2016年湖北省武汉市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2016年 湖 北 省 武 汉 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 )1. 实 数 2 的 值 在 ( )A.0和 1 之 间B.1和 2 之 间C.2和 3 之 间D.3和 4 之 间解 析 ： 1 2 2， 实 数 2 的 值 在 ： 1和 2之 间 . 答 案 ： B.2. 若 代 数 式 1 3x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 实 数 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 3B.x 3C.x 3D.x=3解 析 ： 依 题 意 得 ： x-3 0，解 得 x 3.答 案 ： C.3. 下 列 计 算 中

2、 正 确 的 是 ( ) A.a a2=a2B.2a a=2a2C.(2a2)2=2a4D.6a8 3a2=2a4解 析 ： A、 原 式 =a3， 错 误 ；B、 原 式 =2a2， 正 确 ；C、 原 式 =4a4， 错 误 ；D、 原 式 =2a 6， 错 误 .答 案 ： B.4. 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 性 状 、 大 小 、 质 地 完 全 相 同 的 6 个 球 ， 其 中 4 个 黑 球 、 2 个 白 球 ，从 袋 子 中 一 次 摸 出 3个 球 ， 下 列 事 件 是 不 可 能 事 件 的 是 ( )A.摸 出 的 是 3 个 白 球B.摸 出 的 是 3

3、个 黑 球C.摸 出 的 是 2 个 白 球 、 1个 黑 球D.摸 出 的 是 2 个 黑 球 、 1个 白 球解 析 ： A.摸 出 的 是 3个 白 球 是 不 可 能 事 件 ； B.摸 出 的 是 3 个 黑 球 是 随 机 事 件 ；C.摸 出 的 是 2 个 白 球 、 1个 黑 球 是 随 机 事 件 ；D.摸 出 的 是 2 个 黑 球 、 1个 白 球 是 随 机 事 件 .答 案 ： A.5. 运 用 乘 法 公 式 计 算 (x+3)2的 结 果 是 ( )A.x2+9B.x 2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+9解 析 ： 根 据 完 全 平 方 公 式 ，

4、 即 可 解 答 .答 案 ： C.6. 已 知 点 A(a， 1)与 点 A (5， b)关 于 坐 标 原 点 对 称 ， 则 实 数 a、 b 的 值 是 ( )A.a=5， b=1B.a=-5， b=1C.a=5， b=-1D.a=-5， b=-1解 析 ： 点 A(a， 1)与 点 A (5， b)关 于 坐 标 原 点 对 称 ， a=-5， b=-1.答 案 ： D.7. 如 图 是 由 一 个 圆 柱 体 和 一 个 长 方 体 组 成 的 几 何 体 ， 其 左 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 左 面 可 看 到 一 个 长 方 形 和 上 面 一 个 长

5、 方 形 .答 案 ： A.8. 某 车 间 20 名 工 人 日 加 工 零 件 数 如 表 所 示 ： 这 些 工 人 日 加 工 零 件 数 的 众 数 、 中 位 数 、 平 均 数 分 别 是 ( )A.5、 6、 5B.5、 5、 6C.6、 5、 6D.5、 6、 6解 析 ： 5 出 现 了 6 次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 则 众 数 是 5；把 这 些 数 从 小 到 大 排 列 ， 中 位 数 第 10、 11 个 数 的 平 均 数 ，则 中 位 数 是 6 62 =6；平 均 数 是 ： 4 2 5 6 6 5 7 4 8 320 =6.答 案 ： D. 9

6、. 如 图 ， 在 等 腰 Rt ABC中 ， AC=BC=2 2 ， 点 P 在 以 斜 边 AB 为 直 径 的 半 圆 上 ， M 为 PC 的中 点 .当 点 P 沿 半 圆 从 点 A 运 动 至 点 B 时 ， 点 M 运 动 的 路 径 长 是 ( )A. 2 B.C.2 2 D.2解 析 ： 取 AB 的 中 点 O、 AE 的 中 点 E、 BC 的 中 点 F， 连 结 OC、 OP、 OM、 OE、 OF、 EF， 如 图 ，利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 AB= 2 BC=4， 则 OC= 12 AB=2， OP= 12 AB=2， 再 根 据

