1、试 卷 第 1页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分
2、 一 、 单 选 题1 埃 及 胡 夫 金 字 塔 是 古 代 世 界 建 筑 奇 迹 之 一 ， 它 的 形 状 可 视 为 一 个 正 四 棱 锥 ， 以 该 四棱 锥 的 高 为 边 长 的 正 方 形 面 积 等 于 该 四 棱 锥 一 个 侧 面 三 角 形 的 面 积 ， 则 其 侧 面 三 角 形 底边 上 的 高 与 底 面 正 方 形 的 边 长 的 比 值 为 （ ） A 5 14 B 5 12 C 5 14 D 5 12【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】设 ,CD a PE b ， 利 用 2 12PO CD PE 得 到 关 于 ,a b的 方 程 ， 解
3、方 程 即 可 得 到 答案 .【 详 解 】 试 卷 第 2页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 如 图 ， 设 ,CD a PE b ， 则 22 2 2 4aPO PE OE b ，由 题 意 2 12PO ab ， 即 22 14 2ab ab ， 化 简 得 24( ) 2 1 0b ba a ，解 得 1 54ba （ 负 值 舍 去 ） .故 选 ： C. 【 点 晴 】本 题 主 要 考 查 正 四 棱 锥 的 概 念 及 其 有 关 计 算 ， 考 查 学 生 的 数 学 计 算 能 力 ， 是 一 道 容 易 题 .2 某 校 一 个
4、课 外 学 习 小 组 为 研 究 某 作 物 种 子 的 发 芽 率 y 和 温 度 x（ 单 位 ： C） 的 关 系 ，在 20个 不 同 的 温 度 条 件 下 进 行 种 子 发 芽 实 验 ， 由 实 验 数 据 ( , )( 1,2, ,20)i ix y i 得 到 下面 的 散 点 图 ： 由 此 散 点 图 ， 在 10C至 40C之 间 ， 下 面 四 个 回 归 方 程 类 型 中 最 适 宜 作 为 发 芽 率 y 和温 度 x 的 回 归 方 程 类 型 的 是 （ ）A y a bx B 2y a bx C exy a b D lny a b x 试 卷 第 3页
5、 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 散 点 图 的 分 布 可 选 择 合 适 的 函 数 模 型 .【 详 解 】由 散 点 图 分 布 可 知 ， 散 点 图 分 布 在 一 个 对 数 函 数 的 图 象 附 近 ，因 此 ， 最 适 合 作 为 发 芽 率 y和 温 度 x的 回 归 方 程 类 型 的 是 lny a b x .故 选 ： D.【 点 睛 】 本 题 考 查 函 数 模 型 的 选 择 ， 主 要 观 察 散 点 图 的 分 布 ， 属 于 基 础 题 .3 设 函
6、数 ( ) cos ( )6f x x 在 , 的 图 像 大 致 如 下 图 ， 则 f(x)的 最 小 正 周 期 为（ ） A 109 B 76C 43 D 32【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 图 可 得 ： 函 数 图 象 过 点 4 ,09 ， 即 可 得 到 4cos 09 6 ， 结 合 4 ,09 是 函 数 f x 图 象 与 x轴 负 半 轴 的 第 一 个 交 点 即 可 得 到 49 6 2 ， 即 可 求 得32 ， 再 利 用 三 角 函 数 周 期 公 式 即 可 得 解 .【 详 解 】 试 卷 第 4页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要
7、在装订 线内答题 内 装 订 线 由 图 可 得 ： 函 数 图 象 过 点 4 ,09 ，将 它 代 入 函 数 f x 可 得 ： 4cos 09 6 又 4 ,09 是 函 数 f x 图 象 与 x轴 负 半 轴 的 第 一 个 交 点 ，所 以 49 6 2 ， 解 得 ： 32 所 以 函 数 f x 的 最 小 正 周 期 为 2 2 43 32T 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 三 角 函 数 的 性 质 及 转 化 能 力 ， 还 考 查 了 三 角 函 数 周 期 公 式 ， 属 于 中 档 题 .4 已 知 , ,A B C 为 球 O的 球 面
