的中位数为 20 故选 D 考点：本题考查的是众数和中位数 点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 如图，点 A的坐标为（ -1， 0），点 B在直线 上运动，当线段 AB最短时，点 B的坐标为（ ） A

7、（ 0， 0） B（ ， ）C（ ， ） D（ ， ） 答案： B 试题分析：先过点 A 作 AB OB，垂足为点 B，由于点 B 在直线 y=x 上运动，所以 AOB是等腰直角三角形，由勾股定理求出 OB的长即可得出点 B的坐标 先过点 A作 AB OB，垂足为点 B，由垂线段最短可知，当 B与点 B重合时AB最短， 点 B在直线 y=x上运动， AOB是等腰直角三角形， 过 B作 BC x轴，垂足为 C， BCO为等腰直角三角形， 点 A的坐标为（ -1， 0）， ， B坐标为（ ， ） 故选 B. 考点：本题考查了一次函数的性质、垂线段最短和等腰直角三角形的性质 点评：解答本题的关键找到

8、表示 B点坐标所在的等腰直角三角形 在平面直角坐标系中，点 P( 1， -2)所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析：根据平方的意义可知 ，则 ，即可判断点 P所在象限 . ， 点 P( 1， -2)在第四象限 故选 D. 考点：本题考查的是平面直角坐标系内的点的坐标的特征 点评：解答本题的关键是熟练掌握各个象限内的点的坐标的特征：第一象限（ +，+）；第二象限（ -， +）；第三象限（ -， -）；第四象限（ +， -） . 下列计算正确的是（ ） A =3 B =-3 C =3 D 答案： A 试题分析：根据二次根式的性质依次分析各项即可

9、. A =3，本选项正确； B =3， C =3， D 与 不是同类二次根式，无法合并，故错误； 考点：本题考查的是实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A两组对边分别平行 B一组对边平行且相等 C一组对边平行，另一组对边相等 D两组对边分别相等 答案： C 试题分析：根据平行四边形的判定方法依次分析各项即可 . A、 B、 D均能判定是平行四边形，不符合题意； C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故本选项正确 . 考点：本题考查的是平行四边形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行

10、四边形的判定方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 . 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC 6cm、 BC 8cm，现将 ABC折叠，使点 B与点 A重合，折痕为 DE，则 BE的长为（ ） A 4 cm B 5 cm C 6 cm D 10 cm 答案： B 试题分析：先根据勾股定理求出 AB 的长，再由图形折叠的性质即可求得结果 ABC是直角三角形，两直角边 AC=6cm、 BC=8cm， ， ADE由 BDE折叠而成， ， 故选 B. 考点：本题考查的是翻

11、折变换，勾股定理 点评：解答此题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等 填空题 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O， AC=12， BD=16，E为 AD中点，点 P在 轴上移动 .小明同学写出了两个使 POE为等腰三角形的 P点坐标（ ， ）和（ ， ） .请你写出其余所有符合这个条件的 P点坐标 . 答案：（ ， ）和（ ， ） 试题分析：由在菱形 ABCD中， AC=12， BD=16， E为 AD中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得 OE的长，然后分别从 当 OP= OE时， 当 OE=PE时， 当 OP=EP时去

12、分析求解即可求得答案： 四边形 ABCD是菱形， AC=12， BD=16， AC BD， OA= AC=6， OD= BD=8， 在 Rt AOD中， E为 AD中点， OE= AD=5， 当 OP=OE时， P点坐标（ -5， 0）和（ 5， 0）； 当 OE=PE时，此时点 P与 D点重合，即 P点坐标为（ 8， 0）； 如图，当 OP=EP时，过点 E作 EK BD于 K，作 OE的垂直平分线 PF，交OE于点 F，交 x轴于点 P， EK OA， EK： OA=ED： AD=1： 2， EK= OA=3， PFO= EKO=90， POF= EOK， POF EOK， OP： OE=

13、OF： OK， 即 OP： 5= ： 4， 解得 ， P点坐标为（ ， 0） 其余所有符合这个条件的 P点坐标为：（ 8， 0）或（ ， 0） 考点：本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用 在平面直角坐标系中，有 两点，现另取一点 ，当时， 的值最小 答案： 试题分析：先作出点 A关于 x=1的对称点 A，再连接 AB，根据待定系数法求出直线 AB的函数式，再把 x=1代入即可得 作点 A关于 x=1的对称点 A（ -1， -2），连接 AB交 x=1于 C， 设直线

