2014届江苏省苏州立达中学中考一模数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2014届江苏省苏州立达中学中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列四个实数中，最小的数是（ ） A 0.01 B C -0.1 D -2 答案： D. 试题分析：因为 -2 - -0.1 0.01， 所以最小的数是 -2 故选 D. 考点：有理数大小比较 现有 33 的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等图中给出了部分点图，则 P处所对应的点图是（ ） 答案： A. 试题分析：根据推理和运用排除法可知： P处所对应的点的点数为 3， 则 P处所对应的点图是 3， 故选 A 考点： 1.规律型：图形的变化类； 2.有理

2、数的加法 如果 a、 b是方程 x2-3x+1=0 的两根，那么代数式 a2+2b2-3b的值为（ ） A 6 B -6 C 7 D -7 答案： A. 试题分析： a、 b是方程 x2-3x+1=0的两个根， b2-3b=-1， a+b=3， ab=1， a2+2b2-3b=a2+b2+b2-3b=(a+b)2-2ab-1=9-2-1=6 故选 A. 考点：根与系数的关系 小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：画树状图得： 共有 8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有 1种情况， 三次都是正面朝上的概率是： 故选 D

3、 考点：列表法与树状图法 如图， ABC的三个顶点分别在直线 a、 b上，且 a b，若 1=120， 2=80，则 3的度数是（ ） A 40 B 60 C 80 D 120 答案： A. 试题分析： a b 1= 2+ 3 即 3+80=120 3=40 故选 A. 考点：平行线的性质 . 下列命题中是假命题的是（ ） A若 ，则 x+2008y+2008 B单项式 的次数是 3 C若 则 D数据 2、 3、 2、 2的中位数是 2 答案： B. 试题分析： A.若 ，则 x+2008y+2008 是真命题； B.单项式 的次数是 3，是假命题； C.若 则 是真命题； D.数据 2、 3

4、、 2、 2的中位数是 2，是真命题 . 故选 B. 考点：命题 . 方程 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个实数根 答案： C. 试题分析： b2-4ac=9+32=41 0 方程有两个不相等的实数根 故选 C. 考点：根的判别式 . 如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是（ ） 答案： D 试题分析：从左面可看到第一列有 2个正方形，第一列有一个正方形 故选 D 考点：简单组合体的三视图 环境监测中 PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如果 1微米 =0.000001米，那么数据

5、0.0000025用科学记数法可以表示为（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 所以： 0.0000025=2.510-6； 故选： C 考点：科学记数法 表示较小的数 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A矩形 B平行四边形 C角 D等边三角形 答案： A 试题分析：等边三角形、角是轴对称图形，不是中心对称图形； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； 矩形是轴对称图形，也是中心对称图

6、形 故选 A 考点： 1.轴对称图形； 2.中心对称图形 填空题 如图，在边长为单位 1 的方格纸上， A1A2A3， A3A4A5， A5A6A7， ，都是斜边在 x轴上、斜边长分别为 2， 4， 6， 的等腰直角三角形若 A1A2A3的顶点坐标分别为 A1（ 2， 0）， A2（ 1， -1）， A3（ 0， 0），则依图中所示规律，顶点 A2014的坐标为 . 答案：（ 1， -1007） 试题分析：根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律当脚码是 2、 6、10 时，横坐标为 1，纵坐标为脚码的一半的相反数，进而得出， A2014横坐标为 1，纵坐标即可解答 各三角形都是等腰直角

7、三角形， 直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半， A2（ 1， -1）， A4（ 2， 2）， A6（ 1， -3）， A8（ 2， 4）， A10（ 1， -5）， A12（ 2，6）， ， 当脚码是 2、 6、 10 时，横坐标为 1，纵坐标为脚码的一半的相反数 点 A2014在第四象限，横坐标是 1，纵坐标是 -20142=-1007， A2014的坐标为（ 1， -1007） 考点：规律型：点的坐标 如图， M为双曲线 上的一点，过点 M作 x轴、 y轴的垂线，分别交直线 y -x m于 D、 C两点，若直线 y -x m与 y轴、 x轴分别交于点 A、 B，则 AD BC 的值为 ；

