2018年广东省汕头市高考一模数学文及答案解析.docx

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1、2018年 广 东 省 汕 头 市 高 考 一 模 数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 60分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.已 知 集 合 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， A=2， 3， 5， 6， B=x U|x2-5x 0， 则 AC UB=( )A.2， 3B.3， 6C.2， 3， 5D.2， 3， 5， 6， 8解 析 ： 先 求 出 B， 从 而 得 以 CUB， 由 此 能 求 出 A CUB. 集 合 U=1， 2，

2、3， 4， 5， 6， 7， 8， A=2， 3， 5， 6， B=x U|x 2-5x 0=5， 6， 7， 8，CUB=1， 2， 3， 4， A CUB=2， 3.答 案 ： A2.若 实 数 a满 足 1 22 ai ii (i为 虚 数 单 位 )， 则 a=( )A.5B.-5C.-3D.3i解 析 ： 利 用 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 化 简 ， 再 由 复 数 相 等 的 条 件 列 式 求 得 a值 . 由 2 2 1 22 2 2 5 5 ai iai a a i ii i i ，得 152 25 aa ， 即 a=-5.答 案 ： B3.已 知 等 差

3、数 列 a n的 前 n 项 和 为 Sn， 且 S10=4， 则 a3+a8=( )A.2B. 12C. 45D. 85 解 析 ： 由 等 差 数 列 的 性 质 可 得 ： a1+a10=a3+a8， 再 利 用 求 和 公 式 即 可 得 出 .由 等 差 数 列 的 性 质 可 得 ： a1+a10=a3+a8， S10=4= 1 1010 2a a ， a3+a8=a1+a10= 45 .答 案 ： C4.小 明 与 爸 爸 放 假 在 家 做 蛋 糕 ， 小 明 做 了 一 个 底 面 半 径 为 10cm的 等 边 圆 锥 (轴 截 面 为 等 边 三角 形 )状 蛋 糕 ，

4、现 要 把 1g芝 麻 均 匀 地 全 撒 在 蛋 糕 表 面 ， 已 知 1g芝 麻 约 有 300粒 ， 则 贴 在 蛋糕 侧 面 上 的 芝 麻 约 有 ( )A.100 B.200C.114D.214解 析 ： 求 出 圆 锥 侧 面 积 与 表 面 积 的 比 值 即 可 得 出 答 案 .由 题 意 可 知 圆 锥 形 蛋 糕 的 底 面 半 径 为 r=10cm， 母 线 为 l=20cm， 圆 锥 的 侧 面 积 为 S 侧 = rl=200 ， 圆 锥 的 表 面 积 为 S 表 = r2+ rl=300 ， 贴 在 蛋 糕 侧 面 上 的 芝 麻 约 有 300 20030

5、0 =200.答 案 ： B5.汽 车 的 “ 燃 油 效 率 ” 是 指 汽 车 每 消 耗 1 升 汽 油 行 驶 的 里 程 ， 如 图 描 述 了 甲 、 乙 、 丙 三 辆 汽车 在 不 同 速 度 下 燃 油 效 率 情 况 ， 下 列 叙 述 中 正 确 的 是 ( ) A.消 耗 1 升 汽 油 ， 乙 车 最 多 可 行 驶 5 千 米B.以 相 同 速 度 行 驶 相 同 路 程 ， 三 辆 车 中 ， 甲 车 消 耗 汽 油 最 多C.某 城 市 机 动 车 最 高 限 速 80 千 米 /小 时 ， 相 同 条 件 下 ， 在 该 市 用 丙 车 比 用 乙 车 更 省

6、 油D.甲 车 以 80千 米 /小 时 的 速 度 行 驶 1 小 时 ， 消 耗 10 升 汽 油解 析 ： 根 据 函 数 图 象 的 意 义 逐 项 分 析 各 说 法 是 否 正 确 .对 于 A， 由 图 象 可 知 当 速 度 大 于 40km/h时 ， 乙 车 的 燃 油 效 率 大 于 5km/L， 当 速 度 大 于 40km/h时 ， 消 耗 1 升 汽 油 ， 乙 车 的 行 驶 距 离 大 于 5km， 故 A 错 误 ；对 于 B， 由 图 象 可 知 当 速 度 相 同 时 ， 甲 车 的 燃 油 效 率 最 高 ， 即 当 速 度 相 同 时 ， 消 耗 1升