8、上 的 三 个 点 ， 1O 为 ABC 的 外 接 圆 ， 若 1O 的 面 积为 4， 1AB BC AC OO ， 则 球 O的 表 面 积 为 （ ）A 64 B 48 C 36 D 32【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】由 已 知 可 得 等 边 ABC 的 外 接 圆 半 径 ， 进 而 求 出 其 边 长 ， 得 出 1OO 的 值 ， 根 据 球 的 截面 性 质 ， 求 出 球 的 半 径 ， 即 可 得 出 结 论 .【 详 解 】设 圆 1O 半 径 为 r ， 球 的 半 径 为 R， 依 题 意 ，得 2 4 , 2r r ， ABC 为 等 边 三 角
9、 形 ，由 正 弦 定 理 可 得 2 sin60 2 3AB r ， 1 2 3OO AB ， 根 据 球 的 截 面 性 质 1OO 平 面 ABC，2 2 2 21 1 1 1 1, 4OO O A R OA OO O A OO r ，球 O的 表 面 积 24 64S R .故 选 ： A 试 卷 第 5页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 球 的 表 面 积 ， 应 用 球 的 截 面 性 质 是 解 题 的 关 键 ， 考 查 计 算 求 解 能 力 ， 属 于 基 础题 .5 若 z=1+i， 则 |z
10、 22z|=（ ）A 0 B 1 C 2 D 2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 首 先 求 得 2 2z z 的 值 ， 然 后 计 算 其 模 即 可 .【 详 解 】由 题 意 可 得 ： 22 1 2z i i ， 则 2 2 2 2 1 2z z i i . 故 2 2 2 2z z .故 选 ： D.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 复 数 的 运 算 法 则 和 复 数 的 模 的 求 解 等 知 识 ， 属 于 基 础 题 .6 设 集 合 A=x|x240， B=x|2x+a0， 且 AB=x|2x1， 则 a=（ ）A 4 B 2 C 2 D 4
11、【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】由 题 意 首 先 求 得 集 合 A,B， 然 后 结 合 交 集 的 结 果 得 到 关 于 a 的 方 程 ， 求 解 方 程 即 可 确 定实 数 a 的 值 .【 详 解 】求 解 二 次 不 等 式 2 4 0 x 可 得 ： 2| 2A x x ， 试 卷 第 6页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 求 解 一 次 不 等 式 2 0 x a 可 得 ： | 2aB x x .由 于 | 2 1A B x x ， 故 ： 12a ， 解 得 ： 2a .故 选 ： B.【 点 睛 】本 题 主
12、要 考 查 交 集 的 运 算 ， 不 等 式 的 解 法 等 知 识 ， 意 在 考 查 学 生 的 转 化 能 力 和 计 算 求 解能 力 .7 已 知 A 为 抛 物 线 C:y 2=2px（ p0） 上 一 点 ， 点 A 到 C 的 焦 点 的 距 离 为 12， 到 y 轴 的距 离 为 9， 则 p=（ ）A 2 B 3 C 6 D 9【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】利 用 抛 物 线 的 定 义 建 立 方 程 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】 设 抛 物 线 的 焦 点 为 F， 由 抛 物 线 的 定 义 知 | | 122A pAF x ， 即 1
13、2 9 2p ， 解 得6p= .故 选 ： C.【 点 晴 】本 题 主 要 考 查 利 用 抛 物 线 的 定 义 计 算 焦 半 径 ， 考 查 学 生 转 化 与 化 归 思 想 ， 是 一 道 容 易 题 .8 函 数 4 3( ) 2f x x x 的 图 像 在 点 (1 (1)f， 处 的 切 线 方 程 为 （ ）A 2 1y x B 2 1y x C 2 3y x D 2 1y x 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】求 得 函 数 y f x 的 导 数 f x ， 计 算 出 1f 和 1f 的 值 ， 可 得 出 所 求 切 线 的 点 斜式 方 程 ， 化
14、 简 即 可 .【 详 解 】 试 卷 第 7页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 4 32f x x x ， 3 24 6f x x x ， 1 1f ， 1 2f ，因 此 ， 所 求 切 线 的 方 程 为 1 2 1y x ， 即 2 1y x .故 选 ： B.【 点 睛 】本 题 考 查 利 用 导 数 求 解 函 图 象 的 切 线 方 程 ， 考 查 计 算 能 力 ， 属 于 基 础 题9 2 5( )( )x xyx y 的 展 开 式 中 x3y3的 系 数 为 （ ）A 5 B 10C 15 D 20 【 答 案 】 C【
