2014年山东省淄博市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2014年 山 东 省 淄 博 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 , 每 小 题 4 分 )1.(4分 )计 算 (-3)2等 于 ( )A.-9B -6C .6D.9解 析 : 原 式 =3 2=9.答 案 : D.2.(4分 )方 程 - =0解 是 ( )A. x=B. x=C. x=D. x=-1 解 析 : 去 分 母 得 : 3x+3-7x=0, 解 得 : x= , 经 检 验 x= 是 分 式 方 程 的 解 .答 案 : B3.(4分 )如 图 是 交 警 在 一 个 路 口 统 计 的 某 个 时 段 来 往 车 辆 的 车 速 (单 位 :
2、千 米 /时 )情 况 .则 这些 车 的 车 速 的 众 数 、 中 位 数 分 别 是 ( ) A. 8, 6B. 8, 5C. 52, 53D. 52, 52解 析 : 根 据 题 意 得 : 这 些 车 的 车 速 的 众 数 52千 米 /时 ,车 速 分 别 为 50, 50, 51, 51, 51, 51, 51, 52, 52, 52, 52, 52, 52, 52, 52, 53, 53,53, 53, 53, 53, 54, 54, 54, 54, 55, 55,中 间 的 为 52, 即 中 位 数 为 52千 米 /时 , 则 这 些 车 的 车 速 的 众 数 、 中
3、 位 数 分 别 是 52, 52.答 案 : D 4.(4分 )如 图 是 三 个 大 小 不 等 的 正 方 体 拼 成 的 几 何 体 , 其 中 两 个 较 小 正 方 体 的 棱 长 之 和 等 于大 正 方 体 的 棱 长 .该 几 何 体 的 主 视 图 、 俯 视 图 和 左 视 图 的 面 积 分 别 是 S1, S2, S3, 则 S1, S2,S3的 大 小 关 系 是 ( )A. S 1 S2 S3B. S3 S2 S1C. S2 S3 S1D. S1 S3 S2解 析 : 主 视 图 的 面 积 是 三 个 正 方 形 的 面 积 , 左 视 图 是 两 个 正 方
4、形 的 面 积 , 俯 视 图 是 一 个 正 方形 的 面 积 , S1 S3 S2,答 案 : D.5.(4分 )一 元 二 次 方 程 x 2+2 x-6=0 的 根 是 ( )A. x1=x2=B. x1=0, x2=-2C. x1= , x2=-3D. x1=- , x2=3解 析 : a=1, b=2 , c=-6, x= = = =- 2 , x 1= ,x2=-3 ;答 案 : C.6.(4分 )当 x=1时 , 代 数 式 ax3-3bx+4 的 值 是 7, 则 当 x=-1时 , 这 个 代 数 式 的 值 是 ( )A. 7B. 3C. 1D. -7解 析 : x=1时
5、 , ax 3-3bx+4= a-3b+4=7, 解 得 a-3b=3,当 x=-1时 , ax3-3bx+4=- a+3b+4=-3+4=1.答 案 : C. 7.(4分 )如 图 , 等 腰 梯 形 ABCD中 , 对 角 线 AC、 DB 相 交 于 点 P, BAC= CDB=90 , AB=AD=DC.则 cos DPC的 值 是 ( )A.B.C. D.解 析 : 梯 形 ABCD 是 等 腰 梯 形 , DAB+ BAC=180 , AD BC, DAP= ACB, ADB= ABD, AB=AD=DC, ABD= ADB, DAP= ACD, DAP= ABD= DBC, BA
6、C= CDB=90 , 3 ABD=90 , ABD=30 ,在 ABP中 , ABD=30 , BAC=90 , APB=60 , DPC=60 cos DPC=cos60 = .答 案 : A.8.(4分 )如 图 , 二 次 函 数 y=x 2+bx+c 的 图 象 过 点 B(0, -2).它 与 反 比 例 函 数 y=- 的 图 象 交 于点 A(m, 4), 则 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 为 ( )A. y=x 2-x-2B. y=x2-x+2C. y=x2+x-2D. y=x2+x+2解 析 : 将 A(m, 4)代 入 反 比 例 解 析 式 得 : 4=- ,
7、 即 m=-2, A(-2, 4),将 A(-2, 4), B(0, -2)代 入 二 次 函 数 解 析 式 得 : , 解 得 : b=-1, c=-2,则 二 次 函 数 解 析 式 为 y=x 2-x-2. 答 案 : A.9.(4分 )如 图 , ABCD是 正 方 形 场 地 , 点 E在 DC的 延 长 线 上 , AE 与 BC相 交 于 点 F.有 甲 、 乙 、丙 三 名 同 学 同 时 从 点 A 出 发 , 甲 沿 着 A-B-F-C的 路 径 行 走 至 C, 乙 沿 着 A-F-E-C-D 的 路 径 行走 至 D, 丙 沿 着 A-F-C-D的 路 径 行 走 至
8、 D.若 三 名 同 学 行 走 的 速 度 都 相 同 , 则 他 们 到 达 各 自 的目 的 地 的 先 后 顺 序 (由 先 至 后 )是 ( ) A. 甲 乙 丙B. 甲 丙 乙C. 乙 丙 甲D. 丙 甲 乙解 析 : 四 边 形 ABCD是 正 方 形 , AB=BC=CD=AD, B=90 ,甲 行 走 的 距 离 是 AB+BF+CF=AB+BC=2AB;乙 行 走 的 距 离 是 AF+EF+EC+CD;丙 行 走 的 距 离 是 AF+FC+CD, B= ECF=90 , AF AB, EF CF, AF+FC+CD 2AB, AF+FC+CD AF+EF+EC+CD,
9、甲 比 丙 先 到 , 丙 比 乙 先 到 ,即 顺 序 是 甲 丙 乙 ,答 案 : B. 10.(4分 )如 图 , 矩 形 纸 片 ABCD中 , 点 E 是 AD 的 中 点 , 且 AE=1, BE的 垂 直 平 分 线 MN恰 好过 点 C.则 矩 形 的 一 边 AB的 长 度 为 ( )A. 1B.C.D. 2 解 析 : 如 图 , 连 接 EC. FC 垂 直 平 分 BE, BC=EC(线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 )又 点 E 是 AD 的 中 点 , AE=1, AD=BC, 故 EC=2 利 用 勾 股 定 理 可 得 AB=CD= = .答 案 : C.
