1、2016年 湖 北 省 武 汉 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 30分 )1. 实 数 2 的 值 在 ( )A.0和 1 之 间B.1和 2 之 间C.2和 3 之 间D.3和 4 之 间解 析 : 1 2 2, 实 数 2 的 值 在 : 1和 2之 间 . 答 案 : B.2. 若 代 数 式 1 3x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 , 则 实 数 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 3B.x 3C.x 3D.x=3解 析 : 依 题 意 得 : x-3 0,解 得 x 3.答 案 : C.3. 下 列 计 算 中
2、 正 确 的 是 ( ) A.a a2=a2B.2a a=2a2C.(2a2)2=2a4D.6a8 3a2=2a4解 析 : A、 原 式 =a3, 错 误 ;B、 原 式 =2a2, 正 确 ;C、 原 式 =4a4, 错 误 ;D、 原 式 =2a 6, 错 误 .答 案 : B.4. 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 性 状 、 大 小 、 质 地 完 全 相 同 的 6 个 球 , 其 中 4 个 黑 球 、 2 个 白 球 ,从 袋 子 中 一 次 摸 出 3个 球 , 下 列 事 件 是 不 可 能 事 件 的 是 ( )A.摸 出 的 是 3 个 白 球B.摸 出 的 是 3
3、个 黑 球C.摸 出 的 是 2 个 白 球 、 1个 黑 球D.摸 出 的 是 2 个 黑 球 、 1个 白 球解 析 : A.摸 出 的 是 3个 白 球 是 不 可 能 事 件 ; B.摸 出 的 是 3 个 黑 球 是 随 机 事 件 ;C.摸 出 的 是 2 个 白 球 、 1个 黑 球 是 随 机 事 件 ;D.摸 出 的 是 2 个 黑 球 、 1个 白 球 是 随 机 事 件 .答 案 : A.5. 运 用 乘 法 公 式 计 算 (x+3)2的 结 果 是 ( )A.x2+9B.x 2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+9解 析 : 根 据 完 全 平 方 公 式 ,
4、 即 可 解 答 .答 案 : C.6. 已 知 点 A(a, 1)与 点 A (5, b)关 于 坐 标 原 点 对 称 , 则 实 数 a、 b 的 值 是 ( )A.a=5, b=1B.a=-5, b=1C.a=5, b=-1D.a=-5, b=-1解 析 : 点 A(a, 1)与 点 A (5, b)关 于 坐 标 原 点 对 称 , a=-5, b=-1.答 案 : D.7. 如 图 是 由 一 个 圆 柱 体 和 一 个 长 方 体 组 成 的 几 何 体 , 其 左 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 : 从 左 面 可 看 到 一 个 长 方 形 和 上 面 一 个 长
5、 方 形 .答 案 : A.8. 某 车 间 20 名 工 人 日 加 工 零 件 数 如 表 所 示 : 这 些 工 人 日 加 工 零 件 数 的 众 数 、 中 位 数 、 平 均 数 分 别 是 ( )A.5、 6、 5B.5、 5、 6C.6、 5、 6D.5、 6、 6解 析 : 5 出 现 了 6 次 , 出 现 的 次 数 最 多 , 则 众 数 是 5;把 这 些 数 从 小 到 大 排 列 , 中 位 数 第 10、 11 个 数 的 平 均 数 ,则 中 位 数 是 6 62 =6;平 均 数 是 : 4 2 5 6 6 5 7 4 8 320 =6.答 案 : D. 9
6、. 如 图 , 在 等 腰 Rt ABC中 , AC=BC=2 2 , 点 P 在 以 斜 边 AB 为 直 径 的 半 圆 上 , M 为 PC 的中 点 .当 点 P 沿 半 圆 从 点 A 运 动 至 点 B 时 , 点 M 运 动 的 路 径 长 是 ( )A. 2 B.C.2 2 D.2解 析 : 取 AB 的 中 点 O、 AE 的 中 点 E、 BC 的 中 点 F, 连 结 OC、 OP、 OM、 OE、 OF、 EF, 如 图 ,利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 AB= 2 BC=4, 则 OC= 12 AB=2, OP= 12 AB=2, 再 根 据
