2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)及答案解析.docx
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1、试 卷 第 1页 , 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 绝密启用前2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)试卷副标题考 试 范 围 : xxx; 考 试 时 间 : 100分 钟 ; 命 题 人 : xxx学 校 :_姓 名 : _班 级 : _考 号 : _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 :1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 ( 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分
2、 一 、 单 选 题1 埃 及 胡 夫 金 字 塔 是 古 代 世 界 建 筑 奇 迹 之 一 , 它 的 形 状 可 视 为 一 个 正 四 棱 锥 , 以 该 四棱 锥 的 高 为 边 长 的 正 方 形 面 积 等 于 该 四 棱 锥 一 个 侧 面 三 角 形 的 面 积 , 则 其 侧 面 三 角 形 底边 上 的 高 与 底 面 正 方 形 的 边 长 的 比 值 为 ( ) A 5 14 B 5 12 C 5 14 D 5 12【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】设 ,CD a PE b , 利 用 2 12PO CD PE 得 到 关 于 ,a b的 方 程 , 解
3、方 程 即 可 得 到 答案 .【 详 解 】 试 卷 第 2页 , 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 如 图 , 设 ,CD a PE b , 则 22 2 2 4aPO PE OE b ,由 题 意 2 12PO ab , 即 22 14 2ab ab , 化 简 得 24( ) 2 1 0b ba a ,解 得 1 54ba ( 负 值 舍 去 ) .故 选 : C. 【 点 晴 】本 题 主 要 考 查 正 四 棱 锥 的 概 念 及 其 有 关 计 算 , 考 查 学 生 的 数 学 计 算 能 力 , 是 一 道 容 易 题 .2 某 校 一 个
4、课 外 学 习 小 组 为 研 究 某 作 物 种 子 的 发 芽 率 y 和 温 度 x( 单 位 : C) 的 关 系 ,在 20个 不 同 的 温 度 条 件 下 进 行 种 子 发 芽 实 验 , 由 实 验 数 据 ( , )( 1,2, ,20)i ix y i 得 到 下面 的 散 点 图 : 由 此 散 点 图 , 在 10C至 40C之 间 , 下 面 四 个 回 归 方 程 类 型 中 最 适 宜 作 为 发 芽 率 y 和温 度 x 的 回 归 方 程 类 型 的 是 ( )A y a bx B 2y a bx C exy a b D lny a b x 试 卷 第 3页
5、 , 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 散 点 图 的 分 布 可 选 择 合 适 的 函 数 模 型 .【 详 解 】由 散 点 图 分 布 可 知 , 散 点 图 分 布 在 一 个 对 数 函 数 的 图 象 附 近 ,因 此 , 最 适 合 作 为 发 芽 率 y和 温 度 x的 回 归 方 程 类 型 的 是 lny a b x .故 选 : D.【 点 睛 】 本 题 考 查 函 数 模 型 的 选 择 , 主 要 观 察 散 点 图 的 分 布 , 属 于 基 础 题 .3 设 函
6、数 ( ) cos ( )6f x x 在 , 的 图 像 大 致 如 下 图 , 则 f(x)的 最 小 正 周 期 为( ) A 109 B 76C 43 D 32【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 图 可 得 : 函 数 图 象 过 点 4 ,09 , 即 可 得 到 4cos 09 6 , 结 合 4 ,09 是 函 数 f x 图 象 与 x轴 负 半 轴 的 第 一 个 交 点 即 可 得 到 49 6 2 , 即 可 求 得32 , 再 利 用 三 角 函 数 周 期 公 式 即 可 得 解 .【 详 解 】 试 卷 第 4页 , 总 24页 外 装 订 线 请不要
7、在装订 线内答题 内 装 订 线 由 图 可 得 : 函 数 图 象 过 点 4 ,09 ,将 它 代 入 函 数 f x 可 得 : 4cos 09 6 又 4 ,09 是 函 数 f x 图 象 与 x轴 负 半 轴 的 第 一 个 交 点 ,所 以 49 6 2 , 解 得 : 32 所 以 函 数 f x 的 最 小 正 周 期 为 2 2 43 32T 故 选 : C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 三 角 函 数 的 性 质 及 转 化 能 力 , 还 考 查 了 三 角 函 数 周 期 公 式 , 属 于 中 档 题 .4 已 知 , ,A B C 为 球 O的 球 面