7、汽 油 ，甲 车 的 行 驶 路 程 最 远 ， 以 相 同 速 度 行 驶 相 同 路 程 ， 三 辆 车 中 ， 甲 车 消 耗 汽 油 最 少 ， 故 B错 误 ； 对 于 C， 由 图 象 可 知 当 速 度 小 于 80km/h时 ， 丙 车 的 燃 油 效 率 大 于 乙 车 的 燃 油 效 率 ， 用 丙 车 比 用 乙 车 更 省 油 ， 故 C 正 确 ；对 于 D， 由 图 象 可 知 当 速 度 为 80km/h 时 ， 甲 车 的 燃 油 效 率 为 10km/L，即 甲 车 行 驶 10km时 ， 耗 油 1 升 ， 故 行 驶 1 小 时 ， 路 程 为 80km，

8、 燃 油 为 8 升 ， 故 D 错 误 .答 案 ： C6.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 输 出 的 结 果 是 ( ) A.56B.54C.36D.64解 析 ： 根 据 框 图 的 流 程 模 拟 运 行 程 序 ， 直 到 满 足 条 件 c 20， 输 出 S 的 值 即 可 得 解 .模 拟 程 序 的 运 行 ， 可 得 ：第 1 次 循 环 ， c=2， S=4， c 20， a=1， b=2；第 2 次 循 环 ， c=3， S=7， c 20， a=2， b=3；第 3 次 循 环 ， c=5， S=12， c 20， a=3， b=5；第 4 次 循 环

9、 ， c=8， S=20， c 20， a=5， b=8；第 5 次 循 环 ， c=13， S=33， c 20， a=8， b=13；第 6 次 循 环 ， c=21， S=54， c 20， 退 出 循 环 ， 输 出 S 的 值 为 54.答 案 ： B 7.平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AB=3， AD=4， 6uuurguuur ADAB ， 13uuuu u ur urD DCM ， 则 uuur uuurgMA MB的 值 为 ( )A.10B.12C.14D.16解 析 ： 利 用 平 面 向 量 的 基 本 定 理 ， 把 所 求 的 向 量 转 化 为 已 知 向

10、 量 ， 求 解 即 可 .平 行 四 边 形 ABCD中 ， AB=3， AD=4， 6uuurguuur ADAB ， 13uuuu u ur urD DCM ，则 1 23 3 uuur uuur uuur uur uuur uuuuur uuur ur uuur uuurg g gMA MB MC CB AB AD AB ADMD DA 2 21 2 22 139 16 6 uuur uuur uuur uuurgAB AB AD AD .答 案 ： D8.函 数 f(x)=lnx+a 的 导 数 为 f (x)， 若 方 程 f (x)=f(x)的 根 x0小 于 1， 则 实 数

11、a 的 取 值范 围 为 ( )A.(1， + )B.(0， 1)C.(1， 2 )D.(1， 3 ) 解 析 ： 由 函 数 f(x)=lnx+a 可 得 f (x)= 1x ， 由 于 使 得 f (x0)=f(x0)成 立 的 0 x0 1， 即01x =lnx0+a.由 于 01x 1， lnx0 0， a= 01x -lnx0 1， 故 有 a 1.答 案 ： A 9.函 数 f(x)=Asin( x+ 3 )(A 0， 0)的 图 象 与 x轴 的 交 点 的 横 坐 标 构 成 一 个 公 差 为 2的 等 差 数 列 ， 要 得 到 函 数 g(x)=Acos x 的 图 象

12、， 只 需 将 f(x)的 图 象 ( )A.向 左 平 移 6 个 单 位 长 度B.向 右 平 移 6 个 单 位 长 度C.向 右 平 移 12 个 单 位 长 度D.向 左 平 移 12 个 单 位 长 度解 析 ： 首 先 利 用 已 知 条 件 求 出 函 数 的 最 小 正 周 期 ， 进 一 步 利 用 函 数 的 平 移 变 换 求 出 结 果 .函 数 f(x)=Asin( x+ 3 )(A 0， 0)的 图 象 与 x 轴 的 交 点 的 横 坐 标 构 成 一 个 公 差 为 2 的 等 差 数 列 ，则 ： 函 数 的 最 小 正 周 期 为 ： T= = 2 ，解

