内蒙古呼和浩特市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前内蒙古呼和浩特市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 如 图 ， 检 测 排 球 ， 其 中 质

2、 量 超 过 标 准 的 克 数 记 为 正 数 ， 不 足 的 克 数 记 为 负 数 ， 下 面检 测 过 的 四 个 排 球 ， 在 其 上 方 标 注 了 检 测 结 果 ， 其 中 质 量 最 接 近 标 准 的 一 个 是 （ ） A. B. C. D.【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 可 知 ： 质 量 最 接 近 标 准 的 排 球 就 是 检 测 结 果 的 绝 对 值 最 小 的 【 详 解 】解 ： 由 题 意 得 ： 四 个 排 球 质 量 偏 差 的 绝 对 值 分 别 为 ： 0.60.72.53.5， ， ， ，绝 对 值 最 小 的

3、为 0.6， 最 接 近 标 准 故 选 ： A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 正 数 和 负 数 ， 本 题 的 解 题 关 键 是 求 出 检 测 结 果 的 绝 对 值 ， 绝 对 值 越 小 的数 越 接 近 标 准 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 甲 骨 文 是 我 国 的 一 种 古 代 文 字 ， 下 面 是 “ 北 ” “ 比 ” “ 鼎 射 ” 四 个 字 的 甲 骨 文 ，其 中 不 是 轴 对 称 的 是 （ ）A. B.C. D.【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图

4、 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解 【 详 解 】解 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念 ， 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形 两 部 分 折 叠 后 可重 合 3 二 次 函 数 2y ax 与 一 次 函 数 y ax a 在 同 一 坐

5、标 系 中 的 大 致 图 象 可 能 是 （ ）A. B. C. D. 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】由 一 次 函 数 y=ax+a可 知 ， 一 次 函 数 的 图 象 与 x轴 交 于 点 （ -1， 0） ， 即 可 排 除 A、 B， 然后 根 据 二 次 函 数 的 开 口 方 向 ， 与 y轴 的 交 点 ； 一 次 函 数 经 过 的 象 限 ， 与 y轴 的 交 点 可 得相 关 图 象 进 行 判 断 【 详 解 】解 ： 由 一 次 函 数 y ax a

6、可 知 ， 一 次 函 数 的 图 象 与 x轴 交 于 点 10（ ， ） ， 排 除 A B、 ；当 a 0 时 ， 二 次 函 数 开 口 向 上 ， 一 次 函 数 经 过 一 、 三 、 四 象 限 ， 当 a 0 时 ， 二 次 函数 开 口 向 下 ， 一 次 函 数 经 过 二 、 三 、 四 象 限 ， 排 除 C； 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 和 二 次 函 数 的 图 象 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 和 一次 函 数 的 图 象 与 系 数 之 间 的 关 系 4 已 知 菱 形 的 边

7、长 为 3， 较 短 的 一 条 对 角 线 的 长 为 2， 则 该 菱 形 较 长 的 一 条 对 角 线 的长 为 （ ）A.2 2 B.2 5 C.4 2 D.2 10【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】首 先 根 据 题 意 画 出 图 形 ， 然 后 由 菱 形 的 性 质 ， 求 得 OA=1， AC BD， 然 后 由 勾 股 定 理求 得 OB的 长 ， 继 而 求 得 答 案 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 1OA OC AC 12 ，

8、 OB OD AC BD ， ，2 2 2 2OB AB OA 3 1 2 2 ，BD 2OB 4 2 ；故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 注 意 根 据 题 意 画 出 图 形 ， 结 合 图 形 求 解 是 关 键 5 某 学 校 近 几 年 来 通 过 “ 书 香 校 园 ” 主 题 系 列 活 动 ， 倡 导 学 生 整 本 阅 读 纸 质 课 外 书籍 下 面 的 统 计 图 是 该 校 2013年 至 2018年 纸 质 书 人 均 阅 读 量 的 情 况 ， 根 据 统 计 图 提 供的 信 息 ， 下 列 推 断 不 合

