2016年广西南宁市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2016年 广 西 南 宁 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )1.-2的 相 反 数 是 ( )A.-2B.0C.2D.4解 析 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 .-2的 相 反 数 是 2.答 案 ： C. 2.把 一 个 正 六 棱 柱 如 图 1摆 放 ， 光 线 由 上 向 下 照 射 此 正 六 棱 柱 时 的 正 投 影 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 把 一 个 正 六 棱 柱 如 图 摆 放 ， 光 线 由 上 向 下 照 射 此 正 六 棱 柱

2、 时 的 正 投 影 是 正 六 边 形 .答 案 ： A.3.据 南 国 早 报 报 道 ： 2016 年 广 西 高 考 报 名 人 数 约 为 332000人 ， 创 历 史 新 高 ， 其 中 数 据332000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.332 10 6B.3.32 105C.3.32 104D.33.2 104解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与

3、 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 332000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 3.32 10 5. 答 案 ： B.4.已 知 正 比 例 函 数 y=3x 的 图 象 经 过 点 (1， m)， 则 m 的 值 为 ( )A.13B.3C. 13D.-3解 析 ： 把 点 (1， m)代 入 y=3x， 可 得 ： m=3.答 案 ： B 5.某 校 规 定 学 生 的 学 期 数 学 成 绩 满 分 为 100分 ， 其 中 研 究 性 学 习 成 绩 占 4

4、0%， 期 末 卷 面 成 绩占 60%， 小 明 的 两 项 成 绩 (百 分 制 )依 次 是 80分 ， 90 分 ， 则 小 明 这 学 期 的 数 学 成 绩 是 ( )A.80分B.82分C.84分D.86分解 析 ： 由 加 权 平 均 数 的 公 式 可 知 80 40% 90 60% 32 541 8640% 60%x .答 案 ： D.6.如 图 ， 厂 房 屋 顶 人 字 形 (等 腰 三 角 形 )钢 架 的 跨 度 BC=10 米 ， B=36 ， 则 中 柱 AD(D为 底边 中 点 )的 长 是 ( ) A.5sin36 米B.5cos36 米C.5tan36 米

5、D.10tan36 米解 析 ： AB=AC， AD BC， BC=10 米 ， DC=BD=5米 ，在 Rt ADC中 ， B=36 ， 36 ADtan BD ， 即 AD=BD tan36 =5tan36 (米 ).答 案 ： C. 7.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a2-a=aB.ax+ay=axyC.m2 m4=m6D.(y3)2=y5解 析 ： 结 合 选 项 分 别 进 行 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 、 合 并 同 类 项 、 同 底 数 幂 的 乘 法 等 运 算 ， 然 后选 择 正 确 答 案 .A、 a 2和 a不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并

6、 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 ax和 ay不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 m2 m4=m6， 计 算 正 确 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 (y3)2=y6 y5， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.8.下 列 各 曲 线 中 表 示 y 是 x 的 函 数 的 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 根 据 函 数 的 意 义 可 知 ： 对 于 自 变 量 x 的 任 何 值 ， y 都 有 唯 一 的 值 与 之 相 对 应 ， 故 D正 确 .答 案 ： D.9.如 图 ， 点 A， B， C， P 在 O 上 ， C

7、D OA， CE OB， 垂 足 分 别 为 D， E， DCE=40 ， 则 P的 度 数 为 ( ) A.140B.70C.60D.40解 析 ： 先 根 据 四 边 形 内 角 和 定 理 求 出 DOE的 度 数 ， 再 由 圆 周 角 定 理 即 可 得 出 结 论 . CD OA， CE OB， 垂 足 分 别 为 D， E， DCE=40 ， DOE=180 -40 =140 ， P=12 DOE=70 .答 案 ： B.10.超 市 店 庆 促 销 ， 某 种 书 包 原 价 每 个 x 元 ， 第 一 次 降 价 打 “ 八 折 ” ， 第 二 次 降 价 每 个 又 减 1

