湖南省张家界市 2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省张家界市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、 选 题1 12020 的 倒 数 是 （ ）A 12020 B 12020 C 2020 D 2020【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 倒 数 的 定 义 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 12020 2020=1， 12020 的 倒 数 是 2020故 答 案 为 C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 倒 数 的 定 义 ： 若 两 个 数 的 乘 积 是 1， 我 们 就 称 这 两 个 数 互 为 倒 数 2 如 图 是 由 5个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形 ， 则 它 的 主 视 图 是 （ ） 试 卷 第 2页

3、， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A B C D【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 ， 可 得 答 案 【 详 解 】从 正 面 看 有 三 列 ， 从 左 到 右 依 次 有 2、 1、 1个 正 方 形 ， 图 形 如 下 ： 故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图 ， 解 题 时 注 意 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 3 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A 22 3 5a a a B 32 5a a C 2 2(

4、1) 1a a D 2( 2)( 2) 4a a a 【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】根 据 合 并 同 类 项 、 幂 的 乘 方 、 完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公 式 逐 一 进 行 判 断 即 可【 详 解 】解 ： A、 2 3 5a a a ， 故 原 式 错 误 ；B、 32 6a a ， 故 原 式 错 误 ；C、 2 2( 1 1) 2a a a ， 故 原 式 错 误 ；D、 2( 2)( 2) 4a a a ， 故 原 式 正 确 ，故 选 ： D 【 点 睛 】此 题 考 查 了 合 并 同 类 项 、 幂 的 乘 方 、 完 全 平 方 公

5、 式 和 平 方 差 公 式 ， 熟 练 掌 握 公 式 及 法 则是 解 本 题 的 关 键 4 下 列 采 用 的 调 查 方 式 中 ， 不 合 适 的 是 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 了 解 澧 水 河 的 水 质 ， 采 用 抽 样 调 查 B 了 解 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命 ， 采 用 全 面 调 查 C 了 解 张 家 界 市 中 学 生 睡 眠 时 间 ， 采 用 抽 样 调 查 D 了 解 某 班 同 学 的 数 学 成 绩 ， 采 用 全 面 调 查 【 答 案 】 B【 解 析

6、 】【 分 析 】根 据 调 查 对 象 的 特 点 ， 结 合 普 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 准 确 ， 但 所 费 人 力 、 物 力 和 时 间 较多 ， 而 抽 样 调 查 得 到 的 调 查 结 果 接 近 准 确 数 值 ， 从 而 可 得 答 案 【 详 解 】 解 ： 了 解 澧 水 河 的 水 质 ， 采 用 普 查 不 太 可 能 做 到 ， 所 以 采 用 抽 样 调 查 ， 故 A合 适 ，了 解 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命 ， 不 宜 采 用 全 面 调 查 ， 因 为 调 查 带 有 破 坏 性 ， 故 B不 合 适 ，了 解 张 家 界 市

7、中 学 生 睡 眠 时 间 ， 工 作 量 大 ， 宜 采 用 抽 样 调 查 ， 故 C合 适 ，了 解 某 班 同 学 的 数 学 成 绩 ， 采 用 全 面 调 查 合 适 ， 故 D合 适 ，故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 抽 样 调 查 和 全 面 调 查 的 区 别 ， 选 择 普 查 还 是 抽 样 调 查 要 根 据 所 要 考 查 的 对象 的 特 征 灵 活 选 用 ， 一 般 来 说 ， 对 于 具 有 破 坏 性 的 调 查 、 无 法 进 行 普 查 、 普 查 的 意 义 或价 值 不 大 ， 应 选 择 抽 样 调 查 ， 对 于 精 确 度 要

8、求 高 的 调 查 ， 事 关 重 大 的 调 查 往 往 选 用 普 查 5 如 图 ， 四 边 形 ABCD为 O 的 内 接 四 边 形 ， 已 知 BCD 为 120 ， 则 BOD 的 度数 为 （ ）A 100 B 110 C 120 D 130【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】根 据 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 求 出 A， 根 据 圆 周 角 定 理 计 算 ， 得 到 答 案 【 详 解 】 试 卷 第 4页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： 四 边 形 ABCD是 O的 内 接 四 边 形 ， A 180