9、 理 的 是 （ ） A.从 2013 年 到 2016 年 ， 该 校 纸 质 书 人 均 阅 读 量 逐 年 增 长B.2013年 至 2018年 ， 该 校 纸 质 书 人 均 阅 读 量 的 中 位 数 是 46.7本C.2013年 至 2018年 ， 该 校 纸 质 书 人 均 阅 读 量 的 极 差 是 45.3本D.2013年 至 2018年 ， 该 校 后 三 年 纸 质 书 人 均 阅 读 量 总 和 是 前 三 年 纸 质 书 人 均 阅 读 量 总和 的 2倍【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】利 用 折 线 统 计 图 结 合 相 应 数 据 ， 分 别 分

10、析 得 出 符 合 题 意 的 答 案 【 详 解 】解 ： A、 从 2013年 到 2016年 ， 该 校 纸 质 书 人 均 阅 读 量 逐 年 增 长 ， 正 确 ；B、 2013年 至 2018年 ， 该 校 纸 质 书 人 均 阅 读 量 的 中 位 数 是 43.4 50.1 46.72 本 ， 正确 ；C、 2013年 至 2018年 ， 该 校 纸 质 书 人 均 阅 读 量 的 极 差 是 60.815.5 45.3 本 ， 正 确 ；D、 2013年 至 2018年 ， 该 校 后 三 年 纸 质 书 人 均 阅 读 量 总 和 是 前 三 年 纸 质 书 人 均 阅 读

11、 量 试 卷 第 5页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 总 和 的 60.8 50.1 58.4 1.74 243.3 38.5 15.5 倍 ， 错 误 ；故 选 ： D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 折 线 统 计 图 ， 利 用 折 线 统 计 图 获 取 正 确 信 息 是 解 题 关 键 6 若 不 等 式 2 5 1 23x x 的 解 集 中 x的 每 一 个 值 ， 都 能 使 关 于 x的 不 等 式3( 1) 5 5 2( )x x m x 成 立 ， 则 m的 取 值 范 围 是 （ ）A. 35m B. 15m

12、 C. 35m D. 15m【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】求 出 不 等 式 2x 5 1 2 x3 的 解 ， 求 出 不 等 式 3（ x-1） +5 5x+2（ m+x） 的 解 集 ， 得出 关 于 m的 不 等 式 ， 求 出 m即 可 【 详 解 】解 ： 解 不 等 式 2x 5 1 2 x3 得 ： 4x 5 ，不 等 式 2x 5 1 2 x3 的 解 集 中 x的 每 一 个 值 ， 都 能 使 关 于 x的 不 等 式3 x 1 5 5x 2 m x （ ） （ ） 成 立 ，1 mx 2 ，1 m 42 5 ，解 得 ： 3m 5 ，故 选 ： C【

13、点 睛 】本 题 主 要 对 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 不 等 式 的 性 质 等 知 识 点 的 理 解 和 掌 握 ， 能 根 据 已 知 得到 关 于 m的 不 等 式 是 解 此 题 的 关 键 7 如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 其 中 主 视 图 与 左 视 图 完 全 一 样 ， 则 这 个 几 何 体 的 表 面 积 是 （ ） 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A.80 2 B.80 4 C.80 D.80 6【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 由 三 视 图 可 知 ， 该

14、 几 何 体 是 长 方 体 ， 中 间 是 空 心 圆 柱 体 ， 长 方 体 的 长 宽 高 分 别 为 4， 4，3， 圆 柱 体 直 径 为 2， 高 为 3， 据 此 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 由 三 视 图 可 知 ， 该 几 何 体 是 长 方 体 ， 中 间 是 空 心 圆 柱 体 ， 正 方 体 的 长 宽 高 分 别 为 443， ， ，圆 柱 体 直 径 为 2， 高 为 3，长 方 体 表 面 积 ： 4 4 2 4 3 4 80 ， 圆 柱 体 表 面 积 2 3 6 ， 上 下 表 面 空 心 圆 面积 ： 2，这 个 几 何 体 的 表 面 积 是 ：