13、得 ： =2， 故 函 数 f(x)=Asin(2x+ 3 ).要 得 到 函 数 g(x)=Acos2x的 图 象 ， 只 需 将 函 数 f(x)的 图 象 向 左 平 移 12 个 单 位 即 可 .即 ： f(x)=Asin2(x+12 )+ 3 =Acos2x.答 案 ： D10.若 平 面 区 域 3 02 3 02 3 0 x yx yx y 夹 在 两 条 平 行 直 线 之 间 ， 则 这 两 条 平 行 直 线 间 的 最 短 距 离 为( ) A.1513B. 3 22C. 3 55D. 34解 析 ： 作 出 平 面 区 域 ， 找 出 距 离 最 近 的 平 行 线

14、的 位 置 ， 求 出 直 线 方 程 ， 再 计 算 距 离 .作 出 平 面 区 域 如 图 所 示 ： 可 行 域 是 等 腰 三 角 形 ， 平 面 区 域 3 02 3 02 3 0 x yx yx y 夹 在 两 条 平 行 直 线 之 间 ， 则 这 两 条 平 行 直线 间 的 距 离 的 最 小 值 是 B到 AC的 距 离 ， 联 立 方 程 组 3 02 3 0 x yx y ， 解 得 B(1， 2). 平 行 线 间 的 距 离 的 最 小 值 为 2 22 1 2 3 3 552 1 d .答 案 ： C11.已 知 双 曲 线 2 22 2 1 x ya b (a

15、 0， b 0)的 右 焦 点 为 F(c， 0)， 右 顶 点 为 A， 过 F 作 AF的垂 线 与 双 曲 线 交 于 B、 C 两 点 ， 过 B、 C 分 别 作 AC、 AB 的 垂 线 ， 两 垂 线 交 于 点 D， 若 D 到 直线 BC 的 距 离 小 于 a+c， 则 双 曲 线 的 渐 近 线 斜 率 的 取 值 范 围 是 ( )A.(- ， -1) (1， + ) B.(-1， 0) (0， 1)C.(- ， 2 ) ( 2 ， + )D.( 2 ， 0) (0， 2 )解 析 ： 由 题 意 ， A(a， 0)， B(c， 2ba )， C(c， 2ba )， 由

16、 双 曲 线 的 对 称 性 知 D 在 x 轴 上 ， 设 D(x， 0)， 则 由 BD AB得 2 2 1 gb ba ac x c a ， 42 bc x a a c ， D 到 直 线 BC 的 距 离 小 于 a+c， 42 bc x a ca a c ， 42ba c2-a2=b2， 0 ba 1， 双 曲 线 的 渐 近 线 斜 率 的 取 值 范 围 是 (-1， 0) (0， 1).答 案 ： B12.已 知 一 个 四 棱 锥 的 正 (主 )视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示 ， 其 中 a+b=12， 则 该 四 棱 锥 的 高 的 最 大值 为 ( ) A.3

17、3B.2 3C.4D.2解 析 ： 如 图 所 示 ： 由 题 意 知 ， 平 面 PAD 平 面 ABCD， 设 点 P 到 AD 的 距 离 为 x，当 x 最 大 时 ， 四 棱 锥 的 高 最 大 ，因 为 PA+PD=a+b=12 6，所 以 点 P 的 轨 迹 为 一 个 椭 圆 ，由 椭 圆 的 性 质 得 ， 当 a=b时 ， x 取 得 最 大 值 22 66 32 3 ，即 该 四 棱 锥 的 高 的 最 大 值 为 3 3 .答 案 ： A二 、 填 空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 满 分 20 分 . 13.设 函 数 ( )2 1 02

