江苏省镇江市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前江苏省镇江市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A

2、2 3 6a a a B 7 3 4a a a C 53 8a a D 2 2ab ab【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 法 则 、 积 的 乘 方 运 算 法 则 、 幂 的 乘 方 运 算 法 则 分 别 化 简 得 出 答 案 【 详 解 】A、 a2a3=a5， 故 此 选 项 错 误 ；B、 a7a3=a4， 正 确 ；C、 （ a3） 5=a15， 故 此 选 项 错 误 ；D、 （ ab） 2=a2b2， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算

3、 、 积 的 乘 方 运 算 、 幂 的 乘 方 运 算 ， 正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键 2 一 个 物 体 如 图 所 示 ， 它 的 俯 视 图 是 （ ） 试 卷 第 2页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A B CD【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】从 图 形 的 上 方 观 察 即 可 求 解 .【 详 解 】俯 视 图 从 图 形 上 方 观 察 即 可 得 到 ，故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 几 何 体 的 三 视 图 ； 熟 练 掌 握 组 合 体 图 形 的 观 察 方 法 是 解

4、 题 的 关 键 3 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 半 圆 的 内 接 四 边 形 ， AB是 直 径 ， DC CB 若 110C ， 则 ABC 的 度 数 等 于 （ ）A 55 B 60 C 65 D 70【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 连 接 AC， 根 据 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 求 出 DAB， 根 据 圆 周 角 定 理 求 出 ACB、 CAB，计 算 即 可 【 详 解 】连 接 AC， 试 卷 第 3页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 四 边 形 ABCD 是 半 圆 的 内 接 四 边

5、形 ， DAB=180- C=70， DC CB ， CAB=12 DAB=35， AB 是 直 径 ， ACB=90， ABC=90- CAB=55，故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 、 圆 周 角 定 理 ， 掌 握 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 是 解 题的 关 键 4 下 列 各 数 轴 上 表 示 的 x的 取 值 范 围 可 以 是 不 等 式 组 22 1 6 0 x aa x 的 解 集 的 是（ ） A BC D【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】由 数 轴 上 解 集 左 端 点 得 出 a 的 值

6、， 代 入 第 二 个 不 等 式 ， 解 之 求 出 x 的 另 外 一 个 范 围 ， 结合 数 轴 即 可 判 断 【 详 解 】由 x+2 a 得 x a-2，A 由 数 轴 知 x -3， 则 a=-1， -3x-6 0， 解 得 x -2， 与 数 轴 不 符 ；B 由 数 轴 知 x 0， 则 a=2， 3x-6 0， 解 得 x 2， 与 数 轴 相 符 合 ； 试 卷 第 4页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 C 由 数 轴 知 x 2， 则 a=4， 7x-6 0， 解 得 x 67 ， 与 数 轴 不 符 ；D 由 数 轴 知 x

7、-2， 则 a=0， -x-6 0， 解 得 x -6， 与 数 轴 不 符 ；故 选 B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 的 表 示及 解 一 元 一 次 不 等 式 的 能 力 5 如 图 ， 菱 形 姀 的 顶 点 、 在 轴 上 （ 在 的 左 侧 ） ， 顶 点 、 姀 在 轴 上 方 ，对 角 线 姀 的 长 是 ， 点 为 的 中 点 ， 点 在 菱 形 姀 的 边 上 运 动 当点 到 所 在 直 线 的 距 离 取 得 最 大 值 时 ， 点 恰 好 落 在

8、 的 中 点 处 ， 则 菱 形姀 的 边 长 等 于 （ ） A. B. C. D.【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】如 图 1 中 ， 当 点 P 是 AB 的 中 点 时 ， 作 FG PE 于 G， 连 接 EF 首 先 说 明 点 G 与 点 F重 合 时 ， FG 的 值 最 大 ， 如 图 2 中 ， 当 点 G 与 点 E 重 合 时 ， 连 接 AC 交 BD 于 H， PE 交BD 于 J 设 BC=2a 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 构 建 方 程 求 解 即 可 【 详 解 】 如 图 1 中 ， 当 点 P 是 AB 的 中 点 时 ， 作 FG

9、 PE 于 G， 连 接 EF 试 卷 第 5页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 E（ -2， 0） ， F（ 0， 6） ， OE=2， OF=6， EF= = ， FGE=90， FGEF， 当 点 G 与 E 重 合 时 ， FG 的 值 最 大 如 图 2 中 ， 当 点 G 与 点 E 重 合 时 ， 连 接 AC 交 BD 于 H， PE 交 BD 于 J 设 BC=2a PA=PB， BE=EC=a， PE AC， BJ=JH， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AC BD， BH=DH= ， BJ= ， PE BD， BJE

