2018年广东省汕尾市陆丰市民声学校中考一模数学及答案解析.docx

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1、2018 年 广 东 省 汕 尾 市 陆 丰 市 民 声 学 校 中 考 一 模 数 学一 、 单 选 题 (每 小 题 4 分 ， 共 40 分 )1.无 理 数 5 的 绝 对 值 是 ( )A. 5B. 5C. 15 D. 15解 析 ： 无 理 数 5 的 绝 对 值 是 5 .答 案 ： B2.2010年 4月 20日 晚 ， 中 央 电 视 台 承 办 情 系 玉 树 ， 大 爱 无 疆 抗 震 救 灾 大 型 募 捐 活 动特 别 节 目 共 募 得 善 款 21.75亿 元 .21.75 亿 元 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.21.75 10 8元B.0.2

2、175 1010元C.2.175 1010元D.2.175 109元解 析 ： 21.75 亿 =21 7500 0000，21 7500 0000=2.175 109.答 案 ： D3.下 列 四 张 扑 克 牌 的 牌 面 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 ， 知 A、 B、 C 都 是 中 心 对 称 图 形 ；D、 旋 转 180 后 ， 中 间 的 花 色 发 生 了 变 化 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .答 案 ： D4.已 知 a b， 则 下 列 不 等 式 中 不 正 确 的

3、是 ( )A.4a 4b B.a+4 b+4C. 4a 4bD.a 4 b 4解 析 ： A、 不 等 式 的 两 边 都 乘 以 一 个 正 数 ， 不 等 号 的 方 向 不 变 ， 故 A 正 确 ；B、 不 等 式 的 两 边 都 加 或 都 减 同 一 个 整 式 ， 不 等 号 的 方 向 不 变 ， 故 B 正 确 ；C、 不 等 式 的 两 边 都 乘 以 同 一 个 负 数 ， 不 等 号 的 方 向 改 变 ， 故 C 错 误 ；D、 不 等 式 的 两 边 都 加 或 都 减 同 一 个 整 式 ， 不 等 号 的 方 向 不 变 ， 故 D 正 确 .答 案 ： C5.

4、在 一 次 数 学 测 验 中 ， 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 位 同 学 的 分 数 分 别 是 90、 x、 90、 70， 若 这 四 个 同学 得 分 的 众 数 与 平 均 数 恰 好 相 等 ， 则 他 们 得 分 的 中 位 数 是 ( )A.100B.90 C.80D.70解 析 ： x=90时 ， 众 数 是 90， 平 均 数 =(90+90+90+70) 4 90， 所 以 此 情 况 不 成 立 ， 即 x90； x=70时 ， 众 数 是 90和 70， 而 平 均 数 =80， 所 以 此 情 况 不 成 立 ， 即 x 70； x 90 且 x 70 时 ，

5、众 数 是 90， 根 据 题 意 得 (90+x+90+70) 4=90， 解 得 x=110.所 以 中 位数 是 (90+90) 2=90.答 案 ： B6.在 下 列 四 个 函 数 中 ， 是 正 比 例 函 数 的 是 ( )A.y=2x+1B.y=2x 2+1 C.y= 2xD.y=2x解 析 ： 根 据 正 比 例 函 数 的 定 义 ， y=2x是 正 比 例 函 数 ，答 案 ： D7.过 点 C( 1， 1)和 点 D( 1， 5)作 直 线 ， 则 直 线 CD( )A.平 行 于 y轴B.平 行 于 x轴C.与 y轴 相 交D.无 法 确 定解 析 ： 因 为 点 C

6、( 1， 1)和 点 D( 1， 5)， 即 x= 1，所 以 直 线 CD平 行 于 y 轴 ， 答 案 ： A8.在 ABC中 ， C=90 ， BC=2， sinA= 23 ， 则 边 AC的 长 是 ( )A. 5B.3C. 43D. 13解 析 ： sinA= 23BCAB ， BC=2， AB=3. AC= 2 2 2 23 2 5AB BC .答 案 ： A9.如 图 ， 点 A、 B、 C在 O 上 ， 若 BAC=45 ， OB=2， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( )A. 2 B. 2 13 C. 4D. 2 23 解 析 ： BAC=45 ， BOC=90