9、BCD 60，由 圆 周 角 定 理 得 ， BOD 2 A 120 ，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 ， 掌 握 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 是 解 题 的 关 键 6 孙 子 算 经 中 有 一 道 题 ， 原 文 是 ： 今 有 三 人 共 车 ， 一 车 空 ： 二 人 共 车 ， 九 人 步 ， 问人 与 车 各 几 何 ？ 译 文 为 ： 今 有 若 干 人 乘 车 ， 每 3人 共 乘 一 车 ， 最 终 剩 余 2 辆 车 ： 若 每 2人 共 乘 一 车 ， 最 终 剩 余 9 个 人 无 车 可 乘 ，

10、 问 共 有 多 少 人 ， 多 少 辆 车 ？ 设 共 有 x人 ， 可 列方 程 （ ） A 2 93 2x x B 923 2x x C 923 2x x D 2 93 2x x 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】设 有 x 人 ， 根 据 车 的 辆 数 不 变 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ， 此 题 得 解 【 详 解 】解 ： 设 有 x人 ， 根 据 车 的 辆 数 不 变 列 出 等 量 关 系 ，每 3人 共 乘 一 车 ， 最 终 剩 余 2辆 车 ， 则 车 辆 数 为 ： 23x ， 每 2人 共 乘 一 车 ， 最 终 剩

11、余 9个 人 无 车 可 乘 ， 则 车 辆 数 为 ： 92x ， 列 出 方 程 为 ： 923 2x x 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 一 次 方 程 ， 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 一 元 一 次 方 程 是解 题 的 关 键 7 已 知 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 一 元 二 次 方 程 2 6 8 0 x x 的 两 根 ， 则 该 等 腰 三角 形 的 底 边 长 为 （ ） A 2 B 4 C 8 D 2 或 4【 答 案 】 A【 解 析 】 试 卷 第 5页 ， 总 22页外 装

12、订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】解 一 元 二 次 方 程 求 出 方 程 的 解 ， 得 出 三 角 形 的 边 长 ， 用 三 角 形 存 在 的 条 件 分 类 讨 论 边 长 ，即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： x2 6x+8=0（ x 4） （ x 2） =0解 得 ： x=4或 x=2，当 等 腰 三 角 形 的 三 边 为 2， 2， 4时 ， 不 符 合 三 角 形 三 边 关 系 定 理 ， 此 时 不 能 组 成 三 角 形 ；当 等 腰 三 角 形 的 三 边 为 2， 4， 4时 ， 符 合 三 角 形 三 边 关

13、系 定 理 ， 此 时 能 组 成 三 角 形 ，所 以 三 角 形 的 底 边 长 为 2， 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 解 一 元 二 次 方 程 ， 能 求 出 方 程 的 解并 能 够 判 断 三 角 形 三 边 存 在 的 条 件 是 解 此 题 的 关 键 8 如 图 所 示 ， 过 y轴 正 半 轴 上 的 任 意 一 点 P， 作 x轴 的 平 行 线 ， 分 别 与 反 比 例 函 数 6y x和 8y x 的 图 象 交 于 点 A 和 点 B， 若 点 C 是 x轴 上 任 意 一

14、 点 ， 连 接 ,AC BC ， 则 ABC的 面 积 为 （ ） A 6 B 7 C 8 D 14【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 两 平 行 直 线 之 间 共 底 三 角 形 的 面 积 相 等 可 知 ， 当 C点 位 于 O点 是 ， ABC的 面 积与 ABO的 面 积 相 等 ， 由 此 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： AB x 轴 ， 且 ABC与 ABO共 底 边 AB， ABC的 面 积 等 于 ABO的 面 积 ， 试 卷 第 6页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 连 接 OA、 OB， 如 下 图 所

15、示 ：则 1 12 2 ABO PBO PAOS S S PO PB PO PA1 1|8| | 6| 4 3 72 2 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 形 和 性 质 ， 熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 上 一 点 向 坐 标 轴 作 垂 线 ， 与原 点 构 成 的 矩 形 的 面 积 为 | |k 这 个 结 论 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题 9 因 式 分 解 ： 2 9x _【 答 案 】 3 3x x 【 解 析 】【 分 析 】根 据 公