8、上 的 三 个 点 , 1O 为 ABC 的 外 接 圆 , 若 1O 的 面 积为 4, 1AB BC AC OO , 则 球 O的 表 面 积 为 ( )A 64 B 48 C 36 D 32【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】由 已 知 可 得 等 边 ABC 的 外 接 圆 半 径 , 进 而 求 出 其 边 长 , 得 出 1OO 的 值 , 根 据 球 的 截面 性 质 , 求 出 球 的 半 径 , 即 可 得 出 结 论 .【 详 解 】设 圆 1O 半 径 为 r , 球 的 半 径 为 R, 依 题 意 ,得 2 4 , 2r r , ABC 为 等 边 三 角
9、 形 ,由 正 弦 定 理 可 得 2 sin60 2 3AB r , 1 2 3OO AB , 根 据 球 的 截 面 性 质 1OO 平 面 ABC,2 2 2 21 1 1 1 1, 4OO O A R OA OO O A OO r ,球 O的 表 面 积 24 64S R .故 选 : A 试 卷 第 5页 , 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 球 的 表 面 积 , 应 用 球 的 截 面 性 质 是 解 题 的 关 键 , 考 查 计 算 求 解 能 力 , 属 于 基 础题 .5 若 z=1+i, 则 |z
10、 22z|=( )A 0 B 1 C 2 D 2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 首 先 求 得 2 2z z 的 值 , 然 后 计 算 其 模 即 可 .【 详 解 】由 题 意 可 得 : 22 1 2z i i , 则 2 2 2 2 1 2z z i i . 故 2 2 2 2z z .故 选 : D.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 复 数 的 运 算 法 则 和 复 数 的 模 的 求 解 等 知 识 , 属 于 基 础 题 .6 设 集 合 A=x|x240, B=x|2x+a0, 且 AB=x|2x1, 则 a=( )A 4 B 2 C 2 D 4
11、【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】由 题 意 首 先 求 得 集 合 A,B, 然 后 结 合 交 集 的 结 果 得 到 关 于 a 的 方 程 , 求 解 方 程 即 可 确 定实 数 a 的 值 .【 详 解 】求 解 二 次 不 等 式 2 4 0 x 可 得 : 2| 2A x x , 试 卷 第 6页 , 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 求 解 一 次 不 等 式 2 0 x a 可 得 : | 2aB x x .由 于 | 2 1A B x x , 故 : 12a , 解 得 : 2a .故 选 : B.【 点 睛 】本 题 主
12、要 考 查 交 集 的 运 算 , 不 等 式 的 解 法 等 知 识 , 意 在 考 查 学 生 的 转 化 能 力 和 计 算 求 解能 力 .7 已 知 A 为 抛 物 线 C:y 2=2px( p0) 上 一 点 , 点 A 到 C 的 焦 点 的 距 离 为 12, 到 y 轴 的距 离 为 9, 则 p=( )A 2 B 3 C 6 D 9【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】利 用 抛 物 线 的 定 义 建 立 方 程 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】 设 抛 物 线 的 焦 点 为 F, 由 抛 物 线 的 定 义 知 | | 122A pAF x , 即 1
13、2 9 2p , 解 得6p= .故 选 : C.【 点 晴 】本 题 主 要 考 查 利 用 抛 物 线 的 定 义 计 算 焦 半 径 , 考 查 学 生 转 化 与 化 归 思 想 , 是 一 道 容 易 题 .8 函 数 4 3( ) 2f x x x 的 图 像 在 点 (1 (1)f, 处 的 切 线 方 程 为 ( )A 2 1y x B 2 1y x C 2 3y x D 2 1y x 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】求 得 函 数 y f x 的 导 数 f x , 计 算 出 1f 和 1f 的 值 , 可 得 出 所 求 切 线 的 点 斜式 方 程 , 化
14、 简 即 可 .【 详 解 】 试 卷 第 7页 , 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 4 32f x x x , 3 24 6f x x x , 1 1f , 1 2f ,因 此 , 所 求 切 线 的 方 程 为 1 2 1y x , 即 2 1y x .故 选 : B.【 点 睛 】本 题 考 查 利 用 导 数 求 解 函 图 象 的 切 线 方 程 , 考 查 计 算 能 力 , 属 于 基 础 题9 2 5( )( )x xyx y 的 展 开 式 中 x3y3的 系 数 为 ( )A 5 B 10C 15 D 20 【 答 案 】 C【
15、 解 析 】【 分 析 】求 得 5( )x y 展 开 式 的 通 项 公 式 为 51 5r r rrT C x y ( r N 且 5r ) , 即 可 求 得 2yx x 与 5( )x y 展 开 式 的 乘 积 为 65r r rC x y 或 4 25r r rC x y 形 式 , 对 r 分 别 赋 值 为 3, 1即 可 求 得3 3x y 的 系 数 , 问 题 得 解 .【 详 解 】 5( )x y 展 开 式 的 通 项 公 式 为 51 5r r rrT C x y ( r N 且 5r )所 以 2yx x 的 各 项 与 5( )x y 展 开 式 的 通 项