10、= EOF= PEF=90， EBJ= FEO， BJE EOF， 试 卷 第 6页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 = ， = ， a=， BC=2a= ，故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 菱 形 的 性 质 ， 坐 标 与 图 形 的 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 垂 线 段 最 短 等 知识 ， 解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 ， 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 构 造 相 似 三 角 形 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 选 择 题 中 的 压 轴 题 试 卷 第 7页 ， 总 30页外 装

11、订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题6 2019 的 相 反 数 是 _【 答 案 】 2019【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】 2019 的 相 反 数 是 ： 2019故 答 案 为 ： 2019【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 反 数 ， 正 确 把 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 7 27 的 立 方 根 为 【 答 案 】 3【 解 析 】

12、找 到 立 方 等 于 27 的 数 即 可 解 ： 33=27， 27 的 立 方 根 是 3，故 答 案 为 ： 3考 查 了 求 一 个 数 的 立 方 根 ， 用 到 的 知 识 点 为 ： 开 方 与 乘 方 互 为 逆 运 算8 一 组 数 据 4， 3， x， 1， 5的 众 数 是 5， 则 x _.【 答 案 】 5【 解 析 】【 分 析 】根 据 众 数 的 概 念 求 解 可 得 【 详 解 】 数 据 4， 3， x， 1， 5 的 众 数 是 5， x=5，故 答 案 为 ： 5【 点 睛 】 试 卷 第 8页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题

13、 内 装 订 线 本 题 主 要 考 查 众 数 ， 求 一 组 数 据 的 众 数 的 方 法 ： 找 出 频 数 最 多 的 那 个 数 据 ， 若 几 个 数 据频 数 都 是 最 多 且 相 同 ， 此 时 众 数 就 是 这 多 个 数 据 9 若 代 数 式 4x 有 意 义 ， 则 实 数 x的 取 值 范 围 是 _.【 答 案 】 4x【 解 析 】【 分 析 】根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0 列 不 等 式 求 解 即 可 【 详 解 】由 题 意 得 x-40， 解 得 x4故 答 案 为 ： x4【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义

14、的 条 件 ， 二 次 根 式 中 的 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 ， 否 则 二 次 根式 无 意 义 10 氢 原 子 的 半 径 约 为 0.00000000005m， 用 科 学 记 数 法 把 0.00000000005表 示 为_.【 答 案 】 115 10 【 解 析 】【 分 析 】绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a10-n， 与 较 大 数 的 科 学记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字

15、 前 面 的0 的 个 数 所 决 定 【 详 解 】用 科 学 记 数 法 把 0.00000000005 表 示 为 510 -11故 答 案 为 ： 510-11【 点 睛 】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数 ， 一 般 形 式 为 a10-n， 其 中 1|a| 10， n 为 由 原 数左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定 11 已 知 点 12,A y 、 21,B y 都 在 反 比 例 函 数 2y x 的 图 象 上 ， 则1y _ 2y （ 填 “ ” 或 “ ” ）【 答 案 】 试 卷 第

16、9页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】反 比 例 函 数 2y x 的 图 象 在 第 二 象 限 ， 在 第 二 象 限 内 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 根 据 x的 值 大 小 ， 得 出 y 值 大 小 【 详 解 】 反 比 例 函 数 2y x 的 图 象 在 二 、 四 象 限 ， 而 A（ -2， y1） 、 B（ -1， y2） 都 在 第 二 象 限 ， 在 第 二 象 限 内 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， -2 -1 y 1 y2故 答 案 为 ： 【 点 睛 】此

17、题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质 ， 当 k 0 时 ， 在 每 个 象 限 内 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ，由 x 的 值 变 化 得 出 y 的 值 变 化 情 况 ； 也 可 以 把 x 的 值 分 别 代 入 关 系 式 求 出 y1、 y2再 作 比较 亦 可 12 计 算 ： 12 3=_【 答 案 】 3【 解 析 】 12 3=2 3 3= 313 如 图 ， 直 线 a b ， ABC 的 顶 点 C在 直 线 b上 ， 边 AB与 直 线 b相 交 于 点 D 若BCD 是 等 边 三 角 形 ， 20A ， 则 1 _【 答 案 】 4