14、 AB的函数式为 图象过点 A（ -1， -2）， B（ 4， 2） ，解得 当 时， ，即 考点：本题考查的是轴对称 -最短路线问题 点评：解答本题的关键是根据对称轴的知识结合两点之间线段最短的性质得到点 A的坐标，同时要熟练掌握待定系数法求函数关系式 . 如果 ， ， 是整数，且 ，那么我们规定一种记号（ ， ） = ，例如 ，那么记作（ ， ） ，根据以上规定，求（ ， ） = . 答案： 试题分析：根据题中举例，可知求的是 的乘方结果为 1时的指数 . ， （ ， ） =0. 考点：本题考查的是有理数的乘方 点评：解答本题的关键是读懂题意，同时熟记任何非 0数的 0次幂结果为 1. 将

15、直线 向右平移 1个单位后所得图象对应的函数式为_ 答案： 试题分析：函数图象的平移规律：上加下减，左加右减 . 直线 y=2x向右平移 1个单位后所得图象对应的函数式为 ，即 考点：本题考查的是一次函数的图象与几何变换 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象的平移规律，即可完成 如图，平行四边形 的对角线相交于点 ，且 ，过 作交 于点 ，若 的周长为 10，则平行四边形 的周长为_. 答案： 试题分析：由平行四边形 可知点 O 为线段 BD的中点，再结合可得 OE为线段 BD的垂直平分线，即得 BE=DE，结合 的周长为 10，可得 BC+CD的长，从而求得结果 . 平行四边形

16、 O 为线段 BD的中点 OE为线段 BD的垂直平分线， BE=DE， 的周长为 10 DE+CE+CD=BE+CE+CD=10 即 BC+CD=10 平行四边形 AB=CD， AD=BC AB+CD+AD+BC=20. 考点：本题考查的是平行四边形的性质，垂直平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平方，对边相等；垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 有一个数值转换器，原理如右图当输入的 时，输出的 等于 _.答案： 试题分析：先计算 64的算术平方根为 8，为有理数，根据数值转换器再代入，直到算出的算术平方根为无理数 ，为有理数， 把 8输入， 8的算术平方根

17、为 ， 是无理数， 输出的数值等于 考点：本题考查了实数的运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫算术平方根 . 解答题 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶 .设行驶的时间为 （时），两车之间的距离为 （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 与 之间的函数关系 （ 1）根据图中信息，求线段 AB所在直线的函数式和甲乙两地之间的距离； （ 2）已知两车相遇时快车比慢车 多行驶 40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为 t时，求 t的值； （ 3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行

18、驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中 关于 的函数的大致图象 答案：（ 1） y=-140x+280， 280千米；（ 2） ； （ 3）图象如图所示： 试题分析：（ 1）设直线 AB的式为 y=kx+b，由直线 AB经过点（ 1.5， 70），(2， 0)，即可根据待定系数法求得函数式，从而得到甲乙两地之间的距离 （ 2）设快车的速度为 m千米 /时，慢车的速度为 n千米 /时，根据图象即可列方程组求解； （ 3）根据（ 2）中快车与慢车速度，求出 C， D， E坐标，进而作出图象即可 （ 1）由题意得直线 AB经过点（ 1.5， 70）， (2， 0)， 设直线 AB的式为 y=k

19、x+b， 则 解得 直线 AB的式为 y=-140x+280 当 x=0时， y=280. 甲乙两地之间的距离为 280千米； （ 2）设快车的速度为 m千米 /时，慢车的速度为 n千米 /时， 由题意可得 解得 快车的速度为 80千米 /时 （ 3）（ 3） 快车的速度为 80千米 /时慢车的速度为 60千米 /时 当快车到达乙地，所用时间为： 28080=3.5小时， 快车与慢车相遇时的时间为 2小时， y=（ 3.5-2） （ 80+60） =210， C点坐标为：（ 3.5， 210）， 此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为： 28060小时， 当慢车到达甲地，

20、此时快车已经驶往甲地时间为： 小时， 此时距甲地： 千米， D点坐标为：（ ， ）， 再一直行驶到甲地用时 3.52=7小时 E点坐标为：（ 7， 0）， 故图象如图所示： 考点：本题考查的是一次函数的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求函数关系式， 同时认真仔细分析题意，准确作出图形 . 已知：用 2辆 型车和 1辆 型车装满货物一次可运货 10吨；用 1辆 型车和 2辆 型车装满货物一次可运货 11吨，某物流公司现有 31吨货物，计划同时租用 型车 辆， 型车 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物 .根据以上信息，解答下列问题： （ 1） 1辆 型车和 1辆 型车都装满货物一次

21、可分别运货多少吨？ （ 2）请你帮该物流公司设计租车方案； （ 3）若 型车每辆需租金 100元 /次， 型车每辆需租金 120元 /次 .请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费 . 答案：（ 1） 3吨， 4吨； （ 2）有 3种租车方案： 型车 9辆， 型车 1辆； 型车 5辆， 型车 4辆； 型车 1辆， 型车 7辆 . （ 3）最省钱的租车方案是： 型车 1辆， 型车 7辆，最少租车费为 940元 . 试题分析：（ 1）设每辆 型车、 型车都装满货物一次可分别运货 吨、 吨，根据 “用 2辆 A型车和 1辆 B型车载满货物一次可运货 10吨； ”“用 1辆 A型车和 2辆 B型车载满