18、( 0) xx xf x x ， 已 知 ff(x)=2， 则 x= .解 析 ： 利 用 ff(x)=2， 求 出 f(x)的 值 ， 然 后 利 用 方 程 求 解 x即 可 .函 数 ( )2 1 02 ( 0) xx xf x x ，ff(x)=2， 可 得 2f(x)+1=2， 解 得 f(x)= 12 ，所 以 2 x= 12 ， 解 得 x=-1.答 案 ： -114.已 知 椭 圆 2 22 2 1 x ya b (a b 0)的 左 焦 点 是 F， A、 B 分 别 是 椭 圆 上 顶 点 和 右 顶 点 ， FAB为 直 角 三 角 形 ， 则 椭 圆 的 离 心 率 e

19、为 .解 析 ： 利 用 题 意 的 性 质 以 及 三 角 形 是 直 角 三 角 形 求 解 即 可 .椭 圆 2 22 2 1 x ya b (a b 0)的 左 焦 点 是 F， A、 B 分 别 是 椭 圆 上 顶 点 和 右 顶 点 ， FAB为 直 角 三 角 形 ， 可 得 ： a2+a2+b2=(a+c)2，c2+ac-a2=0.即 e2+e-1=0， e (0， 1).解 得 e= 52 1 .答 案 ： 52 115.已 知 三 棱 锥 D-ABC的 所 有 顶 点 都 在 球 O的 球 面 上 ， AB=BC=2， AC=2 2 ， 若 三 棱 锥 D-ABC体 积 的

20、 最 大 值 为 2， 则 球 O 的 表 面 积 为 . 解 析 ： 由 题 意 可 知 ： ABC为 直 角 三 角 形 ， 根 据 三 棱 锥 的 体 积 公 式 ， 即 可 求 得 D 到 平 面 ABC的 最 大 距 离 为 3， 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 得 球 O 半 径 ， 求 得 球 O的 表 面 积 .设 ABC的 外 接 圆 的 半 径 为 r，AB=BC=2， AC=2 2 ， AB BC， r= 2 ，S ABC= 12 |AB| |BC|=2， 三 棱 锥 D-ABC的 体 积 的 最 大 值 为 2， D 到 平 面 ABC的 最 大 距 离 为 3，

21、设 球 的 半 径 为 R， 则 R2=( 2 )2+(R-3)2， R=116 ， 球 O的 表 面 积 为 4 R2=1219 .答 案 ： 121916.设 数 列 a n的 前 n项 和 为 Sn， 已 知 a1=1， an+1=3Sn-Sn+1-1(n N*)， 则 S10= .解 析 ： an+1=3Sn-Sn+1-1(n N*)， Sn+1-Sn=3Sn-Sn+1-1，变 形 为 ： 1 21 12 2 n nS S ， 数 列 12nS 是 等 比 数 列 ， 首 项 为 1 1 12 2 a ， 公 比 为 2.则 910 12 2 21 S ， S 10= 5132 .答

22、案 ： 5132三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 第 1721 题 为 必 考 题 ， 每 小 题 12 分 ， 第 22、 23题 为 选 考 题 ， 有 10 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17.在 ABC中 ， 角 A， B， C 所 对 的 边 分 别 为 a， b， c， 且 满 足 bcosA+asinB=0.(1)求 角 A 的 大 小 .解 析 ： (1)利 用 余 弦 定 理 以 及 正 弦 定 理 ， 转 化 求 解 即 可 .答 案 ： (1) bcosA+asinB=0 由 正

23、 弦 定 理 得 ： sinBcosA+sinAsinB=0 0 B ， sinB 0， cosA+sinA=0 A 2 ， tanA=-1又 0 A A= 34 .(2)已 知 b+c=2+ 2 ， ABC的 面 积 为 1， 求 边 a.解 析 ： (2)方 法 1： 通 过 三 角 形 的 面 积 以 及 余 弦 定 理 ， 转 化 求 解 即 可 .方 法 2： 利 用 三 角 形 的 面 积 以 及 知 b+c=2+ 2 ， 求 出 b， c， 然 后 利 用 余 弦 定 理 求 解 a即 可 . 答 案 ： (2)方 法 1： A= 34 ， S ABC=1， 12 bcsinA=

24、1，即 ： bc=2 2 ，又 b+c=2+ 2 ，由 余 弦 定 理 得 ： a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+ 2 bc=(b+c)2-(2- 2 )bc=10，故 ： a= 10 .方 法 2： A= 34 ， S ABC=1， 12 bcsinA=1， 即 ： bc=2 2 ，又 b+c=2+ 2 ，由 解 得 ： 22 bc 或 2 2 bc ，由 余 弦 定 理 得 ： a2=b2+c2-2bccosA=10，故 ： a= 10 .18.如 图 ， 在 四 棱 锥 E-ABCD 中 ， ED 平 面 ABCD， AB CD， AB AD， AB=AD= 12 CD=2.