7、等 腰 三角 形 的 性 质 得 OM PC， 则 CMO=90 ， 于 是 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 点 M 在 以 OC为 直 径 的 圆 上 ，由 于 点 P点 在 A 点 时 ， M 点 在 E 点 ； 点 P点 在 B 点 时 ， M 点 在 F 点 ， 则 利 用 四 边 形 CEOF 为 正方 得 到 EF=OC=2， 所 以 M 点 的 路 径 为 以 EF 为 直 径 的 半 圆 ， 然 后 根 据 圆 的 周 长 公 式 计 算 点 M运 动 的 路 径 长 .答 案 ： B.10. 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 A(2， 2)、 B(4， 0).若

8、 在 坐 标 轴 上 取 点 C， 使 ABC 为 等 腰 三角 形 ， 则 满 足 条 件 的 点 C的 个 数 是 ( )A.5 B.6 C.7D.8解 析 ： 由 点 A、 B的 坐 标 可 得 到 AB=2 2 ， 然 后 分 类 讨 论 ： 若 AC=AB； 若 BC=AB； 若 CA=CB，确 定 C点 的 个 数 .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )11. 计 算 5+(-3)的 结 果 为 _.解 析 ： 原 式 利 用 异 号 两 数 相 加 的 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ：

9、 2.12. 某 市 2016 年 初 中 毕 业 生 人 数 约 为 63 000， 数 63 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 _. 解 析 ： 将 63 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.3 104.答 案 ： 6.3 104.13. 一 个 质 地 均 匀 的 小 正 方 体 ， 6个 面 分 别 标 有 数 字 1， 1， 2， 4， 5， 5， 若 随 机 投 掷 一 次 小正 方 体 ， 则 朝 上 一 面 的 数 字 是 5 的 概 率 为 _.解 析 ： 一 个 质 地 均 匀 的 小 正 方 体 由 6个 面 ， 其 中 标 有 数 字 5的 有 2 个

10、 ， 随 机 投 掷 一 次 小 正 方 体 ， 则 朝 上 一 面 的 数 字 是 5 的 概 率 = 2 16 3 .答 案 ： 13 .14. 如 图 ， 在 ABCD中 ， E为 边 CD 上 一 点 ， 将 ADE沿 AE折 叠 至 AD E处 ， AD 与 CE 交于 点 F.若 B=52 ， DAE=20 ， 则 FED 的 大 小 为 _. 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， D= B=52 ，由 折 叠 的 性 质 得 ： D = D=52 ， EAD = DAE=20 ， AEF= D+ DAE=52 +20 =72 ， AED =180 - EAD

11、 - D =108 ， FED =108 -72 =36 .答 案 ： 36 .15. 将 函 数 y=2x+b(b为 常 数 )的 图 象 位 于 x 轴 下 方 的 部 分 沿 x 轴 翻 折 至 其 上 方 后 ， 所 得 的 折线 是 函 数 y=|2x+b|(b为 常 数 )的 图 象 .若 该 图 象 在 直 线 y=2下 方 的 点 的 横 坐 标 x满 足 0 x3， 则 b 的 取 值 范 围 为 _.解 析 ： y=2x+b， 当 y 2 时 ， 2x+b 2， 解 得 x 22b ； 函 数 y=2x+b 沿 x 轴 翻 折 后 的 解 析 式 为 -y=2x+b， 即

12、y=-2x-b， 当 y 2 时 ， -2x-b 2， 解 得 x 22b ； 22b x 22b ， x 满 足 0 x 3， 22b =0， 22b =3， b=-2， b=-4， b 的 取 值 范 围 为 -4 b -2.答 案 ： -4 b -2. 16. 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ABC=90 ， AB=3， BC=4， CD=10， DA=5 5 ， 则 BD 的 长 为_.解 析 ： 作 DM BC， 交 BC延 长 线 于 M， 连 接 AC， 由 勾 股 定 理 得 出 AC 2=AB2+BC2=25， 求 出 AC2+CD2=AD2，由 勾 股 定 理

