2014年山东省莱芜市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2014年 山 东 省 莱 芜 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 12 小 题 , 每 小 题 选 对 得 3 分 , 选 错 、 不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个 均 记零 分 , 共 36分 )1.(3分 )下 列 四 个 实 数 中 , 是 无 理 数 的 为 ( )A.0B.-3C.D.解 析 : A、 0是 整 数 , 是 有 理 数 , 选 项 错 误 ;B、 -3是 整 数 , 是 有 理 数 , 选 项 错 误 ;C、 =2 是 无 理 数 正 确 ; D、 是 无 限 循 环 小 数 , 是 有 理 数 , 选 项 错 误 .答 案 :
2、 C.2.(3分 )下 面 计 算 正 确 的 是 ( )A.3a-2a=1B.3a2+2a=5a3C.(2ab) 3=6a3b3D.-a4 a4=-a8解 析 : A、 3a-2a=a, 原 式 计 算 错 误 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 3a2和 2a不 是 同 类 项 , 不 能 合 并 , 故 本 选 项 错 误 ;C、 (2ab)3=8a3b3, 原 式 计 算 错 误 , 故 本 选 项 错 误 ;D、 -a4 a4=-a8, 计 算 正 确 , 故 本 选 项 正 确 .答 案 : D.3.(3分 )2014 年 4 月 25 日 青 岛 世 界 园 艺 博 览 会 成
3、功 开 幕 , 预 计 将 接 待 1500万 人 前 来 观 赏 ,将 1500万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.15 10 5B.1.5 106C.1.5 107D.0.15 108解 析 : 将 1500 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 : 1.5 107.答 案 : C.4.(3分 )如 图 是 由 4个 相 同 的 小 正 方 形 搭 成 的 一 个 几 何 体 , 则 它 的 俯 视 图 是 ( ) A. B.C.D.解 析 : 从 上 面 可 看 到 从 左 往 右 有 三 个 正 方 形 ,答 案 : A.5.(3分 )对 参 加 某 次 野 外 训 练
4、 的 中 学 生 的 年 龄 (单 位 : 岁 )进 行 统 计 , 结 果 如 表 : 则 这 些 学 生 年 龄 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.17, 15.5B.17, 16C.15, 15.5D.16, 16解 析 : 17 出 现 的 次 数 最 多 , 17是 众 数 .第 15 和 第 16 个 数 分 别 是 15、 16, 所 以 中 位 数 为 16.5.答 案 : A.6.(3分 )若 一 个 正 n边 形 的 每 个 内 角 为 156 , 则 这 个 正 n 边 形 的 边 数 是 ( )A.13B.14C.15 D.1 6解 析 : 一 个 正
5、多 边 形 的 每 个 内 角 都 为 156 , 这 个 正 多 边 形 的 每 个 外 角 都 为 : 180 -156 =24 , 这 个 多 边 形 的 边 数 为 : 360 24 =15,答 案 : C.7.(3分 )已 知 A、 C 两 地 相 距 40千 米 , B、 C 两 地 相 距 50千 米 , 甲 乙 两 车 分 别 从 A、 B 两 地 同时 出 发 到 C地 .若 乙 车 每 小 时 比 甲 车 多 行 驶 12 千 米 , 则 两 车 同 时 到 达 C地 .设 乙 车 的 速 度 为x千 米 /小 时 , 依 题 意 列 方 程 正 确 的 是 ( )A.B.
6、 C.D.解 析 : 由 题 意 得 , = .答 案 : B.8.(3分 )如 图 , AB 为 半 圆 的 直 径 , 且 AB=4, 半 圆 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 45 , 点 A 旋 转 到 A的 位 置 , 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( ) A.B.2C.D.4解 析 : S 阴 影 =S 扇 形 ABA +S 半 圆 -S 半 圆 =S 扇 形 ABA = =2 ,答 案 : B.9.(3分 )一 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 半 径 为 R的 半 圆 , 则 该 圆 锥 的 高 是 ( )A.RB. C.D.解 析 : 圆 锥 的 底 面 周
7、 长 是 : R; 设 圆 锥 的 底 面 半 径 是 r, 则 2 r= R.解 得 : r= R.由 勾 股 定 理 得 到 圆 锥 的 高 为 = ,答 案 : D.10.(3分 )如 图 , 在 ABC中 , D、 E分 别 是 AB、 BC上 的 点 , 且 DE AC, 若 S BDE: S CDE=1: 4,则 S BDE: S ACD=( ) A.1: 16B.1: 18C.1: 20D.1: 24解 析 : S BDE: S CDE=1: 4, 设 BDE的 面 积 为 a, 则 CDE的 面 积 为 4a, BDE和 CDE的 点 D 到 BC的 距 离 相 等 , = ,
8、 = , DE AC, DBE ABC, S DBE: S ABC=1: 25, S ACD=25a-a-4a=20a, S BDE: S ACD=a: 20a=1: 20.答 案 : C.11.(3分 )如 图 , 在 正 五 边 形 ABCDE中 , 连 接 AC、 AD、 CE, CE交 AD于 点 F, 连 接 BF, 下 列说 法 不 正 确 的 是 ( ) A. CDF的 周 长 等 于 AD+CDB.FC平 分 BFDC.AC2+BF2=4CD2D.DE2=EF CE解 析 : 五 边 形 ABCDE是 正 五 边 形 , AB=BC=CD=DE=AE, BA CE, AD BC
9、, AC DE, AC=AD=CE, 四 边 形 ABCF 是 菱 形 , CF=AF, CDF的 周 长 等 于 CF+DF+CD, 即 CDF的 周 长 等 于 AD+CD, 故 A 说 法 正 确 ; 四 边 形 ABCF 是 菱 形 , AC BF,设 AC 与 BF交 于 点 O, 由 勾 股 定 理 得 OB 2+OC2=BC2, AC2+BF2=(2OC)2+(2OB)2=4OC2+4OB2=4BC2, AC2+BF2=4CD2.故 C说 法 正 确 ;由 正 五 边 形 的 性 质 得 , ADE CDE, DCE= EDF, CDE DFE, = , DE2=EF CE, 故
