1、2014年 山 东 省 莱 芜 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 选 对 得 3 分 ， 选 错 、 不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个 均 记零 分 ， 共 36分 )1.(3分 )下 列 四 个 实 数 中 ， 是 无 理 数 的 为 ( )A.0B.-3C.D.解 析 ： A、 0是 整 数 ， 是 有 理 数 ， 选 项 错 误 ；B、 -3是 整 数 ， 是 有 理 数 ， 选 项 错 误 ；C、 =2 是 无 理 数 正 确 ； D、 是 无 限 循 环 小 数 ， 是 有 理 数 ， 选 项 错 误 .答 案 ：
2、 C.2.(3分 )下 面 计 算 正 确 的 是 ( )A.3a-2a=1B.3a2+2a=5a3C.(2ab) 3=6a3b3D.-a4 a4=-a8解 析 ： A、 3a-2a=a， 原 式 计 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 3a2和 2a不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 (2ab)3=8a3b3， 原 式 计 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 -a4 a4=-a8， 计 算 正 确 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.3.(3分 )2014 年 4 月 25 日 青 岛 世 界 园 艺 博 览 会 成
3、功 开 幕 ， 预 计 将 接 待 1500万 人 前 来 观 赏 ，将 1500万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.15 10 5B.1.5 106C.1.5 107D.0.15 108解 析 ： 将 1500 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.5 107.答 案 ： C.4.(3分 )如 图 是 由 4个 相 同 的 小 正 方 形 搭 成 的 一 个 几 何 体 ， 则 它 的 俯 视 图 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： 从 上 面 可 看 到 从 左 往 右 有 三 个 正 方 形 ，答 案 ： A.5.(3分 )对 参 加 某 次 野 外 训 练
4、 的 中 学 生 的 年 龄 (单 位 ： 岁 )进 行 统 计 ， 结 果 如 表 ： 则 这 些 学 生 年 龄 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.17， 15.5B.17， 16C.15， 15.5D.16， 16解 析 ： 17 出 现 的 次 数 最 多 ， 17是 众 数 .第 15 和 第 16 个 数 分 别 是 15、 16， 所 以 中 位 数 为 16.5.答 案 ： A.6.(3分 )若 一 个 正 n边 形 的 每 个 内 角 为 156 ， 则 这 个 正 n 边 形 的 边 数 是 ( )A.13B.14C.15 D.1 6解 析 ： 一 个 正
5、多 边 形 的 每 个 内 角 都 为 156 ， 这 个 正 多 边 形 的 每 个 外 角 都 为 ： 180 -156 =24 ， 这 个 多 边 形 的 边 数 为 ： 360 24 =15，答 案 ： C.7.(3分 )已 知 A、 C 两 地 相 距 40千 米 ， B、 C 两 地 相 距 50千 米 ， 甲 乙 两 车 分 别 从 A、 B 两 地 同时 出 发 到 C地 .若 乙 车 每 小 时 比 甲 车 多 行 驶 12 千 米 ， 则 两 车 同 时 到 达 C地 .设 乙 车 的 速 度 为x千 米 /小 时 ， 依 题 意 列 方 程 正 确 的 是 ( )A.B.