8、答案： 试题分析：作 CE x轴于 E， DF y轴于 F，由直线的式为 y=-x+m，易得 A（ 0， m）， B（ m， 0），得到 OAB等腰直角三角形，则 ADF和 CEB都是等腰直角三角形，设 M的坐标为（ a， b），则 ab= ，并且 CE=b， DF=a，则 AD= DF= a， BC= CE= b，于是得到 AD BC= a b=2ab=2 作 CE x轴于 E， DF y轴于 F，如图， 对于 y=-x+m， 令 x=0，则 y=m；令 y=0， -x+m=0，解得 x=m， A（ 0， m）， B（ m， 0）， OAB等腰直角三角形， ADF 和 CEB都是等腰直角三角

9、形， 设 M的坐标为（ a， b），则 ab= ， CE=b， DF=a， AD= DF= a， BC= CE= b， AD BC= a b=2ab=2 考点：反比例函数综合题 如图，矩形 ABCD中， AB 4， BC 4 ，以 BC 的中点 E为圆心，以AB长为半径作与边 AB、 CD交于 M、 N，与 AD相切于 H，则图中阴 影部分的面积是 ； 答案： . 试题分析：根据勾股定理，求出扇形半径，然后求出直角三角形的角，根据平角定义，求出扇形圆心角，利用扇形面积公式解答即可 因为 AB=2， BC=2 ，以 BC 的中点 E为圆心，以 AB长为半径作弧 MHN 与AB及 CD交于 M、

10、N， 则 BM=2 =1， BE=2 = 所以 cot BEM= ， 所以 BEM=30度 同理可求得： EM= ， NEC=30， MEN=180-302=120 阴影部分的面积为： 考点： 1.扇形面积的计算； 2.勾股定理； 3.矩形的性质； 4.切线的性质 相交两圆的半径分别为 5和 2，请你写出一个符合条件的圆心距为 ； 答案：（只要大于 3，而小于 7即可） 试题分析：根据两圆相交，则圆心距大于两圆半径之差，而小于两圆半径之和解答即可 5-2=3， 5+2=7， 3圆心距 7， 只要大于 3，而小于 7即可，例如 4 考点：圆与圆的位置关系 不等式组 的解集是 ； 答案： x2.

11、试题分析：先把每一个不等式的解集求出，再取公共解集即可 . 解不等式 1得： x 1； 解不等式 2得： x2; 所以不等式组的解集为： 1 x2. 考点：解一元一次不等 式组 . 抛物线 y =-2x2-3的顶点坐标是 ； 答案： (0， -3). 试题分析：根据题意易知：抛物线 y =-2x2-3的顶点坐标是 (0， -3). 抛物线 y =-2x2-3的顶点坐标是 (0， -3). 考点：二次函数图象的顶点坐标 . 分解因式 ； 答案： . 试题分析：先提出公因式 2m，再运用平方差公式二次分解即可 . . 考点：因式分解 . 在函数 中，自变量 的取值范围是 .； 答案： x2. 试题

12、分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可 . 根据题意知： 2-x0 解得 :x2. 考点： 1.函数的自变量取值范围； 2.二次根式有意义的条件 . 计算题 -(-4)-1+ -2cos30 答案： . 试题分析：先计算绝对值、负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值，再进行加减运算即可 . 原式 = . 考点： 1.绝对值； 2.零次幂； 3.负整数指数幂； 4.特殊角的三角函数值 . 解答题 现有一副直角三角板，已知含 45角的直角三角板的斜边恰与含 30角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图 ）即 CDA的顶点 A、 C分别与 BAC的顶点 A、 C重合现在让 CDA固定不动

13、，将 BAC通过变换使斜边 BC 经过 CDA的直角顶点 D （ 1）如图 ，将 BAC绕点 C按顺时针方向旋转角度 （ 0 180），使BC 边经过点 D，则 （ 2）如图 ，将 BAC绕点 A按逆时针方向旋转，使 BC 边经过点 D试说明： BC AC. （ 3）如图 ，若将 BAC沿射线 AC方向平移 m个单位长度，使 BC 边经过点 D，已知 AB ，求 m的值 答案： (1)15；（ 2）说明见；（ 3） 试题分析：（ 1）根据 = ACA= DCA- BCA，进而求出答案：即可； （ 2）根据旋转的性质得出 CAC= BAH，进而得出 CAC= C，即可得出答案：； （ 3）根据锐

