2016年台湾省中考真题数学及答案解析.docx

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1、2016 年 台 湾 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (1 2 5 题 )1 . x=-3 ， y=1 为 下 列 哪 一 个 二 元 一 次 方 程 式 的 解 ？ ( )A.x+2 y=-1B.x-2 y=1C.2 x+3 y=6D.2 x-3 y=-6解 析 ： 将 x=-3 ， y=1 代 入 各 式 ，A、 (-3 )+2 1 =-1 ， 正 确 ；B、 (-3 )-2 1 =-5 1 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 2 (-3 )+3 1 =-3 6 ， 故 此 选 项 错 误 ； D、 2 (-3 )-3 1 =-9 -6 ， 故 此 选 项 错 误 ；答 案

2、： A.2 .算 式 35 11 42 （ ） （ ） 之 值 为 何 ？ ( )A.1B.1 6C. 83D. 1283解 析 ： 原 式 =(-5 +1 1 ) (3 2 )=6 6 =1 ，答 案 ： A 3 .计 算 (2 x+1 )(x-1 )-(x2 +x-2 )的 结 果 ， 与 下 列 哪 一 个 式 子 相 同 ？ ( )A.x2 -2 x+1B.x2 -2 x-3C.x2 +x-3D.x2 -3解 析 ： (2 x+1 )(x-1 )-(x2 +x-2 )=(2 x2 -2 x+x-1 )-(x2 +x-2 )=2 x2 -x-1 -x2 -x+2=x2 -2 x+1 ，答

3、 案 ： A4 .如 图 ， 已 知 扇 形 AOB 的 半 径 为 1 0 公 分 ， 圆 心 角 为 5 4 ， 则 此 扇 形 面 积 为 多 少 平 方 公 分 ？( ) A.1 0 0 B.2 0 C.1 5 D.5 解 析 ： 扇 形 AOB 的 半 径 为 1 0 公 分 ， 圆 心 角 为 5 4 ， S 扇 形 AOB= 254 10360 =1 5 (平 方 公 分 )，答 案 ： C.5 .如 图 数 轴 的 A、 B、 C 三 点 所 表 示 的 数 分 别 为 a、 b、 c.若 |a-b|=3 ， |b-c|=5 ， 且 原 点 O 与A、 B 的 距 离 分 别

4、为 4 、 1 ， 则 关 于 O 的 位 置 ， 下 列 叙 述 何 者 正 确 ？ ( ) A.在 A 的 左 边B.介 于 A、 B 之 间C.介 于 B、 C 之 间D.在 C 的 右 边解 析 ： |a-b|=3 ， |b-c|=5 ， 3 5AB BC ， ， 原 点 O 与 A、 B 的 距 离 分 别 为 4 、 1 ， OB= 1 ， AO=4 . 当 OB=-1 时 ， AB AO OB =4 -1 =3 ， OB=-1 合 适 ； 当 OB=1 时 ， AB AO OB =4 +1 =5 ， 5 3 ， OB=1 不 合 适 . 点 O 在 点 B 的 右 侧 1 个 单

5、 位 长 度 处 ， 点 C 在 点 B 的 右 侧 5 个 单 位 长 度 处 ， 点 O 介 于 B、 C 点 之 间 . 答 案 ： C.6 .多 项 式 7 7 x2 -1 3 x-3 0 可 因 式 分 解 成 (7 x+a)(bx+c)， 其 中 a、 b、 c 均 为 整 数 ， 求 a+b+c 之 值 为 何 ？( )A.0B.1 0C.1 2D.2 2解 析 ： 利 用 十 字 交 乘 法 将 7 7 x2 -1 3 x-3 0 因 式 分 解 ，可 得 ： 7 7 x 2 -1 3 x-3 0 =(7 x-5 )(1 1 x+6 ). a=-5 ， b=1 1 ， c=6