15、 80 6 2 80 4 ，故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 考 查 了 几 何 体 的 表 面 积 ， 熟 练 掌 握 三 视 图 是 解 题 的 关 键 8 若 1 2x x， 是 一 元 二 次 方 程 2 3 0 x x 的 两 个 实 数 根 ， 则 3 22 14 17 x x 的 值 为（ ）A. 2 B.6 C. 4 D.4【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 利 用 根 与 系 数 的 关 系 可 得 出 x1+x2=-1、 x1x2=-3， 21 1x x 3 ， 将 代 数 式 2 13 2x 4x 17 进行 转 化 后 ， 再 代 入 数 据 即 可 得

16、 出 结 论 【 详 解 】解 ： 1 2x x ， 是 一 元 二 次 方 程 2x x 3 0 的 两 个 实 数 根 ， 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 1 2x x 1 ， 1 2x x 3 ， 21 1x x 3 ，3 22 1x 4x 17 3 22 11 4 18 x x 2 22 2 11 1 4 18 x x x x 21 11 1 4 4 18 x x21 18 4 4 18 x x 21 18 4 18 x x10 4 3 2 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 方 程 的 解 、 根 与 系

17、 数 的 关 系 ： 若 x1， x2是 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0（ a0）的 两 根 时 ， 则 1 2 1 2,b cx x x xa a .9 已 知 正 方 形 的 对 称 中 心 在 坐 标 原 点 ， 顶 点 A B C D、 、 、 按 逆 时 针 依 次 排 列 ， 若 点 A的 坐 标 为 2 3， ， 则 B 点 与 D点 的 坐 标 分 别 为 （ ）A. 2, 3 , 2, 3 B. 3,2 , 3, 2 C. 3,2 , 2, 3 D. 7 21 7 21, , ,2 2 2 2 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】连 接 OA、 OD，

18、 过 点 A作 AF x轴 于 点 F， 过 点 D作 DE x轴 于 点 E， 易 证AFO OED（ AAS） ， 则 OE AF 3 ， DE=OF=2， D 3, 2（ ） ， 因 为 B、 D关于 原 点 对 称 ， 所 以 B 32 ， . 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 连 接 OA OD、 ， 过 点 A作 AF x 轴 于 点 F， 过 点 D作 DE x 轴 于 点 E， 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 易 证 AFO OED AAS （ ） ，OE AF 3 ， DE OF 2 ，D 3, 2 （ ） ，B D

19、、 关 于 原 点 对 称 ， B 32 ， ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 ， 熟 练 运 用 正 方 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 性 质 以 及 中 心 对 称 的 性 质 是解 题 的 关 键 10 以 下 四 个 命 题 ： 用 换 元 法 解 分 式 方 程 2 21 2 11x xx x 时 ， 如 果 设 2 1x yx ，那 么 可 以 将 原 方 程 化 为 关 于 y的 整 式 方 程 2 2 0y y ； 如 果 半 径 r 为 的 圆 的 内 接 正五 边 形 的 边 长 为 a， 那 么 2 54a rcos ； 有 一

20、个 圆 锥 ， 与 底 面 圆 直 径 是 3且 体 积为 32 的 圆 柱 等 高 ， 如 果 这 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 半 圆 ， 那 么 它 的 母 线 长 为 43 ； 二次 函 数 2 2 1y ax ax ， 自 变 量 的 两 个 值 1 2x x， 对 应 的 函 数 值 分 别 为 1 2y y、 ， 若1 21 1x x ， 则 1 2 0a y y（ ） 其 中 正 确 的 命 题 的 个 数 为 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_

21、班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 利 用 换 元 法 代 入 并 化 简 ； 作 OF BC， 在 RtOCF 中 ， 利 用 三 角 函 数 求 出 a的 长 ； 这 个 圆 锥 母 线 长 为 R， 利 用 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ， 这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底面 的 周 长 ， 扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 和 弧 长 公 式 得 到 180R2r 180 ， 然 后 解 关 于R的 方 程 即 可 ； 根 据 二 次 函 数 图 象 的 性 质 和 绝 对 值 的 意 义 进 行 判 断 可 得 出 正 确 的 结 论

