2006年江西省南昌市初中毕业暨中等学校招生考试数学试卷及答案解析.pdf

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1、 1 江西省南昌市2006年初中毕业暨中等学校招生考试 数 学 试 卷 说明： 本卷共有五个大题，25 个小题，全卷满分 120 分考试时间 120 分钟 一、选择题(本大题共8小题，每小题 3分，共24 分)每小题只有一个正确选项，请把正确 选项的代号填在题后的括号内 1 下列四个运算中结果最小的是 【 】 A 1+(-2) B 1-(-2) C l(-2) D 1 (-2) 2在下列运算中，计算正确的是 【 】 A 32 6 aa a= B 82 4 aa a= C 23 5 ()aa= D 22 5 ()ab a= 3 两圆半径分别为 5和 3，圆心距为 8，则两圆的位置关系是 【 】

2、A 内切 B 相交 C 外切 D 外离 4若点 A(2、 n)在 x 轴上则 点 B(n-2 ， n+1)在 【 】 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5某运动场的面积为 300m 2 ，则它的万分之一的面积大约相当于 【 】 A 课本封面的面积 B课桌桌面的面积 C 黑板表面的面积 D教室地面的面积 6某同学的身高为 1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为 12 米与他相邻的一 棵树的影长为 3. 6 米，则这棵树的高度为 【 】 A 5 .3米 B 4. 8 米 C 4 .0 米 D 2.7米 7 一副三角扳按如图方式摆放，且1 的度数比2 的度数大 50， 若设1=

3、x2= y，则可得到方程组为 【 】 A 50 , 180 xy xy = += B 50 , 180 xy xy =+ += C 50 , 90 xy xy = += D 50 , 90 xy xy =+ += 8下列图案都是由宁母“ m”经过变形、组合而成的其中不是中心对称图形的是【 】 二、填空题(本大题共8小题，每小题 3分共24 分) 9分解因式 2 aab= 10计算： 12 3 3= 11在 ABC 中 A=80 B=60 ，则 C= 12近视眼镜的度数 y(度 )与镜片焦距 x(m)成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 2 0. 25m，则 y 与 x 的函数是关系式

4、为 13若分式 1 1 x x + 的值为零，则 x 的值为 14若圆锥的母线长为 3 cm，底面半径为 2 cm，则圆锥的侧面展开图 的面积 I5. 请在由边长为 1 的小正三角形组成的虚线网格中，画出 1 个所有顶 点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形 16 用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加 l 的规律拼成一列图案： （ 1）第 4 个图案中有白色纸片 张 （ 2）第 n 个图案中有白色纸片 张 三、(本大题共 4小题，每小题6 分，共24分) 17 计算： ()()x yx y+ 2 （x-y） 18 已知关于 x 的一元二次方程 2 10 xkx+= (I)求证

5、方程有两个不相等的实数根： (2)设的方程有两根分别为 12 ,x x 日满足 12 12 x xxx+ = 求 k 的值 19 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 B 的坐标为（ 3， 0） ， OA=2， AOB=60 (I) 求点 A 的坐标： (2)若直线 AB 交 x 轴于点 C，求 AOC 的面积 . 3 20 如图 AB 是 O 的直径， BC 是 O 弦 OD CB 于点 E，交 null BC 于点 D （ 1）请写出三个不同类型的正确结论： (2)连结 CD，设 CDB=， ABC= ，试找出 与 之间的一种关系式并给予证明 . 四、(本大题共 3小题每小题8

6、 分共24分) 21.如图在梯形纸片 ABCD 中 AD BC， ADCD将纸 片沿过点 D 的直线折叠，使点 C 落在 AD 上的点 C 处，折 痕 DE 交 BC 于点 E连结 C ， E (1)求证：四边形 CDC ， E 是菱形； (2)若 BC=CD+AD，试判断四边形 ABED 的形状，并加以证明； 22 一次期中考试中 A、 B、 C、 D、 E 五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示： (I)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差； (2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的 计算公式是标准分 =(个人成绩-平均成绩

7、 )成绩标准差 从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问 A 同学在本次考试中，数学与英语 哪个学科考得更好 . 友情提示：一组数据的标准差计算公式是 _ _ 22 2 12 1 ()() () n Sxxxx xx n =+ ，其中 _ x 为 n 个数据 12 , n x xx 的平均数 . 23 小杰到学校食堂买饭，看到 A、 B 两窗口前面排的人一样多 (设为 a 人， a8)，就站到 A 窗口队伍的后面排队，过了 2分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买 了饭离开队伍， B 窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍，且 B 窗口队 伍后面每分钟增加 5 人 （ 1）此时，若小杰继续在 A