6、，则 a+b+c=(-5 )+1 1 +6 =1 2 .答 案 ： C.7 .图 (一 )、 图 (二 )分 别 为 甲 、 乙 两 班 学 生 参 加 投 篮 测 验 的 投 进 球 数 直 方 图 .若 甲 、 乙 两 班 学 生的 投 进 球 数 的 众 数 分 别 为 a、 b； 中 位 数 分 别 为 c、 d， 则 下 列 关 于 a、 b、 c、 d 的 大 小 关 系 ，何 者 正 确 ？ ( ) A.a b， c dB.a b， c dC.a b， c dD.a b， c d解 析 ： 由 图 (三 )、 图 (四 )可 知 a=8 ， b=6 ?a b，甲 班 共 有 5

7、+1 5 +2 0 +1 5 =5 5 (人 )， 乙 班 共 有 2 5 +5 +1 5 +1 0 =5 5 (人 )，则 甲 、 乙 两 班 的 中 位 数 均 为 第 2 8 人 ， 得 c=8 ， 7d c d .答 案 ： A.8 .如 图 ， 有 一 平 行 四 边 形 ABCD 与 一 正 方 形 CEFG， 其 中 E 点 在 AD 上 .若 ECD=3 5 ， AEF=1 5 ， 则 B 的 度 数 为 何 ？ ( ) A.5 0 B.5 5C.7 0D.7 5解 析 ： 四 边 形 CEFG 是 正 方 形 ， CEF=9 0 ， CED=1 8 0 - AEF- CEF=

8、1 8 0 -1 5 -9 0 =7 5 ， D=1 8 0 - CED- ECD=1 8 0 -7 5 -3 5 =7 0 ， 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ， B= D=7 0 (平 行 四 边 形 对 角 相 等 ).答 案 ： C.9 .小 昱 和 阿 帆 均 从 同 一 本 书 的 第 1 页 开 始 ， 逐 页 依 顺 序 在 每 一 页 上 写 一 个 数 .小 昱 在 第 1 页 写1 ， 且 之 后 每 一 页 写 的 数 均 为 他 在 前 一 页 写 的 数 加 2 ； 阿 帆 在 第 1 页 写 1 ， 且 之 后 每 一 页 写 的 数 均 为 他 在

9、 前 一 页 写 的 数 加 7 .若 小 昱 在 某 页 写 的 数 为 1 0 1 ， 则 阿 帆 在 该 页 写 的 数 为 何 ？( )A.3 5 0B.3 5 1C.3 5 6D.3 5 8解 析 ： 小 昱 所 写 的 数 为 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， ， 1 0 1 ， ； 阿 帆 所 写 的 数 为 1 ， 8 ， 1 5 ， 2 2 ， ，设 小 昱 所 写 的 第 n 个 数 为 1 0 1 ，根 据 题 意 得 ： 1 0 1 =1 +(n-1 ) 2 ，整 理 得 ： 2 (n-1 )=1 0 0 ， 即 n-1 =5 0 ，解 得 ： n=5 1 ，则 阿 帆

10、所 写 的 第 5 1 个 数 为 1 +(5 1 -1 ) 7 =1 +5 0 7 =1 +3 5 0 =3 5 1 .答 案 ： B 1 0 .甲 箱 内 有 4 颗 球 ， 颜 色 分 别 为 红 、 黄 、 绿 、 蓝 ； 乙 箱 内 有 3 颗 球 ， 颜 色 分 别 为 红 、 黄 、黑 .小 赖 打 算 同 时 从 甲 、 乙 两 个 箱 子 中 各 抽 出 一 颗 球 ， 若 同 一 箱 中 每 球 被 抽 出 的 机 会 相 等 ，则 小 赖 抽 出 的 两 颗 球 颜 色 相 同 的 机 率 为 何 ？ ( )A. 13B. 16C. 27D. 712解 析 ： 树 状 图

