2012年北师大版初中数学九年级下3.7弧长及扇形的面积练习卷与答案(带解析).doc
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1、2012年北师大版初中数学九年级下 3.7弧长及扇形的面积练习卷与答案(带解析) 选择题 一个扇形的弧长是 20 cm,面积是 240 cm2,那么扇形的圆心角是 ( ) A 120 B 150 C 210 D 240 答案: B 试题分析:先根据扇形的面积公式求得扇形的半径,再根据弧长公式即可求得结果 . 设扇形的半径为 R,圆心角是 n,由题意得 ,解得 ,解得 则扇形的圆心角是 150. 故选 B. 考点:弧长公式,扇形的面积公式 点评:计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力,是中考的热点,在各种题型中均有出现,一般难度不大,需特别注意 . 如图 ,Rt ABC中 , ABC=90,
2、AB=BC=2,以 BC为直径的圆交 AC于点 D, 则图中阴影部分的面积为 ( ) A 2 B C 1 D 答案: A 试题分析:从图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积,然后通过已知条件求出面积 ABC=90, AB=BC, C=45, DC=BD, 由 BD, CD组成的两个弓形面积相等, 所以阴影部分的面积就等于 ABD的面积, 所以 S ABD=212=1 故选 C 考点:扇形的面积公式 点评:根据图形的特征把复杂图形转化为一般图形的问题是初中数学中极为重要的知识点,是中考的热点,尤其在压轴题中比较常见,需特别注意 . 如图 ,在平面直角坐标系中 ,已知 D经过原
3、点 O,与 x轴、 y轴分别交于 A、B两点 ,B点坐标为 (0,2 ),OC与 D相交于点 C, OCA=30,则图中阴影部分的面积为 ( ) A. B. C. ; D. 答案: A 试题分析:从图中明确 S 阴 =S 半 -S,然后依公式计算 即可 AOB=90, AB是直径, 连接 AB 根据同弧对的圆周角相等得 OBA= C=30, 由题意知 OB=2 , OA=OBtan ABO=OBtan30=2 , AB=AOsin30=4 即圆的半径为 2, 阴影部分的面积等于半圆的面积减去 ABO的面积, 故选 A. 考点:圆周角定理,锐角三角函数,圆、直角三角形的面积公式 点评:辅助线问题
4、是初中数学的难点,能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力,因而是中考的热点,尤其在压轴题中比较常见,需特别注意 . 一个滑轮起重装置如图所示 ,滑轮的半径是 10cm,当重物上升 10cm时 , 滑轮的一条半径 OA绕轴心 O按逆时针方向旋转的角度约为 (假设绳索与滑轮之间没有滑动 , 取 3.14,结果精确到 1)( ) A 115 B 60 C 57 D 29 答案: C 试题分析:弧长公式: ,注意使用公式时度不带单位 . 由题意得 ,解得 故选 C. 考点:弧长公式 点评:本题是弧长公式的基础应用题,在中考中比较常见,一般以选择题、填空题形式出现,难度一般
5、. 如图的五个半圆 ,邻近的两半圆相切 ,两只上虫同时出发 ,以相同的速度从 A点到 B点 ,甲虫沿 、 、 、 、路线爬行 ,乙虫沿 路线爬行 , 则下列结论正确的是 ( ) A甲先到 B点 B乙先到 B点 ; C甲、乙同时到 B点 D无法确定 答案: C 试题分析:甲虫走的路线应该是 4段半圆的弧长,那么应该是 ( AA1+A1B1+B1C1+C1B) = AB,因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等,因此两个同时到 B点 ( AA1+A1B1+B1C1+C1B) = AB 因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等, 因此两个同时到 B点 故选 C 考点:
6、弧长公式 点评:本题是弧长公式的基础应用题,在中考中比较常见,一般以选择题、填空题形式出现,难度一般 . 秋千拉绳长 3米 ,静止时踩板离地面 0.5米 ,一小朋友荡该秋千时 , 秋千最高处踩板离地面 2米 (左 ,右对称 ),则该秋千所荡过的圆弧长为 ( ) A 米 B 2 米 C 米 D 米 答案: B 试题分析:先根据题意画出图,然后再利用弧长公式计算 如图所示: AD=( 3+0.5) -2=1.5, 因为 cos 2 所以 2=60, BAC=120 该秋千所荡过的圆弧长 米 故选 B. 考点:锐角三角函数,弧长公式 点评:辅助线问题是初中数学的难点,能否根据题意准确作出适当的辅助线
7、很能反映一个学生的对图形的理解能力,因而是中考的热点,尤其在压轴题中比较常见,需特别注意 . 填空题 半径为 9cm的圆中 ,长为 12 cm的一条弧所对的圆心角的度数为 _;60的圆心角所对的弧长为 _. 答案: , cm 试题分析:弧长公式: ,注意使用公式时度不带单位 . 由题意得 ,解得 ,即圆心角的度数为 240, 60的圆心角所对的弧长 考点:弧长公式 点评:本题是弧长公式的基础应用题,在中考中比较常见,一般以选择题、填空题形式出现,难度一般 . 如图 ,扇形 AOB的圆心角为 60,半径为 6cm,C、 D分别是弧 AB的三等分点 , 则阴影部分的面积是 _. 答案: cm2 试
8、题分析:根据图形的特征可得阴影部分的面积等于扇形 AOB的面积的 由题意得阴影部分的面积 考点:扇形的面积公式 点评:本题是扇形的面积公式的基础应用题,在中考中比较常见,一般以选择题、填空题形式出现,难度一般 . 如图 ,在 Rt ABC中 , C=90, A=60,AC= ,将 ABC绕点 B旋转至A BC的位置 ,且使点 A,B,C三点在同一直线上 ,则点 A经过的最短路线长是_cm. 答案: 试题分析:由题意得点 A经过的最短路线长是半径为 AB且圆心角等于 150的扇形的弧长 . C=90, A=60,AC= 点 A经过的最短路线长 cm. 考点:弧长公式 点评:图形的旋转问题是初中数
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