25、 (1)求 证 ： BC BE.解 析 ： (1)方 法 一 ： 连 结 BD， 取 CD的 中 点 F， 连 结 BF， 证 明 BC BD， BC DE， 即 可 证 明 BC 平 面 BDE， 推 出 BC BE.方 法 二 ： 证 明 AB AD， CD DE.推 出 CD 平 面 ADE， AB 平 面 ADE， 通 过 AB2+AE2=BE2， CD2+DE2=CE2，AD2+DE2=AE2， 推 出 EC2=16+DE2， BE2=8+DE2， 然 后 证 明 BC BE.答 案 ： (1)方 法 一 ： 连 结 BD， 取 CD的 中 点 F， 连 结 BF， 则 直 角 梯

26、形 ABCD中 ， BF CD， BF=CF=DF， CBD=90 ， 即 ： BC BD， DE 平 面 ABCD， BC平 面 ABCD， BC DE，又 BD DE=D， BC 平 面 BDE，由 BE平 面 BDE得 ： BC BE. 方 法 二 ： ED 平 面 ABCD， AB CD， AB AD， CD DE， CD 平 面 ADE， AB 平 面 ADE， ABE， CDE为 Rt 且 ADE为 Rt ， AB2+AE2=BE2， CD2+DE2=CE2， AD2+DE2=AE2， AB CD， AB AD， ADCB为 直 角 梯 形 ， (CD-AB) 2+AD2=BC2，

27、 AB=AD= 12 CD=2， EC2=16+DE2， BE2=8+DE2， BC2=8， EC2=BE2+BC2 BC BE.(2)当 几 何 体 ABCE的 体 积 等 于 43 时 ， 求 四 棱 锥 E-ABCD 的 侧 面 积 .解 析 ： (2)利 用 体 积 求 出 DE=2， 然 后 求 解 EA， 通 过 就 是 BE 2=AB2+AE2， 证 明 AB AE， 然 后 求解 四 棱 锥 E-ABCD的 侧 面 积 .答 案 ： (2) 41 1 1 23 3 2 33 VABCE E ABC ABCV V DE S DE AB AD DE ， DE=2 EA=DE2+AD

28、2=22， BE=DE2+BD2=23，又 AB=2， BE2=AB2+AE2， AB AE， 四 棱 锥 E-ABCD的 侧 面 积 为1 1 1 12 2 6 2 2 2 62 2 DE AD AE AB BC BE DE CD . 19.某 厂 生 产 不 同 规 格 的 一 种 产 品 ， 根 据 检 测 标 准 ， 其 合 格 产 品 的 质 量 y(g)与 尺 寸 x(mm)之间 近 似 满 足 关 系 式 y=c xb(b、 c 为 大 于 0 的 常 数 ).按 照 某 项 指 标 测 定 ， 当 产 品 质 量 与 尺 寸的 比 在 区 间 ( 9e ， 7e )内 时 为

29、优 等 品 .现 随 机 抽 取 6 件 合 格 产 品 ， 测 得 数 据 如 下 ： (1)现 从 抽 取 的 6 件 合 格 产 品 中 再 任 选 2 件 ， 求 恰 有 一 件 优 等 品 的 概 率 .解 析 ： (1)由 题 意 首 先 确 定 的 取 值 ， 然 后 求 解 相 应 的 分 布 列 和 数 学 期 望 即 可 .答 案 ： (1)由 已 知 ， 优 等 品 的 质 量 与 尺 寸 的 比 在 区 间 ( 9e ， 7e )内 ，即 yx (0.302， 0.388)，则 随 机 抽 取 的 6件 合 格 产 品 中 ，有 3 件 为 优 等 品 A 1， A2，

