2010年桂林中考数学试卷及答案.pdf

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1、 2010 年桂林市初中毕业升学考试试卷 数 学 （考试用时： 120 分钟 满分： 120 分） 注意事项： 1本试卷分选择题和非选择题两部分在本试卷上作答无效 2考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 3答题前，请认真阅读答题 卡 上的注意事项 一、选择题 （共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的， 用 2B 铅笔把答题 卡 上对应题目的答案标号涂黑 ） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2C 1 2 D 2 1 2在实数 5、 3 7 、 3 、 4 中，无理数是（ ） A 5B 3 7 C 3 D 4 3如图，直线 AB、 CD 被

2、直线 EF 所截， 则3 的同旁内角是（ ） A1 B2 C4 D5 4 如图所示几何体的左视图是（ ） 5下列 运算正确的是（ ） 来源 :学 +科 +网 Z+X+X+K A 6 a 2 a 3 a B 22 53 2aaa= C 23 5 ()aaa = D 527abab+= 6如图，已知 ADE 与 ABC 的相似比为 1：2，则 ADE 与 ABC 的面积比为（ ） A 1：2 B 1：4 C 2：1 D 4：1 7若反比例函数 k y x = 的图象经过点（3，2） ，则 k 的值为 （ ） A6 B6 C-5 D5 A B C D 1 2 3 4 5 A B C D E F A

3、D E BC 8一元二次方程 2 340 xx+ =的解是 （ ） A 1 1x = ， 2 4x = B 1 1x = ， 2 4x = C 1 1x = ， 2 4x = D 1 1x = ， 2 4x = 9下列说法正确的是（ ） A买一张福利彩票一定中奖，是必然事件 B买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件 C抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 1 3 D一组数据： 1， 7， 3， 5， 3 的众数是 3 10一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ） A 1 B 3 4 C 1 2 D 1 3 11将抛物线 2 21216yx x=+绕它的顶点旋转 1

4、80，所得抛物线的解析式是（ ） A 2 21216yxx= + B 2 21216yxx=+ C 2 21219yxx= + D 2 21220yxx=+ 12如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4 ， E 是 BC 边上的一个 动点， AE EF， EF 交 DC 于 F, 设 BE= x， FC= y ，则当 点 E 从 点 B 运动到点 C 时, y 关于 x的函数图象是( ) A B C D 二 、填空题 （共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分， 请将答案填在答题 卡 上 ） 13因式分解： 2 () 1xy = 14情系玉树大爱无疆 ，截至 5 月 21 日 12 时，青海

5、玉树共接收国内外地震救灾捐赠 款物 551300 万元，将 551300 万元用 科学记数法表示为 _万元 15函数 1 1 y x = 的自变量 x的取值范围是 16正五边形的内角和等于 _度 17已知 1 3x x +=，则代数式 2 2 1 x x + 的值为 _ A D BC E F x y 24 1 2 O x y 24 1 2 O x y 24 1 2 O x y 24 1 2 O 18如图：已知 AB=10，点 C、 D 在线段 AB 上且 AC=DB=2； P 是线段 CD 上的动点，分别以 AP、 PB 为边在线段 AB 的同侧作等边 AEP 和等边 PFB，连结 EF，设

6、EF 的中点为 G；当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G 移动路径的长是 _ 三、解答题 （本大题共 8 题，共 66 分， 请将答案写在答题 卡 上） 19 （本题满分 6 分）计算： 10 1 () (3 2) 3 4cos30+ 23 20 （本题满分 6 分）先化简，再求值： 2 22 11 () x y x yxy x y + + ，其中 31, 31xy=+= 21 （本题满分 8 分） 求证：矩形的对角线相等 22 （本题满分 8 分）如图是某地 6 月 1 日至 6 月 7 日每天最高、最低气温的折线统计图 请你根据折线统计图，回答下列问题： (1)在这 7 天中，日

7、温差最大的一天是 6 月 _日； (2)这 7 天的日最高气温的平均数是 _； (3)这 7 天日最高气温的方差是 _ 23 （本题满分 8 分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜 104 吨，准备加工后上市销售 . 该公司加工该种 蔬菜的能力是：每天可以精加工 4 吨或粗加工 8 吨 . 现计划用 16 天正好完成加工任务，则该 公司应安排几天精加工，几天粗加工？ 24 （本题满分 8 分）某校初三年级春游，现有 36 座和 42 座两种客车供选择租用，若只租用 36 座 客车若干辆，则正好坐满；若只租用 42 座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超 过 30 人；已知 36 座客车每辆租金

8、400 元， 42 座客车每辆租金 440 元 . （ 1）该校初三年级共有多少人参加春游？ （ 2）请你帮该校设计一种最省钱 的租车方案 A B C DP E F G 1 2 3 4 5 6 7 日期（日） 日日 最最 高低 气气 温温 温度（ ） 12 13 14 15 16 17 18 24 25 26 27 28 () 2 25 （本题满分 10 分）如图， O 是 ABC 的外接圆 ， FH 是 O 的切线，切点为 F， FH BC，连结 AF 交 BC 于 E， ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D，连结 BF （ 1）证明： AF 平分 BAC； （ 2）证明： BF FD；