6、 C.D.解 析 ： 由 题 意 得 ， = .答 案 ： B.8.(3分 )如 图 ， AB 为 半 圆 的 直 径 ， 且 AB=4， 半 圆 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 45 ， 点 A 旋 转 到 A的 位 置 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( ) A.B.2C.D.4解 析 ： S 阴 影 =S 扇 形 ABA +S 半 圆 -S 半 圆 =S 扇 形 ABA = =2 ，答 案 ： B.9.(3分 )一 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 半 径 为 R的 半 圆 ， 则 该 圆 锥 的 高 是 ( )A.RB. C.D.解 析 ： 圆 锥 的 底 面 周
7、 长 是 ： R； 设 圆 锥 的 底 面 半 径 是 r， 则 2 r= R.解 得 ： r= R.由 勾 股 定 理 得 到 圆 锥 的 高 为 = ，答 案 ： D.10.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， D、 E分 别 是 AB、 BC上 的 点 ， 且 DE AC， 若 S BDE： S CDE=1： 4，则 S BDE： S ACD=( ) A.1： 16B.1： 18C.1： 20D.1： 24解 析 ： S BDE： S CDE=1： 4， 设 BDE的 面 积 为 a， 则 CDE的 面 积 为 4a， BDE和 CDE的 点 D 到 BC的 距 离 相 等 ， = ，
8、 = ， DE AC， DBE ABC， S DBE： S ABC=1： 25， S ACD=25a-a-4a=20a， S BDE： S ACD=a： 20a=1： 20.答 案 ： C.11.(3分 )如 图 ， 在 正 五 边 形 ABCDE中 ， 连 接 AC、 AD、 CE， CE交 AD于 点 F， 连 接 BF， 下 列说 法 不 正 确 的 是 ( ) A. CDF的 周 长 等 于 AD+CDB.FC平 分 BFDC.AC2+BF2=4CD2D.DE2=EF CE解 析 ： 五 边 形 ABCDE是 正 五 边 形 ， AB=BC=CD=DE=AE， BA CE， AD BC
9、， AC DE， AC=AD=CE， 四 边 形 ABCF 是 菱 形 ， CF=AF， CDF的 周 长 等 于 CF+DF+CD， 即 CDF的 周 长 等 于 AD+CD， 故 A 说 法 正 确 ； 四 边 形 ABCF 是 菱 形 ， AC BF，设 AC 与 BF交 于 点 O， 由 勾 股 定 理 得 OB 2+OC2=BC2， AC2+BF2=(2OC)2+(2OB)2=4OC2+4OB2=4BC2， AC2+BF2=4CD2.故 C说 法 正 确 ；由 正 五 边 形 的 性 质 得 ， ADE CDE， DCE= EDF， CDE DFE， = ， DE2=EF CE， 故
10、 C说 法 正 确 ；答 案 ： B.12.(3分 )已 知 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 .下 列 结 论 ： abc 0； 2a-b 0； 4a-2b+c 0； (a+c)2 b2 其 中 正 确 的 个 数 有 ( )A.1B.2C.3D.4 解 析 ： 抛 物 线 开 口 向 下 ， a 0， 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 的 左 侧 ， x=- 0， b 0， 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 上 方 ， c 0， abc 0， 所 以 正 确 ； -1 - 0， 2a-b 0， 所 以 正 确 ； 当 x=-2 时 ，
11、y 0， 4a-2b+c 0， 所 以 正 确 ； 当 x=-1 时 ， y 0， a-b+c 0， 当 x=1时 ， y 0， a+b+c 0， (a-b+c)(a+b+c) 0， 即 (a+c-b)(a+c+b) 0， (a+c) 2-b2 0， 所 以 正 确 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 题 包 括 5 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 20分 )13.(4分 )分 解 因 式 ： a3-4ab2= .解 析 ： a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b).答 案 ： a(a+2b)(a-2b).14.(4分 )计 算 ： = .解 析 ： 原