8、0元 ， 经 两 次 降 价 后 售 价 为 90元 ， 则 得 到 方 程 ( )A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90解 析 ： 设 某 种 书 包 原 价 每 个 x元 ， 可 得 ： 0.8x-10=90.答 案 ： A11.有 3 个 正 方 形 如 图 所 示 放 置 ， 阴 影 部 分 的 面 积 依 次 记 为 S 1， S2， 则 S1： S2等 于 ( )A.1： 2B.1： 2 C.2： 3D.4： 9解 析 ： 设 小 正 方 形 的 边 长 为 x， 根 据 图 形 可 得 ： 13EFAC ， 1 19

9、DACSS ， 1 118ABCDSS 正 方 形 ， 1 118 ABCDS S 正 方 形 ， 21 118S x ， 2 14ABCSS ， 2 18ABCDSS 正 方 形 ， 2 18 ABCDS S 正 方 形 ， 22 18S x ， 2 21 2 1 1 4918 8S S x x ： ： ： .答 案 ： D. 12.二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)和 正 比 例 函 数 23y x 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 方 程2 23 0ax b x c (a 0)的 两 根 之 和 ( ) A.大 于 0B.等 于 0C.小 于 0D.不 能 确 定解 析 ：

10、 设 ax2+bx+c=0(a 0)的 两 根 为 x1， x2， 由 二 次 函 数 的 图 象 可 知 x1+x2 0， a 0， 0ba .设 方 程 2 23 0ax b x c (a 0)的 两 根 为 m， n， 则 2 23 3b bm n a a a ， a 0， 23a 0， m+n 0.答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )13.若 二 次 根 式 1x 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 性 质 可 知 ， 被 开 方 数 大 于 等 于 0， 即

11、 x-1 0， x 1.答 案 ： x 1. 14.如 图 ， 平 行 线 AB， CD被 直 线 AE所 截 ， 1=50 ， 则 A= . 解 析 ： AB CD， A= 1， 1=50 ， A=50 .答 案 ： 50 .15.分 解 因 式 ： a2-9= .解 析 ： 直 接 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 进 而 得 出 答 案 .a 2-9=(a+3)(a-3).答 案 ： (a+3)(a-3).16.如 图 ， 在 4 4 正 方 形 网 格 中 ， 有 3 个 小 正 方 形 已 经 涂 黑 ， 若 再 涂 黑 任 意 一 个 白 色 的 小 正方 形 (每 一

12、个 白 色 的 小 正 方 形 被 涂 黑 的 可 能 性 相 同 )， 使 新 构 成 的 黑 色 部 分 的 图 形 是 轴 对 称 图形 的 概 率 是 . 解 析 ： 共 有 13 种 等 可 能 的 情 况 ， 其 中 3 处 涂 黑 得 到 黑 色 部 分 的 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 如 图 ，所 以 涂 黑 任 意 一 个 白 色 的 小 正 方 形 (每 一 个 白 色 的 小 正 方 形 被 涂 黑 的 可 能 性 相 同 )， 使 新 构 成的 黑 色 部 分 的 图 形 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 313 .答 案 ： 313. 17.如 图 所 示

13、， 反 比 例 函 数 ky x (k 0， x 0)的 图 象 经 过 矩 形 OABC 的 对 角 线 AC的 中 点 D. 若 矩 形 OABC的 面 积 为 8， 则 k的 值 为 .解 析 ： 过 D作 DE OA于 E， 设 D(m， km)， OE=m.DE= km， 点 D是 矩 形 OABC 的 对 角 线 AC 的 中 点 ， OA=2m， OC=2km ， 矩 形 OABC的 面 积 为 8， OA OC=2m 2km =8， k=2.答 案 ： 2.18.观 察 下 列 等 式 ：在 上 述 数 字 宝 塔 中 ， 从 上 往 下 数 ， 2016在 第 层 解 析 ：