22、货物一次可运货 11吨 ”，即可列方程组求解； （ 2）由题意得 3a+4b=31，求此二元一次方程的整数解，即可得到结果； （ 3）根据（ 2）中所求方案，结合 A型车每辆需租金 100元 /次， B型车每辆需租金 120元 /次，分别求出租车费用即可 （ 1）设每辆 型车、 型车都装满货物一次可分别运货 吨、 吨，由题意得 ，解得 答： 1辆 型车都装满货物一次可分别运货 3吨， 1辆 型车都装满货物一次可分别运货 4吨； （ 2）结合题意和（ 1）得 、 都是正整数， 或 或 答：有 3种租车方案： 型车 9辆， 型车 1辆； 型车 5辆， 型车 4辆； 型车 1辆， 型车 7辆 . （

23、 3）方案 需租金： （元）； 方案 需租金： （元）； 方案 需租金： （元）； 最省钱的租车方案是： 型车 1辆， 型车 7辆，最少租车费为 940元 . 考点：本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，准确找出等量关系，正确列出方程或方程组 . 如图， 为线段 上一动点，分别过点 作 ， ，连接 已知 ， ， ，设 （ 1）用含 的代数式表示 的长； （ 2）请问点 满足什么条件时， 的值最小？ （ 3）根据（ 2）中的规律和结论，请构图求出代数式 的最小值 答案：（ 1） ；（ 2） 三点共线时；（ 3） 13 试题分析：（ 1）由于 ABC和 CD

24、E都是直角三角形，故 可由勾股定理表示； （ 2）若点 C不在 AE的连线上，根据三角形中任意两边之和大于第三边知，AC+CE AE，故当 A、 C、 E三点共线时， AC+CE的值最小； （ 3）由（ 1）（ 2）的结果可作 BD=12，过点 B作 AB BD，过点 D作ED BD，使 AB=2， ED=3，连接 AE交 BD于点 C，则 AE的长即为代数式的最小值，然后构造矩形 AFDB， Rt AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得 AE的值 （ 1） ； （ 2）当 三点共线时， 的值最小 （ 3）如下图所示，作 ，过点 作 ，过点 作 ，使， 连结 交 于点 ， 的长即为代数式的最

25、小值 过点 作 交 的延长线于点 ，得矩形 ， 则 ， 12 所以 ，即 的最小值为 13 考点：本题考查的是轴对称 -最短路线问题 点评：本题利用了数形结合的思想，求形如 的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解 如图，已知菱形 ABCD， AB=AC， E、 F 分别是 BC、 AD 的中点，连接 AE、CF. （ 1）四边形 AECF是什么特殊的四边形？说明理由； （ 2）若 AB=8，求菱形的面积 . 答案：（ 1）矩形；（ 2） 试题分析：（ 1）根据菱形的的性质结合 AB=AC可得 ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得 AE BC， AEC=90，

26、再根据菱形的性质以及中点的定义求出 AF 与 EC 平行且相等，从而判定出四边形 AECF是平行四边形，再根据矩形的判定定理即可证得结论； （ 2）先根据勾股定理求出 AE的长度，在根据菱形的面积等于底乘以高计算即可 （ 1） 四边形 ABCD是菱形 AB=BC 又 AB=AC ABC是等边三角形 E是 BC 的中点 AE BC（等腰三角形三线合一） 1=90 E、 F分别是 AD、 BC 的中点 AF= AD， EC= BC 菱形 ABCD ， AD BC 且 AD=BC， AF EC 且 AF=EC， 四边形 AECF是平行四边形 又 1=90 四边形 AECF是矩形； （ 2）在 Rt

27、ABE中， AE= . 考点：本题考查了菱形的性质，矩形的判定，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形 . 如图，两直线 ： 、 ： 相交于点 P，与 轴分别相交于 A、 B两点 （ 1）求 P点的坐标； （ 2）求 S PAB 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据函数图象的交点坐标即为两个函数关系式组成的方程组的解，即可求得结果； （ 2）分别求得两直线与 x轴的交点坐标，即可求得 AB的长，再根据三角形的面积公式即可求得结果 . （ 1）联立方程组得： ，解得 ，因此 ；

28、（ 2）在 中，当 时， ， ， 在 中，当 时， ， ， A ， B ， AB= ， S PAB= . 考点：本题考查的是一次函数图象的交点问题 点评：解答本题的关键是熟练掌握函数图象的交点坐标即为两个函数关系式组成的方程组的解，同时熟记函数图象与 x轴的交点的纵坐标为 0. “最美女教师 ”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示： （ 1）求该班的总人数； （ 2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数； （ 3）该班平均每人捐款多少元？ 答案：（ 1） 50人； （ 2）图形补充如图

