2016年浙江省六校联考高考模拟试卷数学理及答案解析.docx
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1、2016年 浙 江 省 六 校 联 考 高 考 模 拟 试 卷 数 学 理一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 8 小 题 , 每 小 题 5分 , 共 40 分 , 在 每 小 题 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项是 符 合 要 求 的 .1.已 知 集 合 A=x|x2-4x+3 0, B=x|2 x 4, 则 A B=( )A.(1, 3)B.(1, 4)C.(2, 3)D.(2, 4)解 析 : 因 为 A=x|x 2-4x+3 0=x|1 x 3, B=x|2 x 4, 所 以 A B=x|2 x 3.答 案 : C2.已 知 直 线 l1: (3+m)x+4y=5-3m
2、 与 l2: 2x+(5+m)y=8, 则 “ l1 l2” 是 “ m=-7” 的 ( )A.充 分 不 必 要 条 件B.必 要 不 充 分 条 件C.充 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件解 析 : “ l 1 l2” , 直 线 l1: (3+m)x+4y=5-3m 与 l2: 2x+(5+m)y=8,分 别 化 为 : y= 3 5 34 4m mx , y= 2 85 5xm m . 3 24 5m m , 5 3 84 5m m , 解 得 : m=-7.则 “ l1 l2” 是 “ m=-7” 的 充 要 条 件 .答 案 : C3.已 知 空 间 两 条 不
3、 同 的 直 线 m, n 和 平 面 , 则 下 列 命 题 中 正 确 的 是 ( )A.若 m , n , 则 m nB.若 m , n , 则 m nC.若 m , n , 则 m nD.若 m , n , 则 m n解 析 : A.若 m , 因 为 n , 所 以 必 有 m n, 所 以 A正 确 . B.垂 直 于 同 一 个 平 面 的 两 条 直 线 平 行 , 所 以 B 错 误 .C.若 m , n , 则 根 据 平 行 于 同 一 个 平 面 的 两 条 直 线 位 置 关 系 不 确 定 , 所 以 C 错 误 .D.若 m , n , 由 于 直 线 m, n
4、不 一 定 在 一 个 平 面 内 , 所 以 m, n 不 一 定 平 行 .所 以 D 错误 .答 案 : A4.将 函 数 y=sin(4x+ 3 )的 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 2倍 , 再 向 右 平 移 6 个 单 位 ,得 到 的 函 数 的 图 象 的 一 个 对 称 中 心 为 ( )A.( 2 , 0) B.( 4 , 0)C.( 9 , 0)D.(16 , 0)解 析 : 将 函 数 y=sin(4x+ 3 )的 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 2 倍 , 可 得 函 数y=sin(2x+ 3 )的 图 象 ,
5、再 向 右 平 移 6 个 单 位 , 得 到 函 数 y=sin2(x- 6 )+ 3 =sin2x 的 图 象 .令 2x=k , 可 得 x= 2k , k z. 故 所 得 函 数 的 对 称 中 心 为 ( 2k , 0), k z. 答 案 : A5.等 差 数 列 an的 公 差 为 d, 关 于 x 的 不 等 式 dx2+2a1x 0 的 解 集 为 0, 9, 则 使 数 列 an的前 n 项 和 Sn最 大 的 正 整 数 n 的 值 是 ( )A.4B.5C.6D.7解 析 : 关 于 x的 不 等 式 dx 2+2a1x 0 的 解 集 为 0, 9, 0, 9分 别
6、 是 一 元 二 次 方 程 dx2+2a1x 0 的 两 个 实 数 根 , 且 d 0. 12ad =9, 可 得 : 2a1+9d=0, a1= 92d . an=a1+(n-1)d=(n-112 )d,可 得 : a5=- 12 d 0, a6= 12 d 0. 使 数 列 an的 前 n 项 和 Sn最 大 的 正 整 数 n 的 值 是 5.答 案 : B.6.已 知 O 为 坐 标 原 点 , 双 曲 线 2 22 2x ya b =1(a 0, b 0)的 右 焦 点 F, 以 OF 为 直 径 作 圆 交 双 曲线 的 渐 近 线 于 异 于 原 点 O 的 两 点 A、 B