14、 第 一 层 ： 第 一 个 数 为 1 2=1， 最 后 一 个 数 为 22-1=3， 第 二 层 ： 第 一 个 数 为 22=4， 最 后 一 个 数 为 23-1=8，第 三 层 ： 第 一 个 数 为 32=9， 最 后 一 个 数 为 24-1=15， 442=1936， 452=2025，又 1936 2016 2025， 在 上 述 数 字 宝 塔 中 ， 从 上 往 下 数 ， 2016在 第 44层 .答 案 ： 44.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 66 分 )19.计 算 ： 3122 4 30 12cos .解 析 ： 直 接 利 用 绝

15、对 值 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 、 二 次 根 式 的 性 质 化 简 ， 进 而 求 出 答 案 .答 案 ： 原 式 2 4 8 23 32 4 63 .20.解 不 等 式 组 3 22 1 15 2x xx x ， 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： 首 先 解 每 个 不 等 式 ， 两 个 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分 就 是 不 等 式 组 的 解 集 . 答 案 ： 3 22 1 15 2x xx x ，解 得 x 1，解 得 x -3，不 等 式 组 的 解 集 是

16、 ： -3 x 1.21.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 ABC三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 是 A(2， 2)， B(4， 0)， C(4，-4) (1)请 画 出 ABC向 左 平 移 6 个 单 位 长 度 后 得 到 的 A1B1C1.解 析 ： (1)将 A、 B、 C 三 点 分 别 向 左 平 移 6 个 单 位 即 可 得 到 的 A1B1C1.答 案 ： (1)请 画 出 ABC向 左 平 移 6个 单 位 长 度 后 得 到 的 A1B1C1， 如 图 1 所 示 ： (2)以 点 O 为 位 似 中 心 ， 将 ABC缩 小 为 原 来

17、的 12 ， 得 到 A2B2C2， 请 在 y轴 右 侧 画 出 A2B2C2，并 求 出 A2C2B2的 正 弦 值 .解 析 ： (2)连 接 OA、 OC， 分 别 取 OA、 OB、 OC的 中 点 即 可 画 出 A2B2C2， 求 出 直 线 AC与 OB的交 点 ， 求 出 ACB的 正 弦 值 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2)以 点 O 为 位 似 中 心 ， 将 ABC缩 小 为 原 来 的 12 ， 得 到 A2B2C2， 请 在 y 轴 右 侧 画 出 A 2B2C2， 如 图 2所 示 ， A(2， 2)， C(4， -4)， B(4， 0)， 直 线 A

18、C 解 析 式 为 y=-3x+8， 与 x轴 交 于 点 D(83， 0)， CBD=90 ， 2 2 43 10CD BC BD ， 84 101034 103BDsin DCB CD . A 2C2B2= ACB， 2 2 2 1100sin A C B sin DCB .22.在 图 “ 书 香 八 桂 ， 阅 读 圆 梦 ” 读 数 活 动 中 ， 某 中 学 设 置 了 书 法 、 国 学 、 诵 读 、 演 讲 、 征文 四 个 比 赛 项 目 (每 人 只 参 加 一 个 项 目 )， 九 (2)班 全 班 同 学 都 参 加 了 比 赛 ， 该 班 班 长 为 了 了解 本

19、班 同 学 参 加 各 项 比 赛 的 情 况 ， 收 集 整 理 数 据 后 ， 绘 制 以 下 不 完 整 的 折 线 统 计 图 (图 1)和扇 形 统 计 图 (图 2)， 根 据 图 表 中 的 信 息 解 答 下 列 各 题 ： (1)请 求 出 九 (2)全 班 人 数 .解 析 ： (1)由 演 讲 人 数 12人 ， 占 25%， 即 可 求 得 九 (2)全 班 人 数 .答 案 ： (1) 演 讲 人 数 12人 ， 占 25%， 出 九 (2)全 班 人 数 为 ： 12 25%=48(人 ).(2)请 把 折 线 统 计 图 补 充 完 整 .解 析 ： (2)首 先