9、 （ 3）若 EF 4， DE 3，求 AD 的长 来源 :Zxxk.Com 26 （本题满分 12 分）如图，过 A（ 8， 0） 、 B（ 0， 83）两点的直线与直线 xy 3= 交于点 C平 行于 y 轴的直线 l从原点 O 出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x轴向右平移， 到 C 点时停止； l分别交线段 BC、 OC 于点 D、 E，以 DE 为边向左侧作等边 DEF，设 DEF 与 BCO 重叠部分 的面积为 S（平方单位） ，直线 l的运动时间为 t（ 秒） （ 1）直接写出 C 点坐标和 t 的取值范围； （ 2）求 S 与 t 的函数关系式； （ 3）设直线 l与 x

10、轴交于点 P，是否存在这样的点 P，使得以 P、 O、 F 为顶点的三角形为等腰 三角形，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2010 年桂林市初中毕 业升学考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7来源 :学 |科 |网 Z|X|X|K 8 9 10 11 12 答案 B C B A C B A A D C D A来源 :Zxxk.Com 二、填空题： 13 (1)(1)xy xy+14 5.51310 5 15 x 116 540 17 718 3 三、解答题： A 8 C O B 备用图1 83 x y 3y x= A 8 P C E

11、 O D F B l 3y x= x y 83 A B C D E F O H 19 (本题 6 分 )解：原式 = 3 314 23 2 + 3 分 =3123 23 + 5 分 =2 6 分 2 22 22 22 :=( ) x yxy xy x yxy xy + + 20.(本题 6分)解原式 1 分 = 22 22 2 x yxyx y x yxy + 3 分 = 2 2x x y = 2 xy 4分 = 2 1 31 = 6分 21.(本题 8 分 )已知：四边形 ABCD 是矩形 ,AC 与 BD 是对角线 2分 求证： AC=BD 3分 证明： 四边形 ABCD 是矩形 AB=D

12、C, ABC= DCB=904分 又 BC=CB 5分 ABC DCB6 分 AC=BD7 分 所以矩形的对角线相等. 8 分 22.(本题 8 分 ) (1)6, (2)26, (3) 10 7 说明：(1)2 分，(2)3 分，(3)3分 23.(本题 8 分 )设该公司安排 x天粗加工, 安排 y 天精加工.1 分 据题意得 : 16 8 4 104 xy xy += += 4 分 解得 : 10 6 x y = = 7分 答 : 该公司安排 10 天粗加工, 安排6天精加工.8 分 24.(本题 8 分 )解(1)设租36 座的车 x辆.1分 据题意得: 36 42( 1) 36 42

13、( 2) 30 xx xx + 3 分 1, 3 , 22 = (3 1)(3 1) y xy += = + 当x= 3 -1时 原式 A B C D 解得: 7 9 x x 4 分 由题意 x应取 85分 来源:Zxxk.Com 则春游人数为:36 8=288(人).6分 (2) 方案：租 36 座车8 辆 的费用:8 400=3200 元, 方案：租 42 座车7 辆的费用: 7 440 3080 = 元 方案：因为 42 6 36 1 288+ = ， 租 42 座车6辆和 36 座车1 辆 的总费用: 6 440 1 400 3040 + = 元 所以方案：租 42 座车6 辆和36

14、座车 1 辆最省钱.8 分 （说明：只要给出方案就可 得满分 2分） 25 (本题 10 分 )证明（ 1）连结 OF FH 是 O的切线 OF FH1分 FH BC ， OF 垂直平分 BC2 分 p p BFFC= AF 平分 BAC3 分 （ 2）证明 ：由（ 1）及题设条件可知 1=2， 4=3，5=2 4 分 1+4=2+3 1+4 =5+3 5 分 FDB= FBD BF=FD 6分 （ 3）解： 在 BFE 和 AFB 中 5=2=1， F= F BFE AFB7 分 BFAF FE BF = ， 8 分 2 BFFEFA= 2 BF FA FE = 9分 2 749 44 FA

15、= AD= 49 7 4 = 21 4 10 分 26 (本题 12 分 )解（ 1） C（4， 43） 2分 t的取值范围是：0 t4 3 分 A B C D E F O 1 2 3 4 5 H A B C D E F O 1 2 H （ 2） D 点的坐标是（ t， 383t+ ） ， E 的坐标是（ t， 3t ） DE= 383t+ - 3t =83 23t 4 分 等边 DEF 的 DE 边上的高为： 12 3t 当点 F 在 BO 边上时： 12 3t =t， t=35 分 当 0 t3 时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为： 83 23t - 23 3 t 7 分 S= 23

16、(8 3 2 3 8 3 2 3 ) 23 t ttt+ = 14 (16 3 3 ) 23 t t = 2 7 383 3 tt+ 8 分 当 3 t4 时，重叠部分为等边三角形 S= 1 (8 3 2 3 )(12 3 ) 2 tt 9分 = 2 33 243 483tt+ 10分 （3）存在， P（ 24 7 ，0） 12 分 说 明： FO 43， FP 43， OP4 以 P， O， F 以顶点的等腰三角形，腰只有可能是 FO， FP, 若 FO=FP 时， t=2（12-3 t） ， t= 24 7 ， P（ 24 7 ，0） A 8 P C E O D F B l 3y x= x y 83