30、 A3， 3件 为 非 优 等 品 B1， B2， B3，现 从 任 选 2件 ， 共 有 (A1， A2)、 (A1， A3)、 (A1， B1)、 (A1， B2)、(A1， B3)、 (A2， A3)、 (A2， B1)、 (A2， B2)、 (A2， B3)、(A3， B1)、 (A3， B2)、 (A3， B3)、(B1， B2)、 (B1， B3)、 (B2， B3)15种 方 法 ，设 任 选 2 件 恰 有 一 件 优 等 品 为 事 件 C，则 事 件 C 包 含 (A1， B1)、 (A1， B2)、(A 1， B3)、 (A2， B1)、(A2， B2)、 (A2， B3

31、)、 (A3， B1)、(A3， B2)、 (A3， B3)共 9 种 方 法 ，由 古 典 概 型 有 9 315 5 P C ， 故 所 求 概 率 为 35 .(2)根 据 测 得 数 据 作 出 如 下 处 理 ： 令 vi=lnxi， ui=lnyi， 得 相 关 统 计 量 的 值 如 下 表 ： ( )根 据 所 给 统 计 量 ， 求 y 关 于 x的 回 归 方 程 .( )已 知 优 等 品 的 收 益 z(单 位 ： 千 元 )与 x， y 的 关 系 为 z=2y-0.32x， 当 优 等 品 的 质 量 与 尺寸 之 比 为 8e 时 ， 求 其 收 益 的 预 报

32、值 .(精 确 到 0.1)附 ： 对 于 样 本 (vi， ui)(i=1， 2， ， n)， 其 回 归 直 线 u=b v+a的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估计 公 式 分 别 为 ： 1 1 221 1 $ n ni i ii in ni ii iv v vu nvub v u v nv ， $ $a u bv， e 2.7182. 解 析 ： (2)(i)结 合 题 中 所 给 的 数 据 计 算 回 归 方 程 即 可 .(ii)结 合 计 算 求 得 的 回 归 方 程 得 到 收 益 函 数 ， 讨 论 函 数 的 最 值 即 可 求 得 最 终 结 果 .答 案

33、 ： (2)对 y=c xb(b， c 0)两 边 取 自 然 对 数 得 lny=lnc+blnx，由 vi=lnxi， ui=lnyi， 得 u=b v+a， 且 a=lnc，( )根 据 所 给 统 计 量 及 最 小 二 乘 估 计 公 式 有275.3 24.6 18.3 6 0.27101.4 24.6 20 16 .54 $b ， 1218.3 24.6 6 1 $ $a u bv ，得 ln 1 $ $a c ， 故 $c=e，所 求 y关 于 x 的 回 归 方 程 为 12 gy e x . ( )由 ( )可 知 ， 12 gy e x ， 则 0.32 z e x x

34、，当 12 8 y ex e ex x x ， 即 8x ， x=64，此 时 收 益 的 预 报 值 z=16e-0.32 64 23.0(千 元 ).20.已 知 抛 物 线 C： x2=2py(p 0)的 焦 点 为 F， M、 N 是 C 上 关 于 焦 点 F对 称 的 两 点 ， C 在 点 M、点 N 处 的 切 线 相 交 于 点 (0， 12 ).(1)求 C 的 方 程 .解 析 ： (1)求 出 M， N 的 坐 标 ， 利 用 函 数 的 导 数 通 过 斜 率 求 出 切 线 方 程 ， 利 用 交 点 坐 标 求 解 即 可 .答 案 ： (1)依 题 意 ， 由

35、抛 物 线 的 对 称 性 可 知 ： F(0， 2p )， M(p， 2p )， N(-p， 2p )，由 x2=2py得 ： y= 12p x2， y = 1p x，故 C 在 点 M、 点 N 处 的 切 线 的 斜 率 分 别 为 1和 -1，则 C 在 M 处 的 切 线 方 程 为 y- 2p =x-p， 即 y=x- 2p ，代 入 (0， 12 )， 得 122 p ， 故 p=1，所 以 抛 物 线 的 方 程 为 x 2=2y.(2)直 线 l 交 C 于 A、 B 两 点 ， kOA kOB=-2且 OAB的 面 积 为 16， 求 l 的 方 程 .解 析 ： (2)直