7、等 腰 三角 形 的 性 质 得 OM PC, 则 CMO=90 , 于 是 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 点 M 在 以 OC为 直 径 的 圆 上 ,由 于 点 P点 在 A 点 时 , M 点 在 E 点 ; 点 P点 在 B 点 时 , M 点 在 F 点 , 则 利 用 四 边 形 CEOF 为 正方 得 到 EF=OC=2, 所 以 M 点 的 路 径 为 以 EF 为 直 径 的 半 圆 , 然 后 根 据 圆 的 周 长 公 式 计 算 点 M运 动 的 路 径 长 .答 案 : B.10. 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 A(2, 2)、 B(4, 0).若
8、 在 坐 标 轴 上 取 点 C, 使 ABC 为 等 腰 三角 形 , 则 满 足 条 件 的 点 C的 个 数 是 ( )A.5 B.6 C.7D.8解 析 : 由 点 A、 B的 坐 标 可 得 到 AB=2 2 , 然 后 分 类 讨 论 : 若 AC=AB; 若 BC=AB; 若 CA=CB,确 定 C点 的 个 数 .答 案 : A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18分 )11. 计 算 5+(-3)的 结 果 为 _.解 析 : 原 式 利 用 异 号 两 数 相 加 的 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 :
9、 2.12. 某 市 2016 年 初 中 毕 业 生 人 数 约 为 63 000, 数 63 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 _. 解 析 : 将 63 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.3 104.答 案 : 6.3 104.13. 一 个 质 地 均 匀 的 小 正 方 体 , 6个 面 分 别 标 有 数 字 1, 1, 2, 4, 5, 5, 若 随 机 投 掷 一 次 小正 方 体 , 则 朝 上 一 面 的 数 字 是 5 的 概 率 为 _.解 析 : 一 个 质 地 均 匀 的 小 正 方 体 由 6个 面 , 其 中 标 有 数 字 5的 有 2 个
10、 , 随 机 投 掷 一 次 小 正 方 体 , 则 朝 上 一 面 的 数 字 是 5 的 概 率 = 2 16 3 .答 案 : 13 .14. 如 图 , 在 ABCD中 , E为 边 CD 上 一 点 , 将 ADE沿 AE折 叠 至 AD E处 , AD 与 CE 交于 点 F.若 B=52 , DAE=20 , 则 FED 的 大 小 为 _. 解 析 : 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , D= B=52 ,由 折 叠 的 性 质 得 : D = D=52 , EAD = DAE=20 , AEF= D+ DAE=52 +20 =72 , AED =180 - EAD
11、 - D =108 , FED =108 -72 =36 .答 案 : 36 .15. 将 函 数 y=2x+b(b为 常 数 )的 图 象 位 于 x 轴 下 方 的 部 分 沿 x 轴 翻 折 至 其 上 方 后 , 所 得 的 折线 是 函 数 y=|2x+b|(b为 常 数 )的 图 象 .若 该 图 象 在 直 线 y=2下 方 的 点 的 横 坐 标 x满 足 0 x3, 则 b 的 取 值 范 围 为 _.解 析 : y=2x+b, 当 y 2 时 , 2x+b 2, 解 得 x 22b ; 函 数 y=2x+b 沿 x 轴 翻 折 后 的 解 析 式 为 -y=2x+b, 即
12、y=-2x-b, 当 y 2 时 , -2x-b 2, 解 得 x 22b ; 22b x 22b , x 满 足 0 x 3, 22b =0, 22b =3, b=-2, b=-4, b 的 取 值 范 围 为 -4 b -2.答 案 : -4 b -2. 16. 如 图 , 在 四 边 形 ABCD 中 , ABC=90 , AB=3, BC=4, CD=10, DA=5 5 , 则 BD 的 长 为_.解 析 : 作 DM BC, 交 BC延 长 线 于 M, 连 接 AC, 由 勾 股 定 理 得 出 AC 2=AB2+BC2=25, 求 出 AC2+CD2=AD2,由 勾 股 定 理