7、 ， OBC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， OB=2， S 阴 影 =S 扇 形 OBC S OBC= 14 22 12 2 2= 2.答 案 ： A10.已 知 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 现 有 下 列 结 论 ： b2 4ac 0； a0； b 0； c 0； 9a+3b+c 0； 2a+b=0， 则 其 中 结 论 正 确 的 个 数 是 ( ) A.2个B.3个C.4个D.5个解 析 ： 根 据 图 示 知 ， 二 次 函 数 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 所 以 =b2 4ac 0； 故 正 确 ； 根 据 图 示 知

8、， 该 函 数 图 象 的 开 口 向 上 ， a 0；故 正 确 ； 又 对 称 轴 x= 2ba =1， 2ba 0， b 0； 故 本 选 项 错 误 ； 该 函 数 图 象 交 于 y轴 的 负 半 轴 ， c 0；故 本 选 项 错 误 ； 根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 方 程 可 知 ： ( 1， 0)关 于 对 称 轴 的 对 称 点 是 (3， 0)；当 x= 1 时 ， y 0， 所 以 当 x=3时 ， 也 有 y 0， 即 9a+3b+c 0； 故 正 确 ； 对 称 轴 为 直 线 x=1， x= 2ba =1， 即 b= 2a， 2a+b=0， 选 项 正 确

9、； .所 以 四 项 正 确 . 答 案 ： C二 、 填 空 题 (每 小 题 5 分 ， 共 30 分 )11.分 解 因 式 ： x2y 4xy+4y=_.解 析 ： x2y 4xy+4y，=y(x2 4x+4)，=y(x 2)2.答 案 ： y(x 2) 212.已 知 一 个 多 边 形 的 内 角 和 与 它 的 外 角 和 正 好 相 等 ， 则 这 个 多 边 形 是 _边 形 .解 析 ： 多 边 形 的 外 角 和 为 360 ，而 一 个 多 边 形 的 内 角 和 与 它 的 外 角 和 正 好 相 等 ， 设 这 个 多 边 形 为 n边 形 ， (n 2) 180

10、=360 ， n=4.答 案 ： 四13.如 图 所 示 ， 把 半 径 为 2 个 长 度 单 位 的 圆 形 纸 片 放 在 数 轴 上 ， 圆 形 纸 片 上 的 A点 对 应 原 点 ，将 圆 形 纸 片 沿 着 数 轴 无 滑 动 的 逆 时 针 滚 动 一 周 ， 点 A 到 达 点 A 的 位 置 ， 则 点 A 表 示 的 数是 _. 解 析 ： 该 圆 的 周 长 为 2 2=4 ，所 以 A 与 A 的 距 离 为 4 ，由 于 圆 形 是 逆 时 针 滚 动 ，所 以 A 在 A 的 左 侧 ，所 以 A 表 示 的 数 为 4 ，答 案 ： 414.一 个 不 透 明

11、的 盒 子 里 有 若 干 个 白 球 ， 在 不 允 许 将 球 倒 出 来 的 情 况 下 ， 为 估 计 白 球 的 个 数 ，小 刚 向 其 中 放 入 8个 黑 球 ， 摇 匀 后 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 记 下 颜 色 ， 再 把 它 放 回 盒 中 ， 不 断 重复 ， 共 摸 球 400次 ， 其 中 88 次 摸 到 黑 球 ， 估 计 盒 中 大 约 有 白 球 _个 .解 析 ： 由 题 意 得 ： 白 球 31288 8 28 个 .答 案 ： 28 15.如 果 两 个 相 似 三 角 形 的 相 似 比 是 2： 3， 较 小 三 角 形 的 面 积 为