14、角三角函数的关系求出 AC， HC 以及 HC的长，进而得出答案： （ 1）如图 ， = ACA=45-30=15； （ 2）如图 ，过点 A作 AH BC 于点 H， C=30， AH= AC， AD= AC， DH= AC， AH=DH， HAD=45， HAC= HAD+ DAC=90， HA AC， BC AC； （ 3）如图 ，过点 D作 DH AC，垂足为 H， AB= ， AC=AC= = ， HC=DH= ， ， 所以 m的值为： HC-HC= 考点：几何变换综合题 已知：如图，在 Rt ABC中， A=90，以 AB为直径作 O， BC 交 O于点 D， E是边 AC 的中点

15、， ED、 AB的延长线相交于点 F 求证：（ 1） DE为 O 的切线 . （ 2） AB DF=AC BF 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）连接 OD、 AD，求出 CDA= BDA=90，求出 1= 4， 2= 3，推出 4+ 3= 1+ 2=90，根据切线的判定推出即可； （ 2）证 ABD CAD，推出 ，证 FAD FDB，推出，即可得出 AB： AC=BF： DF （ 1）连结 DO、 DA， AB为 O 直径， CDA= BDA=90， CE=EA， DE=EA， 1= 4， OD=OA， 2= 3， 4+ 3=90， 1+ 2=90， 即： EDO

16、=90， OD是半径， DE为 O 的切线； （ 2） 3+ DBA=90， 3+ 4=90， 4= DBA， CDA= BDA=90， ABD CAD， ， FDB+ BDO=90， DBO+ 3=90， 又 OD=OB， BDO= DBO， 3= FDB， F= F， FAD FDB， ， ， 即 AB： AC=BF： DF 考点： 1.切线的判定； 2.相似三角形的判定与性质 甲、乙两车分别从 A地将一批物品运往 B地，再返回 A地，如图表示两车离 A地的距离 s（千米）随时间 t（小时）变化的图象，已知乙车到达 B地后以30千米 /小时的速度返回请根据图象中的数据回答： （ 1）甲车出

17、发多长时间后被乙车追上？ （ 2）甲车与乙车在距离 A地多远处迎面相遇？ （ 3）甲车从 B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到 A地？ 答案：（ 1） 1.5小时；（ 2） 40.8；（ 3） 48千米 /小时 . 试题分析：（ 1）由图知，可设甲车由 A地前往 B地的函数式为 s=kt，把将（ 2.4， 48）代入即可求出此一次函数的表达式，再根据图中 S=30即可求出 t的值； （ 2）可设乙车由 A 地前往 B地函数的式为 s=pt+m，将（ 1.0， 0）和（ 1.5， 30）代入即可求出此表达式，进而可求出 t的值，同理设乙车由 B地返回 A地的函数的式为 s=-30t+n，把将（

18、 1.8， 48）代入即可求解； （ 3）求出乙车返回到 A地时所需的时间及乙车的速度即可 （ 1）由图知，可设甲车由 A地前往 B地的函数式为 s=kt， 将（ 2.4， 48）代入，解得 k=20，所以 s=20t， 由图可知，在距 A地 30千米处，乙车追上甲车，所以当 s=30千米时， t（小时） 即甲车出发 1.5小时后被乙车追上， （ 2）由图知，可设乙车由 A地前往 B地函数的式为 s=pt+m， 将（ 1.0， 0）和（ 1.5， 30）代入，得 ，解得 ， 所以 s=60t-60，当乙车到达 B地时， s=48千米代入 s=60t-60，得 t=1.8小时， 又设乙车由 B地

19、返回 A地的函数的式为 s=-30t+n， 将（ 1.8， 48）代入，得 48=-301.8+n，解得 n=102， 所以 s=-30t+102，当甲车与乙车迎面相遇时，有 -30t+102=20t 解得 t=2.04小时代入 s=20t，得 s=40.8千米，即甲车与乙车在距离 A地 40.8千米处迎面相遇； （ 3）当乙车返回到 A地时，有 -30t+102=0，解得 t=3.4小时， 甲车要比乙车先回到 A地，速度应大于 （千米 /小时） 考点：一次函数的应用 张大爷家有一块梯形形状的稻田（如图），已知：上底 AD=400米，下底BC=600米，高 h=300米，张大爷准备把这块稻田平