15、 解 析 】【 分 析 】求 得 5( )x y 展 开 式 的 通 项 公 式 为 51 5r r rrT C x y （ r N 且 5r ） ， 即 可 求 得 2yx x 与 5( )x y 展 开 式 的 乘 积 为 65r r rC x y 或 4 25r r rC x y 形 式 ， 对 r 分 别 赋 值 为 3， 1即 可 求 得3 3x y 的 系 数 ， 问 题 得 解 .【 详 解 】 5( )x y 展 开 式 的 通 项 公 式 为 51 5r r rrT C x y （ r N 且 5r ）所 以 2yx x 的 各 项 与 5( )x y 展 开 式 的 通 项
16、 的 乘 积 可 表 示 为 ：5 61 5 5r r r r r rrxT xC x y C x y 和 2 2 5 4 21 5 5r r r r r rrT C x yx C yy y xx 在 61 5r r rrxT C x y 中 ， 令 3r ， 可 得 ： 3 3 34 5xT C x y ， 该 项 中 3 3x y 的 系 数 为 10，在 4 21 52 r r rrT C xx yy 中 ， 令 1r ， 可 得 ： 52 1 3 32T Cy xx y ， 该 项 中 3 3x y 的 系 数 为 5 所 以 3 3x y 的 系 数 为 10 5 15 故 选 ：
17、C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 二 项 式 定 理 及 其 展 开 式 的 通 项 公 式 ， 还 考 查 了 赋 值 法 、 转 化 能 力 及 分 析能 力 ， 属 于 中 档 题 . 试 卷 第 8页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 10 已 知 ( )0, ， 且 3cos2 8cos 5 ， 则 sin （ ）A 53 B 23C 13 D 59【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】用 二 倍 角 的 余 弦 公 式 ， 将 已 知 方 程 转 化 为 关 于 cos 的 一 元 二 次 方 程 ， 求 解 得 出 cos，
18、 再 用 同 角 间 的 三 角 函 数 关 系 ， 即 可 得 出 结 论 .【 详 解 】3cos2 8cos 5 ， 得 26cos 8cos 8 0 ，即 23cos 4cos 4 0 ， 解 得 2cos 3 或 cos 2 （ 舍 去 ） ，又 2 5(0, ), sin 1 cos 3 .故 选 ： A.【 点 睛 】 本 题 考 查 三 角 恒 等 变 换 和 同 角 间 的 三 角 函 数 关 系 求 值 ， 熟 记 公 式 是 解 题 的 关 键 ， 考 查 计算 求 解 能 力 ， 属 于 基 础 题 .11 已 知 M： 2 2 2 2 2 0 x y x y ， 直
19、线 l： 2 2 0 x y ， P 为 l上 的 动 点 ，过 点 P 作 M 的 切 线 ,PA PB， 切 点 为 ,A B， 当 | | | |PM AB 最 小 时 ， 直 线 AB 的 方 程为 （ ）A 2 1 0 x y B 2 1 0 x y C 2 1 0 x y D 2 1 0 x y 【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】由 题 意 可 判 断 直 线 与 圆 相 离 ， 根 据 圆 的 知 识 可 知 ， 四 点 , , ,A P B M 共 圆 ， 且 AB MP ，根 据 4 4PAMPM AB S PA 可 知 ， 当 直 线 MP l 时 ， PM
20、AB 最 小 ， 求 出以 MP 为 直 径 的 圆 的 方 程 ， 根 据 圆 系 的 知 识 即 可 求 出 直 线 AB 的 方 程 试 卷 第 9页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】圆 的 方 程 可 化 为 2 21 1 4x y ， 点 M 到 直 线 l的 距 离 为2 22 1 1 2 5 22 1d ， 所 以 直 线 l与 圆 相 离 依 圆 的 知 识 可 知 ， 四 点 , , ,A P B M 四 点 共 圆 ， 且 AB MP ， 所 以14 4 42PAMPM AB S PA AM PA ， 而 2