12、 4cm2， 那 么 较 大 三 角 形 的 面积 为 _cm2.解 析 ： 两 个 相 似 三 角 形 的 相 似 比 是 2： 3， 两 个 相 似 三 角 形 的 面 积 比 是 4： 9， 又 较 小 三 角 形 的 面 积 为 4cm2，那 么 较 大 三 角 形 的 面 积 为 9cm2.答 案 ： 9 16.如 图 ， 矩 形 ABCD 的 长 AB=6cm， 宽 AD=3cm.O 是 AB 的 中 点 ， OP AB， 两 半 圆 的 直 径 分 别为 AO 与 OB.抛 物 线 y=ax2经 过 C、 D两 点 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 _cm2.解 析

13、 ： 由 题 意 ， 得 ： S 阴 影 =S 半 圆 = 21 92 4 8AB (cm2).答 案 ： 98三 、 解 答 题 (每 小 题 7 分 ， 共 21 分 )17.计 算 ： 2127 2cos30 1 32 解 析 ： 原 式 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 负 整 数 指 数 幂 法 则 ， 以 及 绝 对 值 的 代 数 意 义 计 算 即 可求 出 值 .答 案 ： 原 式 =3 3 3 4 3 1 3 5 . 18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22 21 22 1 3 2x x x xx x x x ， 其 中 x= 2 .解 析 ： 根 据

14、分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 x 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可解 答 本 题 .答 案 ： 2 22 21 22 1 3 2x x x xx x x x = 21 1 2 12 11x x x xx x xx = 1 11 1xx x = 1xx ，当 x= 2 时 ， 原 式 = 2 2 2 1 2 22 1 .19.已 知 ： 如 图 ， ABC中 ， AC=3， ABC=30 .(1)尺 规 作 图 ： 求 作 ABC的 外 接 圆 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ；(2)求 (1)中 所 求 作

15、 的 圆 的 面 积 . 解 析 ： (1)此 题 主 要 是 确 定 三 角 形 的 外 接 圆 的 圆 心 ， 根 据 圆 心 是 三 角 形 边 的 垂 直 平 分 线 的 交点 进 行 作 图 ： 作 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 ； 作 线 段 BC 的 垂 直 平 分 线 ； 以 两 条 垂 直 平 分 线的 交 点 O 为 圆 心 ， OA长 为 半 圆 画 圆 ， 则 圆 O即 为 所 求 作 的 圆 .(2)连 接 OA， OC.先 证 明 AOC是 等 边 三 角 形 ， 从 而 得 到 圆 的 半 径 ， 即 可 求 解 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ， O即

16、 为 所 求 作 的 圆 . (2)连 接 OA， OC. AC=3， ABC=30 ， AOC=60 ， AOC是 等 边 三 角 形 ， 圆 的 半 径 是 3， 圆 的 面 积 是 9 .四 、 解 答 题 (每 小 题 9 分 ， 共 27 分 )20.在 结 束 了 380课 时 初 中 阶 段 数 学 内 容 的 教 学 后 ， 唐 老 师 计 划 安 排 60课 时 用 于 总 复 习 ， 根据 数 学 内 容 所 占 课 时 比 例 ， 绘 制 如 下 统 计 图 表 (图 1 图 3)， 请 根 据 图 表 提 供 的 信 息 ， 回 答下 列 问 题 ： (1)图 1 中

17、“ 统 计 与 概 率 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 为 _度 ； (2)图 2、 3中 的 a=_， b=_；(3)在 60 课 时 的 总 复 习 中 ， 唐 老 师 应 安 排 多 少 课 时 复 习 “ 数 与 代 数 ” 内 容 ？解 析 ： (1)先 计 算 出 “ 统 计 与 概 率 ” 所 占 的 百 分 比 ， 再 乘 以 360 即 可 ；(2)根 据 数 与 代 数 所 占 的 百 分 比 ， 求 得 数 与 代 数 的 课 时 总 数 ， 再 减 去 数 与 式 和 函 数 ， 即 为 a的 值 ， 再 用 a 的 值 减 去 图 3 中 A， B， C， E 的