20、均分给两个儿子（面积相等） （ 1）分割方法有无数种，请你帮助张大爷设计两种不同的分割方案，在图 1、图 2中分别画出来，并简单说明理由； （ 2）如果用竹篱笆将分给两个儿子的稻田隔开，问：分割线在什么位置时，所用篱笆长度最短？请在图 3中画出来，并求出此时篱笆的最短长度 答案： (1)方法与作图见 .（ 2）田坎应砌在经过 EF 中点且与 AD、 BC 垂直的线段 GH的位置时最短 30米 . 试题分析：（ 1） 利用上下底的中点分割，可分割成两个上下底分别相等的梯形； 连接 BD， 利用 BD的中点 O，沿 AO 和 CO分割，即可分割成两个面积相等的四边形 ABCO 和 ADCO； （

21、2）利用垂线段最短，所以可取 中分割线的中点，过该点作底的垂线段即可，此时该线段等于梯形的高 （ 1）方法一：分别取 AD、 BC 的中点 E、 F，连接 EF，线段 EF 就是所求作的分割线 理由： AE=ED， BF=FC， SABEF= （ AE+BF） h= （ ED+FC） h=SEFCD； 方法二：连接 BD，在 BD上取中点 O，连接 AO、 CO，折线 AOC可以把梯形分割为两个面积相等的图形 理由： BO=OD， S ABO=S AOD， S BOC=S DOC， S ABO+S BOC=S AOD+S DOC， 同理，连接 AC，取中点 O，连接 BO、 OD，折线 BOD

22、可以把梯形分割为两个面积相等的图形； 方法三：取 CD的中点 G，过 G作 FH AB，与 BC 交于 F，与 AD的延长线交于点 H 可证： S DHG=S CFG，则过 AF 中点 O 且不穿越 DHG或 CFG或 G点的直线均可把梯形面积等分； （ 2）田坎应砌在经过 EF 中点且与 AD、 BC 垂直的线段 GH的位置时最短 理由： O 是 EF 的中点， EOG FOH， S EOG=S FOH， SABHG=SGHDC， 此时，最短线段 GH的长度等于高，即为 30米 考点：作图 应用与设计作图 如图，在 ABCD中，过点 A作 AE BC，垂足为 E，连接 DE， F为线段DE上

23、一点，且 AFE= B （ 1）求证： ADF DEC； （ 2）若 AB=8， AD=6 ， AF=4 ，求 AE的长 答案： (1)证明见；（ 2） 6. 试题分析：（ 1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似 ADF DEC； （ 2）利用 ADF DEC，可以求出线段 DE 的长度；然后在在 Rt ADE 中，利用勾股定理求出线段 AE的长度 （ 1）证明： ABCD， AB CD， AD BC， C+ B=180， ADF= DEC AFD+ AFE=180， AFE= B， AFD= C 在 ADF 与 DEC中， ADF DEC （ 2） ADF DEC， 又 CD=AB=8，

24、AD=6 ， AF= 4 . 代入求得 DE=12 ， 四边形 ABCD是平行四边形，又 AE BC， AE AD， 在 Rt AED中，由勾股定理可得 AE=6. 考点： 1.相似三角形的 判定与性质； 2.勾股定理； 3.平行四边形的性质 如图，我校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A点处测得树顶端 D的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C处，测得树顶端 D的仰角为 60已知 A点的高度 AB为 3米，台阶 AC 的坡度为 1： ，且 B、 C、 E三点在同一条直线上 请根据以上条件求出树 DE的高度 答案：米 . 试

25、题分析：过点 A作 AF DE于 F，可得四边形 ABEF为矩形，设 DE=x，在Rt DCE和 Rt ABC中分别表示出 CE， BC 的长度， 求出 DF 的长度，然后在Rt ADF 中表示出 AF 的长度，根据 AF=BE，代入解方程求出 x的值即可 如图，过点 A作 AF DE于 F， 则四边形 ABEF为矩形， AF=BE， EF=AB=3， 设 DE=x， 在 Rt CDE中， CE= ， 在 Rt ABC中， ， AB=3， BC=3 ， 在 Rt AFD中， DF=DE-EF=x-3， AF= ， AF=BE=BC+CE， （ x-3） =3 + x， 解得 x=9 答：树高为