10、 C说 法 正 确 ;答 案 : B.12.(3分 )已 知 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 .下 列 结 论 : abc 0; 2a-b 0; 4a-2b+c 0; (a+c)2 b2 其 中 正 确 的 个 数 有 ( )A.1B.2C.3D.4 解 析 : 抛 物 线 开 口 向 下 , a 0, 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 的 左 侧 , x=- 0, b 0, 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 上 方 , c 0, abc 0, 所 以 正 确 ; -1 - 0, 2a-b 0, 所 以 正 确 ; 当 x=-2 时 ,
11、y 0, 4a-2b+c 0, 所 以 正 确 ; 当 x=-1 时 , y 0, a-b+c 0, 当 x=1时 , y 0, a+b+c 0, (a-b+c)(a+b+c) 0, 即 (a+c-b)(a+c+b) 0, (a+c) 2-b2 0, 所 以 正 确 .答 案 : D.二 、 填 空 题 (本 题 包 括 5 小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 20分 )13.(4分 )分 解 因 式 : a3-4ab2= .解 析 : a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b).答 案 : a(a+2b)(a-2b).14.(4分 )计 算 : = .解 析 : 原
12、式 =2 -3+1+ =2 -3+1+ =2 -3+1+2=2 . 答 案 : 2 .15.(4分 )若 关 于 x 的 方 程 x2+(k-2)x+k2=0 的 两 根 互 为 倒 数 , 则 k= .解 析 : x1x2=k2, 两 根 互 为 倒 数 , k2=1, 解 得 k=1 或 -1; 方 程 有 两 个 实 数 根 , 0, 当 k=1时 , 0, 舍 去 ,答 案 : -1. 16.(4分 )已 知 一 次 函 数 y=ax+b与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 A(4, 2)、 B(-2, m)两 点 ,则 一 次 函 数 的 表 达 式 为 .解 析 : 把
13、A(4, 2)代 入 得 k=4 2=8, 所 以 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= ,把 B(-2, m)代 入 y= 得 -2m=8, 解 得 m=-4,把 A(4, 2)、 B(-2, -4)代 入 y=ax+b得 , 解 得 ,所 以 一 次 函 数 解 析 式 为 y=x-2.来 源 :学 ,科 ,网 Z,X,X,K答 案 : y=x-2.17.(4分 )如 图 在 坐 标 系 中 放 置 一 菱 形 OABC, 已 知 ABC=60 , OA=1.先 将 菱 形 OABC 沿 x 轴 的 正 方 向 无 滑 动 翻 转 , 每 次 翻 转 60 , 连 续 翻 转 2014
14、次 , 点 B的 落 点 依 次 为 B1, B2, B3, ,则 B2014的 坐 标 为 .解 析 : 连 接 AC, 如 图 所 示 . 四 边 形 OABC 是 菱 形 , OA=AB=BC=OC. ABC=90 , ABC是 等 边 三 角 形 . AC=AB. AC=OA. OA=1, AC=1.画 出 第 5 次 、 第 6 次 、 第 7 次 翻 转 后 的 图 形 , 如 图 所 示 .由 图 可 知 : 每 翻 转 6次 , 图 形 向 右 平 移 4. 2014=335 6+4, 点 B4向 右 平 移 1340(即 335 4)到 点 B2014. B4的 坐 标 为
15、(2, 0), B2014的 坐 标 为 (2+1340, 0), B2014的 坐 标 为 (1342, 0).三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 , 共 64分 , 解 答 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明 , 证 明 过 程 或 推 演 步骤 )18.(6分 )先 化 简 , 再 求 值 : , 其 中 a=-1. 解 析 : 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 , 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 , 约分 得 到 最 简 结 果 , 将 a 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 . 答 案 :
16、 原 式 = = =a(a-2),当 a=-1 时 , 原 式 =-1 (-3)=3.19.(8 分 )在 某 市 开 展 的 “ 读 中 华 经 典 , 做 书 香 少 年 ” 读 书 月 活 动 中 , 围 绕 学 生 日 人 均 阅 读时 间 这 一 问 题 , 对 初 二 学 生 进 行 随 机 抽 样 调 查 .如 图 是 根 据 调 查 结 果 绘 制 成 的 统 计 图 (不 完整 ), 请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 : (1)本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 多 少 ?(2)请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 .(3)
17、在 扇 形 统 计 图 中 , 计 算 出 日 人 均 阅 读 时 间 在 1 1.5小 时 对 应 的 圆 心 角 度 数 .(4)根 据 本 次 抽 样 调 查 , 试 估 计 该 市 12000 名 初 二 学 生 中 日 人 均 阅 读 时 间 在 0.5 1.5小 时 的多 少 人 .解 析 : (1)根 据 第 一 组 的 人 数 是 30, 占 20%, 即 可 求 得 总 数 , 即 样 本 容 量 ;(2)利 用 总 数 减 去 另 外 两 段 的 人 数 , 即 可 求 得 0.5 1小 时 的 人 数 , 从 而 作 出 直 方 图 ;(3)利 用 360 乘 以 日 人
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- 2014 山东省 莱芜市 中考 数学 答案 解析