11、 如 图 所 示 ： 共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果 ， 颜 色 相 同 的 有 2 种 情 形 ，故 小 赖 抽 出 的 两 颗 球 颜 色 相 同 的 机 率 = 2 112 6 ；答 案 ： B.1 1 .坐 标 平 面 上 有 一 个 二 元 一 次 方 程 式 的 图 形 ， 此 图 形 通 过 (-3 ， 0 )、 (0 ， -5 )两 点 .判 断 此 图 形与 下 列 哪 一 个 方 程 式 的 图 形 的 交 点 在 第 三 象 限 ？ ( )A.x-4 =0B.x+4 =0C.y-4 =0D.y+4 =0解 析 ： 作 出 选 项 中 x-4 =0 ， x+4

12、=0 ， y-4 =0 ， y+4 =0 的 图 象 ， 以 及 通 过 (-3 ， 0 )、 (0 ， -5 )两 点 直 线方 程 ， 根 据 图 象 得 ： 通 过 (-3 ， 0 )、 (0 ， -5 )两 点 直 线 与 y+4 =0 的 交 点 在 第 三 象 限 ，答 案 ： D1 2 .如 图 ， ABC 中 ， D、 E 两 点 分 别 在 AC、 BC 上 ， DE 为 BC 的 中 垂 线 ， BD 为 ADE 的 角 平分 线 .若 A=5 8 ， 则 ABD 的 度 数 为 何 ？ ( )A.5 8B.5 9 C.6 1D.6 2 解 析 ： BD 是 ADE 的 角

13、 平 分 线 ， 1 = 2 ， DE 是 BC 的 中 垂 线 ， 2 = 3 ， 1 = 2 = 3 ， 又 1 + 2 + 3 =1 8 0 ， 1 = 2 = 3 =6 0 ， 4 = C=9 0 -6 0 =3 0 ， ABD=1 8 0 - A- 4 - C=1 8 0 -5 8 -3 0 -3 0 =6 2 .答 案 ： D.1 3 .若 一 正 方 形 的 面 积 为 2 0 平 方 公 分 ， 周 长 为 x 公 分 ， 则 x 的 值 介 于 下 列 哪 两 个 整 数 之 间 ？( )A.1 6 ， 1 7B.1 7 ， 1 8C.1 8 ， 1 9D.1 9 ， 2 0

14、解 析 ： 周 长 为 x 公 分 ， 边 长 为 4x 公 分 ， 2 204x （ ） ， 2 2016x ， x2 =3 2 0 ，又 1 7 2 =2 8 9 ， 1 8 2 =3 2 4 ， 1 7 2 3 2 0 1 8 2 ，即 1 7 2 x2 1 8 2 ，又 x 为 正 整 数 ， x 介 于 1 7 和 1 8 之 间 ，答 案 ： B. 1 4 .如 图 ， 圆 O 通 过 五 边 形 OABCD 的 四 个 顶 点 .若 ABD=1 5 0 ， A=6 5 ， D=6 0 ， 则 BC的 度 数 为 何 ？ ( ) A.2 5B.4 0C.5 0D.5 5解 析 ：

15、连 接 OB、 OC， OA=OB=OC=OD， OAB、 OBC、 OCD， 皆 为 等 腰 三 角 形 ， A=6 5 ， D=6 0 ， 1 =1 8 0 -2 A=1 8 0 -2 6 5 =5 0 ， 2 =1 8 0 -2 D=1 8 0 -2 6 0 =6 0 ， ABD=1 5 0 ， AOD=1 5 0 ， 3 = AOD- 1 - 2 =1 5 0 -5 0 -6 0 =4 0 ，则 BC =4 0 .答 案 ： B1 5 .如 图 的 六 边 形 是 由 甲 、 乙 两 个 长 方 形 和 丙 、 丁 两 个 等 腰 直 角 三 角 形 所 组 成 ， 其 中 甲 、 乙

16、的 面 积 和 等 于 丙 、 丁 的 面 积 和 .若 丙 的 一 股 长 为 2 ， 且 丁 的 面 积 比 丙 的 面 积 小 ， 则 丁 的 一 股 长为 何 ？ ( ) A. 12B. 35C.2 3 D.4 2 3解 析 ： 设 丁 的 一 股 长 为 a， 且 a 2 ， 甲 面 积 +乙 面 积 =丙 面 积 +丁 面 积 ， 2 21 12 2 22 2a a a ， 214 2 2a a ， a2 -8 a+4 =0 ， 28 8 4 1 4 8 4 3 4 2 32 2a ， 4 2 3 2 ， 不 合 题 意 舍 ，4 2 3 2 ， 合 题 意 ， a=4 2 3 .

