2015学年福建省龙岩江山中学八年级上学期第三次月考数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2015学年福建省龙岩江山中学八年级上学期第三次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案 ,下列我国四大银行的商标图案中不是轴对称图形的是 答案： B 试题分析： A、是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误；故选 B 考点：轴对称图形 点评：题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合 右图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果

2、大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短边为，较长边为 那么 的值是 A 13 B 19 C 25 D 169 答案： C 试题分析：根据大正方形的面积即可求得 c2，利用勾股定理可得 a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积，即可求得 ab的值，根据（ a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解 考点：勾股定理；完全平方公式 . 点评： 本题主要考查了勾股定理以及完全平方公式，解答本题的关键是正确表示出直角三角形的面积 . 如图所示的正方形网格，网格线的交点称为格点，已知 A、 B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得 ABC为等腰三角形，那么满足条件的点

3、 C的个数是 A 6 B 7 C 8 D 9 答案： C 试题分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论： AB为等腰 ABC底边时，符合条件的 C点有 4个； AB为等腰 ABC其中的一条腰时，符合条件的 C点有 4个故选 C 考点：等腰三角形的判定 点评：本题主要考查了等腰三角形的判定 .关键是根据题意画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想 如图，在 Rt ABC 中 C=90， AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，若 BC=16，且 BD CD=9 7，则 D到 AB的距离为 A 8 B 9 C 7 D 6 答案： C 试题分析：过点 D

4、作 DE AB于 E，根据比例求出 CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DE=CD 考点：角平分线的性质 . 点评：本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解答本题的关键 在等腰 ABC中， AB=AC，中线 BD将这个三角形的周长分为 15和 12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为 A 7 B 11 C 7或 10 D 7或 11 答案： D 试题分析：根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为 a，底边为 b，根据中点定义得到 AD与 DC相等都等于腰长 a的一半， AC边上的中线 BD将这个三角形的周长分为 AB+AD和 BC+CD两部分，分别

5、表示出两部分，然后分AB+AD=15， BC+CD=12 或 AB+AD=12， BC+CD=15 两种情况分别列出方程组，分别求出方程组的解即可得到 a与 b的两对值，根据三角形的 两边之和大于第三边判定能否构成三角形，即可得到满足题意的等腰三角形的底边长 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系 点评：本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系关键是求出的结果要看是否符合三角形的三边关系定理 如图， AD是 ABC中 BAC的平分线， DE AB于点 E， DF AC交 AC于点 F =7， DE=2， AB=4，则 AC长是 A 4 B 3 C 6 D 5 答案： B 试题分析：根据角平

6、分线的性质可得 DF=DE=2，根据 S ABC=S ABD+S ACD及三角形的面积公式即可得出答案： 考点：角平分线的性质；三角形的面积 . 点评：本题主要考查了角平分线的性质和三角形的面积公式；关键是熟练掌握利用三角形的面积求线段的大小 如图，等腰 ABC中， AB=AC， A=20线段 AB的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，连接 BE，则 CBE等于 A 80 B 70 C 60 D 50 答案： C 试题分析：根据在 ABC中， AB=AC， A=20求出 ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出 AE=BE，即 A= ABE=20即可得出答案： . 考点：线段垂直平

7、分线的性质；等腰 三角形的性质 . 点评：本题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 . 在 Rt ABC中， C=90， AB=2，则 AB2+BC2+CA2的值为 A 2 B 4 C 8 D 16 答案： C 试题分析：根据 C=90， AB=2，可得 AC2+BC2=AB2=4，则AC2+BC2+AB2=4+4=8故选 D 考点：勾股定理 点评：本题考查勾股定理，关键是熟练掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 由下列条件不能判定 ABC为直角三角形的是 A A B C B A： B： C 1： 3： 2 C（ b

8、c）（ b c） a2 D ， ， 答案： D 试题分析： A、 A+ B= C， C=90，故是直角三角形，正确； B、 A： B： C=1： 3： 2， B= 180=90，故是直角三角形，正确； C、 （ b+c）（ b-c） =a2， b2-c2=a2，即 a2+c2=b2，故是直角三角形，正确； D、设 a=20k， b=15k， c=12k， （ 12k） 2+（ 15k） 2（ 20k） 2，故不是直角三角形 故选 D 考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理三角形内角和定理已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 到三角形的