18、0【 解 析 】 【 分 析 】根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 BDC=60， 根 据 平 行 线 的 性 质 求 出 2， 根 据 三 角 形 的 外角 性 质 计 算 ， 得 到 答 案 【 详 解 】如 图 ， 试 卷 第 10页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 BCD 是 等 边 三 角 形 ， BDC=60， a b， 2= BDC=60，由 三 角 形 的 外 角 性 质 可 知 ， 1= 2- A=40，故 答 案 为 ： 40 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 等 边 三 角 形 的 性 质 、 平 行 线 的 性 质

19、 ， 掌 握 三 角 形 的 三 个 内 角 都 是 60是 解题 的 关 键 14 已 知 关 于 x的 方 程 x22x+m=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 m的 值 是 _.【 答 案 】 1【 解 析 】试 题 分 析 ： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2+2x+m=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =0， 4 4m=0， m=1， 故 答 案 为 ： 1考 点 ： 根 的 判 别 式 15 将 边 长 为 1的 正 方 形 ABCD绕 点 C按 顺 时 针 方 向 旋 转 到 FECG的 位 置 （ 如 图 ） ， 使得 点 D落 在 对 角

20、线 CF 上 ， EF 与 AD相 交 于 点 H ， 则 HD _.（ 结 果 保 留根 号 ） 【 答 案 】 2 1【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 正 方 形 的 性 质 得 到 CD=1， CDA=90， 再 利 用 旋 转 的 性 质 得 CF= 2 ， 根 据 正方 形 的 性 质 得 CFE=45， 则 可 判 断 DFH 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 从 而 计 算 CF-CD 即 可 试 卷 第 11页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， CD=1， CDA=

21、90， 边 长 为 1 的 正 方 形 ABCD 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 到 FECG 的 位 置 ， 使 得 点 D 落 在对 角 线 CF 上 ， CF= 2 ， CFDE=45， DFH 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， DH=DF=CF-CD= 2 -1故 答 案 为 2 -1 【 点 睛 】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 ： 对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 ； 对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 的夹 角 等 于 旋 转 角 ； 旋 转 前 、 后 的 图 形 全 等 也 考 查 了 正 方 形 的 性 质 16 如 图

22、， 有 两 个 转 盘 A、 B， 在 每 个 转 盘 各 自 的 两 个 扇 形 区 域 中 分 别 标 有 数 字 1、 2，分 别 转 动 转 盘 A、 B， 当 转 盘 停 止 转 动 时 ， 若 事 件 “ 指 针 都 落 在 标 有 数 字 1的 扇 形 区 域内 ” 的 概 率 是 19 ， 则 转 盘 B中 标 有 数 字 1的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 _ 【 答 案 】 80【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 题 意 求 出 转 盘 B 中 指 针 落 在 标 有 数 字 1 的 扇 形 区 域 内 的 概 率 ， 再 根 据 圆 周 角 等 于360计

23、算 即 可 【 详 解 】设 转 盘 B 中 指 针 落 在 标 有 数 字 1 的 扇 形 区 域 内 的 概 率 为 x，根 据 题 意 得 ： 12 x 19 ， 解 得 x 29 ， 转 盘 B 中 标 有 数 字 1 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： 36029 =80故 答 案 为 ： 80 试 卷 第 12页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ， 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 17 已 知 抛 物 线 2

24、 4 4 1 0y ax ax a a 过 点 ,3A m ， ,3B n 两 点 ， 若 线 段AB的 长 不 大 于 4， 则 代 数 式 2 1a a 的 最 小 值 是 _.【 答 案 】 74【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 得 4a+13， 解 不 等 式 求 得 a12 ， 把 x=12 代 入 代 数 式 即 可 求 得 【 详 解 】 抛 物 线 y=ax2+4ax+4a+1（ a0） 过 点 A（ m， 3） ， B（ n， 3） 两 点 ， 4 22 2m n aa ， 顶 点 为 （ -2,1） 由 题 意 可 知 a0, 线 段 AB 的 长 不 大 于 4

25、， 4a+13 a12 a2+a+1 的 最 小 值 为 ： （ 12 ） 2+12 +1=74 ；故 答 案 为 ： 74 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 ， 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 根 据 题 意 得 出 4a+13 是解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 18 （ 1） 计 算 ： 0 112 2 ( ) 2cos602 ； （ 2） 化 简 ： 21(1 )1 1xx x 【 答 案 】 （ 1） 2； （ 2） 1x .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 零 指 数 幂 、 负 整 数 指