13、 的 逆 定 理 得 出 ACD是 直 角 三 角 形 ， ACD=90 ， 证 出 ACB= CDM， 得 出 ABC CMD， 由 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 求 出 CM=2AB=6， DM=2BC=8， 得 出 BM=BC+CM=10， 再由 勾 股 定 理 求 出 BD 即 可 .答 案 ： 2 41.三 、 解 答 题 (共 8 题 ， 共 72分 )17. 解 方 程 ： 5x+2=3(x+2)解 析 ： 方 程 去 括 号 ， 移 项 合 并 ， 把 x 系 数 化 为 1， 即 可 求 出 解 .答 案 ： 去 括 号 得 ： 5x+2=3x+6，移 项

14、合 并 得 ： 2x=4， 解 得 ： x=2.18. 如 图 ， 点 B、 E、 C、 F 在 同 一 条 直 线 上 ， AB=DE， AC=DF， BE=CF， 求 证 ： AB DE.解 析 ： 证 明 它 们 所 在 的 三 角 形 全 等 即 可 .根 据 等 式 的 性 质 可 得 BC=EF.运 用 SSS证 明 ABC与 DEF全 等 . 答 案 ： BE=CF， BC=EF，在 ABC与 DEF中 ，AB DEAC DFBC EF ， ABC DEF(SSS)， ABC= DEF， AB DE.19. 某 学 校 为 了 解 学 生 对 新 闻 、 体 育 、 动 画 、

15、娱 乐 、 戏 曲 五 类 电 视 节 目 最 喜 爱 的 情 况 ， 随 机调 查 了 若 干 名 学 生 ， 根 据 调 查 数 据 进 行 整 理 ， 绘 制 了 如 下 的 不 完 整 统 计 图 . 请 你 根 据 以 上 的 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 共 调 查 了 _名 学 生 ， 其 中 最 喜 爱 戏 曲 的 有 _人 ； 在 扇 形 统 计 图 中 ， 最 喜 爱 体育 的 对 应 扇 形 的 圆 心 角 大 小 是 _.(2)根 据 以 上 统 计 分 析 ， 估 计 该 校 2000名 学 生 中 最 喜 爱 新 闻 的 人 数 .解 析 ：

16、(1)由 “ 新 闻 ” 类 人 数 及 百 分 比 可 得 总 人 数 ， 由 总 人 数 及 “ 戏 曲 ” 类 百 分 比 可 得 其 人数 ， 求 出 “ 体 育 ” 类 所 占 百 分 比 ， 再 乘 以 360 即 可 ；(2)用 样 本 中 “ 新 闻 ” 类 人 数 所 占 百 分 比 乘 以 总 人 数 2000即 可 .答 案 ： (1)本 次 共 调 查 学 生 ： 4 8%=50(人 )， 最 喜 爱 戏 曲 的 人 数 为 ： 50 6%=3(人 )； “ 娱 乐 ” 类 人 数 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比 为 ： 1850 100%=36%， “ 体 育

17、 ” 类 人 数 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比 为 ： 1-8%-30%-36%-6%=20%， 在 扇 形 统 计 图 中 ， 最 喜 爱 体 育 的 对 应 扇 形 的 圆 心 角 大 小 是 360 20%=72 .(2)2000 8%=160(人 )， 答 ： 估 计 该 校 2000 名 学 生 中 最 喜 爱 新 闻 的 人 数 约 有 160 人 .20. 已 知 反 比 例 函 数 y= 4x .(1)若 该 反 比 例 函 数 的 图 象 与 直 线 y=kx+4(k 0)只 有 一 个 公 共 点 ， 求 k的 值 ；(2)如 图 ， 反 比 例 函 数 y= 4

18、x (1 x 4)的 图 象 记 为 曲 线 C1， 将 C1向 左 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 得曲 线 C 2， 请 在 图 中 画 出 C2， 并 直 接 写 出 C1平 移 至 C2处 所 扫 过 的 面 积 . 解 析 ： (1)解 方 程 组 得 到 kx2+4x-4=0， 由 反 比 例 函 数 的 图 象 与 直 线 y=kx+4(k 0)只 有 一 个 公共 点 ， 得 到 =16+4k=0， 求 得 k=-4；(2)根 据 平 移 的 性 质 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)解 4 4y xy kx 得 kx2+4x-4=0， 反 比 例 函 数 的 图