9、三个顶点距离相等的点是 A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点 答案： D 试题分析：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点故选 D 考点：线段垂直平分线性质的性质 点评：本题主要考查了线段垂直平分线性质的性质，关键是熟练掌握到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 填空题 如图，在等腰三角形 中， ， ， 为底边 上一动点（不与点 重合）， ， ，垂足分别为 ，则 答案： .8 试题分析：连接 CD，过 C点作底边 AB上的高 CG，根据 S ABC=S ACD+S DCB即可求得 DE+DF的值 考点：等腰三角形的性

10、质；勾股定理 点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理解答本题的关键是根据题意作出辅助线 . 如图， ABC中， AB=AC， BAC=54， BAC的平分线与 AB的垂直平分线交于点 O，将 C沿 EF（ E在 BC上， F在 AC上）折叠，点 C与点 O恰好重合，则 OEC为 _ 答案： 试题分析：连接 OB、 OC，根据角平分线的定义求出 BAO，根据等腰三角形两底角相等求出 ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 OA=OB，根据等边对等角可得 ABO= BAO，再求出 OBC，即可得出点 O是 ABC的外心，根据三角形外心的性质可得 OB=OC，再根据等边

11、对等角求出 OCB= OBC，根据翻折的性质可得 OE=CE，然后根据等边对等角求出 COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题） 点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及翻折变换的性质，解题的关键是根据题意作辅助线，构造出等腰三角形 如图， AD BC， ABC的角平分线 BP与 BAD的角平分线 AP相交于点P，作 PE AB于点 E若 PE=2，则两平行线 AD与 BC间的距离为_ 答案： 试题分析：过点 P作 MN AD， AD BC， ABC的角平分线 BP与 BAD的角平分线 AP相交于点

12、P， PE AB于点 E， AP BP， PN BC， PM=PE=2， PE=PN=2， MN=2+2=4故答案：为： 4 考点：角平分线的性质；平行线的性质 . 点评：本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键 如图，将一根长 9cm 的筷子，置于底面直径为 3cm，高为 4cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为 hcm ，则 h的取值范围是_ 答案： h5 试题分析：由题意可知 ，当杯子中筷子最短时等于杯子的高，即 h=9-4=5（ cm），当杯子中筷子最长时等于杯子斜边长度，即 h=9- =4（ cm），故 h的取值范围是： 4h5. 考

13、点：勾股定理的应用 点评：本题主要考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是正确得出杯子内筷子的取值范围 . 如图，等边 ABC中， BD CE， AD与 BE相交于点 P，则 APE的度数是 答案： 试题分析：根据已知条件可得出 ABD BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解即可 . 考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点 ABC中， A=30，当 B=_ 时， ABC是等腰三角形 答案： 或 30或 120 试题分析：当 A为顶角等于 30时，可得底角

14、 B= （ 180-30） =75， ABC是等腰三角形，当 A= B=30时， ABC是等腰三角形，当 A= C=30时，则 B=120， ABC是等腰三角形，故答案：为： 75或 30或 120 考点：等腰三角形的判定 . 点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，解答本题的关键是注意分类讨论思想的运用 如图，在 ABC中， BC=8 cm， BP、 CP分别是 ABC和 ACB的平分线，且 PD AB， PE AC，则 PDE的周长是 _cm 答案： 试题分析：利用角平分线的性质和平行线的判定，可得 DBP和 ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得 BD=PD， CE=PE，则 PD

15、E的周长即可转化为BC边的长，即为 8cm 考点：角平分线的性质；等腰三角形的性质；平行线的判定 . 点评：本题主要考查了 平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点解答本题的关键是将 PDE的周长就转化为 BC边的长 如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是 13cm和 5cm，那么这个直角三角形的面积 是 _ cm2 答案： 试题分析：根据勾股定理求出另外一条直角边，再根据直角三角形的面积公式：两直角边乘积的一半，即可求得面积 考点：勾股定理 . 点评：本题主要考查了勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理和直角三角形的面积计算公式 . 如图， AB=AC， BAC=100

16、，若 MP， NQ分别垂直平分 AB， AC，则 PAQ的度数为 _ 答案： 试题分析：由 BAC的大小可得 B与 C的和，再根据线段垂直平分线的性质，可得 BAP= B， QAC= C，进而可得 PAQ的大小 考点：线段垂直平分线的性质 . 点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质；关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 . 如图，在 ABC中， AC=8cm， ED垂直平分 AB，如果 EBC的周长是14cm，那么 BC的长度为 _ cm 答案： 试题分析：根据 ED垂直平分 AB，可得 AE=BE，则 EBC的周长是BC+CE+EB=BC+CE+EA=BC+（ C