21、4PA MP ，当 直 线 MP l 时 ， min 5MP ， min 1PA ， 此 时 PM AB 最 小 1: 1 12MP y x 即 1 12 2y x ， 由 1 12 22 2 0y xx y 解 得 ， 10 xy 所 以 以 MP 为 直 径 的 圆 的 方 程 为 1 1 1 0 x x y y ， 即 2 2 1 0 x y y ，两 圆 的 方 程 相 减 可 得 ： 2 1 0 x y ， 即 为 直 线 AB 的 方 程 故 选 ： D.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 直 线 与 圆 ， 圆 与 圆 的 位 置 关 系 的 应 用 ， 以 及 圆 的 几 何
22、 性 质 的 应 用 ， 意 在 考查 学 生 的 转 化 能 力 和 数 学 运 算 能 力 ， 属 于 中 档 题 12 若 2 42 log 4 2loga ba b ， 则 （ ）A 2a b B 2a b C 2a b D 2a b【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】设 2( ) 2 logxf x x ， 利 用 作 差 法 结 合 ( )f x 的 单 调 性 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】设 2( ) 2 logxf x x ， 则 ( )f x 为 增 函 数 ， 因 为 22 4 22 log 4 2log 2 loga b ba b b 所 以( )
23、(2 )f a f b 22 22 log (2 log 2 )a ba b 2 22 22 log (2 log 2 )b bb b 2 1log 1 02 ，所 以 ( ) (2 )f a f b ， 所 以 2a b . 试 卷 第 10页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2( ) ( )f a f b 2 22 22 log (2 log )a ba b 22 22 22 log (2 log )b bb b 22 22 2 logb b b ，当 1b 时 ， 2( ) ( ) 2 0f a f b ， 此 时 2( ) ( )f a f b
24、， 有 2a b当 2b 时 ， 2( ) ( ) 1 0f a f b ， 此 时 2( ) ( )f a f b ， 有 2a b ， 所 以 C、 D错误 .故 选 ： B.【 点 晴 】本 题 主 要 考 查 函 数 与 方 程 的 综 合 应 用 ， 涉 及 到 构 造 函 数 ， 利 用 函 数 的 单 调 性 比 较 大 小 ， 是 一 道 中 档 题 . 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 若 x， y 满 足 约 束 条 件 2 2 0,1 0,1 0,x yx yy 则 z=x+7
25、y 的 最 大 值 为 _. 【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】首 先 画 出 可 行 域 ， 然 后 结 合 目 标 函 数 的 几 何 意 义 即 可 求 得 其 最 大 值 .【 详 解 】绘 制 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 如 图 所 示 ， 试 卷 第 11页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 目 标 函 数 7z x y 即 ： 1 17 7y x z ，其 中 z 取 得 最 大 值 时 ， 其 几 何 意 义 表 示 直 线 系 在 y 轴 上 的 截 距 最 大 ，据 此 结 合 目 标 函 数 的
26、几 何 意 义 可 知 目 标 函 数 在 点 A 处 取 得 最 大 值 ，联 立 直 线 方 程 ： 2 2 01 0 x yx y ， 可 得 点 A 的 坐 标 为 ： ( )1,0A ，据 此 可 知 目 标 函 数 的 最 大 值 为 ： max 1 7 0 1z .故 答 案 为 ： 1【 点 睛 】求 线 性 目 标 函 数 z ax by(ab0)的 最 值 ， 当 b 0时 ， 直 线 过 可 行 域 且 在 y 轴 上 截 距 最 大 时 ， z 值 最 大 ， 在 y 轴 截 距 最 小 时 ， z 值 最 小 ； 当 b 0时 ， 直 线 过 可 行 域 且 在 y
27、轴 上截 距 最 大 时 ， z 值 最 小 ， 在 y 轴 上 截 距 最 小 时 ， z 值 最 大 .14 设 ,a b 为 单 位 向 量 ， 且 | | 1a b ， 则 | |a b _.【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】整 理 已 知 可 得 ： 2a b a b ， 再 利 用 ,a b 为 单 位 向 量 即 可 求 得 2 1a b ， 对a br r 变 形 可 得 ： 2 22a b a a b b ， 问 题 得 解 .【 详 解 】因 为 ,a b 为 单 位 向 量 ， 所 以 1a b r r所 以 2 2 22 2 2 1a b a b a a b