20、 求 得 书 法 与 国 学 诵 读 人 数 ， 继 而 补 全 折 线 统 计 图 .答 案 ： (2) 国 学 诵 读 占 50%， 国 学 诵 读 人 数 为 ： 48 50%=24(人 )， 书 法 人 数 为 ： 48-24-12-6=6(人 )；补 全 折 线 统 计 图 . (3)南 南 和 宁 宁 参 加 了 比 赛 ， 请 用 “ 列 表 法 ” 或 “ 画 树 状 图 法 ” 求 出 他 们 参 加 的 比 赛 项 目 相同 的 概 率 .解 析 ： (3)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 他

21、 们 参 加 的 比赛 项 目 相 同 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (3)分 别 用 A， B， C， D表 示 书 法 、 国 学 诵 读 、 演 讲 、 征 文 ，画 树 状 图 得 ： 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 ， 他 们 参 加 的 比 赛 项 目 相 同 的 有 4 种 情 况 ， 他 们 参 加 的 比 赛 项 目 相 同 的 概 率 为 ： 416 14 .23.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=90 ， BD 是 角 平 分 线 ， 点 O在 AB上 ， 以 点 O 为 圆 心 ， OB为半 径

22、 的 圆 经 过 点 D， 交 BC于 点 E. (1)求 证 ： AC是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)连 接 OD， 由 BD 为 角 平 分 线 得 到 一 对 角 相 等 ， 根 据 OB=OD， 等 边 对 等 角 得 到 一 对 角相 等 ， 等 量 代 换 得 到 一 对 内 错 角 相 等 ， 进 而 确 定 出 OD与 BC 平 行 ， 利 用 两 直 线 平 行 同 位 角 相等 得 到 ODA为 直 径 ， 即 可 得 证 .答 案 ： (1)连 接 OD， BD 为 ABC平 分 线 ， 1= 2， OB=OD， 1= 3， 2= 3， OD BC， C=90 ，

23、 ODA=90 ，则 AC 为 圆 O 的 切 线 .(2)若 OB=10， CD=8， 求 BE的 长 .解 析 ： (2)由 OD与 BC 平 行 得 到 三 角 形 OAD 与 三 角 形 BAC相 似 ， 由 相 似 得 比 例 求 出 OA的 长 ，进 而 确 定 出 AB的 长 ， 连 接 EF， 过 O 作 OG 垂 直 于 BC， 利 用 勾 股 定 理 求 出 BG的 长 ， 由 BG+GC求 出 BC的 长 ， 再 由 三 角 形 BEF与 三 角 形 BAC相 似 ， 由 相 似 得 比 例 求 出 BE 的 长 即 可 . 答 案 ： (2)过 O 作 OG BC， 四

24、 边 形 ODCG 为 矩 形 ， GC=OD=OB=10， OG=CD=8， 在 Rt OBG中 ， 利 用 勾 股 定 理 得 ： BG=6， BC=BG+GC=6+10=16， OD BC， AOD ABC， OA ODAB BC ， 即 1010 16OAOA ，解 得 ： 503OA ， 50 80103 3AB ， 连 接 EF， BF 为 圆 的 直 径 ， BEF=90 ， BEF= C=90 ， EF AC， BE BFBC AB ， 即 208016 3BE ，解 得 ： BE=12.24.在 南 宁 市 地 铁 1 号 线 某 段 工 程 建 设 中 ， 甲 队 单 独

25、完 成 这 项 工 程 需 要 150天 ， 甲 队 单 独 施工 30 天 后 增 加 乙 队 ， 两 队 又 共 同 工 作 了 15天 ， 共 完 成 总 工 程 的 13. (1)求 乙 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 多 少 天 ？解 析 ： (1)设 乙 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 x 天 ， 根 据 题 意 得 方 程 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)设 乙 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 x 天 ，根 据 题 意 得 1 130 15 1 350 151 x ，解 得 ： x=450，经 检 验 x=450 是 方 程 的 根