8、 窗口排队则他到达 A 窗口所花的 时间是多少 (用含 a 的代数式表示 ) (2)此时，若小杰迅速从 A 窗口转移到 B 窗口队伍后面重新排队， 且到达 B窗口所花的时间比继续在 A窗口排队到达 A窗口所花的时 间少，求 a 的取值范围 (不考虑其它因素 ). 4 五、(本大题共 2小题，每小题12 分共24分) 24 已知抛物线 2 y ax bx c=+，经过点 A(0， 5)和点 B（ 3 ， 2） (1)求抛物线的解析式： (2)现有一半径为 l，圆心 P 在抛物线上运动的动圆，问 P 在运动过程中，是否存在 P 与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心 P 的坐标：若不存在，请说明理

9、由； (3)若 Q 的半径为 r，点 Q 在抛物线上、 Q 与两坐轴都相切时求半径 r 的值 25 问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： 如图 1，在正三角形 ABC 中， M， N 分别是 AC、 AB 上的点， BM 与 CN 相交于点 O，若 BON=60则 BM=CN： 如图 2，在正方形 ABCD 中， M、 N 分别是 CD、 AD 上的点 BM 与 CN 相交于点 O，若 BON=90则 BM=CN. 然后运用类似的思想提出了如下命题： 如图 3，在正五边形 ABCDE 中， M、 N 分别是 CD， DE 上的点， BM 与 CN 相交于点 O，若 BO

10、N=108，则 BM=CN. 任务要求 (1)请你从，三个命题中选择一个进行证明； (说明 ：选做对的得 4 分，选做对的得 3 分，选做对的得 5 分 ) (2) 请你继续完成下面的探索； 如图 4，在正 n(n 3)边形 ABCDEF中， M， N 分别是 CD、 DE 上的 点， BM 与 CN 相交于点 O，试问当 BON 等于多少度时，结论 BM=CN 成立 (不要求证明 ) 如图 5，在正五边形 ABCDE 中， M、 N 分别是 DE， AE 上的点， BM 与 CN 相交于点 O， BON=108时，试问结论 BM=CN 是否还 成立，若成立，请给予证明若不成立，请说明理由 (

11、I)我选 证明 5 江西省南昌市 2006 年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分意见说明 1、如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应 的评分细则后评卷 2、每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对题的评阅：当考生的解 答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这题的内容和难度则 可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半：如果这一步以 后的解答有较严重的错误就不给分 . 3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4、只给整数分数 一，选择题(本大题共8小题每小题 3

12、分共24 分) 1. C； 2. D， 3. C； 4 B； 5. A； 6. B； 7. D； 8. B 二、填空题(本大题共8小题，每小题 3分共24 分) 9.a(a-b)； 10. 3 ； 11.40； 12. 100 (0)yx x = ； 13. 1; 14 .6 ： 15.本题答案不惟一，只要符合要求都给满分，以下答案供参考 16.(1)13； (2)3n+l 说明： 1. 第 12 小题不写 xO也给满分 2. 第 16 小题第 (1)问 1 分，第 (2)问 2 分 三、(本大题共 4小题每小题6 分，共24分)- 17.解：原式 = 2222 (2 )( )x xy y x

13、 y+ 2分 = 2222 2x xy y x y+ 4分 = 2 22y xy 6 分 18.(1)证明 = 22 41(1) 4 0kk = + ， 2 分 原方程有两个不相等的实数根 3分 (2)解：由根与系数的关系，得 12 12 ,1,xx kxx+ = = 4 分 12 12 x xxx+=Q 1k= 5分 解得 k=1 6分 6 19.解： (1)过点 A 作 AD x 轴，垂足为 D 则 OD=OA cos60 =2 1 2 =1， 1分 AD=OA sin60 =2 3 2 = 3 ， 2分 点 A 的坐标为 (1， 3 ) 3 （ 2）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b

14、， 则有 3 3 2 ,. 30 33 2 k kb kb b = += += = 解得 4 分 直线 AB 的解析式为 333 22 yx= + y 5分 令 x=0,得 33 2 y = ， 33 2 OC = 1 1 33 33 1 2224 AOC SOCOD = = = 6分 20.(1)不同类型的正确结论不惟一以下答案供参考： BE=CE nullnull BDCD= ， BED=90 BOD= A， AC OD AC BC 22 2 OE BE OB+= ; ABC SBCOE = BOD 是等腰三角形 BOE BAC 等， 说明： 1 每写对一条给 1 分，但最多只给 3 分；

