2016年四川省凉山州中考真题数学及答案解析.docx

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1、2016年 四 川 省 凉 山 州 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： (共 12 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 48 分 )在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项是 正 确 的 ， 请 把 正 确 选 项 的 字 母 填 涂 在 答 题 卡 上 相 应 的 位 置 .1.- 12016 的 倒 数 的 绝 对 值 是 ( )A.-2016B. 12016C.2016D.- 12016 解 析 ： - 12016 的 倒 数 是 -2016，-2016的 绝 对 值 是 2016.答 案 ： C.2. 如 图 ， 是 由 若 干 个 大 小 相

2、同 的 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 三 视 图 ， 该 几 何 体 所 用 的 正 方 体 的个 数 是 ( ) A.6B.4C.3D.2解 析 ： 综 合 三 视 图 可 知 ， 这 个 几 何 体 的 底 层 有 3 个 小 正 方 体 ， 第 2 层 有 1 个 小 正 方 体 ， 第 3层 有 1个 小 正 方 体 ， 第 4层 有 1 个 小 正 方 体 ，因 此 搭 成 这 个 几 何 体 所 用 小 正 方 体 的 个 数 是 3+1+1+1=6 个 .答 案 ： A.3. 下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.2a+3b=5abB.(-2a 2b)3=-6a6b

3、3C. 8 2 3 2 D.(a+b)2=a2+b2解 析 ： A、 2a+3b无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 (-2a2b)3=-8a6b3， 故 此 选 项 错 误 ；C、 8 2 2 2 2 3 2 ， 正 确 ； D、 (a+b)2=a2+b2+2ab， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： C.4. 一 个 多 边 形 切 去 一 个 角 后 ， 形 成 的 另 一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 1080 ， 那 么 原 多 边 形 的 边数 为 ( )A.7B.7或 8C.8或 9D.7或 8 或 9解 析 ： 设 内 角 和 为 1080 的 多 边 形

4、 的 边 数 是 n， 则 (n-2) 180 =1080 ，解 得 ： n=8.则 原 多 边 形 的 边 数 为 7 或 8 或 9.答 案 ： D. 5. 在 线 段 、 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 等 腰 三 角 形 、 圆 这 几 个 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对称 图 形 的 个 数 是 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个解 析 ： 线 段 、 矩 形 、 圆 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 ，平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ，等 腰 三 角 形 是 轴 对 称 图 形

5、 不 是 中 心 对 称 图 形 .答 案 ： B.6. 已 知 x 1、 x2是 一 元 二 次 方 程 3x2=6-2x 的 两 根 ， 则 x1-x1x2+x2的 值 是 ( )A.- 43B. 83C.-83D. 43解 析 ： x 1、 x2是 一 元 二 次 方 程 3x2=6-2x 的 两 根 ， x1+x2=- ba =- 23 ， x1 x2= ca =-2， x1-x1x2+x2=- 23 -(-2)= 43 .答 案 ： D.7. 关 于 x 的 方 程 3 2 21 1x mx x 无 解 ， 则 m 的 值 为 ( )A.-5 B.-8C.-2D.5解 析 ： 去 分

6、 母 得 ： 3x-2=2x+2+m，由 分 式 方 程 无 解 ， 得 到 x+1=0， 即 x=-1，代 入 整 式 方 程 得 ： -5=-2+2+m，解 得 ： m=-5.答 案 ： A.8. 如 图 ， AB CD， 直 线 EF分 别 交 AB、 CD于 E、 F两 点 ， BEF的 平 分 线 交 CD 于 点 G， 若 EFG=52 ， 则 EGF等 于 ( ) A.26B.64C.52D.128解 析 ： AB CD， BEF+ EFG=180 ， BEF=180 -52 =128 ； EG 平 分 BEF， BEG=64 ； EGF= BEG=64 (内 错 角 相 等 )

7、.答 案 ： B. 9. 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 ， 则 反 比 例 函 数 y=-ax 与 一 次 函 数 y=bx-c在 同 一坐 标 系 内 的 图 象 大 致 是 ( ) A. B.C. D.解 析 ： 观 察 二 次 函 数 图 象 可 知 ：开 口 向 上 ， a 0； 对 称 轴 大 于 0， - 2ba 0， b 0； 二 次 函 数 图 象 与 y轴 交 点 在 y 轴 的 正 半轴 ， c 0. 反 比 例 函 数 中 k=-a 0， 反 比 例 函 数 图 象 在 第 二 、 四 象 限 内 ； 一 次 函 数 y=bx-c 中