17、答 案 ： D.1 6 .如 图 的 矩 形 ABCD 中 ， E 点 在 CD 上 ， 且 AE AC.若 P、 Q 两 点 分 别 在 AD、 AE 上 ， AP： PD=4 ：1 ， AQ： QE=4 ： 1 ， 直 线 PQ 交 AC 于 R 点 ， 且 Q、 R 两 点 到 CD 的 距 离 分 别 为 q、 r， 则 下 列关 系 何 者 正 确 ？ ( ) A.q r， QE=RCB.q r， QE RCC.q=r， QE=RCD.q=r， QE RC解 析 ： 在 矩 形 ABCD 中 ， AB CD， AP： PD=4 ： 1 ， AQ： QE=4 ： 1 ， AQAPPD

18、QE ， PQ CD， AQARRC QE =4 ， 平 行 线 间 的 距 离 相 等 ， q=r， AQARRC QE =4 ， 15QE CRAE AR ， AE AC， QE CR. 答 案 ： D.1 7 .已 知 a、 b、 c 为 三 正 整 数 ， 且 a、 b 的 最 大 公 因 子 为 1 2 ， a、 c 的 最 大 公 因 子 为 1 8 .若 a 介于 5 0 与 1 0 0 之 间 ， 则 下 列 叙 述 何 者 正 确 ？ ( )A.8 是 a 的 因 子 ， 8 是 b 的 因 子B.8 是 a 的 因 子 ， 8 不 是 b 的 因 子C.8 不 是 a 的

19、因 子 ， 8 是 c 的 因 子D.8 不 是 a 的 因 子 ， 8 不 是 c 的 因 子解 析 ： (a， b)=1 2 ， (a， c)=1 8 ， a 为 1 2 与 1 8 的 公 倍 数 ，又 1 2 ， 1 8 =3 6 ， 且 a 介 于 5 0 与 1 0 0 之 间 ， a=3 6 2 =7 2 ， 即 8 是 a 的 因 子 ， (a， b)=1 2 ， 设 b=1 2 m， 其 中 m 为 正 整 数 ，又 a=7 2 =1 2 6 ， m 和 6 互 质 ， 即 8 不 是 b 的 因 子 .答 案 ： B1 8 .如 图 ， 有 一 内 部 装 有 水 的 直

20、圆 柱 形 水 桶 ， 桶 高 2 0 公 分 ； 另 有 一 直 圆 柱 形 的 实 心 铁 柱 ， 柱高 3 0 公 分 ， 直 立 放 置 于 水 桶 底 面 上 ， 水 桶 内 的 水 面 高 度 为 1 2 公 分 ， 且 水 桶 与 铁 柱 的 底 面 半径 比 为 2 ： 1 .今 小 贤 将 铁 柱 移 至 水 桶 外 部 ， 过 程 中 水 桶 内 的 水 量 未 改 变 ， 若 不 计 水 桶 厚 度 ，则 水 桶 内 的 水 面 高 度 变 为 多 少 公 分 ？ ( ) A.4 .5B.6C.8 D.9解 析 ： 水 桶 底 面 半 径 ： 铁 柱 底 面 半 径 =2

21、 ： 1 ， 水 桶 底 面 积 ： 铁 柱 底 面 积 =2 2 ： 1 2 =4 ： 1 ，设 铁 柱 底 面 积 为 a， 水 桶 底 面 积 为 4 a，则 水 桶 底 面 扣 除 铁 柱 部 分 的 环 形 区 域 面 积 为 4 a-a=3 a， 原 有 的 水 量 为 3 a 1 2 =3 6 a， 水 桶 内 的 水 面 高 度 变 为 364 aa =9 (公 分 ).答 案 ： D.1 9 .表 为 小 洁 打 算 在 某 电 信 公 司 购 买 一 支 MAT 手 机 与 搭 配 一 个 门 号 的 两 种 方 案 .此 公 司 每 个月 收 取 通 话 费 与 月 租

