2014届辽宁鞍山第26中学九年级上学期第三次月考数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2014届辽宁鞍山第 26中学九年级上学期第三次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 要使 有意义，则 的取值范围必须满足 A B C 3 D 3 答案： C. 试题分析：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键先根据二次根式有意义的条件列出 x的不等式 x-30，解得 x3，故选 C. 考点：二次根式有意义的条件 如图，在平行四边形 ABCD中， AB=6， BAD的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F，且 AB=3CF， DG AE，垂足为 G，若 DG=2，则 AE的边长为（ ） A 4 B 6 C 6 D 4 答案： B.

2、试题分析：由 AE为角平分线，得到 DAE= BAE，再由 ABCD为平行四边形，得到 AB/CD， BAE= DFA；所以 DA=DF；由 AB=6， AB=3CF可知：CF=2、 DF=DA=4；由 DG AE，根据三线合一得到 G为 AF 中点，在直角三角形 ADG中，由 AD=4、 DG=2得 ,所以 ；由 AB/CD，可得 ABE FCE，所以 ，解得： ，所以.故选 B. 考点： 1、平行四边形的性质； 2、等腰三角形 的性质； 3、勾股定理； 4、相似三角形的判定与性质 . 如图所示，河堤横断面迎水坡 AB的坡比是 1： （坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），堤

3、高 BC=5m，则坡面 AB的长度是（ ） A 10m B 10 m C 15m D 5 m 答案： A. 试题分析：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键在 Rt ABC中，已知 BC=5米，所以 米，进而可得： 米 .故选 A. 考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（ 4,3）， A的半径为 5，则直线y=kx+6与 A的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D相切或相交 答案： D. 试题分析：此题主要考查了勾股定理以及直线与圆的位置关系，根据已知得出直线 y kx+6(k0)与 y轴交点是解题关

4、键设 A与 y轴交点为 B,则点 B的坐标是（ 0,6），再由点 A的坐标利用勾股定理可求 A的半径为 5，如图，可求AB=6，即点 B在圆上，所以无论 K0或 K0，直线 y kx+6(k0)与 A要么相交、要么相切 .故选 D. 考点： 1、勾股定理； 2、直线与圆的位置关系 . 下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A B C D 答案： B. 试题分析：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形本题中四个图形都是圆形，因此旋转中心应该是圆心，而选项A、 C、 D绕圆心旋转 180度后，

5、圆内的图案不能和原图形重合，所以不符合，只有选项 B符合；故选 B 考点：中心对称图形；生活中的旋转现象 抛物线 y=x2向上平移 2个单位，得到新抛物线的函数表达式是（ ） A y=x2-2 B y=（ x-2） 2 C y=x2+2 D y=（ x+2） 2 答案： B. 试题分析：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键根据 “上加下减 ”的原则进行解答即可由 “上加下减 ”的原则可知，二次函数 y=x2的图象向上平移 3个单位，得到新的图象的二次函数表达式是， y=x2+3故选 B 考点：二次函数图象与几何变换 对于 ax2+bx+c=0，有 9a+

6、3b+c=0和 4a-2b+c=0成立，则 的值为（ ） A 7 B -7 C 5 D -5 答案： B. 试题分析：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程 ax2+bx+c=0的两根为 x1， x2，则 ， .还考查了一元二次方程的解首先由9a+3b+c=0和 4a-2b+c=0成立，可得 x1=3， x2=-2是方程 ax2+bx+c=0的解 .再由根与系数的关系，求得两根之和与两根之积，即： ， ，所求分式 故选 B. 考点： 1、一元二次方程根与系数的关系； 2、一元二次方程的解 . 关于 x的二次方程 的一个根是 0,则 a的值为 ( ). A 1 B -1 C 1或 -1 D答

7、案： B. 试题分析：此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值因为一元二次方程（ a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是 0，将 x=0代入方程得到关于 a的方程： a2-1=0，求出方程的解得到 a的值： a=1或 a=-1，将 a的值代入方程进行检验，当 a=1时，方程的二次项系数为 0，不合题意，舍去，当 a=-1时，符合题意 .故选 B 考点： 1、一元二次方程的解； 2、以及一元二次方程的解法 . 填空题 如图，在 Rt ABC中， B=90， AB=3， BC=4，点 D在 BC 上，以 AC 为对角线的所有 ADCE中，