17、E+EA） =BC+AC，再根据 EBC的周长14cm，即可得出 BC=6cm. 考点：线段垂直平分线的性质 点评：本题主要考查了线段的垂直平分线的性质 .关键是根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，将周长转化为三角形两边长的和来解答 . 解答题 （ 9分）如图，设 BAC= （ 0 90） .现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线 AB， AC上 .从点 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 为第一根小棒，且 . （ 1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填 “能 ”或 “不能 ”） （ 2）若已经摆放了 3根小棒，则 1 =_， 2=_， 3=_；（用含 的式子

18、表示） （ 3）若只能摆放 4根小棒，求 的范围 . 答案：解：（ 1）小棒不能无限摆下去； （ 2） 小木棒长度都相等， BAC= AA2A1， A2A1A3= A2A3A1， A3A2A4= A3A4A2， 由三角形外角性质， 1=2， 2=3， 3=4； （ 3） 只能摆放 4根小木棒， ， 解得 18 22.5 故答案：为：不能； 2， 3， 4 试题分析：（ 1）由于小棒的长度一定，依此即可求解；（ 2）根据等边对等角可得 BAC= AA2A1， A2A1A3= A2A3A1， A3A2A4= A3A4A2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（ 3）

19、求出第三根小木棒构成的三角形，然后根据三角形的内角和定理和外角性质列出不等式组求解即可 考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质；三角形的内角和定理 . 点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及根据题意列出不等式组 . （ 8分）画图、证明：如图， AOB=90，点 C、 D分别在 OA、 OB上 （ 1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作 AOB的平分线 OP；作线段CD的垂直平分线 EF，分别与 CD、 OP相交于 E、 F；连接 OE、 CF、 DF （ 2）在所

20、画图中， 线段 OE与 CD之间有怎样的数量关系，并说明理由 求证： CDF为等腰直角三 角形 答案：解：（ 1）根据题意要求：画 AOB的平分线 OP，作线段 CD的垂直平分线 EF； （ 2） OE= CD 理由： AOB=90， E是 CD的中点， OE= CD. 过点 F作 FM OA、 FN OB，垂足分别为 M、 N OP是 AOB的平分线， FM=FN 又 EF是 CD的垂直平分线， FC=FD Rt CFM Rt DFN， CFM= DFN 在四边形 MFNO中，由 AOB= FMO= FNO=90，得 MFN=90， CFD= CFM+ MFD= DFN+ MFD= MFN=

21、90， CDF为等腰直角三角形 试题分析：（ 1）根据题意，作 AOB的平分线 OP；作线段 CD的垂直平分线EF；（ 2） 由题意， OE是直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形的性质直接得到 OE= CD； CDF为等腰直角三角形，由 EF是垂直平分线容易得到 CDF是等腰三角形，要证明直角三角形比较麻烦，要充分利用 ODE， OEC是等腰三角形的等角的作用，还有三角形外角的有关结论才能证明 考点：等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 点评：本题主要考查等腰三角形的判定与性质，解答本题的 关键是熟练掌握三角形的角平分线和垂直平分线及底边高三线合一 （ 8分）在 ABC中， AD B

22、C， AB=15， AD=12， AC=13，求 ABC的周长 答案：解：第一种情况：当 D点在线段 AB上时， 如图 1所示：在 Rt ADB中， AB=15， AD=12， BD= =9， 在 Rt ADC中， AC=13， AD=12， CD= =5， BC=BD+CD=9+5=14， 三角形的周长 =15+13+9+5=42； 第二种情况：当 D点在 BC的延长线上时， 如图 2所示：在 Rt ADB中， AB=15， AD=12， BD= =9， 在 Rt ADC中， AC=13， AD=12， CD= =5， BC=BD-CD=9-5=4， 三角形的周长 =15+13+9-5=32

23、； 综上所述 ABC的周长为 42或 32 试题分析：分两种情况进行讨论： 当 D点在线段 AB上时，利用勾股定理求出 BD和 CD的长，求出 BC=BD+CD，进而求出 ABC的周长； 当 D点在BC的延长线上时，利用勾股定理求出 BD和 CD的长，求出 BC=BD-CD，进而求出 ABC的周长 考点：勾股定理 . 点评：本题主要考查勾股定理的知识点 ，解答本题的关键是熟练应用勾股定理去求边长，本题需要分两种情况进行讨论 （ 7分）如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边 AD，点D落在 BC边的点 F处，已知 AB=8cm， BC=10cm求 EC的长 答案：解：由折叠可知： A