29、所示，众数是 10； （ 3） 13.1元 试题分析：（ 1）用捐款 15元的人数 14除以所占的百分比 28%，计算即可得解； （ 2）用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款 10元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数； （ 3）根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解 （ 1） （人）， 答：该班总人数是 50人； （ 2）捐款 10元的人数： 50-9-14-7-4=50-34=16， 图形补充如图所示，众数是 10； （ 3） 因此该班平均每人捐款 13.1元 考点：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 点评：解答本题的关键读懂

30、统计图，从不同的统计图中得到必要的信息；同时熟记条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体 的百分比大小 如图，图中的小方格都是边长为 1的正方形， 的顶点坐标分别为， ， （ 1）请在图中画出 绕 点顺时针旋转 后的图形； （ 2）请直接写出以 为顶点的平行四边形的第四个顶点 的坐标 答案：（ 1）如图所示， 为所求作图形： （ 2） 、 、 试题分析：（ 1）利用网格结构找出点 A、 B、 C绕点 B顺时针旋转 180的对应点 A、 B、 C，然后顺次连接即可； （ 2）分 AB、 BC、 AC 为对角线时，根据平行四边形的对角线互相平分，利用网格结构找出点 D的

31、位置，然后写出坐标即可 （ 1）如图所示， 为所求作图形： （ 2）如图所示： 点 D的坐标分别为 、 、 考点：本题考查了利用旋转变换作图 点评：解答本题的关键是熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置，在第二问中要注意分类讨论思想的运用 . 计算： - 答案： 试题分析：先根据二次根式的性质化简，再约分，最后算减法即可 . 原式 考点：本题考查的是实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成 如图 1，矩形 MNPQ 中，点 E， F， G， H分别在 NP， PQ， QM， MN 上，若 ，则称四边形 EFGH为矩形 MNPQ 的反射四边形图 2，图3，图

32、 4中，四边形 ABCD为矩形，且 ， 理解与作图： （ 1）在图 2，图 3中，点 E， F分别在 BC， CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形 ABCD的反射四边形 EFGH 计算与猜想： （ 2）求图 2，图 3中反射四边形 EFGH的周长，并猜想矩形 ABCD的反射四边形的周长是否为定值？ 启发与证明： （ 3）如图 4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长 GF 交 BC 的延长线于 M，试利用小华同学给我们的启发证明（ 2）中的猜想 答案：（ 1）作图如下： （ 2）是；（ 3）见 试题分析：（ 1）根据网格结构，作出相等的角即可得到反射四边形； （ 2）图 2 中，利用勾股定理

33、求出 EF=FG=GH=HE 的长度，然后即可得到周长，图 3中利用勾股定理求出 EF=GH， FG=HE的长度，然后求出周长，从而得到四边形 EFGH的周长是定值； （ 3）证法一：延长 GH交 CB的延长线于点 N，再利用 “角边角 ”证明 Rt FCE和 Rt FCM全等，根据全等三角形对应边相等可得 EF=MF， EC=MC，同理求出 NH=EH， NB=EB，从而得到 MN=2BC，再证明 GM=GN，过点 G作GK BC 于 K，根据等腰三角形三线合一的性质求出 MK= MN=8，再利用勾股定理求出 GM的长度，然后即可求出四边形 EFGH的周长； 证法二：利用 “角边角 ”证明

34、Rt FCE和 Rt FCM全等，根据全等三角形对应边相等可得 EF=MF， EC=MC，再根据角的关系推出 M= HEB，根据同位角相等，两直线平行可得 HE GF，同理可证 GH EF，所以四边形 EFGH是平行四边形，过点 G作 GK BC 于 K，根据边的关系推出 MK=BC，再利用勾股定理列式求出 GM的长度，然后即可求出四边形 EFGH的周长 （ 1）作图如下： （ 2）在图 2中， ， 四边形 EFGH的周长为 在图 3中， ， 四边形 EFGH的周长为 猜想：矩形 ABCD的反射四边形的周长为定值 （ 3）证法一：延长 GH交 CB的延长线于点 N ， ， 而 ， Rt FCE Rt FCM ， 同理： ， ， ， 过点 G作 GK BC 于 K，则 四边形 EFGH的周长为 证法二： ， ， 而 ， Rt FCE Rt FCM ， ， ， 而 ， HE GF 同理： GH EF 四边形 EFGH是平行四边形 而 ， Rt FDG Rt HBE 过点 G作 GK BC 于 K，则 四边形 EFGH的周长为 考点：本题考查了应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的性质， 点评：解答本题的关键读懂题意，准确理解 “反射四边形 EFGH”特征