12、式 =2 -3+1+ =2 -3+1+ =2 -3+1+2=2 . 答 案 ： 2 .15.(4分 )若 关 于 x 的 方 程 x2+(k-2)x+k2=0 的 两 根 互 为 倒 数 ， 则 k= .解 析 ： x1x2=k2， 两 根 互 为 倒 数 ， k2=1， 解 得 k=1 或 -1； 方 程 有 两 个 实 数 根 ， 0， 当 k=1时 ， 0， 舍 去 ，答 案 ： -1. 16.(4分 )已 知 一 次 函 数 y=ax+b与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 A(4， 2)、 B(-2， m)两 点 ，则 一 次 函 数 的 表 达 式 为 .解 析 ： 把
13、A(4， 2)代 入 得 k=4 2=8， 所 以 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= ，把 B(-2， m)代 入 y= 得 -2m=8， 解 得 m=-4，把 A(4， 2)、 B(-2， -4)代 入 y=ax+b得 ， 解 得 ，所 以 一 次 函 数 解 析 式 为 y=x-2.来 源 :学 ,科 ,网 Z,X,X,K答 案 ： y=x-2.17.(4分 )如 图 在 坐 标 系 中 放 置 一 菱 形 OABC， 已 知 ABC=60 ， OA=1.先 将 菱 形 OABC 沿 x 轴 的 正 方 向 无 滑 动 翻 转 ， 每 次 翻 转 60 ， 连 续 翻 转 2014
14、次 ， 点 B的 落 点 依 次 为 B1， B2， B3， ，则 B2014的 坐 标 为 .解 析 ： 连 接 AC， 如 图 所 示 . 四 边 形 OABC 是 菱 形 ， OA=AB=BC=OC. ABC=90 ， ABC是 等 边 三 角 形 . AC=AB. AC=OA. OA=1， AC=1.画 出 第 5 次 、 第 6 次 、 第 7 次 翻 转 后 的 图 形 ， 如 图 所 示 .由 图 可 知 ： 每 翻 转 6次 ， 图 形 向 右 平 移 4. 2014=335 6+4， 点 B4向 右 平 移 1340(即 335 4)到 点 B2014. B4的 坐 标 为
15、(2， 0)， B2014的 坐 标 为 (2+1340， 0)， B2014的 坐 标 为 (1342， 0).三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 64分 ， 解 答 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 推 演 步骤 )18.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 a=-1. 解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 将 a 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 . 答 案 ：
16、 原 式 = = =a(a-2)，当 a=-1 时 ， 原 式 =-1 (-3)=3.19.(8 分 )在 某 市 开 展 的 “ 读 中 华 经 典 ， 做 书 香 少 年 ” 读 书 月 活 动 中 ， 围 绕 学 生 日 人 均 阅 读时 间 这 一 问 题 ， 对 初 二 学 生 进 行 随 机 抽 样 调 查 .如 图 是 根 据 调 查 结 果 绘 制 成 的 统 计 图 (不 完整 )， 请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 多 少 ？(2)请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 .(3)
17、在 扇 形 统 计 图 中 ， 计 算 出 日 人 均 阅 读 时 间 在 1 1.5小 时 对 应 的 圆 心 角 度 数 .(4)根 据 本 次 抽 样 调 查 ， 试 估 计 该 市 12000 名 初 二 学 生 中 日 人 均 阅 读 时 间 在 0.5 1.5小 时 的多 少 人 .解 析 ： (1)根 据 第 一 组 的 人 数 是 30， 占 20%， 即 可 求 得 总 数 ， 即 样 本 容 量 ；(2)利 用 总 数 减 去 另 外 两 段 的 人 数 ， 即 可 求 得 0.5 1小 时 的 人 数 ， 从 而 作 出 直 方 图 ；(3)利 用 360 乘 以 日 人