18、 值 ， 即 为 b 的 值 ；(3)用 60 乘 以 45%即 可 .答 案 ： (1)(1 45% 5% 40%) 360 =36 ；(2)380 45% 67 44=60；60 18 13 12 3=14；(3)依 题 意 ， 得 45% 60=27，答 ： 唐 老 师 应 安 排 27课 时 复 习 “ 数 与 代 数 ” 内 容 .故 答 案 为 ： 36， 60， 14. 21.某 市 为 争 创 全 国 文 明 卫 生 城 ， 2008 年 市 政 府 对 市 区 绿 化 工 程 投 入 的 资 金 是 2000 万 元 ，2010年 投 入 的 资 金 是 2420万 元 ，

19、且 从 2008年 到 2010年 ， 两 年 间 每 年 投 入 资 金 的 年 平 均 增长 率 相 同 .(1)求 该 市 对 市 区 绿 化 工 程 投 入 资 金 的 年 平 均 增 长 率 ；(2)若 投 入 资 金 的 年 平 均 增 长 率 不 变 ， 那 么 该 市 在 2012年 需 投 入 多 少 万 元 ？解 析 ： (1)等 量 关 系 为 ： 2008年 市 政 府 对 市 区 绿 化 工 程 投 入 (1+增 长 率 )2=2010 年 市 政 府 对市 区 绿 化 工 程 投 入 ， 把 相 关 数 值 代 入 求 解 即 可 ；(2)2012 年 该 市 政

20、府 对 市 区 绿 化 工 程 投 入 =2010 年 市 政 府 对 市 区 绿 化 工 程 投 入 (1+增 长率 ) 2.答 案 ： (1)设 该 市 对 市 区 绿 化 工 程 投 入 资 金 的 年 平 均 增 长 率 为 x，根 据 题 意 得 ， 2000(1+x)2=2420，得 x1=0.1=10%， x2= 2.1(舍 去 )，答 ： 该 市 对 市 区 绿 化 工 程 投 入 资 金 的 年 平 均 增 长 率 为 10%.(2)2012年 需 投 入 资 金 ： 2420 (1+10%)2=2928.2(万 元 )答 ： 2012年 需 投 入 资 金 2928.2万

21、元 .22.如 图 ， 已 知 平 行 四 边 形 ABCD， 过 A点 作 AM BC于 M， 交 BD于 E， 过 C点 作 CN AD于 N，交 BD 于 F， 连 接 AF、 CE.(1)求 证 ： 四 边 形 AECF为 平 行 四 边 形 ；(2)当 AECF为 菱 形 ， M 点 为 BC的 中 点 时 ， 求 AB： AE的 值 . 解 析 ： (1)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 、 垂 直 的 定 义 、 平 行 线 的 判 定 定 理 可 以 推 知 AE CF； 然 后由 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 ASA 推 知 ADE CBF； 最 后 根 据

22、全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 知AE=CF， 所 以 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ；(2)如 图 ， 连 接 AC 交 BF于 点 0.由 菱 形 的 判 定 定 理 推 知 ABCD是 菱 形 ， 根 据 菱 形 的 邻 边 相 等知 AB=BC； 然 后 结 合 已 知 条 件 “ M 是 BC 的 中 点 ， AM 丄 BC” 证 得 ADE CBF(ASA)， 所 以 AE=CF(全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 )， 从 而 证 得 ABC 是 正 三 角 形 ； 最 后 在 Rt BCF 中 ， 利 用锐 角 三 角

23、函 数 的 定 义 求 得 CF： BC=tan CBF= 33 ， 利 用 等 量 代 换 知 (AE=CF， AB=BC)AB：AE= 3 .答 案 ： (1)证 明 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 (已 知 )， BC AD(平 行 四 边 形 的 对 边 相 互 平 行 )；又 AM丄 BC(已 知 )， AM AD； CN 丄 AD(已 知 )， AM CN， AE CF； ADE= CBD， AD=BC(平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 )，在 ADE和 CBF中 ， 90DAE BCFAD CBADE FBC ， ADE CBF(ASA)， AE=CF(全 等