36、 线 l 的 斜 率 显 然 存 在 ， 设 直 线 l： y=kx+b， A(x1， 212x )、 B(x2， 222x )， 联 立 直线 与 抛 物 线 方 程 ， 利 用 韦 达 定 理 以 及 k OA kOB=-2， 推 出 直 线 恒 过 定 点 R(0， 4)， 利 用 三 角 形的 面 积 ， 求 出 k， 即 可 得 到 直 线 方 程 . 答 案 ： (2)直 线 l 的 斜 率 显 然 存 在 ， 设 直 线 l： y=kx+b， A(x1， 212x )、 B(x2， 222x )，由 2 2 y kx bx y 得 ： x2-2kx-2b=0， x1+x2=2k，

37、 x1x2=-2b，由 1 2 1 21 2 24 2 g gOA OB y y x x bk k x x ， b=4， 直 线 方 程 为 ： y=kx+4， 所 以 直 线 恒 过 定 点 R(0， 4)， S OMN= 12 |OR| |x1-x2|=16， |x1-x2|=8， 即 (x1+x2)2-4x1x2=64， 4k2+32=64， 即 k2=8， k= 2 2 ，所 以 直 线 方 程 为 ： y= 2 2 x+4.21.已 知 函 数 f(x)=ax 2+(a-2)x-lnx， (a R).(1)讨 论 f(x)的 单 调 性 .解 析 ： (1)求 出 函 数 的 定 义

38、 域 ， 函 数 的 导 数 ， 通 过 a 的 范 围 讨 论 ， 判 断 函 数 的 单 调 性 即 可 .答 案 ： (1)函 数 f(x)的 定 义 域 为 (0， + )，又 22 2 1 2 1 112 2 ax a x x axf x ax a x x x ，当 a 0 时 ， 在 (0， + )上 ， f (x) 0， f(x)是 减 函 数 ，当 a 0 时 ， 由 f (x)=0得 ： x= 1a 或 x= 12 (舍 )， 在 (0， 1a )上 ， f (x) 0， f(x)是 减 函 数 ， 在 ( 1a ， + )上 ， f (x) 0， f(x)是 增 函 数 .

39、 (2)若 对 任 意 x 0， 都 有 f(x) 0成 立 ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 .解 析 ： (2)解 法 一 ： 对 任 意 x 0， 都 有 f(x) 0 成 立 ， 转 化 为 在 (0， + )上 f(x)min 0， 利用 函 数 的 导 数 求 解 函 数 的 最 值 即 可 .解 法 二 ： f(x)=ax2+(a-2)x-lnx 0， 推 出 2ln 2 x xa x x ， 通 过 构 造 函 数 ， 利 用 函 数 的 导 数 求解 函 数 的 最 值 即 可 .答 案 ： (2)解 法 一 ： 对 任 意 x 0， 都 有 f(x) 0成 立 ， 即

40、 ： 在 (0， + )上 f(x)min 0，由 (1)知 ： 当 a 0 时 ， 在 (0， + )上 f(x)是 减 函 数 ，又 f(1)=2a-2 0， 不 合 题 意 ；当 a 0 时 ， 当 x= 1a 时 ， f(x)取 得 极 小 值 也 是 最 小 值 ， 所 以 ： min 1 11 ln f x f aa a ，令 1 11 ln u a f aa a (a 0)， 21 1 u a a a ，在 (0， + )上 ， u (a) 0， u(a)是 增 函 数 ，又 u(1)=0，所 以 ： 要 使 得 f(x)min 0， 即 u(a) 0， 即 a 1，故 ： a的

41、 取 值 范 围 为 (1， + ).解 法 2： f(x)=ax 2+(a-2)x-lnx 0， 2ln 2 x xa x x ，设 2ln 2 x xg x x x (x 0)，对 于 任 意 x 0， 都 有 f(x) 0成 立 ， 即 a g(x)max， 2 2 22 21 2 2 2 1 2 1 1 x x lnx x x x lnx xxg x x x x x ，令 g (x)=0， 得 1-lnx-x=0， 设 h(x)=1-lnx-x， (x 0)，则 1 1 0 h x x ， h(x)在 (0， + )上 是 减 函 数 ，又 h(1)=0， h(x)=0 的 解 为 x