19、 象 与 直 线 y=kx+4(k 0)只 有 一 个 公 共 点 ， =16+16k=0， k=-1.(2)如 图 所 示 ， C 1平 移 至 C2处 所 扫 过 的 面 积 =2 3=6.21. 如 图 ， 点 C 在 以 AB 为 直 径 的 O 上 ， AD 与 过 点 C 的 切 线 垂 直 ， 垂 足 为 点 D， AD 交 O 于 点 E.(1)求 证 ： AC平 分 DAB； (2)连 接 BE交 AC于 点 F， 若 cos CAD= 45 ， 求 AFFC 的 值 .解 析 ： (1)连 接 OC， 根 据 切 线 的 性 质 和 已 知 求 出 OC AD， 求 出 O

20、CA= CAO= DAC， 即 可 得出 答 案 ；(2)连 接 BE、 BC、 OC， BE 交 AC于 F 交 OC于 H， 根 据 cos CAD= 45 ADAC ， 设 AD=4a， AC=5a，则 DC=EH=HB=3a， 根 据 cos CAB= 45 ACAB ， 求 出 AB、 BC， 再 根 据 勾 股 定 理 求 出 CH， 由 此即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OC， CD 是 O的 切 线 ， CD OC，又 CD AD， AD OC， CAD= ACO， OA=OC， CAO= ACO， CAD= CAO，即 AC 平 分 DAB；(

21、2)解 ： 连 接 BE、 BC、 OC， BE交 AC于 F 交 OC 于 H. AB 是 直 径 ， AEB= DEH= D= DCH=90 ， 四 边 形 DEHC 是 矩 形 ， EHC=90 即 OC EB， DC=EH=HB， DE=HC， cos CAD= 45 ADAC ， 设 AD=4a， AC=5a， 则 DC=EH=HB=3a， cos CAB= 45 ACAB ， AB= 254 a， BC=154 a，在 RT CHB中 ， CH= 2 2 94CB BH a ， DE=CH= 94a， AE= 2 2 74AB BE a ， EF CD， 79AF AEFC ED

22、. 22. 某 公 司 计 划 从 甲 、 乙 两 种 产 品 中 选 择 一 种 生 产 并 销 售 ， 每 年 产 销 x 件 .已 知 产 销 两 种 产品 的 有 关 信 息 如 表 ：其 中 a为 常 数 ， 且 3 a 5(1)若 产 销 甲 、 乙 两 种 产 品 的 年 利 润 分 别 为 y 1万 元 、 y2万 元 ， 直 接 写 出 y1、 y2与 x 的 函 数 关系 式 ；(2)分 别 求 出 产 销 两 种 产 品 的 最 大 年 利 润 ；(3)为 获 得 最 大 年 利 润 ， 该 公 司 应 该 选 择 产 销 哪 种 产 品 ？ 请 说 明 理 由 .解 析

23、 ： (1)根 据 利 润 =销 售 数 量 每 件 的 利 润 即 可 解 决 问 题 .(2)根 据 一 次 函 数 的 增 减 性 ， 二 次 函 数 的 增 减 性 即 可 解 决 问 题 .(3)根 据 题 意 分 三 种 情 形 分 别 求 解 即 可 ： (1180-200a)=440， (1180-200a) 440， (1180-200a) 440.答 案 ： (1)y 1=(6-a)x-20， (0 x 200)y2=10 x-40-0.05x2=-0.05x2+10 x-40.(0 x 80).(2)对 于 y1=(6-a)x-20， 6-a 0， x=200 时 ， y

24、1的 值 最 大 =(1180-200a)万 元 .对 于 y2=-0.05(x-100)2+460， 0 x 80， x=80时 ， y2最 大 值 =440万 元 .(3) (1180-200a)=440， 解 得 a=3.7， (1180-200a) 440， 解 得 a 3.7， (1180-200a) 440， 解 得 a 3.7， 3 a 5， 当 a=3.7时 ， 生 产 甲 乙 两 种 产 品 的 利 润 相 同 .当 3 a 3.7时 ， 生 产 甲 产 品 利 润 比 较 高 . 当 3.7 a 5 时 ， 生 产 乙 产 品 利 润 比 较 高 . 23. 在 ABC中

