2013届上海市静安杨浦等六区初三一模（期末）数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2013届上海市静安杨浦等六区初三一模（期末）数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果延长线段 AB到 C，使得 ，那么 AC AB等于 A 2 1 B 2 3 C 3 1 D 3 2 答案： D 试题分析：由题意得 AC=AB+BC=AB+ AB= AB，所以 AC AB= AB：AB=3:2. 考点：线段的加减 点评：该题较为简单，主要考查学生对线段的加减，可以通过画图直观表示出来。 已知在 R t ABC中， C = 90， A = ， AB = 2，那么 BC的长等于 A B C D 答案： A 试题分析：在 R t ABC中， C = 90，因为 sin = ，所以 BC=AB sin

2、=2 sin . 考点：三角函数的意义 点评：该题较为简单，主要考查学生对三角函数意义的理解和应用，另外，对特殊角的三角函数值要熟记。 如果将抛物线 向左平移 2个单位，那么所得抛物线的表达式为 A B C D 答案： C 试题分析：抛物线 向左平移 2个单位，即对称轴向左移动 2个单位，用顶点式 表示，左减右加，所以是 考点：抛物线移动 点评：该题较为简单，考查学生对抛物线的左右上下移动，式的变化，建议用顶点式表示。 如果抛物线 经过点（ -1， 0）和（ 3， 0），那么它的对称轴是直线 A x = 0 B x = 1 C x = 2 D x = 3 答案： B 试题分析：抛物线 经过点（

3、 -1， 0）和（ 3， 0），则对称轴是 x=. 考点：抛物线的对称轴 点评：该题较为简单，主要考查学生求抛物线对称轴的方法，建议通过画图求出。 如果乙船在甲船的北偏东 40方向上，丙船在甲船的南偏西 40方向上，那么丙船在乙船的方向是 A北偏东 40 B北偏西 40 C南偏东 40 D南偏西 40 答案： D 试题分析：因为乙船在甲船的北偏东 40方向上，丙船在甲船的南偏西 40方向上，乙和丙在同一直线上，丙在乙南偏西 40. 考点：方位的确定 点评：该题较为简单，学生首先要明白四个方向以及角度的确定，用画图能更直观看出。 填空题 小明用自制的直角三角形纸板 DEF测量树 AB的高度测量时

4、，使直角边DF保持水平状态，其延长线交 AB于点 G；使斜边 DE与点 A在同一条直线上测得边 DF离地面的高度等于 1.4m，点 D到 AB的距离等于 6m（如图所示）已知 DF = 30cm， EF = 20cm，那么树 AB的高度等于 m 答案： .4 试题分析：树的高度 =AG+GB，由题意，得 DEF DAG， ，AG=4,因为 GB=1.4，所以 AB=5.4. 考点：三角形相似 点评：该题主要考查学生对实际问题的理解能力，利用相关的数学知识解决问题。 如图，将 ABC沿射线 BC方向平移得到 DEF，边 DE与 AC相交于点 G，如果 BC = 3cm， ABC的面积等于 9cm

5、2， GEC的面积等于 4cm2，那么 BE = cm 答案： 试题分析：由题可知， DEF是由 ABC平移得到的，所以 ABC DEF， D= A， ACB= F，所以 DF AC，所以 D= EGC，所以 EGC= A，又 B= GEC，所以 ABC GEC， ，因为 BC=3，求得 CE=2，所以 BE=BC-CE=1. 考点：相似形的性质 点评：该题主要考查学生对于相似三角形的性质和判定的掌握程度，分清相似三角行边与边的比、边与面积的比的关系。 相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形上看，它最具美感现在想要制作一张 “黄金矩形 ”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘

6、米，那么相邻一条边长等于 厘米 答案： （或 12.36） 试题分析：黄金分割即较大部分与较小部分之比值为 1 0.618，该矩形的较长边是 20cm，那么较小边 x是 ，解得 x=0.61820=12.36. 考点：黄金分割比例 点评：该题主要考查学生对黄金分割的意义，比值的熟记程度，同时提高学生明白数学在审美中的应用。 九年级数学课本上，用 “描点法 ”画二次函数 的图像时，列出了如下的表格： X 0 1 2 3 4 3 0 1 0 3 那么该二次函数在 = 5时， y = 答案： 试题分析：将点（ 0,3）、（ 1,0）、（ 3,0）代入二次函数的式中，得到 3=c， 0=， 0= ，解