8、DE最小的值是 答案： . 试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短可知：当 OD BC时， DE线段取最小值 解： 在 Rt ABC中， B=90， AB=3， BC=4， 四边形 ADCE是平行四边形， OD=OE， OA=OC=2.5 当 OD取最小值时， DE线段最短，此时 OD BC ， ED=2OD=3 考点： 1、平行四边形的性质； 2、垂线段最短； 3、平行线之间的距离 在 Rt ABC中， C=90， BC=3， AC=4，点 D在斜边 AB上 ,且满足DC2=DA DB；则 DB 答案： .8或 2.5. 试题分析：由勾股定理可得： AB=5；如图 ，当 CD

9、AB时，则有 BCD CAD,所以 ,即 CD2=AD CD,由三角形面积公式求得CD=345=2.4，在 Rt BCD中，由勾股定理可知 ；如图 ，当 D是斜边 AB的中点时，则有 AD=BD=CD,所以 CD2=AD BD,此时，DB=2.5.所以 DB的长度是 1.8或 2.5. 考点： 1、相似三角形的性质； 2、直角三角形的性质； 3、勾股定理 . 如图， O 的半径是 3，点 P是弦 AB延长线上的一点，连接 OP，若 OP=4， APO=30，则弦 AB的长为 . 答案： . 试题分析：本题考查了含 30度角的直角三角形性质，勾股定理，垂径定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力

10、连接 OB，过 O 作 OC AB于 C，根据含 30度角的直角三角形性质求出 OC=2，根据勾股定理求出 ，根据垂径定理得出 AB=2BC，所以 . 考点： 1、垂径定理； 2、含 30度角的直角三角形； 3、勾股定理 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到屏幕的距离为 40cm，且幻灯片中的图形的高度为 6cm，要想得到屏幕上图形的高度为 18cm，则光源到幻灯片的距离为 cm 答案： . 试题分析：本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程求解 .建立适当的数学模型是解决此类问题的关键 .根据题意画图如下： DE=

11、6cm、 EC=40cm、 BC=18cm，求 AE的长度 .由DE BC 可得： AED ACB，所以 AE： AC =DE： BC； 设 AE=x cm，则 x:(x+40)=6:18 ；解得 x=20 cm故答案：为： 20 考点：相似三角形的应用 已知 x=2m+n+2和 x=m+2n时，多项式 x2+4x+6的值相等，且 mn+20，则当 x=3（ m+n+1）时，多项式 x2+4x+6的值等于 答案： 试题分析：先将 x=2m+n+2和 x=m+2n时，多项式 x2+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和 x=m+2n时，二次函数 y=x2+4x+6的值相等，则可求抛物线的对称轴

12、为： ；又二次函数 y=x2+4x+6的对称轴为直线 x=-2，故可得出 ，化简得 m+n=-2，所以当 x=3（ m+n+1） =3（ -2+1） =-3时， x2+4x+6=3 考点：二次函数的 性质 如图，抛物线 y -x2+2x+m（ m 0）与 x轴相交于点 A（ x1， 0）、 B（ x2，0），点 A在点 B的左侧当 x x2-2时， y_0（填 “ ”“ ”或 “ ”号） 答案： 试题分析：本题考查了二次函数根与系数的关系，由根与系数的关系得到 m小于 0，并能求出 x=x2-2小于 0，结合图象从而求得 y值的大于 0 解： 抛物线 y=-x2+2x+m（ m 0）与 x 轴

13、相交于点 A（ x1， 0）、 B（ x2， 0）， x1+x2=2， x1x2=-m 0， m 0， x1 0， x2 0， x1+x2=2 x1=2-x2 x=-x1 0 y 0 故答案：为 考点：抛物线与 x轴的交点 某小区 2011年屋顶绿化面积为 2000平方米，计划 2012年屋顶绿化面积要达到 2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_ 答案： % 试题分析：本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键设出这个增长率是 x，再根据已知条件找出等量关系列出方程 2000（ 1+x） 2=2880；解得： x1=2

14、0%， x2=-220%（舍去）；故答案：为 ： 20% 考点：一元二次方程的应用 最简二次根式 与 可以合并，则 a的值为 答案： . 试题分析：由两个二次根式可以合并得 ，解二元一次方程得：或 ，当 时，原二次根式不是最简二次根式，所以 . 考点：最简二次根式的定义 计算题 计算： 答案： . 试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法 试题： 解：原式 = = 考点：二次

15、根式的混合运算 解答题 某宾馆有 50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加 10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20元的 各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340元设每个房间的房价每天增加 x元（ x为 10的整数倍） (1)设一天订住的房间数为 y，直接写出 y与 x的函数关系式及自变量 x的取值范围； (2)设宾馆一天的利润为 w元，求 w与 x的函数关系式； (3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 答案：（ 1） ，且（ 0x160，且 x为 10的正整数倍）；（ 2