26、数 幂 的 运 算 法 则 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ；（ 2） 根 据 分 式 的 混 合 运 算 法 则 计 算 试 卷 第 13页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】（ 1） 0 112 2 ( ) 2cos602 1 2 1 2 ；（ 2） 21(1 )1 1xx x 21 1( )1 1 1x xx x x 1 11 x xxx x 1x 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 分 式 的 混 合 运 算 、 实 数 的 混 合 运 算 ， 掌 握 它 们 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 1

27、9 （ 1） 解 方 程 ： 2 3 12 2xx x ； （ 2） 解 不 等 式 ： 14( 1) 2x x .【 答 案 】 （ 1） 1x ； （ 2） 32x .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 方 程 两 边 同 乘 以 （ x-2） 化 成 整 式 方 程 求 解 ， 注 意 检 验 ；（ 2） 按 照 去 括 号 ， 移 项 ， 合 并 同 类 项 ， 系 数 化 为 1 来 解 即 可 【 详 解 】（ 1） 方 程 两 边 同 乘 以 2x 得2 3 2x x 1x 检 验 ： 将 1x 代 入 2x 得 1 2 1 0 1x 是 原 方 程 的 解 原 方 程 的 解

28、 是 1x （ 2） 化 简 14 1 2x x 得14 4 2x x 93 2x 32x 试 卷 第 14页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 原 不 等 式 的 解 集 为 32x 【 点 睛 】本 题 分 别 考 查 了 分 式 方 程 和 一 元 一 次 不 等 式 的 求 解 问 题 ， 属 于 基 础 题 型 20 如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， AD BC ， 点 E、 F 分 别 在 ,AD BC 上 ， AE CF ，过 点 A、 C分 别 作 EF 的 垂 线 ， 垂 足 为 G、 H （ 1） 求 证 ： AGE CHF ；

29、（ 2） 连 接 AC， 线 段 GH 与 AC是 否 互 相 平 分 ？ 请 说明 理 由 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 线 段 GH 与 AC互 相 平 分 ， 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 垂 线 的 性 质 得 出 G= H=90， AG CH， 由 平 行 线 的 性 质 和 对 顶 角 相 等 得 出 AEG= CFH， 由 AAS 即 可 得 出 AGE CHF；（ 2） 连 接 AH、 CG， 由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 AG=CH， 证 出 四 边 形 AHCG 是 平 行 四边 形 ， 即 可 得 出 结 论

30、【 详 解 】（ 1） 证 明 ： AG EF ， CH EF ，90G H ， AG CH ，AD BC ，DEF BFE ，AEG DEF ， CFH BFE ，AEG CFH ，在 AGE 和 CHF 中 ， G HAEG CFHAE CF ， AGE CHF AAS ；（ 2） 线 段 GH 与 AC互 相 平 分 ， 理 由 如 下 ： 试 卷 第 15页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 连 接 AH 、 CG ， 如 图 所 示 ：由 （ 1） 得 ： AGE CHF ，AG CH ，AG CH ， 四 边 形 AHCG是 平 行

31、四 边 形 ， 线 段 GH 与 AC互 相 平 分 【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 、 平 行 线 的 性 质 ； 熟 练掌 握 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 ， 证 明 三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键 21 小 丽 和 小 明 将 在 下 周 的 星 期 一 到 星 期 三 这 三 天 中 各 自 任 选 一 天 担 任 值 日 工 作 ， 请 用画 树 状 图 或 列 表 格 的 方 法 ， 求 小 丽 和 小 明 在 同 一 天 值 日 的 概 率 .【 答 案 】

32、小 丽 和 小 明 在 同 一 天 值 日 的 概 率 是 13. 【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 画 出 树 状 图 得 出 所 有 等 情 况 数 和 小 丽 和 小 明 在 同 一 天 值 日 的 情 况 数 ， 然 后 根 据概 率 公 式 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】根 据 题 意 画 树 状 图 如 下 ： 共 有 9种 等 情 况 数 ， 其 中 小 丽 和 小 明 在 同 一 天 值 日 的 有 3种 ，则 小 丽 和 小 明 在 同 一 天 值 日 的 概 率 是 3 19 3 .【 点 睛 】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法

33、求 概 率 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的结 果 ， 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 ； 树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件 ； 解 题 时 要 注 试 卷 第 16页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 意 此 题 是 放 回 实 验 还 是 不 放 回 实 验 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之比 22 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB AC ， 过 AC延 长 线 上 的 点 O作 OD AO ， 交 BC的延