8、， b 0， -c 0， 一 次 函 数 图 象 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 .答 案 ： C.10. 教 练 要 从 甲 、 乙 两 名 射 击 运 动 员 中 选 一 名 成 绩 较 稳 定 的 运 动 员 参 加 比 赛 .两 人 在 形 同 条件 下 各 打 了 5 发 子 弹 ， 命 中 环 数 如 下 ： 甲 ： 9、 8、 7、 7、 9； 乙 ： 10、 8、 9、 7、 6.应 该 选 ( )参 加 .A.甲B.乙C.甲 、 乙 都 可 以D.无 法 确 定解 析 ： 由 题 意 可 得 ，甲 的 平 均 数 为 ： 9 8 7 7 95 =8，方 差 为 ： 2

9、 2 2 2 29 8 8 8 7 8 7 8 9 85 =0.8，乙 的 平 均 数 为 ： 10 8 9 7 65 =8， 方 差 为 ： 2 2 2 2 210 8 8 8 9 8 7 8 6 85 =2， 0.8 2， 选 择 甲 射 击 运 动 员 .答 案 ： A.11. 已 知 ， 一 元 二 次 方 程 x2-8x+15=0的 两 根 分 别 是 O1和 O2的 半 径 ， 当 O1和 O2相 切 时 ，O 1O2的 长 度 是 ( )A.2B.8C.2或 8D.2 O1O2 8解 析 ： O1、 O2的 半 径 分 别 是 方 程 x2-8x+15=0的 两 根 ，解 得 O

10、1、 O2的 半 径 分 别 是 3 和 5. 当 两 圆 外 切 时 ， 圆 心 距 O 1O2=3+5=8； 当 两 圆 内 切 时 ， 圆 心 距 O1O2=5-2=2.答 案 ： C.12. 观 察 图 中 正 方 形 四 个 顶 点 所 标 的 数 字 规 律 ， 可 知 ， 数 2016应 标 在 ( )A.第 504个 正 方 形 的 左 下 角B.第 504个 正 方 形 的 右 下 角 C.第 505个 正 方 形 的 左 上 角D.第 505个 正 方 形 的 右 下 角解 析 ： 2016 4=504，又 由 题 目 中 给 出 的 几 个 正 方 形 观 察 可 知 ，

11、 每 个 正 方 形 对 应 四 个 数 ， 而 第 一 个 最 小 的 数 是 0，0在 右 下 角 ， 然 后 按 逆 时 针 由 小 变 大 ， 第 504个 正 方 形 中 最 大 的 数 是 2015， 数 2016 在 第 505 个 正 方 形 的 右 下 角 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 ： (共 5 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 20 分 )13. 分 解 因 式 ： a 3b-9ab=_.解 析 ： 首 先 提 取 公 因 式 ab， 然 后 再 利 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解 ， 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： ab(a+3)(a-

12、3).14. 今 年 西 昌 市 的 洋 葱 喜 获 丰 收 ， 据 估 计 洋 葱 的 产 量 约 是 325 000 000千 克 ， 这 个 数 据 用 科学 记 数 法 表 示 为 _克 . 解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负

13、数 .答 案 ： 3.25 1011.15. 若 实 数 x 满 足 x2-2 2 x-1=0， 则 2 21x x =_.解 析 ： x 2-2 2 x-1=0， x-2 2 - 1x =0， x- 1x =2 2 ， (x- 1x )2=8，即 x 2-2+ 21x =8， 2 21x x =10.答 案 ： 10.16. 将 抛 物 线 y=-x2先 向 下 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 右 平 移 3 个 单 位 后 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 为_.解 析 ： 根 据 平 移 规 律 ： 上 加 下 减 ， 左 加 右 减 写 出 解 析 式 即 可 .答 案 ： y=

14、-x 2+6x-11.17. 如 图 ， ABC的 面 积 为 12cm2， 点 D、 E 分 别 是 AB、 AC边 的 中 点 ， 则 梯 形 DBCE 的 面 积 为_cm2.解 析 ： 点 D、 E 分 别 是 AB、 AC 边 的 中 点 ， DE 是 三 角 形 的 中 位 线 ， DE= 12 BC， DE BC， ADE ABC， 14ADEABCSS ， ABC的 面 积 为 12cm 2， ADE的 面 积 为 3cm2， 梯 形 DBCE的 面 积 =12-3=9cm2.答 案 ： 9.三 、 解 答 题 ： (共 2 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 12分 )1