28、 b a b 解 得 ： 2 1a b 所 以 2 2 22 3a b a b a a b b 故 答 案 为 ： 3 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 向 量 模 的 计 算 公 式 及 转 化 能 力 ， 属 于 中 档 题 .15 已 知 F 为 双 曲 线 2 22 2: 1( 0, 0)x yC a ba b 的 右 焦 点 ， A 为 C 的 右 顶 点 ， B 为 C 上的 点 ， 且 BF 垂 直 于 x 轴 .若 AB 的 斜 率 为 3， 则 C 的 离 心 率 为 _.【 答 案 】 2 试 卷 第 12页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题
29、内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 双 曲 线 的 几 何 性 质 可 知 ， 2bBF a ， AF c a ， 即 可 根 据 斜 率 列 出 等 式 求 解即 可 【 详 解 】联 立 2 22 22 2 21x cx ya ba b c ， 解 得 2x c by a ， 所 以 2bBF a . 依 题 可 得 ， 3BFAF ， AF c a ， 即 2 2 2 3b c aac a a c a ， 变 形 得 3c a a ，2c a ,因 此 ， 双 曲 线 C的 离 心 率 为 2.故 答 案 为 ： 2【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 双 曲 线 的 离
30、 心 率 的 求 法 ， 以 及 双 曲 线 的 几 何 性 质 的 应 用 ， 属 于 基 础 题 16 如 图 ， 在 三 棱 锥 PABC 的 平 面 展 开 图 中 ， AC=1， 3AB AD ， AB AC， AB AD， CAE=30， 则 cos FCB=_. 【 答 案 】 14【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 13页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 在 ACE 中 ， 利 用 余 弦 定 理 可 求 得 CE， 可 得 出 CF ， 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 BC 、 BD，可 得 出 BF ， 然 后 在
31、 BCF 中 利 用 余 弦 定 理 可 求 得 cos FCB 的 值 .【 详 解 】AB AC ， 3AB ， 1AC ，由 勾 股 定 理 得 2 2 2BC AB AC ，同 理 得 6BD ， 6BF BD ，在 ACE 中 ， 1AC ， 3AE AD ， 30CAE ，由 余 弦 定 理 得 2 2 2 32 cos30 1 3 2 1 3 12CE AC AE AC AE ，1CF CE ，在 BCF 中 ， 2BC ， 6BF ， 1CF ，由 余 弦 定 理 得 2 2 2 1 4 6 1cos 2 2 1 2 4CF BC BFFCB CF BC .故 答 案 为 ：
32、14 .【 点 睛 】本 题 考 查 利 用 余 弦 定 理 解 三 角 形 ， 考 查 计 算 能 力 ， 属 于 中 等 题 . 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 已 知 A、 B 分 别 为 椭 圆 E： 2 22 1x ya （ a1） 的 左 、 右 顶 点 ， G 为 E 的 上 顶 点 ，8AG GB ， P 为 直 线 x=6上 的 动 点 ， PA 与 E 的 另 一 交 点 为 C， PB 与 E 的 另 一 交 点为 D（ 1） 求 E 的 方 程 ；（ 2） 证 明 ： 直 线 CD 过 定 点 . 【 答 案 】 （ 1） 2 2 19x y ； （ 2）
33、证 明 详 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 已 知 可 得 ： ,0A a ， ,0B a ， 0,1G ， 即 可 求 得 2 1AG GB a ， 结 试 卷 第 14页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 合 已 知 即 可 求 得 ： 2 9a ， 问 题 得 解 .（ 2） 设 06,P y ， 可 得 直 线 AP的 方 程 为 ： 0 39yy x ， 联 立 直 线 AP的 方 程 与 椭圆 方 程 即 可 求 得 点 C的 坐 标 为 20 02 20 03 27 6,9 9y yy y ， 同 理 可 得 点 D的