22、费 的 方 式 如 下 ： 若 通 话 费 超 过 月 租 费 ， 只 收 通 话 费 ； 若 通 话 费 不 超 过 月租 费 ， 只 收 月 租 费 .若 小 洁 每 个 月 的 通 话 费 均 为 x 元 ， x 为 4 0 0 到 6 0 0 之 间 的 整 数 ， 则 在 不 考 虑 其 他 费 用 并 使 用 两 年 的 情 况 下 ， x 至 少 为 多 少 才 会 使 得 选 择 乙 方 案 的 总 花 费 比 甲 方 案 便宜 ？ ( ) 甲 方 案 乙 方 案门 号 的 月 租 费 (元 ) 4 0 0 6 0 0MAT 手 机 价 格 (元 ) 1 5 0 0 0 1 3

23、 0 0 0注 意 事 项 ： 以 上 方 案 两 年 内 不 可 变 更 月 租 费A.5 0 0B.5 1 6C.5 1 7D.6 0 0解 析 ： x 为 4 0 0 到 6 0 0 之 间 的 整 数 ， 若 小 洁 选 择 甲 方 案 ， 需 以 通 话 费 计 算 ， 若 小 洁 选 择 乙 方 案 ， 需 以 月 租 费 计 算 ，甲 方 案 使 用 两 年 总 花 费 =2 4 x+1 5 0 0 0 ； 乙 方 案 使 用 两 年 总 花 费 =2 4 6 0 0 +1 3 0 0 0 =2 7 4 0 0 .由 已 知 得 ： 2 4 x+1 5 0 0 0 2 7 4 0

24、 0 ，解 得 ： x 2516 3 ， 即 x 至 少 为 5 1 7 .答 案 ： C.2 0 .如 图 ， 以 矩 形 ABCD 的 A 为 圆 心 ， AD 长 为 半 径 画 弧 ， 交 AB 于 F 点 ； 再 以 C 为 圆 心 ， CD长 为 半 径 画 弧 ， 交 AB 于 E 点 .若 AD=5 ， CD=173 ， 则 EF 的 长 度 为 何 ？ ( ) A.2B.3 C. 23D. 73解 析 ： 连 接 CE， 则 CE=CD=173 ， BC=AD=5 ， BCE 为 直 角 三 角 形 ， 2 217 853 3BE ，又 BF=AB-AF=17 253 3 ，

25、 EF=BE-BF= 8 23 3 =2 .答 案 ： A2 1 .坐 标 平 面 上 ， 某 二 次 函 数 图 形 的 顶 点 为 (2 ， -1 )， 此 函 数 图 形 与 x 轴 相 交 于 P、 Q 两 点 ， 且PQ=6 .若 此 函 数 图 形 通 过 (1 ， a)、 (3 ， b)、 (-1 ， c)、 (-3 ， d)四 点 ， 则 a、 b、 c、 d 之 值 何 者 为 正 ？( )A.aB.b C.cD.d解 析 ： 二 次 函 数 图 形 的 顶 点 为 (2 ， -1 )， 对 称 轴 为 x=2 ， 1 1 6 32 2PQ ， 图 形 与 x 轴 的 交 点

26、 为 (2 -3 ， 0 )=(-1 ， 0 )， 和 (2 +3 ， 0 )=(5 ， 0 )，已 知 图 形 通 过 (2 ， -1 )、 (-1 ， 0 )、 (5 ， 0 )三 点 ，如 图 ， 由 图 形 可 知 ： a=b 0 ， c=0 ， d 0 .答 案 ： D.2 2 .如 图 的 矩 形 ABCD 中 ， E 为 AB 的 中 点 ， 有 一 圆 过 C、 D、 E 三 点 ， 且 此 圆 分 别 与 AD、 BC相 交 于 P、 Q 两 点 .甲 、 乙 两 人 想 找 到 此 圆 的 圆 心 O， 其 作 法 如 下 ：(甲 )作 DEC 的 角 平 分 线 L， 作