15、8. 计 算 ： |1- 3 |-3tan60 + 12+( -3.14)0+(-1)2016.解 析 ： 直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 零 指 数 幂 的 性 质 、 二 次 根 式 的 性 质分 别 化 简 求 出 答 案 .答 案 ： |1- 3 |-3tan60 + 12+( -3.14) 0+(-1)2016= 3 -1-3 3 +2 3 +1+1=1.19. 先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 2 22xx y x xy x ， 其 中 实 数 x 、 y 满 足y= 2 4 2 1x x .解 析 ： 原 式 括 号 中

16、 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 根 据 负 数 没 有 平 方 根 求 出 x 与 y 的 值 ， 代 入 计 算 即 可 求 出 值 . 答 案 ： 原 式 = 2 2 22x xx x y x x y ， y= 2 2 2 1x x ， x-2 0， 2-x 0， 即 x-2=0，解 得 ： x=2， y=1，则 原 式 =2.四 、 解 答 题 ： (共 3 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24分 )20. 如 图 ， ABCD的 对 角 线 AC、 B

17、D 交 于 点 O， EF过 点 O 且 与 BC、 AD 分 别 交 于 点 E、 F.试 猜想 线 段 AE、 CF 的 关 系 ， 并 说 明 理 由 . 解 析 ： 先 猜 出 AE 与 CF的 关 系 ， 然 后 说 明 理 由 即 可 ， 由 题 意 可 以 推 出 四 边 形 AECF是 平 行 四边 形 ， 从 而 可 以 推 出 AE 与 CF的 关 系 .答 案 ： AE 与 CF的 关 系 是 平 行 且 相 等 .理 由 ： 在 ABCD中 ， OA=OC， AF EC， OAF= OCE，在 OAF和 OCE中 ，OAF OCEOA OCEOC FOA ， OAF O

18、CE(ASA)， AF=CE，又 AF CE， 四 边 形 AECF 是 平 行 四 边 形 ， AE CF 且 AE=CF，即 AE 与 CF的 关 系 是 平 行 且 相 等 . 21. 为 了 切 实 关 注 、 关 爱 贫 困 家 庭 学 生 ， 某 校 对 全 校 各 班 贫 困 家 庭 学 生 的 人 数 情 况 进 行 了 统计 ， 以 便 国 家 精 准 扶 贫 政 策 有 效 落 实 .统 计 发 现 班 上 贫 困 家 庭 学 生 人 数 分 别 有 2名 、 3名 、 4名 、 5名 、 6 名 ， 共 五 种 情 况 .并 将 其 制 成 了 如 下 两 幅 不 完 整

19、 的 统 计 图 ：(1)求 该 校 一 共 有 多 少 个 班 ？ 并 将 条 形 图 补 充 完 整 ；(2)某 爱 心 人 士 决 定 从 2 名 贫 困 家 庭 学 生 的 这 些 班 级 中 ， 任 选 两 名 进 行 帮 扶 ， 请 用 列 表 法 或 树 状 图 的 方 法 ， 求 出 被 选 中 的 两 名 学 生 来 自 同 一 班 级 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 留 守 儿 童 有 4 名 的 班 级 有 6 个 ， 占 30%， 可 求 得 有 留 守 儿 童 的 班 级 总 数 ， 再求 得 留 守 儿 童 是 2 名 的 班 数 ；(2)由 (1)得 只

20、有 2 名 留 守 儿 童 的 班 级 有 2 个 ， 共 4 名 学 生 .设 A1， A2 来 自 一 个 班 ， B1， B2来 自 一 个 班 ， 列 表 可 得 出 来 自 一 个 班 的 共 有 4种 情 况 ， 继 而 可 得 所 选 两 名 留 守 儿 童 来 自 同 一个 班 级 的 概 率 .答 案 ： (1)该 校 的 班 级 共 有 6 30%=20(个 )，有 2 名 贫 困 生 的 班 级 有 20-5-6-5-2=2(个 )，补 全 条 形 图 如 图 ： (2)根 据 题 意 ， 将 两 个 班 级 4 名 学 生 分 别 记 作 A1、 A2、 B1、 B2，