16、）；（ 3）订住 34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为 10880元 试题分析：本题是二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标（ 1）理解每个房间的房价每增加 x元，则减少房间 间，则可以得到 y与 x之间的关系；（ 2）每个房间订住后每间的利润是房价减去 20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（ 3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及 x的范围即可求解 试题： 解：（ 1）由题意得： ，且（ 0x160，且 x为 10的正整数倍） （ 2） ，即 （ 3） w= 抛物线的对称轴是： ，抛物线的开口向下，当 x 170时， w随 x

17、的增大而增大，但 0x160，因而当 x=160 时，即房价是 340 元时，利润最 大， 此时一天订住的房间数是： 50-（ 16010） =34间， 最大利润是： 34（ 340-20） =10880元 答：一天订住 34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为 10880元 考点：二次函数的应用 如图，已知 OAB的顶点 A（ 6， 0）， B（ 0， 2）， O 是坐标原点，将 OAB绕点 O 按顺时针旋转 90，得到 ODC （ 1）写出 C， D两点的坐标； （ 2）求过 A， D， C三点的抛物线的式，并求此抛物线顶点 E的坐标； （ 3）证明 AB BE 答案：（ 1） C（ 2

18、， 0）， D（ 0， 6）；（ 2） ，顶点 E的坐标是（ -2， 8）；（ 3）详见 . 试题分析：本题考查了旋转的性质，二次函数的式及顶点坐标的求法，勾股定理的逆定理，综合性较强，难度不大运用待定系数法求二次函数的式是中考的常考点，需熟练掌握，解题时根据条件设出适当的式，能使计算简便（ 1）根据旋转的性质，可得 OC=OB， OD=OA，进而可得 C、 D两点的坐标； （ 2）由于抛物线过点 A（ -6， 0）， C（ 2， 0），所以设抛物线的式为 y=a（ x+6）（ x-2）（ a0），再将 D（ 0， 6）代入，求出 a 的值，得出抛物线的式，然后利用配方法求出顶点 E的坐标；（

19、 3）已知 A、 B、 E三点的坐标，运用两点间的距离公式计算得出 AB2=40， BE2=40， AE2=80，则 AB2+BE2=AE2，根据勾股定理的逆定理即可证明 AB BE 试题： 解：（ 1） 将 OAB绕点 O 按顺时针旋转 90，得到 ODC， ODC OAB， OC=OB=2， OD=OA=6， C（ 2， 0）， D（ 0， 6）； （ 2） 抛物线过点 A（ -6， 0）， C（ 2， 0）， 可设抛物线的式为 y=a（ x+6）（ x-2）（ a0）， D（ 0， 6）在抛物线上， 6=-12a， 解得 a= ， 抛物线的式为 顶点 E的坐标为（ -2， 8）； （ 3

20、）连接 AE A（ -6， 0）， B（ 0， 2）， E（ -2， 8）， AB2=62+22=40， BE2=（ -2-0） 2+（ 8-2） 2=40， AE2=（ -2+6） 2+（ 8-0） 2=80， AB2+BE2=AE2， AB BE 考点： 1、二次函数综合题； 2、旋转的性质 如图所示， AB是 O 的直径， AE是弦， C是劣弧 AE的中点，过 C作CD AB于点 D， CD交 AE于点 F，过 C作 CG AE交 BA的延长线于点G连接 OC交 AE于点 H。 （ 1）求证： GC OC （ 2）求证： AF=CF （ 3）若 EAB=30， CF=2，求 GA的长 答

21、案：（ 1）证明详见；（ 2）证明详见；（ 3） . 试题分析：本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线也考查了圆周角定理、垂径定理和等腰三角形的判定 (1)连结 OC，由 C 是劣弧 AE的中点，由垂径定理得 OC AE，而 CG AE，所以 CG OC，然后根据切线的判定定理即可求解； (2)连结 AC、 BC，根据圆周角定理得 ACB=90， B= 1，而 CD AB，则 CDB=90，根据等角的余角相等得到 B= 2，所以 1= 2，于是得到 AF=CF； (3)在 Rt ADF 中， DAF=30， FA=FC=2，根据含 30度的直角三角形三边的关系得到

22、DF=1， AD= ，再由 AF CG，根据平行线分线段成比例得到 DA：AG=DF： CF；然后把 DF=1， AD= ， CF=2代入计算即可求解 试题： （ 1）证明：如图，连结 OC， C是劣弧 AE的中点， OC AE， CG AE， CG OC， CG是 O 的切线； （ 2）证明：连结 AC、 BC， AB是 O 的直径， ACB=90， 2+ BCD=90， 而 CD AB， B+ BCD=90， B= 2， AC 弧 =CE弧， 1= B， 1= 2， AF=CF； （ 3）解：在 Rt ADF 中， DAF=30， FA=FC=2， DF= AF=1， AD= DF= ，