7、得 ，二次函数式为 ，当 = 5时， y =8. 考点：求二次函数式 点评：该题主要考查学生对待定系数法求出二次函数式的掌握程度，是常考题，要求学生必须掌握。 已知在 R t ABC中， A = 90， ， BC = a，点 D在边 BC上，将这个三角形沿直线 AD折叠，点 C恰好落在边 AB上，那么 BD = （用 a的代数式表示） 答案： 已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为 12.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等 于 5米，那么此斜坡的长度等于 米 答案： 试题分析：因为坡度为 12.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于 5米，设水平距离为 x，即 ，解得 x=12，根据勾股定理，

8、斜坡的长度 =13. 考点：坡度的定义和勾股定理 点评：该题主要考查学生对坡度的定义的理解，由勾股定理求出相关的量。 已知 为锐角， ，那么 = 度 答案： 试题分析：因为 为锐角， cos30= ， 2 cos30= ，所以 tan = ，即=60. 考点：三角函数值 点评：该题比较简单，学生要熟记各种特殊的三角函数值，通过它们之间的转化，找出相应的度数。 在边长为 6的正方形中间挖去一个边长为 x（ ）的小正方形，如果设剩余部分的面积为 y，那么 y关于 x的函数式为 答案： 试题分析：由题意得，原正方形的面积是 66=36，其中的小正方形面积是 x2，所以剩余部分的面积是 36- x2，

9、即 . 考点：二次函数与实际问题 点评：该题较为简单，主要考查学生对实际问题的理解，对于这类题型，要先认真审题，再列出关系式。 二次函数 图像的最低点坐标是 答案：（ 0， -3） 试题分析：由二次函数 图像可知，该抛物线的开口向上，所以最低点在对称轴上，因对称轴为 y轴，所以当 x=0， y=-3，所以最低点坐标是（ 0， -3） . 考点：二次函数最低点坐标 点评：该题是常考题，主要考查学生对二次函数式和抛物线图像理解，建议学生通过画图直观理解问题。 如果抛物线 的开口方向向下，那么 a的取值范围是 答案： 试题分析：因为抛物线 的开口方向向下，所以 ，解得 . 考点：二次函数系数 点评：

10、该题是常考题，较为简单，主要考查学生对抛物线图像和系数的关联，另外还有对称轴和顶点以及与 x轴的交点，都 是常考的知识点。 计算： = 答案： 试题分析： 考点：向量的运算 点评：考查向量的简单运算，属于基础题，掌握课本相关公式即可解答。 已知线段 b是线段 a、 c的比例中项，且 a = 1， b = 2，那么 c = 答案： 试题分析：由题意得， ，即 22=1c， c=4. 考点：比例中项的应用 点评：该题较为简单，主要考查学生对比例中项的掌握程度，是常考题。 解答题 如图，在直角坐标系 x O y中，二次函数 的图像与 x轴、 y轴的公共点分别为 A（ 5， 0）、 B，点 C在这个二

11、次函数的图像上，且横坐标为 3 （ 1）求这个二次函数的式； （ 2）求 BAC的正切值； （ 3）如果点 D在这个二次函数的图像上，且 DAC = 45，求点 D的坐标 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 试题分析：解：（ 1） 二次函数 的图像经过点 A（ 5， 0）， 解得 二次函数的式是 （ 2）当 x = 0时，得 y = 5 B（ 0， 5） 当 x = 3时，得 ， C（ 3， 6） 联结 BC ， ， ， （ 3）设 D（ m， n） 过点 D作 DE x轴，垂足为点 E则 ， DE = n A（ 5， 0）， B（ 0， 5）， OA = OB 又 ， ， 即得 DAE +

12、BAD = 45o 又 DAC = 45o，即 BAD + BAC = 45o， DAE = BAC 又 DEA = ACB = 90o， DAE BAC 即得 点 D在二次函数 的图像上， 解得 ， m2 = 5（不合题意，舍去） 考点：二次函数的式和三角函数 点评：该题是常考题，将二次函数的图像和二次函数值联系在一 起，考查学生对二次函数的系数和三角函数值的求解方法，要求学生必须掌握。 已知：如图，在梯形 ABCD中， AD / BC， AB BC，点 M在边 BC上，且 MDB = ADB， （ 1）求证： BM=CM； （ 2）作 BE DM，垂足为点 E，并交 CD于点 F 求证：

13、答案：（ 1）证明线段相等，首选全等三角形，不行再选择证明等腰三角形，继而使用等量代换证明。 （ 2）通过证明相似形，找出相关比例，继而证明几何题中的代数关系。 试题分析： 证明：（ 1） AB BC， ABC = 90o AD / BC， CBD = ADB， BAD + ABC = 180o 即得 BAD = 90o ， 又 CBD = ADB， BCD DBA BDC = BAD = 90o DBC + C = 90o MDB= ADB， MBD = ADB， MBD = MDB BM = MD 又 BDM + CDM = BDC = 90o， C = CDM CM = MD BM =