21、列 表 如 下 ：由 上 表 可 知 ， 从 这 两 个 班 级 任 选 两 名 学 生 进 行 帮 扶 共 有 12种 等 可 能 结 果 ， 其 中 被 选 中 的 两名 学 生 来 自 同 一 班 级 的 有 4 种 结 果 ， 被 选 中 的 两 名 学 生 来 自 同 一 班 级 的 概 率 为 4 112 3 . 22. 如 图 ， 在 边 长 为 1 的 正 方 形 网 格 中 ， ABC 的 顶 点 均 在 格 点 上 ， 点 A、 B 的 坐 标 分 别 是A(4， 3)、 B(4， 1)， 把 ABC绕 点 C 逆 时 针 旋 转 90 后 得 到 A1B1C.(1)画 出

22、 A 1B1C， 直 接 写 出 点 A1、 B1的 坐 标 ；(2)求 在 旋 转 过 程 中 ， ABC所 扫 过 的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 旋 转 中 心 方 向 及 角 度 找 出 点 A、 B的 对 应 点 A1、 B1的 位 置 ， 然 后 顺 次 连 接 即 可 ，根 据 A、 B 的 坐 标 建 立 坐 标 系 ， 据 此 写 出 点 A1、 B1的 坐 标 ；(2)利 用 勾 股 定 理 求 出 AC 的 长 ， 根 据 ABC扫 过 的 面 积 等 于 扇 形 CAA1的 面 积 与 ABC的 面 积和 ， 然 后 列 式 进 行 计 算 即 可 .答 案 ：

23、 (1)所 求 作 A1B1C如 图 所 示 ： 由 A(4， 3)、 B(4， 1)可 建 立 如 图 所 示 坐 标 系 ，则 点 A1的 坐 标 为 (-1， 4)， 点 B1的 坐 标 为 (1， 4)；(2) AC= 2 2 2 22 3 13AB BC ， ACA1=90 在 旋 转 过 程 中 ， ABC所 扫 过 的 面 积 为 ：1 ABCCAAS S 扇 形= 290 13 1 3 2360 2 =134 +3.五 、 解 答 题 ： (共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 16分 )23. 为 了 更 好 的 保 护 美 丽 图 画 的 邛 海 湿 地 ， 西

24、昌 市 污 水 处 理 厂 决 定 先 购 买 A、 B 两 型 污 水 处理 设 备 共 20 台 ， 对 邛 海 湿 地 周 边 污 水 进 行 处 理 ， 每 台 A 型 污 水 处 理 设 备 12 万 元 ， 每 台 B型 污 水 处 理 设 备 10万 元 .已 知 1台 A型 污 水 处 理 设 备 和 2台 B型 污 水 处 理 设 备 每 周 可 以 处 理 污 水 640吨 ， 2台 A型 污 水 处 理 设 备 和 3 台 B 型 污 水 处 理 设 备 每 周 可 以 处 理 污 水 1080吨 .(1)求 A、 B两 型 污 水 处 理 设 备 每 周 分 别 可 以

25、 处 理 污 水 多 少 吨 ？(2)经 预 算 ， 市 污 水 处 理 厂 购 买 设 备 的 资 金 不 超 过 230万 元 ， 每 周 处 理 污 水 的 量 不 低 于 4500吨 ， 请 你 列 举 出 所 有 购 买 方 案 ， 并 指 出 哪 种 方 案 所 需 资 金 最 少 ？ 最 少 是 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 1 台 A 型 污 水 处 理 设 备 和 2 台 B 型 污 水 处 理 设 备 每 周 可 以 处 理 污 水 640吨 ， 2台 A 型 污 水 处 理 设 备 和 3 台 B 型 污 水 处 理 设 备 每 周 可 以 处 理 污 水 1080

26、吨 ， 可 以 列 出 相 应 的二 元 一 次 方 程 组 ， 从 而 解 答 本 题 ；(2)根 据 题 意 可 以 列 出 相 应 的 不 等 式 组 ， 从 而 可 以 得 到 购 买 方 案 ， 从 而 可 以 算 出 每 种 方 案 购买 资 金 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： (1)设 A 型 污 水 处 理 设 备 每 周 每 台 可 以 处 理 污 水 x 吨 ， B 型 污 水 处 理 设 备 每 周 每 台 可以 处 理 污 水 y 吨 ，2 6402 3 1080 x yx y 解 得 ， 240200 xy即 A 型 污 水 处 理 设 备 每 周