34、长 线 于 点 D， 以 O为 圆 心 ， OD长 为 半 径 的 圆 过 点 B （ 1） 求 证 ： 直 线 AB与 O 相 切 ； （ 2） 若 5AB ， O 的 半 径 为 12， 则 tan BDO _【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 23 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 OB， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 ABC= ACB， OBD= D， 证 出 OBD+ ABC=90， 得 出 AB OB， 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 由 勾 股 定 理 得 出 2 2 13OA AB OB ， 得 出 OC=OA-AC=8， 再 由

35、三 角 函 数 定 义 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 连 接 AB， 如 图 所 示 ：AB AC ，ABC ACB ，ACB OCD ，ABC OCD ， 试 卷 第 17页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 OD AO ，90COD ， 90D OCD ，OB OD ，OBD D ， 90OBD ABC ，即 90 ABO ，AB OB ， 点 B在 圆 O上 ， 直 线 AB与 O 相 切 ； （ 2） 90ABO ，2 2 2 25 12 13OA AB OB ，5AC AB ， 8OC OA AC ， 8

36、2tan 12 3OCBDO OD ；故 答 案 为 ： 23 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 直 角 三 角 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 以 及 三 角 函 数 定 义 ； 熟 练 掌 握 切 线 的 判 定 方 法 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键23 如 图 ， 点 2,A n 和 点 D是 反 比 例 函 数 0, 0my m xx 图 象 上 的 两 点 ， 一 次函 数 3 0y kx k 的 图 象 经 过 点 A， 与 y轴 交 于 点 B， 与 x轴 交 于 点 C， 过 点 D作

37、DE x 轴 ， 垂 足 为 E， 连 接 ,OAOD 已 知 OAB 与 ODE 的 面 积 满 足: 3:4OAB ODES S 试 卷 第 18页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） OABS _， m _；（ 2） 已 知 点 6,0P 在 线 段 OE上 ， 当 PDE CBO 时 ， 求 点 D的 坐 标 【 答 案 】 （ 1） 3， 8； （ 2） 8,1D .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 一 次 函 数 解 析 式 求 得 点 B 的 坐 标 ， 易 得 OB 的 长 度 ， 结 合 点 A 的 坐 标 和 三 角 形

38、面 积 公 式 求 得 S OAB=3， 所 以 SODE=4， 由 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 求 得 m 的 值 ；（ 2） 利 用 待 定 系 数 法 确 定 直 线 AC 函 数 关 系 式 ， 易 得 点 C 的 坐 标 ； 利 用 PDE= CBO， COB= PED=90判 定 CBO PDE， 根 据 该 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 求 得 PE、DE 的 长 度 ， 易 得 点 D 的 坐 标 【 详 解 】（ 1） 由 一 次 函 数 3y kx 知 ， 0,3B 又 点 A 的 坐 标 是 2,n ，1 3 2 32OABS :

39、 3:4 OAB ODES S 4ODES 点 D是 反 比 例 函 数 0, 0my m xx 图 象 上 的 点 ，1 42 ODEm S ， 则 8m （ 2） 由 （ 1） 知 ， 反 比 例 函 数 解 析 式 是 8y x 2 8n ， 即 4n 故 2,4A ， 将 其 代 入 3y kx 得 到 ： 2 3 4x 解 得 12k 直 线 AC的 解 析 式 是 ： 1 32y x 令 0y ， 则 1 3 02x ，6x ， 6,0C 试 卷 第 19页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 6OC 由 （ 1） 知 ， 3OB 设

40、,D ab ， 则 DE b ， 6PE a PDE CBO ， 90COB PED ，CBO PDE ，OB OCDE PE ， 即 3 66b a ，又 8ab 联 立 ， 得 24ab （ 舍 去 ） 或 81ab 故 8,1D 【 点 睛 】 考 查 了 反 比 例 函 数 综 合 题 ， 需 要 掌 握 待 定 系 数 法 确 定 函 数 关 系 式 ， 函 数 图 象 上 点 的 坐 标特 征 ， 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 ， 三 角 形 的 面 积 公 式 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等知 识 点 ， 综 合 性 较 强 ， 但 是

41、难 度 不 是 很 大 24 在 三 角 形 纸 片 ABC（ 如 图 1） 中 ， 78BAC ， 10AC 小 霞 用 5张 这 样 的三 角 形 纸 片 拼 成 了 一 个 内 外 都 是 正 五 边 形 的 图 形 （ 如 图 2） （ 1） ABC _ ； 试 卷 第 20页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 求 正 五 边 形 GHMNC的 边 GC 的 长 参 考 值 ： sin78 0.98 ， cos78 0.21 ，tan78 4.7 【 答 案 】 （ 1） 30； （ 2） 9.6GC .【 解 析 】【 分 析 】（ 1