24、三 角 形 的 对 应 边 相 等 )， 四 边 形 AECF 为 平 行 四 边 形 (对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 )；(2)如 图 ， 连 接 AC 交 BF 于 点 0， 当 四 边 形 AECF为 菱 形 时 ，则 AC与 EF互 相 垂 直 平 分 ， BO=OD(平 行 四 边 形 的 对 角 线 相 互 平 分 )， AC 与 BD互 相 垂 直 平 分 ， ABCD 是 菱 形 (对 角 线 相 互 垂 直 平 分 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 )， AB=BC(菱 形 的 邻 边 相 等 )； M 是 BC 的 中 点 ， AM丄

25、 BC(已 知 )， AB=AC(等 腰 三 角 形 的 性 质 )， ABC为 等 边 三 角 形 ， ABC=60 ， CBD=30 ；在 Rt BCF中 ， CF： BC=tan CBF= 33 ，又 AE=CF， AB=BC， AB： AE= 3 . 五 、 解 答 题 (第 23、 24 小 题 每 题 11分 ， 第 25 题 10 分 ， 共 32分 )23.如 图 ， 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 交 于 A( 3， 0)和 B(1， 0)两 点 ， 交 y 轴 于 点 C(0， 3)， 点C、 D 是 二 次 函 数 图 象 上 的 一 对 对 称 点 ， 一 次

26、函 数 的 图 象 过 点 B、 D.(1)求 二 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)根 据 图 象 直 接 写 出 使 一 次 函 数 值 大 于 二 次 函 数 值 的 x 的 取 值 范 围 ；(3)若 直 线 与 y 轴 的 交 点 为 E， 连 结 AD、 AE， 求 ADE的 面 积 . 解 析 ： (1)根 据 题 意 可 以 设 出 二 次 函 数 解 析 式 ， 根 据 函 数 过 点 A、 B、 C， 即 可 解 答 本 题 ；(2)根 据 题 意 可 以 求 得 点 D 的 坐 标 ， 再 根 据 函 数 图 象 即 可 解 答 本 题 ；(3)根 据 题 意 作 出

27、辅 助 线 ， 即 可 求 得 ADE的 面 积 .答 案 ： (1)设 二 次 函 数 解 析 式 为 y=ax2+bx+c， 220 3 30 1 13a b ca b cc ，解 得 ， a= 1， b= 2， c=3，即 二 次 函 数 的 解 析 式 是 y= x 2 2x+3；(2) y= x2 2x+3， 该 函 数 的 对 称 轴 是 直 线 x= 1， 点 C(0， 3)， 点 C、 D 是 二 次 函 数 图 象 上 的 一 对 对 称 点 ， 点 D( 2， 3)， 一 次 函 数 值 大 于 二 次 函 数 值 的 x的 取 值 范 围 是 x 2 或 x 1；(3)

28、点 A( 3， 0)、 点 D( 2， 3)、 点 B(1， 0)，设 直 线 DE 的 解 析 式 为 y=kx+m，则 2 30k mk m ， 解 得 ， 11km ， 直 线 DE 的 解 析 式 为 y= x+1， 当 x=0时 ， y=1， 点 E的 坐 标 为 (0， 1)，设 直 线 AE 的 解 析 式 为 y=cx+d，则 3 01c dd ， 得 131cd ， 直 线 AE 的 解 析 式 为 y= 13 x+1，当 x= 2 时 ， 1 12 13 3y ， ADE的 面 积 是 ： 13 33 42 . 24.如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 弦 CD AB

29、， 垂 足 为 H， 连 结 AC， 过 BD上 一 点 E 作 EG AC 交CD的 延 长 线 于 点 G， 连 结 AE 交 CD于 点 F， 且 EG=FG， 连 结 CE.(1)求 证 ： ECF GCE；(2)求 证 ： EG是 O 的 切 线 ；(3)延 长 AB交 GE的 延 长 线 于 点 M， 若 tanG= 34 ， AH=3 3， 求 EM的 值 . 解 析 ： (1)由 AC EG， 推 出 G= ACG， 由 AB CD推 出 AD AC ， 推 出 CEF= ACD， 推 出 G= CEF， 由 此 即 可 证 明 ；(2)欲 证 明 EG 是 O的 切 线 只