34、 坐 标 为20 02 20 03 3 2,1 1y yy y ， 当 20 3y 时 ， 可 表 示 出 直 线 CD的 方 程 ， 整 理 直 线 CD的 方 程 可得 ： 0 204 323 3 yy xy 即 可 知 直 线 过 定 点 3,02 ， 当 20 3y 时 ， 直 线 CD： 32x ， 直 线 过 点 3,02 ， 命 题 得 证 .【 详 解 】（ 1） 依 据 题 意 作 出 如 下 图 象 ： 由 椭 圆 方 程 2 22: 1( 1)xE y aa 可 得 ： ,0A a ， ,0B a ， 0,1G ,1AG a ， , 1GB a 2 1 8AG GB a
35、， 2 9a 椭 圆 方 程 为 ： 2 2 19x y （ 2） 证 明 ： 设 06,P y ，则 直 线 AP的 方 程 为 ： 0 0 36 3yy x ， 即 ： 0 39yy x 试 卷 第 15页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 联 立 直 线 AP的 方 程 与 椭 圆 方 程 可 得 ： 2 20 19 39x yyy x ， 整 理 得 ： 2 2 2 20 0 09 6 9 81 0y x y x y ， 解 得 ： 3x 或 20203 279yx y 将 20203 279yx y 代 入 直 线 0 39yy x 可
36、 得 ： 0206 9yy y 所 以 点 C的 坐 标 为 20 02 20 03 27 6,9 9y yy y . 同 理 可 得 ： 点 D的 坐 标 为 20 02 20 03 3 2,1 1y yy y 当 20 3y 时 ，直 线 CD的 方 程 为 ： 0 02 2 20 00 02 22 20 00 02 20 06 29 12 3 33 27 3 31 19 1y yy yy yy xy yy yy y ，整 理 可 得 ： 2 2 20 00 0 0 02 2 24 20 0 00 08 32 3 3 8 3 31 1 16 9 6 3y yy y y yy x xy y
37、yy y 整 理 得 ： 0 0 022 200 04 2 4 33 23 3 3 3y y yy x xyy y 所 以 直 线 CD过 定 点 3,02 当 20 3y 时 ， 直 线 CD： 32x ， 直 线 过 点 3,02 故 直 线 CD 过 定 点 3,02 【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 椭 圆 的 简 单 性 质 及 方 程 思 想 ， 还 考 查 了 计 算 能 力 及 转 化 思 想 、 推 理 论 证能 力 ， 属 于 难 题 .18 在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 曲 线 1C 的 参 数 方 程 为 cos ,sinkkx ty t (t 为 参
38、 数 ) 以 坐 标 原 点为 极 点 ， x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 2C 的 极 坐 标 方 程 为 试 卷 第 16页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 4 cos 16 sin 3 0 （ 1） 当 1k 时 ， 1C 是 什 么 曲 线 ？（ 2） 当 4k 时 ， 求 1C 与 2C 的 公 共 点 的 直 角 坐 标 【 答 案 】 （ 1） 曲 线 1C 表 示 以 坐 标 原 点 为 圆 心 ， 半 径 为 1的 圆 ； （ 2） 1 1( , )4 4 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 利 用
39、 2 2sin cos 1t t 消 去 参 数 t， 求 出 曲 线 1C 的 普 通 方 程 ， 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 当 4k 时 ， 0, 0 x y ， 曲 线 1C 的 参 数 方 程 化 为 22cos (sinx t ty t 为 参 数 ） ， 两 式 相 加 消 去 参 数 t， 得 1C 普 通 方 程 ， 由 cos , sinx y ， 将 曲 线 2C 化 为 直 角 坐标 方 程 ， 联 立 1 2,C C 方 程 ， 即 可 求 解 .【 详 解 】（ 1） 当 1k 时 ， 曲 线 1C 的 参 数 方 程 为 cos (sinx t ty t
40、为 参 数 ） ，两 式 平 方 相 加 得 2 2 1x y ，所 以 曲 线 1C 表 示 以 坐 标 原 点 为 圆 心 ， 半 径 为 1的 圆 ； （ 2） 当 4k 时 ， 曲 线 1C 的 参 数 方 程 为 44cos (sinx t ty t 为 参 数 ） ，所 以 0, 0 x y ， 曲 线 1C 的 参 数 方 程 化 为 22cos (sinx t ty t 为 参 数 ） ，两 式 相 加 得 曲 线 1C 方 程 为 1x y ，得 1y x ， 平 方 得 2 1,0 1,0 1y x x x y ，曲 线 2C 的 极 坐 标 方 程 为 4 cos 16