26、 ，答 ： 乙 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 450天 .(2)为 了 加 快 工 程 进 度 ， 甲 、 乙 两 队 各 自 提 高 工 作 效 率 ， 提 高 后 乙 队 的 工 作 效 率 是 1a ， 甲 队 的 工 作 效 率 是 乙 队 的 m 倍 (1 m 2)， 若 两 队 合 作 40 天 完 成 剩 余 的 工 程 ， 请 写 出 a 关 于 m的 函 数 关 系 式 ， 并 求 出 乙 队 的 最 大 工 作 效 率 是 原 来 的 几 倍 ？ 解 析 ： (2)根 据 题 意 得 0 231 4ma a ， 即 可 得 到 a=60m+60， 根 据 一

27、次 函 数 的 性 质 得 到1 160a ， 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (2)根 据 题 意 得 0 231 4ma a ， a=60m+60， 60 0， a 随 m 的 增 大 增 大 ， 当 m=1时 ， 1a 最 大 ， 1 1120a ， 1 1 15120 450 4 倍 ，答 ： 乙 队 的 最 大 工 作 效 率 是 原 来 的 154 倍25.已 知 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AB=4， ABC=60 ， EAF 的 两 边 分 别 与 射 线 CB， DC 相 交 于点 E， F， 且 EAF=60 . (1)如 图 1， 当 点 E 是 线 段

28、CB的 中 点 时 ， 直 接 写 出 线 段 AE， EF， AF之 间 的 数 量 关 系 .解 析 ： (1)结 论 AE=EF=AF.只 要 证 明 AE=AF 即 可 证 明 AEF是 等 边 三 角 形 .答 案 ： (1)结 论 AE=EF=AF.理 由 ： 如 图 1 中 ， 连 接 AC， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， B=60 ， AB=BC=CD=AD， B= D=60 ， ABC， ADC是 等 边 三 角 形 ， BAC= DAC=60 BE=EC， BAE= CAE=30 ， AE BC， EAF=60 ， CAF= DAF=30 ， AF CD， AE=A

29、F(菱 形 的 高 相 等 )， AEF是 等 边 三 角 形 ， AE=EF=AF. (2)如 图 2， 当 点 E 是 线 段 CB上 任 意 一 点 时 (点 E不 与 B、 C 重 合 )， 求 证 ： BE=CF.解 析 ： (2)欲 证 明 BE=CF， 只 要 证 明 BAE CAF即 可 .答 案 ： (2)如 图 2 中 ， BAC= EAF=60 ， BAE= CAE，在 BAE和 CAF中 ，BAE CAFBA ACB ACF ， BAE CAF， BE=CF.(3)如 图 3， 当 点 E 在 线 段 CB的 延 长 线 上 ， 且 EAB=15 时 ， 求 点 F 到

30、 BC 的 距 离 .解 析 ： (3)过 点 A 作 AG BC 于 点 G， 过 点 F 作 FH EC 于 点 H， 根 据 FH=CF cos30 ， 因 为CF=BE， 只 要 求 出 BE即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (3)过 点 A 作 AG BC 于 点 G， 过 点 F作 FH EC于 点 H， EAB=15 ， ABC=60 ， AEB=45 ，在 RT AGB中 ， ABC=60 ， AB=4， BG=2， AG=2 3，在 RT AEG中 ， AEG= EAG=45 ， AG=GE=2 3， EB=EG-BG=2 3-2， AEB AFC， AE=AF， EB=