23、AF CG， DA： AG=DF： CF，即 ： AG=1： 2， AG= 考点： 1、切线的判定； 2、等腰三角形的判定与性质； 3、垂径定理； 4、圆周角定理； 4、相似三角形的判定与性质 已知函数 y=mx2-6x 1（ m是常数） 求证：不论 m为何值，该函数的图象都经过 y轴上的一个定点； 若该函数的图象与 x轴只有一个交点，求 m的值 答案：（ 1）证明详见；（ 2） 0或 9 试题分析：此题考查了抛物线与 x轴的交点或一次函数与 x轴的交点，是典型的分类讨论思想的应用（ 1）根据式可知，当 x=0时，与 m值无关，故可知不论 m为何值，函数 y=mx2-6x+1的图象都经过 y轴

24、上一个定点（ 0， 1）（ 2）应分两种情况讨论： 当函数为一次函数时，与 x轴有一个交点； 当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答 试题： 解：（ 1） 当 x=0时， y=1 不论 m为何值，函数 y=mx2-6x+1的图象都经过 y轴上一个定点（ 0， 1）； （ 2） 当 m=0时，函数 y=-6x+1的图象与 x轴只有一个交点； 当 m0时，若函数 y=mx2-6x+1的图象与 x轴只有一个交点，则方程 mx2-6x+1=0有两个相等的实数根， 所以 =（ -6） 2-4m=0， m=9 综上，若函数 y=mx2-6x+1的图象与 x轴只有一个交点，则 m的值为 0或 9 考点：

25、抛物线与 x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征 如图：在 ABC中， AB=2， BC=2 ， AC=4，点 O 是 AC 的中点；回答下列问题： （ 1） BAC= （ 2）画出将 ABC绕点 O 旋转 180得到的 A1DC1(AA 1 BD CC 1），写出四边形 ABCD的形状。 （ 3）尺规作图：在图中作出 ABC的高线 AE（保留作图痕迹），并回答在四边形 ABCD 的边上（点 A 除外）是否存在点 F，使 EAC= EFC; 若存在点 F，写出这样的点 F一共有几个？并直接写出 DF 的长。若不存在这样的点 F，请简要说明理由。 答案：（ 1） 90

26、0；（ 2）平行四边形；（ 3）存在一个这样的点， . 试题分析：（ 1）已知三角形三边长度，易用勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形 .（ 2）根据旋转的性质作图后 ,由旋转的性质易得 AB/CD、 AD/BC，故四边形 ABCD是平行四边形；（ 3）可以把 EAC看做是弧 BC 的圆周角，则点 E、 A、 C三点共圆，根据 AE BC，可知 AC 是圆的直径，故以点 O 为圆心，以 AC 为直径作圆，圆与四边形 ABCD的边的交点即为所求点 F，此时易得 AFC=900；因为 ADC 是 ABC绕点 O 旋转得来的，可根据三角形的面积及勾股定理求得 CF、 AF 的长度，进而可得 DF

27、 的长度 . 试题： 解：（ 1） 在 ABC中， AB=2， BC= ， AC=4， ； （ 20如下图所示， A1DC1即为所求 .由旋转可得： BCA= DAC； BAC= DCA AB/CD； AD/BC 四边形 ABCD是平行四边形 . 如上图所示， AE即为所求高线，有一个符合条件的点，点 F即为所求点 . AEC=900，点 O 是 AC 的中点 点 E、 A、 C三点共圆，且点 O 为圆心， AC 为 O 的直径， EAC= EFC； AFC=900 ADC 是 ABC绕点 O 旋转得来的， AD=BC； CD=AB . 考点： 1、勾股定理的及逆定理； 2、平行四边形的判定；

28、 3、圆周角定理 . 已知关于 x的方程 （ 1）若这个方程有实数根，求 k的取值范围； （ 2）若这个方程有一个根为 1，求 k的值； （ 3）若以方程 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 的图象上，求满足条件的 m的最小值 答案： (1)、 k5； (2)、 k1=3- ， k2=3+ ； (3)-5 试题分析：本题易用一元二次方程根的判别式和根与系数的关系求解，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 0 方程有两个不相等的实数根； =0 方程有两个相等的实数根； 0 方程没有实数根（ 1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式 =b2-4a