41、sin 3 0 ，曲 线 2C 直 角 坐 标 方 程 为 4 16 3 0 x y ， 联 立 1 2,C C 方 程 2 14 16 3 0y x xx y ，整 理 得 12 32 13 0 x x ， 解 得 12x 或 136x （ 舍 去 ） ， 试 卷 第 17页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 1 1,4 4x y ， 1 2,C C 公 共 点 的 直 角 坐 标 为 1 1( , )4 4 .【 点 睛 】本 题 考 查 参 数 方 程 与 普 通 方 程 互 化 ， 极 坐 标 方 程 与 直 角 坐 标 方 程 互 化
42、， 合 理 消 元 是 解 题的 关 系 ， 要 注 意 曲 线 坐 标 的 范 围 ， 考 查 计 算 求 解 能 力 ， 属 于 中 档 题 .19 已 知 函 数 ( ) |3 1| 2| 1|f x x x （ 1） 画 出 ( )y f x 的 图 像 ； （ 2） 求 不 等 式 ( ) ( 1)f x f x 的 解 集 【 答 案 】 （ 1） 详 解 解 析 ； （ 2） 7, 6 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 分 段 讨 论 法 ， 即 可 写 出 函 数 f x 的 解 析 式 ， 作 出 图 象 ；（ 2） 作 出 函 数 1f x 的 图 象 ， 根
43、 据 图 象 即 可 解 出 【 详 解 】 （ 1） 因 为 3, 115 1, 13 13, 3x xf x x xx x ， 作 出 图 象 ， 如 图 所 示 ： 试 卷 第 18页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 将 函 数 f x 的 图 象 向 左 平 移 1个 单 位 ， 可 得 函 数 1f x 的 图 象 ， 如 图 所 示 ： 由 3 5 1 1x x ， 解 得 76x 所 以 不 等 式 ( ) ( 1)f x f x 的 解 集 为 7, 6 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 画 分 段 函 数 的 图 象 ，
44、以 及 利 用 图 象 解 不 等 式 ， 意 在 考 查 学 生 的 数 形 结 合 能力 ， 属 于 基 础 题 20 设 na 是 公 比 不 为 1的 等 比 数 列 ， 1a 为 2a ， 3a 的 等 差 中 项 （ 1） 求 na 的 公 比 ； （ 2） 若 1 1a ， 求 数 列 nna 的 前 n项 和 【 答 案 】 （ 1） 2 ； （ 2） 1 (1 3 )( 2)9 nn nS .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 已 知 结 合 等 差 中 项 关 系 ， 建 立 公 比 q的 方 程 ， 求 解 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 由 （ 1） 结 合
45、条 件 得 出 na 的 通 项 ， 根 据 nna 的 通 项 公 式 特 征 ， 用 错 位 相 减 法 ， 试 卷 第 19页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 即 可 求 出 结 论 .【 详 解 】（ 1） 设 na 的 公 比 为 q， 1a 为 2 3,a a 的 等 差 中 项 ，21 2 3 12 , 0, 2 0a a a a q q ，1, 2q q ；（ 2） 设 nna 的 前 n项 和 为 nS ， 11 1, ( 2)nna a ，2 11 1 2 ( 2) 3 ( 2) ( 2)nnS n ， 2 3 12 1 ( 2) 2 ( 2) 3 ( 2) ( 1)( 2) ( 2)n nnS n n ， 得 ， 2 13 1 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)n nnS n 1 ( 2) 1 (1 3 )( 2)( 2)1 ( 2) 3n nn nn ，1 (1 3 )( 2)9 nn nS .【 点 睛 】本 题 考 查 等 比 数 列 通 项 公 式 基 本 量 的 计 算 、 等 差 中 项 的 性 质 ， 以 及 错 位 相 减 法 求 和 ， 考查 计 算 求 解 能 力 ， 属 于 基 础 题 . 21 如 图 ， D为 圆 锥 的 顶 点 ， O是 圆 锥 底 面 的 圆 心 ，