27、每 台 可 以 处 理 污 水 240吨 ， B型 污 水 处 理 设 备 每 周 每 台 可 以 处 理 污水 200吨 ；(2)设 购 买 A 型 污 水 处 理 设 备 x 台 ， 则 购 买 B 型 污 水 处 理 设 备 (20-x)台 ，则 12 10 20 230240 200 20 4500 x xx x 解 得 ， 12.5 x 15，第 一 种 方 案 ： 当 x=13时 ， 20-x=7， 花 费 的 费 用 为 ： 13 12+7 10=226万 元 ；第 二 种 方 案 ： 当 x=14时 ， 20-x=6， 花 费 的 费 用 为 ： 14 12+6 10=228万

28、 元 ；第 三 种 方 案 ； 当 x=15时 ， 20-x=5， 花 费 的 费 用 为 ： 15 12+5 10=230万 元 ；即 购 买 A型 污 水 处 理 设 备 13台 ， 则 购 买 B 型 污 水 处 理 设 备 7 台 时 ， 所 需 购 买 资 金 最 少 ， 最 少 是 226万 元 .24. 阅 读 下 列 材 料 并 回 答 问 题 ： 材 料 1： 如 果 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 a， b， c， 记 2a b cp ， 那 么 三 角 形 的 面 积 为 S p p a p b p c . 古 希 腊 几 何 学 家 海 伦 (Heron

29、， 约 公 元 50年 )， 在 数 学 史 上 以 解 决 几 何 测 量 问 题 而 闻 名 .他 在 度 量 一 书 中 ， 给 出 了 公 式 和 它 的 证 明 ， 这 一 公 式 称 海 伦 公 式 .我 国 南 宋 数 学 家 秦 九 韶 (约 1202-约 1261)， 曾 提 出 利 用 三 角 形 的 三 边 求 面 积 的 秦 九 韶 公 式 ：22 2 22 214 2a b cS a b . 下 面 我 们 对 公 式 进 行 变 形 ：2 222 2 2 2 2 22 21 14 2 2 4a b c a b ca b ab 2 2 2 2 2 21 1 2 4 2

30、 4a b c a b cab ab 2 22 22 2 2 2 2 22 2 4 4 4 4a b c c a bab a b c ab a b c 2 2 2 2a b c a b c a c b b c a p p a p b p c .这 说 明 海 伦 公 式 与 秦 九 韶 公 式 实 质 上 是 同 一 公 式 ， 所 以 我 们 也 称 为 海 伦 -秦 九 韶 公 式 .问 题 ： 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=13， BC=12， AC=7， O 内 切 于 ABC， 切 点 分 别 是 D、 E、 F. (1)求 ABC的 面 积 ；(2)求 O 的 半 径 .解

31、析 ： (1)由 已 知 ABC的 三 边 a=3， b=12， c=7， 可 知 这 是 一 个 一 般 的 三 角 形 ， 故 选 用 海 伦 -秦 九 韶 公 式 求 解 即 可 ；(2)由 三 角 形 的 面 积 = 12 lr， 计 算 即 可 .答 案 ： (1) AB=13， BC=12， AC=7， p=13 12 72 =16， 16 3 4 9 24 3S p p a p b p c ；(2) ABC的 周 长 l=AB+BC+AC=32， S= 12 lr=24 3 ， r= 48 3 3 332 2 .六 、 B 卷 填 空 题 ： (共 2小 题 ， 每 小 题 5

32、分 ， 共 10 分 )25. 已 知 关 于 x的 不 等 式 组 4 2 32 3 2 5x x ax x 仅 有 三 个 整 数 解 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 _. 解 析 ： 由 4x+2 3x+3a， 解 得 x 3a-2，由 2x 3(x-2)+5， 解 得 3a-2 x 1，由 关 于 x 的 不 等 式 组 4 2 32 3 2 5x x ax x 仅 有 三 个 整 数 解 ， 得 -5 3a-2 -4，解 得 - 13 a 0.答 案 ： - 13 a 0.26. 如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， BAD= ADC=90 ， AB=AD=3 2 ， CD=2

33、 2 ， 点 P 是 四 边 形 ABCD 四 条 边 上 的 一 个 动 点 ， 若 P 到 BD 的 距 离 为 52 ， 则 满 足 条 件 的 点 P 有 _个 .解 析 ： 过 点 A 作 AE BD 于 E， 过 点 C 作 CF BD于 F， BAD= ADC=90 ， AB=AD=3 2 ， CD=2 2 ， ABD= ADB=45 ， CDF=90 - ADB=45 ， sin ABD= AEAB ， AE=AB sin ABD=3 2 sin45 =3 52 ，CF=2 52 ，所 以 在 AB 和 AD边 上 有 符 合 P到 BD的 距 离 为 52 的 点 2 个 .