18、 均 阅 读 时 间 在 1 1.5小 时 的 所 占 的 比 例 ；(4)利 用 总 人 数 12000 乘 以 对 应 的 比 例 即 可 .答 案 ： (1)样 本 容 量 是 ： 30 20%=150；(2)日 人 均 阅 读 时 间 在 0.5 1小 时 的 人 数 是 ： 150-30-45=75. ；(3)人 均 阅 读 时 间 在 1 1.5小 时 对 应 的 圆 心 角 度 数 是 ： 360 =108 ；(4)12000 =6000(人 ).20.(9分 )如 图 ， 一 堤 坝 的 坡 角 ABC=62 ， 坡 面 长 度 AB=25 米 (图 为 横 截 面 )， 为
19、了 使 堤 坝更 加 牢 固 ， 一 施 工 队 欲 改 变 堤 坝 的 坡 面 ， 使 得 坡 面 的 坡 角 ADB=50 ， 则 此 时 应 将 坝 底 向 外拓 宽 多 少 米 ？ (结 果 保 留 到 0.01米 )(参 考 数 据 ： sin62 0.88， cos62 0.47，tan50 1.20) 解 析 ： 过 A 点 作 AE CD于 E.在 Rt ABE中 ， 根 据 三 角 函 数 可 得 AE， BE， 在 Rt ADE中 ， 根据 三 角 函 数 可 得 DE， 再 根 据 DB=DC-BE即 可 求 解 .答 案 ： 过 A点 作 AE CD 于 E.在 Rt
20、ABE中 ， ABE=62 . AE=AB sin62 =25 0.88=22米 ，BE=A cos62 =25 0.47=11.75 米 ， 在 Rt ADE中 ， ADB=50 ， DE= =18 米 ， DB=DC-BE 6.58米 .故 此 时 应 将 坝 底 向 外 拓 宽 大 约 6.58米 .21.(9分 )如 图 ， 已 知 ABC是 等 腰 三 角 形 ， 顶 角 BAC= ( 60 )， D 是 BC 边 上 的 一 点 ，连 接 AD， 线 段 AD绕 点 A 顺 时 针 旋 转 到 AE， 过 点 E 作 BC 的 平 行 线 ， 交 AB于 点 F， 连 接 DE，B
21、E， DF. (1)求 证 ： BE=CD；(2)若 AD BC， 试 判 断 四 边 形 BDFE的 形 状 ， 并 给 出 证 明 .解 析 ： (1)根 据 旋 转 可 得 BAE= CAD， 从 而 SAS证 明 ACD ABE， 得 出 答 案 BE=CD；(2)由 AD BC， SAS可 得 ACD ABE ABD， 得 出 BE=BD=CD， EBF= DBF， 再 由 EF BC， DBF= EFB， 从 而 得 出 EBF= EFB， 则 EB=EF， 证 明 得 出 四 边 形 BDFE为 菱 形 .答 案 ： (1) ABC是 等 腰 三 角 形 ， 顶 角 BAC= (
22、 60 )， 线 段 AD绕 点 A顺 时 针 旋 转 到 AE， AB=AC， BAE= CAD， 在 ACD和 ABE中 ， ， ACD ABE(SAS)， BE=CD；(2) AD BC， BD=CD， BE=BD=CD， BAD= CAD， BAE= BAD，在 ABD和 ABE中 ， ， ABD ABE(SAS)， EBF= DBF， EF BC， DBF= EFB， EBF= EFB， EB=EF， BD=BE=EF=FD， 四 边 形 BDFE 为 菱 形 .22.(10分 )某 市 为 打 造 “ 绿 色 城 市 ” ， 积 极 投 入 资 金 进 行 河 道 治 污 与 园
23、林 绿 化 两 项 工 程 、 已知 2013年 投 资 1000万 元 ， 预 计 2015 年 投 资 1210万 元 .若 这 两 年 内 平 均 每 年 投 资 增 长 的 百分 率 相 同 .(1)求 平 均 每 年 投 资 增 长 的 百 分 率 ； (2)已 知 河 道 治 污 每 平 方 需 投 入 400元 ， 园 林 绿 化 每 平 方 米 需 投 入 200元 ， 若 要 求 2015 年 河道 治 污 及 园 林 绿 化 总 面 积 不 少 于 35000平 方 米 ， 且 河 道 治 污 费 用 不 少 于 园 林 绿 化 费 用 的 4倍 ， 那 么 园 林 绿 化