22、 【 详 解 】解 ： 设 2x 1 yx ， 那 么 可 以 将 原 方 程 化 为 关 于 y的 整 式 方 程 2y y 2 0 ， 故 正 确 ； 作 OF BC COF=722=36， CF=rsin36， CB=2rsin36， 即 a=2rsin36=2rcos54故 正 确 ； 设 圆 锥 的 高 为 h， 底 面 半 径 为 r， 母 线 长 为 R，根 据 题 意 得 180R2r 180 ，则 R： r=2： 1由 23 32 2h 得 到 2 33h所 以 h 2+r2=R2， 即 2 2 22 3 13 4R R ， 则 43R 即 它 的 母 线 长 是 43故 正

23、 确 ； 二 次 函 数 y=ax2-2ax+1 的 对 称 轴 是 x=1， 所 以 1x 表 示 自 变 量 为 x 时 ， 对 应 点 离 对 称轴 的 距 离 。 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 当 a 0时 图 象 开 口 向 下 ， 由 下 图 可 知 对 应 点 离 对 称 轴 越 远 所 对 应 的 函 数 值 越 小 。 1 21 1x x y 1 y2所 以 a（ y1-y2） 0当 a 0时 图 象 开 口 向 上 ， 对 应 点 离 对 称 轴 越 远 所 对 应 的 函 数 值 越 大 。 1 21 1x x

24、 y1 y2所 以 a（ y 1-y2） 0故 本 命 题 正 确 综 上 所 述 ， 正 确 的 命 题 的 个 数 为 4个 故 选 ： D【 点 睛 】考 查 了 命 题 与 定 理 考 查 了 换 元 法 解 分 式 方 程 ， 弧 长 的 计 算 ， 二 次 函 数 图 象 的 性 质 ， 解直 角 三 角 形 等 知 识 ， 需 要 对 相 关 知 识 有 一 个 系 统 的 掌 握 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人

25、得 分 二 、 填 空 题11 因 式 分 解 ： _【 答 案 】 漠 【 解 析 】【 分 析 】先 提 取 公 因 式 ， 再 用 公 式 法 继 续 分 解 . 【 详 解 】解 ： 漠，故 答 案 为 ： 漠 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 因 式 分 解 ， 把 一 个 多 项 式 化 成 几 个 整 式 的 乘 积 的 形 式 ， 叫 做 因 式 分 解 .因 式分 解 常 用 的 方 法 有 ： 提 公 因 式 法 ； 公 式 法 ； 十 字 相 乘 法 ； 分 组 分 解 法 .因 式 分解 必 须 分 解 到 每 个 因 式 都 不 能 再 分 解 为 止 .12 下

26、面 三 个 命 题 ： 底 边 和 顶 角 对 应 相 等 的 两 个 等 腰 三 角 形 全 等 ； 两 边 及 其 中 一 边 上 的 中 线 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ； 斜 边 和 斜 边 上 的 中 线 对 应 相 等 的 两 个 直角 三 角 形 全 等 ， 其 中 正 确 的 命 题 的 序 号 为 _【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】由 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 得 出 正 确 ， 不 正 确【 详 解 】解 ： 底 边 和 顶 角 对 应 相 等 的 两 个 等 腰 三 角 形 全 等 ； 正 确 ； 两 边 及 其 中 一 边

27、上 的 中 线 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ； 正 确 ； 斜 边 和 斜 边 上 的 中 线 对 应 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 全 等 ； 不 正 确 ；故 答 案 为 ： 【 点 睛 】 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 、 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 ； 熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 是 解题 的 关 键 13 同 时 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 ， 则 至 少 有 一 枚 骰 子 的 点 数 是 6这 个

28、随 机 事 件 的 概 率 为_【 答 案 】 1136【 解 析 】【 分 析 】画 树 状 图 展 示 所 有 36种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 至 少 有 一 枚 骰 子 的 点 数 是 6的 结 果 数 ，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 【 详 解 】画 树 状 图 如 图 所 示 ：共 有 36种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 至 少 有 一 枚 骰 子 的 点 数 是 6的 结 果 数 为 11， 所 以 至 少 有 一 枚 骰 子 的 点 数 是 6的 概 率 1136 故 答 案 为 ： 1136【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法