34、答 案 ： 2. 七 、 B 卷 解 答 题 ： (共 2小 题 ， 27 题 8 分 ， 28题 12分 ， 共 20 分 )27. 如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD 内 接 于 O， A 是 的 中 点 ， AE AC 于 A， 与 O 及 CB 的 延长 线 交 于 点 F、 E， 且 .(1)求 证 ： ADC EBA； (2)如 果 AB=8， CD=5， 求 tan CAD的 值 .解 析 ： (1)欲 证 ADC EBA， 只 要 证 明 两 个 角 对 应 相 等 就 可 以 .可 以 转 化 为 证 明 且就 可 以 ；(2)A是 的 中 点 ， 的 中 点 ， 则

35、AC=AB=8， 根 据 CAD ABE 得 到 CAD= AEC， 求 得 AE，根 据 正 切 三 角 函 数 的 定 义 就 可 以 求 出 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD内 接 于 O， CDA= ABE. ， DCA= BAE. ADC EBA； (2)解 ： A是 的 中 点 ， AB=AC=8， ADC EBA， CAD= AEC， DC ACAB AE ，即 5 88 AE ， AE= 645 ， tan CAD=tan AEC= 8 564 85ACAE .28. 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax 2+bx+c(a 0)经 过 A(-1，

36、 0)、 B(3， 0)、 C(0， -3)三 点 ， 直 线 l是 抛 物 线 的 对 称 轴 .(1)求 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 ；(2)设 点 P 是 直 线 l 上 的 一 个 动 点 ， 当 点 P 到 点 A、 点 B的 距 离 之 和 最 短 时 ， 求 点 P 的 坐 标 ； (3)点 M 也 是 直 线 l 上 的 动 点 ， 且 MAC 为 等 腰 三 角 形 ， 请 直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 M 的坐 标 .解 析 ： (1)直 接 将 A、 B、 C 三 点 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中 求 出 待 定 系 数 即 可

37、 ；(2)由 图 知 ： A、 B 点 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称 ， 那 么 根 据 抛 物 线 的 对 称 性 以 及 两 点 之 间 线 段最 短 可 知 ， 直 线 l 与 x 轴 的 交 点 ， 即 为 符 合 条 件 的 P点 ；(3)由 于 MAC的 腰 和 底 没 有 明 确 ， 因 此 要 分 三 种 情 况 来 讨 论 ： MA=AC、 MA=MC、 AC=MC；可 先 设 出 M点 的 坐 标 ， 然 后 用 M 点 纵 坐 标 表 示 MAC的 三 边 长 ， 再 按 上 面 的 三 种 情 况 列 式 求解 .答 案 ： (1)将 A(-1， 0)、

38、B(3， 0)、 C(0， -3)代 入 抛 物 线 y=ax2+bx+c中 ， 得 ：09 3 03a b ca b cc ， 解 得 ： 123abc 故 抛 物 线 的 解 析 式 ： y=x2-2x-3.(2)当 P 点 在 x 轴 上 ， P， A， B三 点 在 一 条 直 线 上 时 ， 点 P到 点 A、 点 B的 距 离 之 和 最 短 ， 此 时 x=- 2ba =1，故 P(1， 0)；(3)如 图 所 示 ：抛 物 线 的 对 称 轴 为 ： x=- 2ba =1， 设 M(1， m)， 已 知 A(-1， 0)、 C(0， -3)， 则 ： MA2=m2+4， MC2=(3+m)2+1=m2+6m+10， AC2=10； 若 MA=MC， 则 MA2=MC2， 得 ：m2+4=m2+6m+10， 解 得 ： m=-1， 若 MA=AC， 则 MA2=AC2， 得 ：m2+4=10， 得 ： m= 6 ； 若 MC=AC， 则 MC2=AC2， 得 ：m 2+6m+10=10， 得 ： m1=0， m2=-6；当 m=-6时 ， M、 A、 C三 点 共 线 ， 构 不 成 三 角 形 ， 不 合 题 意 ， 故 舍 去 ；综 上 可 知 ， 符 合 条 件 的 M点 ， 且 坐 标 为 M(1， 6 )(1， - 6 )(1， -1)(1， 0).