30、要 证 明 EG OE即 可 ； (3)连 接 OC.设 O的 半 径 为 r.在 Rt OCH中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 r， 证 明 AHC MEO， 可得 AH HCEM OE ， 由 此 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 1 中 ， AC EG， G= ACG， AB CD， AD AC ， CEF= ACD， G= CEF， ECF= ECG， ECF GCE.(2)证 明 ： 如 图 2 中 ， 连 接 OE， GF=GE， GFE= GEF= AFH， OA=OE， OAE= OEA， AFH+ FAH=90 ， GEF+ AEO=90

31、， GEO=90 ， GE OE， EG 是 O的 切 线 .(3)解 ： 如 图 3 中 ， 连 接 OC.设 O的 半 径 为 r. 在 Rt AHC中 ， tan ACH=tan G= 34AHHC ， AH=3 3， HC=4 3，在 Rt HOC中 ， OC=r， OH=r 3 3， HC=4 3， (r 3 3) 2+(4 3)2=r2， r= 25 36 ， GM AC， CAH= M， OEM= AHC， AHC MEO， AH HCEM OE ， 3 3 4 325 36EM ， EM= 25 38 .25.已 知 ABC 是 等 边 三 角 形 ， D 是 BC 边 上 的

32、 一 个 动 点 (点 D 不 与 B， C 重 合 ) ADF 是 以 AD为 边 的 等 边 三 角 形 ， 过 点 F 作 BC 的 平 行 线 交 射 线 AC于 点 E， 连 接 BF.(1)如 图 1， 求 证 ： AFB ADC；(2)请 判 断 图 1 中 四 边 形 BCEF的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ；(3)若 D 点 在 BC 边 的 延 长 线 上 ， 如 图 2， 其 它 条 件 不 变 ， 请 问 (2)中 结 论 还 成 立 吗 ？ 如 果 成立 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)利 用 有 两 条 边 对 应 相 等 并 且 夹 角 相 等

33、的 两 个 三 角 形 全 等 即 可 证 明 AFB ADC；(2)四 边 形 BCEF是 平 行 四 边 形 ， 因 为 AFB ADC， 所 以 可 得 ABF= C=60 ， 进 而 证 明 ABF= BAC， 则 可 得 到 FB AC， 又 BC EF， 所 以 四 边 形 BCEF 是 平 行 四 边 形 ；(3)易 证 AF=AD， AB=AC， FAD= BAC=60 ， 可 得 FAB= DAC， 即 可 证 明 AFB ADC；根 据 AFB ADC可 得 ABF= ADC， 进 而 求 得 AFB= EAF， 求 得 BF AE， 又 BC EF， 从而 证 得 四 边

34、 形 BCEF 是 平 行 四 边 形 .答 案 ： 证 明 ： (1) ABC和 ADF都 是 等 边 三 角 形 ， AF=AD， AB=AC， FAD= BAC=60 ，又 FAB= FAD BAD， DAC= BAC BAD， FAB= DAC，在 AFB和 ADC中 ，AF ADBAF CADAB AC ， AFB ADC(SAS)；(2)由 得 AFB ADC， ABF= C=60 .又 BAC= C=60 ， ABF= BAC， FB AC，又 BC EF， 四 边 形 BCEF 是 平 行 四 边 形 ；(3)成 立 ， 理 由 如 下 ： ABC和 ADF都 是 等 边 三 角 形 ， AF=AD， AB=AC， FAD= BAC=60 ，又 FAB= BAC FAE， DAC= FAD FAE， FAB= DAC，在 AFB和 ADC中 ，AF ADBAF CADAB AC ， AFB ADC(SAS)； AFB= ADC.又 ADC+ DAC=60 ， EAF+ DAC=60 ， ADC= EAF， AFB= EAF， BF AE，又 BC EF， 四 边 形 BCEF 是 平 行 四 边 形 .