29、与 树 状 图 法 ： 利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 n， 再 从中 选 出 符 合 事 件 A或 B的 结 果 数 目 m， 然 后 利 用 概 率 公 式 计 算 事 件 A或 事 件 B的 概 率 14 关 于 x的 方 程 2 1 1 -2 0mmx m x （ ） 如 果 是 一 元 一 次 方 程 ， 则 其 解 为 _【 答 案 】 2x 或 2x 或 x=-3【 解 析 】 【 分 析 】利 用 一 元 一 次 方 程 的 定 义 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： 关 于 x的 方 程 2m 1mx m 1 x 2 0 （

30、） 如 果 是 一 元 一 次 方 程 ，2m 1 1 ， 即 m 1 或 m 0 ， 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 方 程 为 x 2 0 或 x 2 0 ，解 得 ： x 2 或 x 2 ，当 2m-1=0， 即 m=12 时 ，方 程 为 1 1 2 02 2 x 解 得 ： x=-3，故 答 案 为 ： x=2或 x=-2或 x=-3【 点 睛 】此 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 定 义 ， 熟 练 掌 握 一 元 一 次 方 程 的 定 义 是 解 本 题 的 关 键 15 已 知 正 方 形 AB

31、CD的 面 积 2 E， 是 为 正 方 形 一 边 BC 在 从 B 到 C方 向 的 延 长 线 上 的 一 点 ， 若 2CE ， 连 接 AE ， 与 正 方 形 另 外 一 边 CD交 于 点 F ， 连 接 BF 并 延 长 ，与 线 段 DE 交 于 点 G ， 则 BG的 长 为 _【 答 案 】 2 103【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 画 出 ， 根 据 已 知 条 件 可 得 到 点 F是 CD的 中 点 ， 通 过 作 辅 助 线 ， 将 问 题 转 化 证HDG BEG， 得 出 对 应 边 成 比 例 ， 由 相 似 比 转 化 为 BG等 于 BH的

32、三 分 之 二 ， 而 BH可 以 通 过 勾 股 定 理 求 出 ， 使 问 题 得 以 解 决 【 详 解 】解 ： 如 图 ： 延 长 AD BG、 相 交 于 点 H，正 方 形 ABCD的 面 积 是 2，AB BC CD 2 ，又 CE 2 ， EFC EAB ，EC FC 1EB AB 2 ，即 ： F是 CD的 中 点 ， 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AH/BE ，H FBC ，BCF HDF 90 BCF HDF AAS （ ） ，DH BC 2 ，AH/BE ，H FBC ， HDG BEG HDG BEG ，

33、DH 1 HGBE 2 BG ， 在 Rt ABH 中 ， 2 2BH AB AH 10 ，2 2 10BG BH3 3 ，故 答 案 为 ： 2 103【 点 睛 】考 查 正 方 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定 、 相 似 三 角 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 等 知 识的 综 合 应 用 ， 转 化 思 想 方 法 的 应 用 和 画 出 相 应 的 图 形 则 显 得 尤 为 重 要 16 对 任 意 实 数 a， 若 多 项 式 2 22 5 3b ab a 的 值 总 大 于 3 ， 则 实 数 b的 取 值 范 围 是_【 答 案 】 6

34、 6b ；【 解 析 】【 分 析 】将 已 知 转 化 为 对 任 意 实 数 a， 3a2-5ab+2b2+3 0恒 成 立 ， 利 用 0即 可 求 解 ；【 详 解 】解 ： 由 题 意 可 知 ： 2 22b 5ab 3a 3 ，2 23a 5ab 2b 3 0 ，对 任 意 实 数 2 2a 3a 5ab 2b 3 0 ， 恒 成 立 ，2 2 225b 12 2b 3 b 36 0 （ ） ，6 b 6 ； 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 6 b 6 ；【 点 睛 】本 题 考 查 一 元 二

35、次 函 数 与 一 元 二 次 不 等 式 的 关 系 ； 熟 练 掌 握 判 别 式 与 一 元 二 次 不 等 式 值的 关 系 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 计 算 1 计 算 21 3 11 3 122 4 1 3 2 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2 2 25 3 2 3x y x xx y y x x y ， 其 中 3 3x ， 12y 【 答 案 】 (1) 2 3； (2) 3【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 实 数 的 混 合 运 算 法 则 计 算 ；（ 2） 根 据 分 式 的 混 合 运 算 法 则 把 原 式