10、11.(4分 )如 图 , 直 线 AB 与 O相 切 于 点 A, 弦 CD AB, E, F 为 圆 上 的 两 点 , 且 CDE= ADF.若 O的 半 径 为 , CD=4, 则 弦 EF 的 长 为 ( ) A. 4B. 2C. 5D. 6解 析 : 连 接 OA, 并 反 向 延 长 交 CD于 点 H, 连 接 OC, 直 线 AB 与 O相 切 于 点 A, OA AB, 弦 CD AB, AH CD, CH= CD= 4=2, O的 半 径 为 , OA=OC= , OH= = , AH=OA+OH= + =4, AC= =2 . CDE= ADF, = , = , EF=
11、AC=2 .答 案 : B.12.(4分 )已 知 二 次 函 数 y=a(x-h) 2+k(a 0), 其 图 象 过 点 A(0, 2), B(8, 3), 则 h 的 值 可 以是 ( ) A. 6B. 5C. 4D. 3解 析 : 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=h, 当 对 称 轴 在 y轴 的 右 侧 时 , A(0, 2)到 对 称 轴 的 距 离 比 B(8, 3)到 对 称 轴 的 距 离 小 , x=h 4.答 案 : D.二 、 填 空 题 (共 5 小 题 , 每 小 题 4 分 , 满 分 20分 )13.(4分 )分 解 因 式 : 8(a 2+1)-1
12、6a= .解 析 : 8(a2+1)-16a=8(a2+1-2a)=8(a-1)2.答 案 : 8(a-1)2.14.(4分 )某 实 验 中 学 九 年 级 (1)班 全 体 同 学 的 综 合 素 质 评 价 “ 运 动 与 健 康 ” 方 面 的 等 级 统计 如 图 所 示 , 其 中 评 价 为 “ A” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 度 .解 析 : A 所 占 百 分 比 : 100%-15%-20%-35%=30%, 圆 心 角 : 360 30%=108 , 答 案 : 108.15.(4分 )已 知 ABCD, 对 角 线 AC, BD 相 交 于 点 O, 请 你
13、添 加 一 个 适 当 的 条 件 , 使 ABCD成为 一 个 菱 形 , 你 添 加 的 条 件 是 .解 析 : 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 , 平 行 四 边 形 ABCD 的 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O,试 添 加 一 个 条 件 : 可 以 为 : AD=DC;答 案 : AD=DC.16.(4分 )关 于 x的 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 如 图 , A、 P 为 该 图 象 上 的 点 , 且 关 于 原 点 成 中心 对 称 . PAB中 , PB y 轴 , AB x轴 , PB与 AB相 交 于 点 B.若 PAB的 面
14、 积 大 于 12, 则 关于 x 的 方 程 (a-1)x 2-x+ =0的 根 的 情 况 是 . 解 析 : 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 位 于 一 、 三 象 限 , a+4 0, a -4, A、 P关 于 原 点 成 中 心 对 称 , PB y 轴 , AB x轴 , PAB的 面 积 大 于 12, 2xy 12,即 a+4 6, a 2 a 2. =(-1)2-4(a-1) =2-a 0, 关 于 x 的 方 程 (a-1)x2-x+ =0没 有 实 数 根 .答 案 : 没 有 实 数 根 .17.(4分 )如 图 , 在 正 方 形 网 格 中 有 一 边 长
15、为 4 的 平 行 四 边 形 ABCD, 请 将 其 剪 拼 成 一 个 有 一边 长 为 6 的 矩 形 .(要 求 : 在 答 题 卡 的 图 中 画 出 裁 剪 线 即 可 ) 解 析 : 如 图 :三 、 解 答 题 (共 7 小 题 , 共 52分 )18.(5分 )计 算 : .解 析 : 原 式 约 分 即 可 得 到 结 果 . 答 案 : 原 式 = = .19.(5分 )如 图 , 直 线 a b, 点 B 在 直 线 上 b 上 , 且 AB BC, 1=55 , 求 2 的 度 数 .解 析 : 根 据 垂 直 定 义 和 邻 补 角 求 出 3, 根 据 平 行 线
16、 的 性 质 得 出 2= 3, 代 入 求 出 即 可 .答 案 : AB BC, ABC=90 , 1+ 3=90 , 1=55 , 3=35 , a b, 2= 3=35 .20.(8分 )节 能 灯 根 据 使 用 寿 命 分 成 优 等 品 、 正 品 和 次 品 三 个 等 级 , 其 中 使 用 寿 命 大 于 或 等于 8000小 时 的 节 能 灯 是 优 等 品 , 使 用 寿 命 小 于 6000小 时 的 节 能 灯 是 次 品 , 其 余 的 节 能 灯 是正 品 .质 检 部 门 对 某 批 次 的 一 种 节 能 灯 (共 200个 )的 使 用 寿 命 进 行
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