13、 的 逆 定 理 得 出 ACD是 直 角 三 角 形 , ACD=90 , 证 出 ACB= CDM, 得 出 ABC CMD, 由 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 求 出 CM=2AB=6, DM=2BC=8, 得 出 BM=BC+CM=10, 再由 勾 股 定 理 求 出 BD 即 可 .答 案 : 2 41.三 、 解 答 题 (共 8 题 , 共 72分 )17. 解 方 程 : 5x+2=3(x+2)解 析 : 方 程 去 括 号 , 移 项 合 并 , 把 x 系 数 化 为 1, 即 可 求 出 解 .答 案 : 去 括 号 得 : 5x+2=3x+6,移 项
14、合 并 得 : 2x=4, 解 得 : x=2.18. 如 图 , 点 B、 E、 C、 F 在 同 一 条 直 线 上 , AB=DE, AC=DF, BE=CF, 求 证 : AB DE.解 析 : 证 明 它 们 所 在 的 三 角 形 全 等 即 可 .根 据 等 式 的 性 质 可 得 BC=EF.运 用 SSS证 明 ABC与 DEF全 等 . 答 案 : BE=CF, BC=EF,在 ABC与 DEF中 ,AB DEAC DFBC EF , ABC DEF(SSS), ABC= DEF, AB DE.19. 某 学 校 为 了 解 学 生 对 新 闻 、 体 育 、 动 画 、
15、娱 乐 、 戏 曲 五 类 电 视 节 目 最 喜 爱 的 情 况 , 随 机调 查 了 若 干 名 学 生 , 根 据 调 查 数 据 进 行 整 理 , 绘 制 了 如 下 的 不 完 整 统 计 图 . 请 你 根 据 以 上 的 信 息 , 回 答 下 列 问 题 :(1)本 次 共 调 查 了 _名 学 生 , 其 中 最 喜 爱 戏 曲 的 有 _人 ; 在 扇 形 统 计 图 中 , 最 喜 爱 体育 的 对 应 扇 形 的 圆 心 角 大 小 是 _.(2)根 据 以 上 统 计 分 析 , 估 计 该 校 2000名 学 生 中 最 喜 爱 新 闻 的 人 数 .解 析 :
16、(1)由 “ 新 闻 ” 类 人 数 及 百 分 比 可 得 总 人 数 , 由 总 人 数 及 “ 戏 曲 ” 类 百 分 比 可 得 其 人数 , 求 出 “ 体 育 ” 类 所 占 百 分 比 , 再 乘 以 360 即 可 ;(2)用 样 本 中 “ 新 闻 ” 类 人 数 所 占 百 分 比 乘 以 总 人 数 2000即 可 .答 案 : (1)本 次 共 调 查 学 生 : 4 8%=50(人 ), 最 喜 爱 戏 曲 的 人 数 为 : 50 6%=3(人 ); “ 娱 乐 ” 类 人 数 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比 为 : 1850 100%=36%, “ 体 育
17、 ” 类 人 数 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比 为 : 1-8%-30%-36%-6%=20%, 在 扇 形 统 计 图 中 , 最 喜 爱 体 育 的 对 应 扇 形 的 圆 心 角 大 小 是 360 20%=72 .(2)2000 8%=160(人 ), 答 : 估 计 该 校 2000 名 学 生 中 最 喜 爱 新 闻 的 人 数 约 有 160 人 .20. 已 知 反 比 例 函 数 y= 4x .(1)若 该 反 比 例 函 数 的 图 象 与 直 线 y=kx+4(k 0)只 有 一 个 公 共 点 , 求 k的 值 ;(2)如 图 , 反 比 例 函 数 y= 4
18、x (1 x 4)的 图 象 记 为 曲 线 C1, 将 C1向 左 平 移 2 个 单 位 长 度 , 得曲 线 C 2, 请 在 图 中 画 出 C2, 并 直 接 写 出 C1平 移 至 C2处 所 扫 过 的 面 积 . 解 析 : (1)解 方 程 组 得 到 kx2+4x-4=0, 由 反 比 例 函 数 的 图 象 与 直 线 y=kx+4(k 0)只 有 一 个 公共 点 , 得 到 =16+4k=0, 求 得 k=-4;(2)根 据 平 移 的 性 质 即 可 得 到 结 论 .答 案 : (1)解 4 4y xy kx 得 kx2+4x-4=0, 反 比 例 函 数 的 图