24、 的 费 用 应 在 什 么 范 围 内 ？解 析 ： (1)设 平 均 每 年 投 资 增 长 的 百 分 率 是 x.根 据 2013年 投 资 1000万 元 ， 得 出 2014年 投资 1000(1+x)万 元 ， 2015年 投 资 1000(1+x)2万 元 ， 而 2015 年 投 资 1210万 元 .据 此 列 方 程 求解 ；(2)设 2015年 河 道 治 污 面 积 为 a 平 方 米 ， 园 林 绿 化 面 积 为 平 方 米 ， 根 据2015年 河 道 治 污 及 园 林 绿 化 总 面 积 不 少 于 35000 平 方 米 及 河 道 治 污 费 用 不 少
25、 于 园 林 绿 化 费用 的 4 倍 列 出 不 等 式 组 ， 解 不 等 式 组 即 可 .答 案 ： (1)设 平 均 每 年 投 资 增 长 的 百 分 率 是 x.由 题 意 得 1000(1+x) 2=1210，解 得 x1=0.1， x2=-2.1(不 合 题 意 舍 去 ).答 ： 平 均 每 年 投 资 增 长 的 百 分 率 为 10%；(2)设 2015年 河 道 治 污 面 积 为 a 平 方 米 ， 园 林 绿 化 面 积 为 平 方 米 ，由 题 意 ， 得 ，由 得 a 25500，由 得 a 24200， 24200 a 25500， 968万 400a 10
26、20万 ， 190万 1210 万 -400a 242万 ， 答 ： 园 林 绿 化 的 费 用 应 在 190万 242万 的 范 围 内 .23.(10分 )如 图 1， 在 O中 ， E 是 弧 AB的 中 点 ， C 为 O上 的 一 动 点 (C与 E在 AB异 侧 )，连 接 EC交 AB 于 点 F， EB= (r是 O 的 半 径 ). (1)D为 AB延 长 线 上 一 点 ， 若 DC=DF， 证 明 ： 直 线 DC与 O 相 切 ；(2)求 EF EC 的 值 ；(3)如 图 2， 当 F是 AB的 四 等 分 点 时 ， 求 EC的 值 .解 析 ： (1)连 结 O
27、C、 OE， OE 交 AB 于 H， 如 图 1， 由 E是 弧 AB 的 中 点 ， 根 据 垂 径 定 理 的 推 论得 到 OE AB， 则 HEF+ HFE=90 ， 由 对 顶 相 等 得 HFE= CFD， 则 HEF+ CFD=90 ， 再由 DC=DF 得 CFD= DCF， 加 上 OCE= O EC， 所 以 OCE+ DCE= HEF+ CFD=90 ， 于 是根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 直 线 DC与 O 相 切 ；(2)由 弧 AE=弧 BE， 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 ABE= BCE， 加 上 FEB= BEC， 于 是 可 判 断 EBF
28、 ECB， 利 用 相 似 比 得 到 EF EC=BE 2=( r)2= r2；(3)如 图 2， 连 结 OA， 由 弧 AE=弧 BE得 AE=BE= r， 设 OH=x， 则 HE=r-x， 根 据 勾 股 定 理 ， 在Rt OAH中 有 AH2+x2=r2； 在 Rt EAH中 由 AH2+(r-x)2=( r)2， 利 用 等 式 的 性 质 得x2-(r-x)2=r2-( r)2， 即 得 x= r， 则 HE=r- r= r， 在 Rt OAH中 ， 根 据 勾 股 定 理 计 算 出AH= ， 由 OE AB得 AH=BH， 而 F是 AB的 四 等 分 点 ， 所 以 H
29、F= AH= ， 于 是 在 Rt EFH中 可 计 算 出 EF= r， 然 后 利 用 (2)中 的 结 论 可 计 算 出 EC.答 案 ： (1)连 结 OC、 OE， OE 交 AB 于 H， 如 图 1， E 是 弧 AB的 中 点 ， OE AB， EHF=90 ， HEF+ HFE=90 ，而 HFE= CFD， HEF+ CFD=90 ， DC=DF， CFD= DCF，而 OC=OE， OCE= OEC， OCE+ DCE= HEF+ CFD=90 ， OC CD， 直 线 DC 与 O相 切 ；(2)连 结 BC， E 是 弧 AB的 中 点 ， 弧 AE=弧 BE， A
30、BE= BCE，而 FEB= BEC， EBF ECB， EF： BE=BE： EC， EF EC=BE 2=( r)2= r2； (3)如 图 2， 连 结 OA， 弧 AE=弧 BE， AE=BE= r，设 OH=x， 则 HE=r-x，在 Rt OAH中 ， AH 2+OH2=OA2， 即 AH2+x2=r2，在 Rt EAH中 ， AH2+EH2=EA2， 即 AH2+(r-x)2=( r)2， x2-(r-x)2=r2-( r)2， 即 得 x= r， HE=r- r= r，在 Rt OAH中 ， AH= = = ， OE AB， AH=BH， 而 F 是 AB 的 四 等 分 点