42、=1， 即 g (x)=0 的 解 为 x=1， g(x)在 (0， 1)上 是 增 函 数 ， 在 (1， + )上 是 减 函 数 ， g(x)max=g(1)=1， a 1.请 考 生 在 第 22， 23 题 中 任 选 一 题 作 答 .作 答 时 一 定 要 用 2B 铅 笔 在 答 题 卡 上 把 所 选 题 目 对 应的 题 号 涂 黑 (都 没 涂 黑 的 视 为 选 做 第 22题 ).选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程22.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 曲 线 C 1的 参 数 方 程 为 22 2 x cosy sin ( 为 参 数 ).以 坐

43、 标 原 点 O为 极 点 ， x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 为 =4cos .(1)求 曲 线 C1的 极 坐 标 方 程 .解 析 ： (1)将 曲 线 C1化 成 直 角 坐 标 方 程 ， 再 化 成 极 坐 标 方 程 .答 案 ： (1)曲 线 C1直 角 坐 标 方 程 为 ： x2+y2-4y=0，由 2=x2+y2， sin =y 得 ：曲 线 C1极 坐 标 方 程 为 =4sin . (2)射 线 = 3 ( 0)与 曲 线 C1， C2分 别 交 于 A， B 两 点 (异 于 原 点 O)， 定 点

44、M(2， 0)， 求 MAB的 面 积 .解 析 ： (2)先 求 出 定 点 M 到 射 线 的 距 离 为 三 角 形 的 高 ， 再 由 极 坐 标 方 程 求 出 弦 长 |AB|为 三 角形 的 底 ， 根 据 面 积 公 式 求 解 即 可 .答 案 ： (2)方 法 一 ：解 ： M到 射 线 = 3 的 距 离 为 2sin 33 d ， 4 sin cos 2 3 13 3 B AAB ，则 12 3 3 V MABS AB d . 方 法 二 ：解 ： 将 = 3 ( 0)化 为 普 通 方 程 为 y= 3 x(x 0)， 曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 为 =4co

45、s ， 即 2=4 cos ，由 2=x2+y2， cos =x 得 ：曲 线 C2的 直 角 坐 标 方 程 为 x2+y2-4x=0，由 2 2 4 03 y xx y y 得 00 xy 或 33 xy ， A( 3 ， 3)，由 2 2 4 03 y xx y x 得 00 xy 或 1 3 xy ， B(1， 3 )， 2 21 33 3 132 AB ，点 M 到 直 线 y= 3 x即 3 x-y=0的 距 离 为 0 32 32 d ， 1 3 32 3 V MABS AB .选 修 4-5： 不 等 式 选 讲23.已 知 函 数 f(x)=|x-a|-2.(1)若 a=1，

46、 求 不 等 式 f(x)+|2x-3| 0的 解 集 . 解 析 ： (1)通 过 讨 论 x 的 范 围 ， 求 出 不 等 式 的 解 集 即 可 .答 案 ： (1)当 a=1时 ， 原 不 等 式 等 价 于 ： |x-1|+|2x-3| 2.当 x 32 时 ， 3x-4 2， 解 得 ： x 2；当 1 x 32 时 ， 2-x 2， 无 解 ； 当 x 1 时 ， 4-3x 2， 解 得 ： x 23 ； 原 不 等 式 的 解 集 为 ： x|x 2 或 x 23 .(2)关 于 x 的 不 等 式 f(x) |x-3|有 解 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 .解 析 ： (2)令 f(x)=|x-a|-|x-3|， 依 题 意 ： f(x)max 1， 求 出 a的 范 围 即 可 .答 案 ： (2)f(x) |x-3| |x-a|-|x-3| 1，令 f(x)=|x-a|-|x-3|， 依 题 意 ： f(x) max 1， f(x)=|x-a|-|x-3| |a-3|， f(x)max=|a-3|， |a-3| 1， 解 得 a 4 或 a 2，故 ： a的 取 值 范 围 为 (- ， 2) (4， + ).