19、 象 与 直 线 y=kx+4(k 0)只 有 一 个 公 共 点 , =16+16k=0, k=-1.(2)如 图 所 示 , C 1平 移 至 C2处 所 扫 过 的 面 积 =2 3=6.21. 如 图 , 点 C 在 以 AB 为 直 径 的 O 上 , AD 与 过 点 C 的 切 线 垂 直 , 垂 足 为 点 D, AD 交 O 于 点 E.(1)求 证 : AC平 分 DAB; (2)连 接 BE交 AC于 点 F, 若 cos CAD= 45 , 求 AFFC 的 值 .解 析 : (1)连 接 OC, 根 据 切 线 的 性 质 和 已 知 求 出 OC AD, 求 出 O
20、CA= CAO= DAC, 即 可 得出 答 案 ;(2)连 接 BE、 BC、 OC, BE 交 AC于 F 交 OC于 H, 根 据 cos CAD= 45 ADAC , 设 AD=4a, AC=5a,则 DC=EH=HB=3a, 根 据 cos CAB= 45 ACAB , 求 出 AB、 BC, 再 根 据 勾 股 定 理 求 出 CH, 由 此即 可 解 决 问 题 .答 案 : (1)证 明 : 连 接 OC, CD 是 O的 切 线 , CD OC,又 CD AD, AD OC, CAD= ACO, OA=OC, CAO= ACO, CAD= CAO,即 AC 平 分 DAB;(
21、2)解 : 连 接 BE、 BC、 OC, BE交 AC于 F 交 OC 于 H. AB 是 直 径 , AEB= DEH= D= DCH=90 , 四 边 形 DEHC 是 矩 形 , EHC=90 即 OC EB, DC=EH=HB, DE=HC, cos CAD= 45 ADAC , 设 AD=4a, AC=5a, 则 DC=EH=HB=3a, cos CAB= 45 ACAB , AB= 254 a, BC=154 a,在 RT CHB中 , CH= 2 2 94CB BH a , DE=CH= 94a, AE= 2 2 74AB BE a , EF CD, 79AF AEFC ED
22、. 22. 某 公 司 计 划 从 甲 、 乙 两 种 产 品 中 选 择 一 种 生 产 并 销 售 , 每 年 产 销 x 件 .已 知 产 销 两 种 产品 的 有 关 信 息 如 表 :其 中 a为 常 数 , 且 3 a 5(1)若 产 销 甲 、 乙 两 种 产 品 的 年 利 润 分 别 为 y 1万 元 、 y2万 元 , 直 接 写 出 y1、 y2与 x 的 函 数 关系 式 ;(2)分 别 求 出 产 销 两 种 产 品 的 最 大 年 利 润 ;(3)为 获 得 最 大 年 利 润 , 该 公 司 应 该 选 择 产 销 哪 种 产 品 ? 请 说 明 理 由 .解 析
23、 : (1)根 据 利 润 =销 售 数 量 每 件 的 利 润 即 可 解 决 问 题 .(2)根 据 一 次 函 数 的 增 减 性 , 二 次 函 数 的 增 减 性 即 可 解 决 问 题 .(3)根 据 题 意 分 三 种 情 形 分 别 求 解 即 可 : (1180-200a)=440, (1180-200a) 440, (1180-200a) 440.答 案 : (1)y 1=(6-a)x-20, (0 x 200)y2=10 x-40-0.05x2=-0.05x2+10 x-40.(0 x 80).(2)对 于 y1=(6-a)x-20, 6-a 0, x=200 时 , y
24、1的 值 最 大 =(1180-200a)万 元 .对 于 y2=-0.05(x-100)2+460, 0 x 80, x=80时 , y2最 大 值 =440万 元 .(3) (1180-200a)=440, 解 得 a=3.7, (1180-200a) 440, 解 得 a 3.7, (1180-200a) 440, 解 得 a 3.7, 3 a 5, 当 a=3.7时 , 生 产 甲 乙 两 种 产 品 的 利 润 相 同 .当 3 a 3.7时 , 生 产 甲 产 品 利 润 比 较 高 . 当 3.7 a 5 时 , 生 产 乙 产 品 利 润 比 较 高 . 23. 在 ABC中
25、, P 为 边 AB 上 一 点 .(1)如 图 1, 若 ACP= B, 求 证 : AC2=AP AB;(2)若 M 为 CP 的 中 点 , AC=2. 如 图 2, 若 PBM= ACP, AB=3, 求 BP的 长 ; 如 图 3, 若 ABC=45 , A= BMP=60 , 直 接 写 出 BP的 长 .解 析 : (1)根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论 ;(2) 取 AP 在 中 点 G, 连 接 MG, 设 AG=x, 则 PG=x, BG=3-x, 根 据 三 角 形 的 中 位 线 的 性 质 得到 MG AC, 由 平 行 线 的