31、， HF= AH= ，在 Rt EFH中 ， EF= = = r， EF EC= r 2， r EC= r2， EC= r.24.(12分 )如 图 ， 过 A(1， 0)、 B(3， 0)作 x 轴 的 垂 线 ， 分 别 交 直 线 y=4-x于 C、 D 两 点 .抛 物线 y=ax2+bx+c 经 过 O、 C、 D 三 点 . (1)求 抛 物 线 的 表 达 式 ；(2)点 M 为 直 线 OD 上 的 一 个 动 点 ， 过 M 作 x 轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于 点 N， 问 是 否 存 在 这 样 的 点M， 使 得 以 A、 C、 M、 N 为 顶 点 的 四 边
32、形 为 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 求 此 时 点 M 的 横 坐 标 ； 若 不存 在 ， 请 说 明 理 由 ； (3)若 AOC沿 CD方 向 平 移 (点 C 在 线 段 CD上 ， 且 不 与 点 D 重 合 )， 在 平 移 的 过 程 中 AOC与 OBD重 叠 部 分 的 面 积 记 为 S， 试 求 S 的 最 大 值 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)由 题 意 ， 可 知 MN AC， 因 为 以 A、 C、 M、 N为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ， 则 有 MN=AC=3.设 点
33、 M的 横 坐 标 为 x， 则 求 出 MN=| x2-4x|； 解 方 程 | x2-4x|=3， 求 出 x的 值 ， 即 点 M 横 坐标 的 值 ；(3)设 水 平 方 向 的 平 移 距 离 为 t(0 t 2)， 利 用 平 移 性 质 求 出 S 的 表 达 式 ： S=- (t-1) 2+ ；当 t=1时 ， s有 最 大 值 为 .答 案 ： (1)由 题 意 ， 可 得 C(1， 3)， D(3， 1). 抛 物 线 过 原 点 ， 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=ax 2+bx. ， 解 得 ， 抛 物 线 的 表 达 式 为 ： y=- x2+ x.(2)
34、存 在 .设 直 线 OD 解 析 式 为 y=kx， 将 D(3， 1)代 入 求 得 k= ， 直 线 OD解 析 式 为 y= x.设 点 M的 横 坐 标 为 x， 则 M(x， x)， N(x， - x 2+ x)， MN=|yM-yN|=| x-(- x2+ x)|=| x2-4x|.由 题 意 ， 可 知 MN AC， 因 为 以 A、 C、 M、 N为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ， 则 有 MN=AC=3. | x2-4x|=3.若 x 2-4x=3， 整 理 得 ： 4x2-12x-9=0， 解 得 ： x= 或 x= ；若 x2-4x=-3， 整 理
35、得 ： 4x2-12x+9=0， 解 得 ： x= . 存 在 满 足 条 件 的 点 M， 点 M的 横 坐 标 为 ： 或 或 .(3) C(1， 3)， D(3， 1) 易 得 直 线 OC的 解 析 式 为 y=3x， 直 线 OD的 解 析 式 为 y= x.如 图 所示 ， 设 平 移 中 的 三 角 形 为 A O C ， 点 C 在 线 段 CD上 .设 O C 与 x 轴 交 于 点 E， 与 直 线 OD 交 于 点 P；设 A C 与 x 轴 交 于 点 F， 与 直 线 OD 交 于 点 Q.设 水 平 方 向 的 平 移 距 离 为 t(0 t 2)，则 图 中 AF=t， F(1+t)， Q(1+t， + t)， C (1+t， 3-t).设 直 线 O C 的 解 析 式 为 y=3x+b，将 C (1+t， 3-t)代 入 得 ： b=-4t， 直 线 O C 的 解 析 式 为 y=3x-4t. E( t， 0).联 立 y=3x-4t与 y= x， 解 得 x= t， P( t， t). 过 点 P作 PG x轴 于 点 G， 则 PG= t. S=S OFQ-S OEP= OF FQ- OE PG= (1+t)( + t)- t t=- (t-1)2+当 t=1时 ， S 有 最 大 值 为 . S的 最 大 值 为 .