24、F=AD=BC=10， DE=EF AB=8， BF2=AF2 AB2=62， BF=6， FC=4， EF=ED=8-EC， 在 Rt EFC中， EC2+FC2=EF2，即 EC2+42=（ 8-EC） 2， 解得 EC=3 故答案：为： 3cm 试题分析：根据勾股定理求出 BF的长，可得 FC的长，在 Rt EFC中，根据勾股定理列出关于 EC的方程，计算即可得出答案： . 考点：勾股定理；矩形的性质； 翻折变换（折叠问题） . 点评：本题主要考查了勾股定理；矩形的性质； 翻折变换（折叠问题） .本题是翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段 （ 7分）

25、如图， Rt ABC中， C=90， AD平分 CAB， DE AB于 E，若 AC=6， BC=8， CD=3 （ 1）求 DE的长； （ 2）求 ADB的面积 答案：解：（ 1） AD平分 CAB， DE AB， C=90， CD=DE， CD=3 ， DE=3； （ 2）在 Rt ABC 中，由勾股定理得： AB2=AC2+BC2=62+82=102， AB=10， ADB的面积为 S ADB= AB DE= 103=15 试题分析：（ 1）根据角平分线性质得出 CD=DE，即可得出答案：；（ 2）利用勾股定理求出 AB的长，然后计算 ADB的面积 考点：角平分线性质；勾股定理 . 点评

26、：本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 （ 7分）如图，已知 AB=AC， AD=AE求证： BD=CE 答案：证明：过点 A作 AF BC于 F AB=AC， BF=CF， 又 AD=AE， DF=EF， BD=CE 试题分析：过点 A作 AF BC于 F，根据等腰三角形的三线合一性质可得BF=CF， DF=EF，据此即可得出结论 . 考点：等腰三角形的性质 . 点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质 . （ 7分）如图， AD=4， CD=3， ADC=90， AB=13， BC=12求四边形ABC

27、D的面积 答案：解：连接 AC， AD=4， CD=3， ADC=90 AC2=32+42=25 AC=5 又 AB =13， BC=12 ， AC=5 AB2=BC2+AC2 ACB为直角三角形 四边形 ABCD的面积 = ACB的面积 - ADC的面积 = =24. 试题分析：连接 AC，根据勾股定理求 AC，求证 ACB为直角三角形，根据四边形 ABCD的面积 = ABC面积 - ACD面积，计算即可得出答案： . 考点：勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理 点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，解答本题的关键是根据勾股定理的逆定 理求证出 ABC是直角三角形 （ 7分）如图，已

28、知 AE BC， AE平分 DAC求证： AB AC 答案：证明：因为 AE/BC 所以 1= B 2= C 因为 AE平分 DAC 所以 1= 2， 所以 B= C 所以 AB=AC 试题分析：根据角平分线的定义可得 1= 2，再根据两直线平行，同位角相等可得 1= B，根据两直线平行，内错角相等可得 2= C，从而得到 B= C，然后根据等角对等边即可得证 考点：等腰三角形的判定；平行线的性质；角平分线的定义 点评：本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义解答本题的关键是熟练掌握角平分线的定义以及平行线的性质 （ 10分）如图 1，点 P、 Q分别是等边 ABC边 AB

29、、 BC上的动点（端点除外），点 P从顶点 A、点 Q从顶点 B同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、 CP交于点 M （ 1）求证： ABQ CAP； （ 2）当点 P、 Q分别在 AB、 BC边上运动时， QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 （ 3）如图 2，若点 P、 Q在运动到终点后继续在射线 AB、 BC上运动，直线AQ、 CP交 点为 M，则 QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数 答案：（ 1）证明： ABC是等边三角形 ABQ= CAP， AB=CA， 又 点 P、 Q运动速度相同， AP=BQ， 在 A BQ与 CAP中， AB C

30、A ABQ CAP AP BQ ABQ CAP（ SAS）； （ 2）解：点 P、 Q在运动的过程中， QMC不变 理由： ABQ CAP， BAQ= ACP， QMC= ACP+ MAC， QMC= BAQ+ MAC= BAC=60 （ 3）解：点 P、 Q在运动 到终点后继 续在射线 AB、 BC上运动时， QMC不变 理由： ABQ CAP， BAQ= ACP， QMC= BAQ+ APM， QMC= ACP+ APM=180- PAC=180-60=120 试题分析：（ 1）根据等边三角形的性质，利用 SAS 证明 ABQ CAP；（ 2）由 ABQ CAP，根据全等三角形的性质可得 BAQ= ACP，从而得到 QMC=60；（ 3）由 ABQ CAP，根据全等三角形的性质可得 BAQ= ACP，从而得到 QMC=120 考点：等边三角 形的性质；全等三角形的判定与性质 点评：本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质 .