42、） 根 据 多 边 形 内 角 和 定 理 、 正 五 边 形 的 性 质 计 算 ；（ 2） 作 CQ AB 于 Q， 根 据 正 弦 的 定 义 求 出 QC， 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 BC， 结合 图 形 计 算 即 可 【 详 解 】（ 1） 五 边 形 ABCDEF 是 正 五 边 形 ， 5 2 180 1085BAF ，30 ABC BAF BAC ，故 答 案 为 ： 30；（ 2） 作 CQ AB 于 Q， 在 Rt AQC 中 ， sin QCQAC AC ，sinQC AC QAC 10 0.98 9.8 ，在 Rt BQC 中 ， 30ABC ，

43、2 19.6BC QC ，9.6GC BC BG 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 正 多 边 形 和 圆 、 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 掌 握 正 多 边 形 的 性 质 、 正 弦 的 定 义 是 解 题 的 关 键 25 陈 老 师 对 他 所 教 的 九 （ 1） 、 九 （ 2） 两 个 班 级 的 学 生 进 行 了 一 次 检 测 ， 批 阅 后 对 最 试 卷 第 21页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 后 一 道 试 题 的 得 分 情 况 进 行 了 归 类 统 计 （ 各 类 别 的 得 分 如 下 表

44、） ， 并 绘 制 了 如 图 所 示 的每 班 各 类 别 得 分 人 数 的 条 形 统 计 图 （ 不 完 整 ） 各 类 别 的 得 分 表得 分 类 别0 A： 没 有 作 答1 B： 解 答 但 没 有 正 确3 C： 只 得 到 一 个 正 确 答 案6 D： 得 到 两 个 正 确 答 案 ， 解 答 完 全 正 确 已 知 两 个 班 一 共 有 50%的 学 生 得 到 两 个 正 确 答 案 ， 解 答 完 全 正 确 ， 九 （ 1） 班 学 生 这 道试 题 的 平 均 得 分 为 3.78分 请 解 决 如 下 问 题 ：（ 1） 九 （ 2） 班 学 生 得 分

45、的 中 位 数 是 _； （ 2） 九 （ 1） 班 学 生 中 这 道 试 题 作 答 情 况 属 于 B类 和 C类 的 人 数 各 是 多 少 ？【 答 案 】 （ 1） 6分 ； （ 2） 九 （ 1） 班 学 生 中 这 道 试 题 作 答 情 况 属 于 B类 和 C类 的 人 数 各是 6人 、 17人 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 条 形 图 可 知 九 （ 2） 班 一 共 有 学 生 48 人 ， 将 48 个 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ，第 24、 25 个 数 据 都 在 D 类 ， 所 以 中 位 数 是 6 分 ；（ 2） 先 求

46、出 两 个 班 一 共 有 多 少 学 生 ， 减 去 九 （ 2） 班 的 学 生 数 ， 得 出 九 （ 1） 班 的 学 生数 ， 再 根 据 条 形 图 ， 用 九 （ 1） 班 的 学 生 数 分 别 减 去 该 班 A、 D 两 类 的 学 生 数 得 到 B 类 和 C 类 的 人 数 和 ， 再 结 合 九 （ 1） 班 学 生 这 道 试 题 的 平 均 得 分 为 3.78 分 ， 即 可 求 解 【 详 解 】（ 1） 由 条 形 图 可 知 九 （ 2） 班 一 共 有 学 生 ： 3 6 12 27 48 人 ， 试 卷 第 22页 ， 总 30页 外 装 订 线 请

47、不要在装订 线内答题 内 装 订 线 将 48个 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 第 24、 25个 数 据 都 在 D类 ， 所 以 中 位 数 是 6分 故 答 案 为 ： 6分 ；（ 2） 两 个 班 一 共 有 学 生 ： 22 27 50% 98 （ 人 ） ，九 （ 1） 班 有 学 生 ： 98 48 50 （ 人 ） 设 九 （ 1） 班 学 生 中 这 道 试 题 作 答 情 况 属 于 B类 和 C类 的 人 数 各 是 x人 、 y人 由 题 意 ， 得 5 22 500 5 3 6 22 3.78 50 x yx y ， 解 得 617xy 答 ： 九 （ 1） 班 学 生 中 这 道 试 题 作 答 情 况