16、 式 法 进 行 因 式 分 解 即 可 【 详 解 】解 ： 2 2 29 3 3 3x x x x ，故 答 案 为 ： 3 3x x 【 点 睛 】本 题 考 查 用 公 式 法 因 式 分 解 ， 熟 练 掌 握 公 式 法 并 灵 活 应 用 是 解 题 的 关 键 10 今 年 夏 季 我 国 南 方 多 地 连 降 暴 雨 ， 引 发 了 严 重 的 洪 涝 灾 害 ， 给 国 家 和 人 民 的 财 产 造成 了 严 重 的 损 失 ， 为 支 持 地 方 各 级 政 府 组 织 群 众 进 行 抗 灾 自 救 ， 国 家 发 展 改 革 委 员 会 下 试 卷 第 7页 ，

17、总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 达 了 211000000元 救 灾 应 急 资 金 支 持 暴 雨 洪 涝 灾 区 用 于 抗 洪 救 灾 ， 则 211000000元 用 科学 记 数 法 表 示 为 _元 【 答 案 】 2.11108【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a|10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ， 要看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原数 绝

18、对 值 10时 ， n是 正 整 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 整 数 【 详 解 】211000000的 小 数 点 向 左 移 动 8位 得 到 2.11， 所 以 211000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.11108，故 答 案 为 ： 2.11108【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a|150， 这 架 航 拍 无 人 机 继 续 向 正 东 飞 行 安 全 【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -仰

19、角 俯 角 问 题 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 构造 直 角 三 角 形 解 决 问 题 ， 学 会 用 构 建 方 程 的 思 想 思 考 问 题 22 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90ACB ， 以 AB 为 直 径 作 O ， 过 点 C 作 直 线 CD交 试 卷 第 18页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AB 的 延 长 线 于 点 D， 使 BCD A （ 1） 求 证 ： CD为 O 的 切 线 ；（ 2） 若 DE 平 分 ADC ， 且 分 别 交 ,AC BC 于 点 ,E F ，

20、当 2CE 时 ， 求 EF 的 长 【 答 案 】 (1)见 解 析 ； （ 2） EF=2 2【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 如 图 ， 连 接 OC， 欲 证 明 CD是 O 的 切 线 ， 只 需 求 得 OCD=90；（ 2） 由 角 平 分 线 及 三 角 形 外 角 性 质 可 得 A ADE BCD CDF ， 即 CEF= CFE， 根 据 勾 股 定 理 可 求 得 EF的 长 【 详 解 】 （ 1） 证 明 ： 如 图 ， 连 接 OC AB 为 O 的 直 径 ACB 90 ， 即 A+ ABC=90又 OC=OB ABC= OCB BCD A BCD+ OC

21、B=90， 即 OCD=90 OC是 圆 O的 半 径 CD是 O 的 切 线 （ 2） 解 ： DE 平 分 ADC CDE= ADE 试 卷 第 19页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 又 BCD A A ADE BCD CDF ， 即 CEF= CFE ACB=90， 2CE CE=CF=2 EF= 2 2 2 2CE CF 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 切 线 的 判 定 方 法 、 角 平 分 线 及 三 角 形 外 角 性 质 和 勾 股 定 理 ， 熟 练 进 行 推 理论 证 是 解 题 关 键 23 如 图 ， 抛 物

22、 线 2 6y ax x c 交 x轴 于 , A B两 点 ， 交 y 轴 于 点 C 直 线 5y x 经 过 点 ,B C （ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 抛 物 线 的 对 称 轴 l 与 直 线 BC 相 交 于 点 P， 连 接 ,AC AP， 判 定 APC 的 形 状 ，并 说 明 理 由 ；（ 3） 在 直 线 BC 上 是 否 存 在 点 M， 使 AM与 直 线 BC 的 夹 角 等 于 ACB 的 2倍 ？ 若 存在 ， 请 求 出 点 M 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1） 2 6 5y x x ；