16、 的 乘 积 可 表 示 为 :5 61 5 5r r r r r rrxT xC x y C x y 和 2 2 5 4 21 5 5r r r r r rrT C x yx C yy y xx 在 61 5r r rrxT C x y 中 , 令 3r , 可 得 : 3 3 34 5xT C x y , 该 项 中 3 3x y 的 系 数 为 10,在 4 21 52 r r rrT C xx yy 中 , 令 1r , 可 得 : 52 1 3 32T Cy xx y , 该 项 中 3 3x y 的 系 数 为 5 所 以 3 3x y 的 系 数 为 10 5 15 故 选 :
17、C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 二 项 式 定 理 及 其 展 开 式 的 通 项 公 式 , 还 考 查 了 赋 值 法 、 转 化 能 力 及 分 析能 力 , 属 于 中 档 题 . 试 卷 第 8页 , 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 10 已 知 ( )0, , 且 3cos2 8cos 5 , 则 sin ( )A 53 B 23C 13 D 59【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】用 二 倍 角 的 余 弦 公 式 , 将 已 知 方 程 转 化 为 关 于 cos 的 一 元 二 次 方 程 , 求 解 得 出 cos,
18、 再 用 同 角 间 的 三 角 函 数 关 系 , 即 可 得 出 结 论 .【 详 解 】3cos2 8cos 5 , 得 26cos 8cos 8 0 ,即 23cos 4cos 4 0 , 解 得 2cos 3 或 cos 2 ( 舍 去 ) ,又 2 5(0, ), sin 1 cos 3 .故 选 : A.【 点 睛 】 本 题 考 查 三 角 恒 等 变 换 和 同 角 间 的 三 角 函 数 关 系 求 值 , 熟 记 公 式 是 解 题 的 关 键 , 考 查 计算 求 解 能 力 , 属 于 基 础 题 .11 已 知 M: 2 2 2 2 2 0 x y x y , 直
19、线 l: 2 2 0 x y , P 为 l上 的 动 点 ,过 点 P 作 M 的 切 线 ,PA PB, 切 点 为 ,A B, 当 | | | |PM AB 最 小 时 , 直 线 AB 的 方 程为 ( )A 2 1 0 x y B 2 1 0 x y C 2 1 0 x y D 2 1 0 x y 【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】由 题 意 可 判 断 直 线 与 圆 相 离 , 根 据 圆 的 知 识 可 知 , 四 点 , , ,A P B M 共 圆 , 且 AB MP ,根 据 4 4PAMPM AB S PA 可 知 , 当 直 线 MP l 时 , PM
20、AB 最 小 , 求 出以 MP 为 直 径 的 圆 的 方 程 , 根 据 圆 系 的 知 识 即 可 求 出 直 线 AB 的 方 程 试 卷 第 9页 , 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 详 解 】圆 的 方 程 可 化 为 2 21 1 4x y , 点 M 到 直 线 l的 距 离 为2 22 1 1 2 5 22 1d , 所 以 直 线 l与 圆 相 离 依 圆 的 知 识 可 知 , 四 点 , , ,A P B M 四 点 共 圆 , 且 AB MP , 所 以14 4 42PAMPM AB S PA AM PA , 而 2
21、4PA MP ,当 直 线 MP l 时 , min 5MP , min 1PA , 此 时 PM AB 最 小 1: 1 12MP y x 即 1 12 2y x , 由 1 12 22 2 0y xx y 解 得 , 10 xy 所 以 以 MP 为 直 径 的 圆 的 方 程 为 1 1 1 0 x x y y , 即 2 2 1 0 x y y ,两 圆 的 方 程 相 减 可 得 : 2 1 0 x y , 即 为 直 线 AB 的 方 程 故 选 : D.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 直 线 与 圆 , 圆 与 圆 的 位 置 关 系 的 应 用 , 以 及 圆 的 几 何
22、 性 质 的 应 用 , 意 在 考查 学 生 的 转 化 能 力 和 数 学 运 算 能 力 , 属 于 中 档 题 12 若 2 42 log 4 2loga ba b , 则 ( )A 2a b B 2a b C 2a b D 2a b【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】设 2( ) 2 logxf x x , 利 用 作 差 法 结 合 ( )f x 的 单 调 性 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】设 2( ) 2 logxf x x , 则 ( )f x 为 增 函 数 , 因 为 22 4 22 log 4 2log 2 loga b ba b b 所 以( )
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- 2020 全国 统一 高考 数学试卷 理科 新课 答案 解析