31、CF=2 3-2， AEB= AFC=45 ， EAF=60 ， AE=AF， AEF是 等 边 三 角 形 ， AEF= AFE=60 AEB=45 ， AEF=60 ， CEF= AEF- AEB=15 ，在 RT EFH中 ， CEF=15 ， EFH=75 ， AFE=60 ， AFH= EFH- AFE=15 ， AFC=45 ， CFH= AFC- AFH=30 ，在 RT CHF中 ， CFH=30 ， CF=2 3-2， 3 30 2 33 32 2FH CF cos . 点 F到 BC的 距 离 为 3 3 .26.如 图 ， 已 知 抛 物 线 经 过 原 点 O， 顶 点

32、 为 A(1， 1)， 且 与 直 线 y=x-2 交 于 B， C 两 点 . (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 C 的 坐 标 .解 析 ： (1)可 设 顶 点 式 ， 把 原 点 坐 标 代 入 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ， 联 立 直 线 与 抛 物 线 解 析 式 ，可 求 得 C 点 坐 标 .答 案 ： (1) 顶 点 坐 标 为 (1， 1)， 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x-1)2+1，又 抛 物 线 过 原 点 ， 0=a(0-1)2+1， 解 得 a=-1， 抛 物 线 解 析 式 为 y=-(x-1) 2+1，即 y=-x2+2x，联

33、 立 抛 物 线 和 直 线 解 析 式 可 得 2 22y x xy x ， 解 得 20 xy 或 13xy ， B(2， 0)， C(-1， -3).(2)求 证 ： ABC是 直 角 三 角 形 .解 析 ： (2)分 别 过 A、 C两 点 作 x 轴 的 垂 线 ， 交 x 轴 于 点 D、 E 两 点 ， 结 合 A、 B、 C 三 点 的 坐标 可 求 得 ABO= CBO=45 ， 可 证 得 结 论 .答 案 ： (2)如 图 ， 分 别 过 A、 C两 点 作 x轴 的 垂 线 ， 交 x 轴 于 点 D、 E 两 点 ， 则 AD=OD=BD=1， BE=OB+OE=2

34、+1=3， EC=3， ABO= CBO=45 ， 即 ABC=90 ， ABC是 直 角 三 角 形 .(3)若 点 N 为 x 轴 上 的 一 个 动 点 ， 过 点 N 作 MN x 轴 与 抛 物 线 交 于 点 M， 则 是 否 存 在 以 O， M，N为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 N 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (3)设 出 N 点 坐 标 ， 可 表 示 出 M 点 坐 标 ， 从 而 可 表 示 出 MN、 ON的 长 度 ， 当 MON和 ABC相 似 时 ， 利 用 三 角 形

35、相 似 的 性 质 可 得 MN ONAB BC 或 MN ONBC AB ， 可 求 得 N 点 的 坐 标 .答 案 ： (3)假 设 存 在 满 足 条 件 的 点 N， 设 N(x， 0)， 则 M(x， -x2+2x)， ON=|x|， MN=|-x2+2x|，由 (2)在 Rt ABD和 Rt CEB 中 ， 可 分 别 求 得 AB=2， BC=32， MN x 轴 于 点 N ABC= MNO=90 ， 当 ABC和 MNO 相 似 时 有 MN ONAB BC 或 MN ONBC AB ， MN ONAB BC 时 ， 则 有 2 2 3 22x x x ， 即 2 13x x x ， 当 x=0时 M、 O、 N不 能 构 成 三 角 形 ， x 0， 32 1x ， 即 12 3x ， 解 得 53x 或 73x ，此 时 N点 坐 标 为 (53， 0)或 (73 ， 0)； 当 MN ONBC AB 时 ， 则 有 23 2 22x x x ， 即 |x|-x+2|=3|x|， |-x+2|=3， 即 -x+2= 3， 解 得 x=5或 x=-1，此 时 N点 坐 标 为 (-1， 0)或 (5， 0)，综 上 可 知 存 在 满 足 条 件 的 N 点 ， 其 坐 标 为 (53， 0)或 (73 ， 0)或 (-1， 0)或 (5， 0).