14、CM （ 2） BE DM， DEF = BDC = 90o FDE + DFE = 90o， DBF + DFE = 90o FDE = DBF 又 FDE = C， DBF = C 于是，由 FDB = BDC = 90o， DBF = C， 得 FDB BDC 即 BM = CM， BDC = 90o， BC = 2DM 又 ， 考点：相似三角形的性质 点评：该题主要考查学生对相似三角形性质的掌握，同时学生要学会用逆向思维思考题目的解决方法，由边相等想到角相等 、全等三角形，或者线段的相加减。 如图，在平行四边形 ABCD中，点 E在边 BC上，联结 AE并延长，交对角线 BD于点 F、

15、 DC的延长线于点 G，如果 求 的值 答案： 试题分析：解： 四边形 ABCD是平行四边形， BC / AD， AB / CD， BC = AD ， 又 ， 即得 ， 即得 考点：平行四边形的性质 点评：该题考查学生对平行四边形性质的掌握，通过相关的几何知识，结合代数之间量得等量代换，找出两个量得比值。 某条道路上通行车辆限速为 60千米 /时，在离道路 50米的点 P处建一个监测点，道路的 AB段为监测区（如图）在 ABP中，已知 PAB = 32o， PBA = 45o，那么车辆通过 AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到 0.1秒）？ （参考数据： ， ， ， ）答案： .8

16、秒以内 试题分析：解：过点 P作 PC AB，垂足为点 C 根据题意，可知 PC = 50米 在 R t PBC中， PCB = 90o， B = 45o， 在 R t PAC中， PCA = 90o， PAB = 32o， AB = AC +BC 80 +50 = 130（米） （秒）， 车辆通过 AB段的时间在 7.8秒以内时，可认定为超速 考点：三角函数的实际应用 点评：该题考查学生通过构建直角三角形，利用某个度数的三角函数值求出具体边长，即实际路程，并进行判断相关的量。 已知：抛物线 经过 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）两点，顶点为 A 求：（ 1）抛物线的表达式； （ 2）顶点

17、 A的坐标 答案： (1) （ 2） A的坐标为（ 1， 4） 试题分析：解：（ 1） 抛物线 经过 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）两点， 解得 抛物线的式是 （ 2）由 ， 得顶点 A的坐标为（ 1， 4） 考点：二次函数式 点评：该题是常考题，主要考查学生对用待定系数法解函数式的掌握程度，要求学生必须熟练。 如图，已知在 ABC中， A = 90， ，经过这个三角形重心的直线 DE / BC，分别交边 AB、 AC于点 D和点 E， P是线段 DE上的一个动点，过点 P分别作 PM BC， PF AB， PG AC，垂足分别为点 M、 F、G设 BM = x，四边形 AFPG的面积为

18、 y （ 1）求 PM的长； （ 2）求 y关于 x的函数式，并写出它的 定义域； （ 3）联结 MF、 MG，当 PMF与 PMG相似时，求 BM的长 答案：（ 1） PM =1（ 2） ( ) （ 3） 或 试题分析：解：（ 1）过点 A作 AH BC，垂足为点 H，交 DE于点 Q BAC = 90， ， BC = 6 又 AH BC， ， Q是 ABC的重心 DE / BC， PM BC， AH BC， PM = QH = 1 （ 2）延长 FP，交 BC于点 N BAC = 90， AB = AC， B = 45 于是，由 FN AB，得 PNM = 45 又由 PM BC，得 MN

19、 = PM = 1， BN = BM +MN = x +1， ， PF AB， PG AC， BAC = 90， BAC = PFA = PGA = 90 四边形 AFPG是矩形 ， 即 所求函数式为 定义域为 （ 3） 四边形 AFPG是矩形， 由 FPM = GPM = 135，可知，当 PMF与 PMG相似时，有两种 情况： PFM = PGM或 PFM = PMG （ ）如果 PFM = PGM，那么 即得 PF = PG 解得 x = 3即得 BM = 3 （ ）如果 PFM = PMG，那么 即得 解得 ， 即得 或 当 PMF与 PMG相似时， BM的长等于 或 3或 考点：相似三角形 点评：该题相对较复杂，主要考查学生对几何图中线段的关系、面积等的表达式，求线段的长度除了可以直接求得，还可以通过等量代换求出。