2005年高考数学试卷及答案(辽宁).pdf
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1、2005 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择)题两部分,满分 150 分 .考试用时 120 分钟 . 第卷(选择题,共 60 分) 参考公式: 如果事件 A、 B 互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 2 4 RS = 如果事件 A、 B 相互独立,那么 P(AB)=P(A)P(B) 其中 R 表示球的半径 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 3 3 4 RV = 球 次的概率 knkk nn PPCkP = )1()( 其中 R 表示球的半径 一、选择题:本大题
2、共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的 . 1复数 .1 1 1 + + = i i z 在复平面内, z 所对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2极限 )(lim 0 xf xx 存在是函数 )(xf 在点 0 xx = 处连续的 ( ) A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件 3设袋中有 80 个红球, 20 个白球,若从袋中任取 10 个球,则其中恰有 6 个红球的概率为 ( ) A 10 100 6 10 4 80 C CC B 10 100 4 1
3、0 6 80 C CC C 10 100 6 20 4 80 C CC D 10 100 4 20 6 80 C CC 4已知 m、 n 是两条不重合的直线,、是三个两两不重合的平面,给出下列四个命 题:若 /, 则 mm ; 若 /, 则 ; 若 /,/, 则nmnm ; 若 m、 n 是异面直线, /,/,/, 则nnmm 其中真命题是 ( ) A和 B和 C和 D和 5函数 1ln( 2 += xxy 的反函数是 ( ) A 2 xx ee y + = B 2 xx ee y + = C 2 xx ee y = D 2 xx ee y = 6若 0 1 1 log 2 2 + + a a
4、 a ,则 a的取值范围是 ( ) A ), 2 1 ( + B ),1( + C )1, 2 1 ( D ) 2 1 ,0( 7在 R 上定义运算 ).1(: yxyx = 若不等式 1)()( + axax 对任意实数 x成立, 则 ( ) A 11 a B 20 a C 2 3 2 1 a D 2 1 2 3 a 8若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为 m,则 m 的范 围是 ( ) A ( 1, 2) B ( 2, +) C 3, + ) D ( 3, +) 9若直线 02 =+ cyx 按向量 )1,1( =a 平移后与圆 5 22 =+ yx 相切,则
5、c 的值为( ) A 8 或 2 B 6 或 4 C 4 或 6 D 2 或 8 10已知 )(xfy = 是定义在 R 上的单调函数,实数 21 xx , , 1 ,1 21 + + = xx a + + = 1 12 xx ,若 |)()(|)()(| 21 ffxfxf ,则 ( ) A 0 B 0= C 10 + ,则该函数的图象是 ( ) A B C D 第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 . 13 n xx )2( 2 1 2 1 的展开式中常数项是 . 14如图,正方体的棱长为 1, C、 D 分别是两条棱的中点, A、
6、B、 M 是顶点,那么点 M 到截面 ABCD 的距离是 . 15用 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8 组成没有重复数字的八位数,要求 1 和 2 相邻, 3 与 4 相邻, 5与 6 相邻,而 7 与 8 不 相邻,这样的八位数共有 个 .(用数字作答) 16 是正实数,设 )(cos)(| += xxfS 是奇函数 ,若对每个实数 a, )1,( + aaS 的元素 不超过 2 个,且有 a使 )1,( + aaS 含 2 个元素,则 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分 .解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 17 (本小题满分 12 分) 已
7、知三棱锥 P ABC 中, E、 F 分别是 AC、 AB 的中点, ABC, PEF 都是正三角形, PF AB. ()证明 PC平面 PAB; ()求二面角 P AB C 的平面角的余弦值; ()若点 P、 A、 B、 C 在一个表面积为 12的 球面上,求 ABC 的边长 . 18 (本小题满分 12 分) 如图,在直径为 1 的圆 O 中,作一关于圆心对称、 邻边互相垂直的十字形,其中 .0 xy ()将十字形的面积表示为 的函数; () 为何值时,十字形的面积最大?最大面积是多少? 19 (本小题满分 12 分) 已知函数 ).1( 1 3 )( + + = x x x xf 设数列
8、 n a 满足 )(,1 11 nn afaa = + ,数列 n b 满足 ).(|,3| * 21 NnbbbSab nnnn += null ()用数学归纳法证明 1 2 )13( n n n b ; ()证明 . 3 32 =+ ba b y a x 的左、右焦点分别是 F 1 ( c, 0) 、 F 2 ( c, 0) , Q 是椭圆外的动点, 满足 .2| 1 aQF = 点 P 是线段 F 1 Q 与该椭圆的交点,点 T 在线段 F 2 Q 上,并且满足 .0|,0 22 = TFTFPT ()设 x为点 P 的横坐标,证明 x a c aPF +=| 1 ; ()求点 T 的轨
9、迹 C 的方程; ()试问:在点 T 的轨迹 C 上,是否存在点 M, 使 F 1 MF 2 的面积 S= . 2 b 若存在,求 F 1 MF 2 的正切值;若不存在,请说明理由 . 22 (本小题满分 12 分) 函数 )(xfy = 在区间( 0, +)内可导,导函数 )(xf 是减函数,且 .0)( xf 设 mkxyx +=+ ),0( 0 是曲线 )(xfy = 在点( )(, 00 xfx )得的切线方程,并设函数 .)( mkxxg += ()用 0 x 、 )( 0 xf 、 )( 0 xf 表示 m; ()证明:当 )()(,),0( 0 xfxgx + 时 ; ()若关于
10、 x的不等式 ),0 2 3 1 3 2 2 + 在xbaxx 上恒成立,其中 a、 b 为实数, 求 b 的取值范围及 a 与 b 所满足的关系 . 2005 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数学参考答案与评分标准 说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法 与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。 二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答 有较严重的错误,就
11、不再给分。 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题 5 分,满分 60 分 . 1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.B 12.A 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分,满分 16 分。 13 160 14 3 2 15 576 16 2,( 三、解答题 17本小题主要考查空间中的线面关系,三棱锥、球的有关概念及解三角形等基础知识,考 查空间想象能力及运用方程解未知量的基本方法,满分 12 分 . ()证明: 连
12、结 CF. ., 2 1 2 1 PCAPACBCEFPE = ., PCFABABPFABCF 平面 ., PABPCABPCPCFPC 平面平面 4 分 ()解法一: , CFABPFAB PFC 为所求二面角的平面角 . 设 AB=a,则 AB=a,则 aCF a EFPF 2 3 , 2 = . 3 3 2 3 2 cos = a a PFC 8 分 解法二:设 P 在平面 ABC 内的射影为 O. PAF PABPAE , .PAC 得 PA=PB=PC. 于是 O 是 ABC 的中心 . PFO 为所求二面角的平面角 . 设 AB=a,则 . 2 3 3 1 , 2 aOF a P
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