26、 9米 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 现在 “校园手机 ”越来越受到社会的关注，我校学生处随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图： （ 1）求这次调查的家长人数，并补全图 ； （ 2）求图 中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数； （ 3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为 2500名，则有多少名家长持反对态度？ 答案： (1) 600;补图见；（ 2） 36.(3)1750. 试题分析：（ 1）根据家长认为无所谓的有 120人，所占的比例是 20%，即可求得家长的总人数，进而求得反对的家长的人数，从而完成统计图； （ 2）利用 36

27、0乘以表示 “赞成 ”的家长所占的比例即可求得； （ 3）利用总人数 2500乘以持反对态度的家长所占的比例即可求解 （ 1） 由条形统计图，无所谓的家长有 120人， 根据扇形统计图，无所谓的家长占 20%， 家长总人数为 12020%=600人。 反对的人数为 600601200=420人， 据此补全图 如图所示 （ 2）表示 “赞成 ”所占圆心角的度数为： 360=36. （ 3）由样本知，持 “反对 ”态度的家长人数有 420人，占被调查人数的 ， 该区家长中持 “反对 ”态度的家长人数约有 25000.7=1750人。 考点： 1.条形统计图； 2.用样本估计总体； 3.扇形统计图

28、解方程： 答案： x= . 试题分析：先根据 “去分母、去括号、揿项、合并同类项、系数化为 1”的步骤解方程，然后再检验即可求得方程的解 . 去分母得： x(x+2)-1=x2-4 去括号得： x2+2x-1=x2-4 移项、合并同类项得： 2x=-3 系数化为 1得： x= 经检验： x= 是原方程的解 . 考点：解分式方程 . 先化简，再求值： ，其中 = . 答案： . 试题分析：把所给代数式第一项分子、分母进行因式分解，乘以第二项的倒数，约分后与最后一项通分化简，然后把 a的值代入求值即可 . 原式 = ； 当 时，原式 = . 考点：分式的化简求值 . 如图，二次函数 的图象与 轴交

29、于 、 两点，与轴交于 点，已知点 （ -1， 0），点 C(0， -2) （ 1）求抛物线的函数式； （ 2）试探究 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （ 3）此抛物线上是否存在点 P,使得以 P、 A、 C、 B为顶点的四边形为梯形 .若存在，请写出所有符合条件的 P点坐标；若不存在，请说明理由； （ 4）若点 是线段 下方的抛物线上的一个动点，求 面积的最大值以及此时点 的坐标 答案： (1) (2) 外接圆的圆心为 AB 的中点，且坐标为（ ，0） (3) P1(3,-2)、 P2(5,3)、 P3(-5,18) (4) 点 M（ 2， 3）， MBC面积最大值是4. 试题分析：（

30、 1）把点 （ -1， 0），点 C(0， -2)代入式，即可求出 a、 c的值，从而二次函数的式可求； （ 2）首先根据抛物线的式确定 A点坐标，然后通过证明 ABC是直角三角形来推导出直径 AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标 （ 3）根据梯形的定义即可求出点 P的坐标； （ 4） MBC的面积可由 S MBC= BCh表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点 M到直线 BC 的距离最大，若设一条平行于 BC 的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点 M （ 1）将 A（ -1， 0）、点 C(0， -2)代入 求得： （ 2） A（ -1， 0）、 C（ 0， -

31、2）； OA=1， OC=2， OB=4， 即： OC2=OA OB，又： OC AB， OAC OCB，得： OCA= OBC； ACB= OCA+ OCB= OBC+ OCB=90， ABC为直角三角形， AB为 ABC外接圆的直径； 外接圆的圆心为 AB的中点，且坐标为（ ， 0） （ 3）共三个 P1(3,-2)、 P2(5,3)、 P3(-5,18) （ 4）已求得： B（ 4， 0）、 C（ 0， -2），可得直线 BC 的式为： y= x-2； 设直线 l BC，则该直线的式可表示为： y= x+b， 当直线 l与抛物线只有一个交点时，可列方程： x+b= x2- x-2，即： x2-2x-2-b=0，且 =0； 4-4 （ -2-b） =0，即 b=-4； 直线 l： y= x-4 所以点 M即直线 l和抛物线的唯一交点，有： ， 解得： 即 M（ 2， -3） 过 M点作 MN x轴于 N， S BMC=S 梯形 OCMN+S MNB-S OCB= 2（ 2+3） + 23- 24=4 点 M（ 2， 3）， MBC面积最大值是 4. 考点：二次函数综合题