25、， P 为 边 AB 上 一 点 .(1)如 图 1， 若 ACP= B， 求 证 ： AC2=AP AB；(2)若 M 为 CP 的 中 点 ， AC=2. 如 图 2， 若 PBM= ACP， AB=3， 求 BP的 长 ； 如 图 3， 若 ABC=45 ， A= BMP=60 ， 直 接 写 出 BP的 长 .解 析 ： (1)根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论 ；(2) 取 AP 在 中 点 G， 连 接 MG， 设 AG=x， 则 PG=x， BG=3-x， 根 据 三 角 形 的 中 位 线 的 性 质 得到 MG AC， 由 平 行 线 的

26、性 质 得 到 BGM= A， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 2 21 3x x ， 求 得 x= 3 52 ， 即 可 得 到 结 论 ； 过 C 作 CH AB 于 H， 延 长 AB 到 E， 使 BE=BP 解 直 角 三角 形 得 到 CH= 3， HE= 3+x， 根 据 勾 股 定 理 得 到 CE2=( 3)2+(9 3+x)2根 据 相 似 三 角 形 的性 质 得 到 CE2=EP EA列 方 程 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1) ACP= B， A= A， ACP ABC， AC ABAP AC ， AC 2=AP AB； (2) 取 AP在

27、 中 点 G， 连 接 MG， 设 AG=x， 则 PG=x， BG=3-x， M 是 PC 的 中 点 ， MG AC， BGM= A， ACP= PBM， APC GMB， AP ACGM BG ，即 2 21 3x x ， x=3 52 ， AB=3， AP=3- 5 ， PB= 5； 过 C作 CH AB于 H， 延 长 AB到 E， 使 BE=BP， ABC=45 ， A=60 ， CH= 3， HE= 3+x， CE2=( 3)2+( 3+x)2， PB=BE， PM=CM， BM CE， PMB= PCE=60 = A， E= E， ECP EAC， CE AEEP CE ， C

28、E2=EP EA， 3+3+x2+2 3x=2x(x+ 3+1)， x= 7 -1， PB= 7 -1.24. 抛 物 线 y=ax 2+c与 x轴 交 于 A， B 两 点 ， 顶 点 为 C， 点 P 为 抛 物 线 上 ， 且 位 于 x 轴 下 方 .(1)如 图 1， 若 P(1， -3)， B(4， 0). 求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ； 若 D是 抛 物 线 上 一 点 ， 满 足 DPO= POB， 求 点 D 的 坐 标 ； (2)如 图 2， 已 知 直 线 PA， PB 与 y 轴 分 别 交 于 E、 F 两 点 .当 点 P运 动 时 ， OE OFOC 是

29、否 为定 值 ？ 若 是 ， 试 求 出 该 定 值 ； 若 不 是 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1) 根 据 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 ， 可 得 答 案 ； 根 据 平 行 线 的 判 定 ， 可 得 PD OB，根 据 函 数 值 相 等 两 点 关 于 对 称 轴 对 称 ， 可 得 D 点 坐 标 ； (2)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 E、 F 点 的 坐 标 ， 根 据 分 式 的 性 质 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1) 将 P(1， -3)， B(4， 0)代 入 y=ax2+c， 得 16 03a ca c ， 解 得 151

30、65ac ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=15 x2-165 ； 如 图 1，由 DPO= POB， 得DP OB，D与 P关 于 y 轴 对 称 ， P(1， -3)， 得 D(-1， -3)；(2)点 P 运 动 时 ， OE OFOC 是 定 值 ，设 P 点 坐 标 为 (m， 15 m2-165 )， A(-4， 0)， B(4， 0)，设 AP 的 解 析 式 为 y=kx+b， 将 A、 P点 坐 标 代 入 ， 得24 01 165 5k bmk b m ，解 得 b= 24 645 54m m ， 即 E(0， 24 645 54m m )， 设 BP 的 解 析 式 为 y=k1x+b1， 将 B、 P 点 坐 标 代 入 ， 得1 1 21 14 01 165 5k bmk b m ，解 得 b 2= 24 645 54mm ， 即 F(0， 24 645 54mm )，OF+OE= 2 2 264 4 4 64 32 16 325 5 5 5 54 4 4 4 5m m mm m m m ，325 2165OE OFOC .