36、化 简 ， 代 入 计 算 即 可 【 详 解 】 解 ： 21 3 11 1 3 122 4 1 3 （ ） 23 4 3 12 1 3 2 3 2 6 4 2 3 2 3 ； 2 2 2 25x 3y 2x x2 x y y x 3 x y （ ） 2 25x 3y 2x xx y 3 x y 3 x y 3 x yx y x y x 9x ， 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 当 x 3 3 ， 1y 2 时 ， 原 式 9 33 3 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 分 式 的 化 简 求 值 、 实 数 的 混 合 运 算

37、 ， 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 法 则 、 实 数 的 混合 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 18 如 图 ， 在 ABC 中 ， 内 角 、 、A B C 所 对 的 边 分 别 为 a b c、 、 （ 1） 若 6, 8, 12a b c ， 请 直 接 写 出 A 与 B 的 和 与 C 的 大 小 关 系 ；（ 2） 求 证 ： ABC 的 内 角 和 等 于 180；（ 3） 若 12 a b caa b c c ， 求 证 ： ABC 是 直 角 三 角 形 【 答 案 】 （ 1） A B C ； （ 2） 证 明 见 解 析 ； （ 3） 证 明 见 解 析

38、【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 三 角 形 中 大 角 对 大 边 ， 即 可 得 到 结 论 ； （ 2） 画 出 图 形 ， 写 出 已 知 ， 求 证 ； 过 点 A作 直 线 MN BC， 根 据 平 行 线 性 质 得 出 MAB= B， NAC= C， 代 入 MAB+ BAC+ NAC=180即 可 求 出 答 案 ；（ 3） 化 简 等 式 即 可 得 到 a2+c2=b2， 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 即 可 得 到 结 论【 详 解 】1 （ ） 在 ABC 中 ， a 6 b 8 c 12 ， ， ，A B C ；2（ ） 如 图 ， 过 点 A

39、作 MN/BC，MN/BC ，MAB B NAC C ， （ 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ） ，MAB BAC NAC 180 （ 平 角 的 定 义 ） ， 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 B BAC C 180 （ 等 量 代 换 ） ，即 ： 三 角 形 三 个 内 角 的 和 等 于 180；（ 3） 1 a b ca 2a b c c ， 2 2 21 1ac a b c a b c a 2ac c b2 2 （ ） （ ） ，2 2 22ac a 2ac c b ，2 2 2a c b ，ABC

40、是 直 角 三 角 形 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 三 角 形 内 角 和 定 理 以 及 平 行 线 的 性 质 ， 根 据 证 明 过 程 运 用 转 化 思 想 是 解 题 的关 键 19 用 配 方 法 求 一 元 二 次 方 程 2 3 6 16x x 的 实 数 根 【 答 案 】 1 9 3534x 2 9 3534x 【 解 析 】【 分 析 】首 先 把 方 程 化 为 一 般 形 式 为 2x 2-9x-34=0， 然 后 变 形 为 2 9x x 172 ， 然 后 利 用 配 方 法 解方 程 【 详 解 】原 方 程 化 为 一 般 形 式 为 22x 9x

41、34 0 ，2 9x x 172 ，2 9 81 81x x 172 16 16 ，29 353x 4 16（ ） ，9 353x 4 4 ，所 以 1 29 353 9 353x x4 4 ， 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 法 解 一 元 二 次 方 程 常 用 的 方 法 有 直 接 开 平 方 法 ， 配 方 法 ， 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 公 式 法 ， 因 式 分 解 法 ， 要 根 据 方 程 的 特 点 灵 活 选 用 合 适 的 方 法 20 如 左 图 ， 已 知 甲 地