27、 DE 的 中 垂 线 ， 交 L 于 O 点 ， 则 O 即 为 所 求 ；(乙 )连 接 PC、 QD， 两 线 段 交 于 一 点 O， 则 O 即 为 所 求对 于 甲 、 乙 两 人 的 作 法 ， 下 列 判 断 何 者 正 确 ？ ( ) A.两 人 皆 正 确B.两 人 皆 错 误C.甲 正 确 ， 乙 错 误D.甲 错 误 ， 乙 正 确解 析 ： 甲 ， ED EC ， DEC 为 等 腰 三 角 形 ， L 为 CD之 中 垂 线 ， O 为 两 中 垂 线 之 交 点 ，即 O 为 CDE 的 外 心 ， O 为 此 圆 圆 心 .乙 ， ADC=9 0 ， DCB=9

28、 0 ， PC、 QD为 此 圆 直 径 ， PC与 QD的 交 点 O 为 此 圆 圆 心 ， 因 此 甲 、 乙 两 人 皆 正 确 . 答 案 ： A.2 3 .如 图 ， 正 六 边 形 ABCDEF 中 ， P、 Q 两 点 分 别 为 ACF、 CEF 的 内 心 .若 AF=2 ， 则 PQ 的 长度 为 何 ？ ( )A.1B.2 C.2 3 2D.4 2 3解 析 ： 如 图 ，连 接 PF， QF， PC， QC， P、 Q 两 点 分 别 为 ACF、 CEF 的 内 心 四 边 形 FPCQ 是 筝 形 ， PQ CF， ACF ECF， 且 内 角 是 3 0 ， 6

29、 0 ， 9 0 的 三 角 形 ， AC=3 ， AF=2 3 ， CF=2 AF=4 ， PQ=2 2AF AC CF =2 +2 3 -4=2 3 -2 .答 案 ： C. 2 4 .如 图 (一 )， OP为 一 条 拉 直 的 细 线 ， A、 B 两 点 在 OP上 ， 且 OA： AP =1 ： 3 ， OB： BP=3 ：5 .若 先 固 定 B 点 ， 将 OB折 向 BP， 使 得 OB重 迭 在 BP上 ， 如 图 (二 )， 再 从 图 (二 )的 A 点 及与 A 点 重 迭 处 一 起 剪 开 ， 使 得 细 线 分 成 三 段 ， 则 此 三 段 细 线 由 小

30、到 大 的 长 度 比 为 何 ？ ( ) A.1 ： 1 ： 1B.1 ： 1 ： 2C.1 ： 2 ： 2D.1 ： 2 ： 5解 析 ： 设 OP 的 长 度 为 8 a， OA： AP=1 ： 3 ， OB： BP=3 ： 5 ， OA=2 a， AP=6 a， OB=3 a， BP=5 a，又 先 固 定 B 点 ， 将 OB 折 向 BP， 使 得 OB 重 迭 在 BP 上 ， 如 图 (二 )， 再 从 图 (二 ) 的 A 点 及与 A 点 重 迭 处 一 起 剪 开 ， 使 得 细 线 分 成 三 段 ， 这 三 段 从 小 到 大 的 长 度 分 别 是 ： 2 a、 2

31、 a、 4 a， 此 三 段 细 线 由 小 到 大 的 长 度 比 为 ： 2 a： 2 a： 4 a=1 ： 1 ： 2 ，答 案 ： B. 2 5 .如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， M、 E、 F 三 点 在 AD上 ， N 是 矩 形 两 对 角 线 的 交 点 .若 AB =2 4 ， AD=3 2 ，MD =1 6 ， ED=8 ， FD=7 ， 则 下 列 哪 一 条 直 线 是 A、 C 两 点 的 对 称 轴 ？ ( )A.直 线 MNB.直 线 ENC.直 线 FN D.直 线 DN解 析 ： A、 C 两 点 的 对 称 轴 是 线 段 AC 的 垂 直 平 分 线