26、性 质 得 到 BGM= A, 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 2 21 3x x , 求 得 x= 3 52 , 即 可 得 到 结 论 ; 过 C 作 CH AB 于 H, 延 长 AB 到 E, 使 BE=BP 解 直 角 三角 形 得 到 CH= 3, HE= 3+x, 根 据 勾 股 定 理 得 到 CE2=( 3)2+(9 3+x)2根 据 相 似 三 角 形 的性 质 得 到 CE2=EP EA列 方 程 即 可 得 到 结 论 .答 案 : (1) ACP= B, A= A, ACP ABC, AC ABAP AC , AC 2=AP AB; (2) 取 AP在
27、 中 点 G, 连 接 MG, 设 AG=x, 则 PG=x, BG=3-x, M 是 PC 的 中 点 , MG AC, BGM= A, ACP= PBM, APC GMB, AP ACGM BG ,即 2 21 3x x , x=3 52 , AB=3, AP=3- 5 , PB= 5; 过 C作 CH AB于 H, 延 长 AB到 E, 使 BE=BP, ABC=45 , A=60 , CH= 3, HE= 3+x, CE2=( 3)2+( 3+x)2, PB=BE, PM=CM, BM CE, PMB= PCE=60 = A, E= E, ECP EAC, CE AEEP CE , C
28、E2=EP EA, 3+3+x2+2 3x=2x(x+ 3+1), x= 7 -1, PB= 7 -1.24. 抛 物 线 y=ax 2+c与 x轴 交 于 A, B 两 点 , 顶 点 为 C, 点 P 为 抛 物 线 上 , 且 位 于 x 轴 下 方 .(1)如 图 1, 若 P(1, -3), B(4, 0). 求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ; 若 D是 抛 物 线 上 一 点 , 满 足 DPO= POB, 求 点 D 的 坐 标 ; (2)如 图 2, 已 知 直 线 PA, PB 与 y 轴 分 别 交 于 E、 F 两 点 .当 点 P运 动 时 , OE OFOC 是
29、否 为定 值 ? 若 是 , 试 求 出 该 定 值 ; 若 不 是 , 请 说 明 理 由 .解 析 : (1) 根 据 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 , 可 得 答 案 ; 根 据 平 行 线 的 判 定 , 可 得 PD OB,根 据 函 数 值 相 等 两 点 关 于 对 称 轴 对 称 , 可 得 D 点 坐 标 ; (2)根 据 待 定 系 数 法 , 可 得 E、 F 点 的 坐 标 , 根 据 分 式 的 性 质 , 可 得 答 案 .答 案 : (1) 将 P(1, -3), B(4, 0)代 入 y=ax2+c, 得 16 03a ca c , 解 得 151
30、65ac , 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=15 x2-165 ; 如 图 1,由 DPO= POB, 得DP OB,D与 P关 于 y 轴 对 称 , P(1, -3), 得 D(-1, -3);(2)点 P 运 动 时 , OE OFOC 是 定 值 ,设 P 点 坐 标 为 (m, 15 m2-165 ), A(-4, 0), B(4, 0),设 AP 的 解 析 式 为 y=kx+b, 将 A、 P点 坐 标 代 入 , 得24 01 165 5k bmk b m ,解 得 b= 24 645 54m m , 即 E(0, 24 645 54m m ), 设 BP 的 解 析 式 为 y=k1x+b1, 将 B、 P 点 坐 标 代 入 , 得1 1 21 14 01 165 5k bmk b m ,解 得 b 2= 24 645 54mm , 即 F(0, 24 645 54mm ),OF+OE= 2 2 264 4 4 64 32 16 325 5 5 5 54 4 4 4 5m m mm m m m ,325 2165OE OFOC .