7、, 若 ( AO + AF ) OF=0, 则 双 曲 线 的 离 心 率 e 为 ( )A.2B.3C. 2D. 3解 析 : 设 OF的 中 点 为 C, 则 AO + AF=2 AC, 由 题 意 得 , 12 AC OF=0, AC OF, AO=AF,又 c=OF, OA: y= ba x, A 的 横 坐 标 等 于 C的 横 坐 标 2c ,所 以 A( 2c , 2bca ), 且 AO= 22 c,AO 2= 2 2 224 4c b ca , 所 以 a=b, 则 双 曲 线 的 离 心 率 e 为 2 2 2c a ba a .答 案 : C.7.设 m 为 不 小 于
8、2 的 正 整 数 , 对 任 意 n Z, 若 n=qm+r(其 中 q, r Z, 且 0 r m), 则 记fm(n)=r, 如 f2(3)=1, f3(8)=2, 下 列 关 于 该 映 射 fm: Z Z的 命 题 中 , 不 正 确 的 是 ( )A.若 a, b Z, 则 f m(a+b)=fm(a)+fm(b)B.若 a, b, k Z, 且 fm(a)=fm(b), 则 fm(ka)=fm(kb)C.若 a, b, c, d Z, 且 fm(a)=fm(b), fm(c)=fm(d), 则 fm(a+c)=fm(b+d)D.若 a, b, c, d Z, 且 fm(a)=fm
9、(b), fm(c)=fm(d), 则 fm(ac)=fm(bd)解 析 : 根 据 题 意 , fm(n)=r 表 示 的 意 义 是 n 被 m 整 除 所 得 的 余 数 r; 对 于 A, 当 m=3, a=4, b=5时 , f3(4+5)=0,f3(4)=1, f3(5)=2, f3(4+5) f3(4)+f3(5); A错 误 ;对 于 B, 当 f m(a)=m(b)时 , 即 a=q1m+r, b=q2m+r, ka=kq1m+kr, kb=kq2m+kr,即 fm(ka)=fm(kb); B 正 确 ;对 于 C, 当 fm(a)=fm(b), fm(c)=fm(d)时 ,
10、 即 a=q1m+r1, b=q2m+r1,c=p1m+r2, d=p2m+r2, a+c=(q1+p1)m+(r1+r2), b+d=(q2+p2)m+(r1+r2),即 fm(a+c)=fm(b+d); C正 确 ;对 于 D, 当 fm(a)=fm(b), fm(c)=fm(d)时 ,即 a=q 1m+r1, b=q2m+r1, c=p1m+r2, d=p2m+r2, ac=q1p1m2+(r2q1+r1p1)m+r1r2, bd=q2p2m2+(r2q2+r1p2)m+r1r2,即 fm(ac)=fm(bd); D 正 确 .答 案 : A8.如 图 , 在 等 腰 梯 形 ABCD
11、中 , AB=2, CD=4, BC= 5 , 点 E, F 分 别 为 AD, BC 的 中 点 .如 果对 于 常 数 , 在 等 腰 梯 形 ABCD 的 四 条 边 长 , 有 且 只 有 8 个 不 同 的 点 P, 使 得 PE PF =成 立 , 那 么 的 取 值 范 围 是 ( ) A.(- 54 , - 920 )B.(- 920 , 114 )C.(- 920 , - 14 )D.(- 54 , 114 )解 析 : 以 DC所 在 直 线 为 x 轴 , DC的 中 垂 线 为 y轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 , 则 梯 形 的 高 为 2 25 1 =2,
12、A(-1, 2), B(1, 2), C(2, 0), D(-2, 0), E(- 32 , 1),F( 32 , 1).(1)当 P 在 DC 上 时 , 设 P(x, 0)(-2 x 2), 则 PE =(- 32 -x, 1), PF =( 32 -x, 1).于 是 PE PF =(- 32 -x)( 32 -x)+1=x2- 54 = , 当 =- 54 时 , 方 程 有 一 解 , 当 - 54 114 时 , 有 两 解 ;(2)当 P 在 AB 上 时 , 设 P(x, 2)(-1 x 1), 则 PE=(- 32 -x, -1)PF=( 32 -x, -1).于 是 PE
13、PF =(- 32 -x)( 32 -x)+1=x 2- 54 = , 当 =- 54 时 , 方 程 有 一 解 , 当 - 54 - 14 时 , 有 两 解 ;(3)当 P 在 AD 上 时 , 直 线 AD 方 程 为 y=2x+4,设 P(x, 2x+4)(-2 x -1), 则 PE =(- 32 -x, -2x-3), PF =( 32 -x, -2x-3).于 是 PE PF =(- 32 -x)( 32 -x)+(-2x-3) 2=5x2+12x+ 274 = . 当 =- 920 或 - 14 94 时 , 方 程 有 一 解 , 当 - 920 - 14 时 , 方 程