15、 2结论与辅助线有关且正确的，也相应给分 （ 2) 与 的关系式主要有如下两种形式，请参照评分： 答； 与 之间的关系式为 - =90 4分 证明： AB 为 O 的直径， A+ ABC=90 又四边形 ACDB 为圆的内接四边形， A+ CDB=180 CDB- ABC=90 即 - = 90 6 分 说明：关系式写成 = 90+ 或 =-90均参照给分 7 答 与 之间的关系式为； 2 4 分 证明 OD=OB ， ODB= OBD 又 OBD= ABC+ CBD ODB ABC OD BC nullnull CD BD= CD=BD 5 分 CDO= ODB= 1 2 CDB 1 2 C

16、DB ABC 2 6 分 说明：若得 出与 与 的关系式为 ，且证明正确的也给满分 四、(本大题共 3小题，每小题8 分共24分) 2I（ 1）证明根据题意可得； CD=C D， C DE= CDE 1 分 AD BC C DE= CED 2 分 CDE= CED 3 分 CD= C D = C E=CE 4 分 四边形 CDC E 是菱形 5分 (2)答：当 BC=CD+AD 时，四边形 ABED 为平行四边形 6分 证明：由（ 1）知 CE=CD 又 BC=CD+AD BE=AD 7分 又 AD BE 四边形 ABED 为平行四边形 8分 22解（ 1）数学考试成绩的平均分 _ 1 5 x

17、 = 数学 （71+72+69+68+70）=70. 2分 英话考试成绩的标准差 1 6 5 S =+ = 22222 英语 （88-85）+（82-85）（94-85）+（85-85）+（76-85） 4 分 8 (2)设 A 同学数学考试成绩标准分为 P 数学 ，英语考试成绩标准分为 P 英语 ，则 P 数学 = 2 3 =（71-70） 2 ， 5 分 P 英语 1 6 2 =（88-85） ， 6 分 P 数学 P 英语 从标准分看， A 同学数学比英语考得更好 8 分 23 解 (1)小杰继续在 A 窗口排队到达 A 窗口所花的时间为 42 8 44 aa = （分） 3 分 (2)

18、由题意得 42 6252 44 aa + 6 分 解得 a20 a 的取值范围为 a20 8 分 五、(本大题共 2 小题，每小题12 分共24 分) 24解： (1)由题意，得； 5 392 c bc = += b=-4 解得 c=5 3 分 抛物线的解析式为 2 45y xx=+ 4 分 (2)当 P 在运动过程中，存在 P 与坐标轴相切的情况 设点 P 坐标为 ( 00 ,x y )，则 则当 P 与 y 轴相切时，有 0 x =1， 0 x = 1 由 0 x = -1，得 2 01 1 4 1 5 10 ( 1,10)yP=+= ， 5 分 由 0 x = 1，得 2 02 1415

19、2 (1,2)=+= 6 分 当 P 与 x 轴相切时有 0 1y = 抛物线开口向上，且顶点在 x 轴的上方 0 y =1 由 0 1y = =1，得 2 00 451xx+=，解得 0 y =2， B(2， 1) 综上所述，符合要求的圆心 P 有三个，其坐标分别为： 9 123 ( 1,10), (1, 2), (2,1)PPP 8分 (3)设点 Q 坐标为 (x， y)，则当 Q 与两条坐标轴都相切时，有 y= x 由 y=x 得 2 45x xx+=，即 2 550 xx +=，解得 55 2 x = 10 分 由 y=-x，得 2 45x xx +=即 2 350 xx +=，此方程

20、无解 I 1 分 O 的半径为 55 2 r = 12 分 25（ 1）根据选择命题的难易程度评分，以下答案供参考： （ 1） 如选命题 证明：在图 1 中， BON=601+2=60 1分 3+2=60，1=3 2分 又 BC=CA，BCM=CAN=60 BCM CAN 3分 BM=CN 4分 （2）如选命题 证明：在图 2 中， BON=901+2=90 3+2=90，1=3 1分 又 BC=CD， BCM= CDN=90 BCM CDN 2分 BM=CN 3分 （3）如选命题 证明；在图 3 中， BON=1081+2=108 1分 2+3=1081=3 2分 又 BC=CD， BCM=

21、 CDN=108 3 分 BCM CDN 4分 BM=CN 5分 (2)答：当BON= 0 (n-2)180 n 时结论 BM=CN 成立 2 分 答当 BON=108时。 BM=CN 还成立 1 分 证明；如图 5 连结 BD、 CE. 在 BCI)和 CDE 中 BC=CD, BCD= CDE=108, CD=DE BCD CDE 2 分 BD=CE , BDC=CED, DBC=CEN CDE=DEC=108, BDM=CEN 3分 OBC+ECD=108, OCB+OCD=108 MBC=NCD 又DBC=ECD=36, DBM=ECN 4 分 BDM CNE BM=CN 5分 说明： 1 第 (1)小题第 (I)问 4 分，第 (2)问 3 分，第 (3)问 5 分 2第 (2)小题第问 2 分，第问 5 分