29、c0，建立关于 k的不等式，求出 k的取值范围（ 2）将 x=1代入方程，得到关于 k的方程，求出即可，（ 3）写出两根之积，两根之积等于 m，进而求出m的最小值 试题： 解：（ 1）由题意得 =-2（ k-3） 2-4（ k2-4k-1） 0 化简得 -2k+100，解得 k5 （ 2）将 1代入方程，整理得 k2-6k+6=0，解这个方程得 k1=3- ， k2=3+ （ 3）设方程 x2-2（ k-3） x+k2-4k-1=0的两个根为 x1， x2， 根据题意得 m=x1x2又由一元二次方程根与系数的关系得 x1x2=k2-4k-1， 即： m=k2-4k-1=（ k-2） 2-5，所

30、以，当 k=2时， m有最小值 -5 考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；根的判别式；反比例函数图象上点的坐标特征 2013年 3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 A、 B两个探测点探测到 C处有生命迹象已知A、 B两点相距 4米，探测线与地面的夹角分别是 30和 45，试确定生命所在点 C的深度（精确到 0.1米，参考数据： ） 答案： .5米 试题分析：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数知识表示出相关线段的长度，注意方程思想的运用过点 C作 CD AB于点 D，设 CD=x，在 Rt ACD中表示

31、出 AD，在 Rt BCD中表示出 BD，再由 AB=4米，即可得出关于 x的方程，解出即可 试题： 解：过点 C作 CD AB于点 D， 设 CD=x， 在 Rt ACD中， CAD=30， 则 AD= ， CD= x， 在 Rt BCD中， CBD=45， 则 BD=CD=x， 由题意得， 解得： 答：生命所在点 C的深度为 5.5米 考点：解直角三角形的应用 阅读材料 如图 ， ABC与 DEF都是等腰直角三角形， ACB= EDF=90，且点 D在AB边上， AB、 EF 的中点均为 O，连结 BF、 CD、 CO，显然点 C、 F、 O 在同一条直线上，可以证明 BOF COD，则

32、BF=CD解决问题： （ 1）将图 中的 Rt DEF绕点 O 旋转得到图 ，猜想此时线段 BF 与 CD的数量关系，并证明你的结论； （ 2）如图 ，若 ABC与 DEF都是等边三角形， AB、 EF 的中点均为 O，上述（ 1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立， 请求出 BF与 CD之间的数量关系； （ 3）如图 ，若 ABC与 DEF都是等腰三角形， AB、 EF 的中点均为 0，且顶角 ACB= EDF=，请直接写出 的值（用含 的式子表示出来） 答案：（ 1） BF=CD证明详见；（ 2）不成立， ；（ 3）. 试题分析：本题是几何综合题，考查了旋转变换中相似三角形

33、、全等三角形的判定与性质解题关键是：第一，善于发现几何变换中不变的逻辑关系，即 BOF COD或 BOF COD；第二，熟练运用等腰直角三角形、等边三角形、等腰三角形的相关性质本题（ 1）（ 2）（ 3）问的解题 思路一脉相承，由特殊到一般，有利于同学们进行学习与探究（ 1）如答图 所示，连接 OC、OD，证明 BOF COD，即可得到 BF=CD； （ 2）如答图 所示，连接 OC、 OD，可证明 BOF COD，进而求出相似比为 ；（ 3）如答图 所示，连接 OC、 OD，证明 BOF COD，进而可求相似比为 . 试题： 解：（ 1）猜想： BF=CD理由如下：如答图 所示，连接 OC、

34、 OD ABC为等腰直角三角形，点 O 为斜边 AB的中点， OB=OC， BOC=90 DEF为等腰直角三角形，点 O 为斜边 EF的中点， OF=OD， DOF=90 BOF= BOC+ COF=90+ COF， COD= DOF+ COF=90+ COF， BOF= COD 在 BOF与 COD中， BOF COD（ SAS）， BF=CD （ 2）答：（ 1）中的结论不成立 如答图 所示，连接 OC、 OD ABC为等边三角形，点 O 为边 AB的中点， ， BOC=90 DEF为等边三角形，点 O 为边 EF 的中点， ， DOF=90 BOF= BOC+ COF=90+ COF， COD= DOF+ COF=90+ COF， BOF= COD 在 BOF与 COD中， ， BOF= COD， BOF COD， （ 3）如答图 所示，连接 OC、 OD ABC为等边三角形，点 O 为边 AB的中点， ， BOC=90 DEF为等边三角形，点 O 为边 EF 的中点， ， DOF=90 BOF= BOC+ COF=90+ COF， COD= DOF+ COF=90+ COF， BOF= COD 在 BOF与 COD中， ， BOF= COD， BOF COD， 考点：几何图形变换综合题