23、（ 2） APC 的 为 直 角 三 角 形 ， 理 由 见 解 析 ； （ 3） 存 在使 AM与 直 线 BC 的 夹 角 等 于 ACB 的 2倍 的 点 ， 且 坐 标 为 M 1（ 13 17,6 6 ） ， M2（ 236 ，76 ） 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 根 据 直 线 5y x 经 过 点 ,B C ， 即 可 确 定 B、 C的 坐 标 ， 然 后 用 带 定 系 数 法解 答 即 可 ； 试 卷 第 20页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 先 求 出 A、 B的 坐 标 结 合 抛 物 线 的 对 称 性

24、 ， 说 明 三 角 形 APB为 等 腰 三 角 形 ； 再 结合 OB=OC得 到 ABP=45， 进 一 步 说 明 APB=90 ， 则 APC=90即 可 判 定 APC的 形 状 ；（ 3） 作 AN BC于 N， NH x轴 于 H， 作 AC的 垂 直 平 分 线 交 BC于 M1， AC于 E；然 后 说 明 ANB为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 进 而 确 定 N的 坐 标 ； 再 求 出 AC的 解 析 式 ， 进 而确 定 M1E的 解 析 式 ； 然 后 联 立 直 线 BC和 M1E的 解 析 式 即 可 求 得 M1的 坐 标 ； 在 直 线BC上 作 点 M

25、1关 于 N点 的 对 称 点 M2， 利 用 中 点 坐 标 公 式 即 可 确 定 点 M2的 坐 标【 详 解 】解 ： （ 1） 直 线 5y x 经 过 点 ,B C 当 x=0时 ， 可 得 y=5， 即 C的 坐 标 为 （ 0,5）当 y=0时 ， 可 得 x=5， 即 B的 坐 标 为 （ 5,0） 225 0 6 00 5 6 5a ca c 解 得 15ac 该 抛 物 线 的 解 析 式 为 2 6 5y x x （ 2） APC 的 为 直 角 三 角 形 ， 理 由 如 下 ： 解 方 程 2 6 5x x =0， 则 x 1=1， x2=5 A（ 1,0） ， B

26、（ 5,0） 抛 物 线 2 6 5y x x 的 对 称 轴 l为 x=3 APB为 等 腰 三 角 形 C的 坐 标 为 （ 5,0） ,B的 坐 标 为 （ 5,0） OB=CO=5,即 ABP=45 ABP=45， APB=180-45-45=90 APC=180-90=90 APC 的 为 直 角 三 角 形 ；（ 3） 如 图 ： 作 AN BC于 N， NH x轴 于 H， 作 AC的 垂 直 平 分 线 交 BC于 M1， AC于 E， M1A=M1C， ACM1= CAM1 AM 1B=2 ACB ANB为 等 腰 直 角 三 角 形 . 试 卷 第 21页 ， 总 22页外

27、 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AH=BH=NH=2 N（ 3， 2）设 AC的 函 数 解 析 式 为 y=kx+b C(0， 5),A(1， 0) 5 00 k bk b 解 得 b=5， k=-5 AC的 函 数 解 析 式 为 y=-5x+5设 EM 1的 函 数 解 析 式 为 y=15x+n 点 E的 坐 标 为 （ 1 5,2 2） 52=15 12 +n， 解 得 ： n=125 EM 1的 函 数 解 析 式 为 y=15x+125 51 125 5y xy x 解 得 136176xy M1的 坐 标 为 （ 13 17,6 6 ） ；在

28、直 线 BC上 作 点 M 1关 于 N点 的 对 称 点 M2设 M2（ a， -a+5）则 有 ： 3=1362 a ， 解 得 a=236 -a+5=76 M 2的 坐 标 为 （ 236 ， 76 ） 综 上 ， 存 在 使 AM与 直 线 BC 的 夹 角 等 于 ACB 的 2倍 的 点 ， 且 坐 标 为 M1（ 13 17,6 6 ） ，M2（ 236 ， 76 ） 试 卷 第 22页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 属 于 二 次 函 数 与 几 何 的 综 合 题 ， 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 确 定 函 数 解 析 式 、 等 腰 直 角三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 一 次 函 数 图 像 、 三 角 形 外 角 等 知 识 ， 考 查 知 识 点 较 多 ， 综 合 应 用所 学 知 识 成 为 解 答 本 题 的 关 键