14、有 两 解 ;(4)当 P 在 BC 上 时 , 直 线 BC 的 方 程 为 y=-2x+4,设 P(x, -2x+4)(1 x 2), 则 PE=(- 32 -x, 2x-3)PF=( 32 -x, 2x-3).于 是 PE PF =(- 32 -x)( 32 -x)+(2x-3) 2=5x2-12x+ 274 = . 当 =- 920 或 - 14 94 时 , 方 程 有 一 解 , 当 - 920 - 14 时 , 方 程 有 两 解 ;综 上 , 若 使 梯 形 上 有 8 个 不 同 的 点 P 满 足 PE PF = 成 立 ,则 的 取 值 范 围 是 (- 54 , 114
15、 (- 54 , - 14 (- 920 , - 14 ) (- 920 , - 14 )=(- 920 , - 14 ).答 案 : C.二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 小 题 , 多 空 题 每 题 6分 , 单 空 题 每 题 4分9.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 , 则 该 几 何 体 的 体 积 为 , 表 面 积 为 . 解 析 : 由 三 视 图 可 知 几 何 体 为 圆 锥 的 12 , 底 面 半 径 为 1, 高 为 2.母 线 为 5 . 几 何 体 的 体 积 V= 12 13 12 2= 3 .几 何 体 的 表 面 积 S= 12 12+ 12
16、2 2+ 12 1 5 =2+1 2 5 .答 案 : 3 , 2+1 2 5 .10.已 知 f(x)= 3 sin 2x cos 2x -cos 2 2x , 则 f(x)的 最 小 正 周 期 为 , 单 调 递 减 区 间为 .解 析 : 由 三 角 函 数 公 式 化 简 可 得 :f(x)= 32 2sin 2x cos 2x - 12 (1+cosx)= 32 sinx- 12 cosx- 12 =sin(x- 6 )- 12 , f(x)的 最 小 正 周 期 为 T=2 ,令 2k + 2 x- 6 2k + 32 可 解 得 2k + 23 x 2k + 53 , 函 数
17、的 单 调 递 减 区 间 为 (2k + 23 , 2k + 53 )k Z,答 案 : 2 ; (2k + 23 , 2k + 53 )k Z. 11.设 函 数 f(x)= 2 1 28 2 ( 2 4 x xx x , , , , , 则 f(log23)= , 若 f(f(t) 0, 1, 则 实 数 t的 取 值 范 围 是 .解 析 : f(log23)= 2log 32 =3,画 出 函 数 f(x)的 图 象 , 如 图 示 : 若 f(x)=0, x=4, 若 f(x)=1, 则 2x=1 或 8-2x=1, 解 得 : x=0或 x= 72 , 只 需 72 2 78 2
18、 2t t , 即 可 , 解 得 : 2log 72 t 94 , t=4时 : f(4)=0, f(0)=1.答 案 : 2log 72 , 94 或 4.12.动 直 线 l: (3 +1)x+(1- )y+6-6 =0 过 定 点 P, 则 点 P 的 坐 标 为 (0, -6)(0, -6), 若直 线 l与 不 等 式 组 002 2xyx y , 表 示 的 平 面 区 域 有 公 共 点 , 则 实 数 的 取 值 范 围 是 . 解 析 : 由 (3 +1)x+(1- )y+6-6 =0 得 : (3x-y-6)+(x+y+6)=0,由 3 6 06 0 x yx y , 得
19、 06xy , , 即 直 线 恒 过 定 点 P(0, -6).作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 如 图 : 当 1- =0 时 , =1, 此 时 直 线 方 程 为 x=0, 满 足 直 线 和 平 面 区 域 有 公 共 点 ,当 1 时 , 直 线 方 程 为 y= 3 1 6 61 1x ,则 满 足 直 线 的 斜 率 k 0, 且 点 A(1, 0)在 直 线 的 下 方 或 在 直 线 上 ,即 3 11 0 且 y 3 1 6 61 1x ,即 3 11 0 且 0 3 11 1+ 6 6 7 31 1 , 即 由 得 1 或 - 13,由 得 1 73,
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