42、在 乙 地 的 正 东 方 向 ， 因 有 大 山 阻 隔 ， 由 甲 地 到 乙 地 需 要 绕 行 丙 地 已知 丙 地 位 于 甲 地 北 偏 西 30 方 向 ， 距 离 甲 地 460km， 丙 地 位 于 乙 地 北 偏 东 66方 向 ， 现要 打 通 穿 山 隧 道 ， 建 成 甲 乙 两 地 直 达 高 速 公 路 ， 如 果 将 甲 、 乙 、 丙 三 地 当 作 三 个 点、 、A B C ， 可 抽 象 成 右 图 所 示 的 三 角 形 ， 求 甲 乙 两 地 之 间 直 达 高 速 线 路 的 长 AB（ 结果 用 含 非 特 殊 角 的 三 角 函 数 和 根 式

43、 表 示 即 可 ） 【 答 案 】 公 路 AB 的 长 为 230 3230 tan23 km （ ） 【 解 析 】【 分 析 】过 点 B作 BD AC于 点 D， 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 AD及 CD的 长 ， 进 而 可 得出 结 论 【 详 解 】过 点 C作 CD AB 于 点 D， 丙 地 位 于 甲 地 北 偏 西 30方 向 ， 距 离 甲 地 460km，在 Rt ACD 中 ， ACD 30 ，1AD AC 230km2 3CD AB 230 3km2 丙 地 位 于 乙 地 北 偏 东 66方 向 ， 试 卷 第 19页 ， 总 25页外

44、 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 在 Rt BDC 中 ， CBD 23 ，CD 230 3BD kmtan23 tan23 （ ） 230 3AB BD AD 230 kmtan23 （ ） 答 ： 公 路 AB的 长 为 230 3230 kmtan23 （ ） 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -方 向 角 问 题 ， 熟 记 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 答 此 题的 关 键 21 镇 政 府 想 了 解 对 王 家 村 进 行 “ 精 准 扶 贫 ” 一 年 来 村 民 的 经 济 情 况 ， 统

45、计 员 小 李 用 简单 随 机 抽 样 的 方 法 ， 在 全 村 130户 家 庭 中 随 机 抽 取 20户 ， 调 查 过 去 一 年 的 收 入 （ 单 位 ：万 元 ） ， 从 而 去 估 计 全 村 家 庭 年 收 入 情 况 已 知 调 查 得 到 的 数 据 如 下 ：1.91.31.71.41.61.52.72.11.5， ， ， ， ， ， ， ， ， 0.92.62.02.11.01.82.22.43.21.32.8， ， ， ， ， ， ， ， ， ，为 了 便 于 计 算 ， 小 李 在 原 数 据 的 每 个 数 上 都 减 去 1.5， 得 到 下 面 第 二

46、组 数 ：0.4, 0.2,0.2, 0.1,0.1,0,1.2,0.6,0, 0.6,1.1,0.5,0.6, 0.5,0.3,0.7,0.9,1.7, 0.2,1.3 1 请 你 用 小 李 得 到 的 第 二 组 数 计 算 这 20户 家 庭 的 平 均 年 收 入 ， 并 估 计 全 村 年 收 入 及 全 村 家 庭 年 收 人 超 过 1.5万 元 的 百 分 比 ； 已 知 某 家 庭 过 去 一 年 的 收 人 是 1.89万 元 ， 请 你用 调 查 得 到 的 数 据 的 中 位 数 推 测 该 家 庭 的 收 入 情 况 在 全 村 处 于 什 么 水 平 ？ 2 已

47、知 小 李 算 得 第 二 组 数 的 方 差 是 S ， 小 王 依 据 第 二 组 数 的 方 差 得 出 原 数 据 的 方 差 为21.5 S（ ） ， 你 认 为 小 王 的 结 果 正 确 吗 ？ 如 果 不 正 确 ， 直 接 写 出 你 认 为 正 确 的 结 果 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 小 王 的 结 果 不 正 确 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 计 算 出 第 二 组 数 据 的 平 均 数 ， 则 把 这 个 平 均 数 加 上 1.5得 到 得 到 这 20户 家 庭 的 平 均 年 收 入 ； 用 这 20户 家 庭 的 平 均 年 收 入 乘 以 130可 估 计 全 村 年 收 入 ； 用 样 本 中 家 庭