32、 ， 连 接 AC， 过 点 N 作 AC 的 垂 直 平 分 线 PN 交 AD 于 点 P， AB=2 4 ， AD=3 2 ， AC 2 224 32 4 0 ， AN=2 0 ， PAN= CAD， ANP= ADC， ANP ADC， AN APAD AC ，即 2032 40AP ，解 得 ， AP=2 5 ， M、 E、 F 三 点 在 AD 上 ， AD=3 2 ， MD=1 6 ， ED=8 ， FD=7 ， AF=AD-FD=3 2 -7 =2 5 ， 点 P 与 点 F 重 合 .答 案 ： C.二 、 非 选 择 题 (第 1 2 题 ) 2 6 .如 图 ， ABC

33、中 ， AB=AC， D 点 在 BC 上 ， BAD=3 0 ， 且 ADC=6 0 .请 完 整 说 明 为 何AD=BD 与 CD=2 BD 的 理 由 .解 析 ： 求 出 B、 C、 DAC 的 度 数 ， 根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 方 法 以 及 3 0 度 直 角 三 角 形 的性 质 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 4 =6 0 ， 1 =3 0 ，根 据 三 角 形 外 角 定 理 可 得 ： ABD= 4 - 1 =6 0 -3 0 =3 0 = 1 . BD=AD. ABD=3 0 ， 又 AB=AC， C= ABD=3 0 ， 2 =1 8 0 -

34、4 - C=1 8 0 -6 0 -3 0 =9 0 ， C=3 0 ， CD=2 AD=2 BD.2 7 .如 图 ， 正 方 形 ABCD 是 一 张 边 长 为 1 2 公 分 的 皮 革 .皮 雕 师 傅 想 在 此 皮 革 两 相 邻 的 角 落 分 别切 下 PDQ 与 PCR 后 得 到 一 个 五 边 形 PQABR， 其 中 PD=2 DQ， PC=RC， 且 P、 Q、R 三 点 分 别 在 CD、 AD、 BC 上 ， 如 图 所 示 . (1 )当 皮 雕 师 傅 切 下 PDQ 时 ， 若 DQ 长 度 为 x 公 分 ， 请 你 以 x 表 示 此 时 PDQ 的

35、面 积 .(2 )承 (1 )， 当 x 的 值 为 多 少 时 ， 五 边 形 PQABR 的 面 积 最 大 ？ 请 完 整 说 明 你 的 理 由 并 求 出 答 案 . 解 析 ： (1 )根 据 条 件 表 示 出 PD， 从 而 得 到 PDQ 的 面 积 ；(2 )分 别 求 出 正 方 形 ABCD 的 面 积 ， PDQ， PCR 的 面 积 ， 再 作 差 求 出 五 边 形 的 面 积 ， 最 后确 定 出 取 极 值 时 的 x 值 .答 案 ： (1 )设 DQ=x 公 分 ， PD=2 DQ=2 x 公 分 ， S PDQ= 12 x 2 x=x2 (平 方 公 分

36、 )，(2 ) PD=2 x 公 分 ， CD=1 2 公 分 ， PC=CR=1 2 -2 x(公 分 )， S 五 边 形 PQABR=S 正 方 形 ABCD-S PDQ-S PCR=1 2 2 -x2 - 12 (1 2 -2 x)2=1 4 4 -x2 - 12 (1 4 4 -4 8 x+4 x2 )=1 4 4 -x2 -7 2 +2 4 x-2 x2=-3 x2 +2 4 x+7 2=-3 (x2 -8 x+4 2 )+7 2 +3 1 6=-3 (x-4 )2 +1 2 0 ，故 当 x=4 时 ， 五 边 形 PQABR 有 最 大 面 积 为 1 2 0 平 方 公 分 .