2010年舟山中考数学试卷及答案.pdf

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1、 (第 2 题 )CAEDB浙江省 2010 年初中毕业生学业考试（舟山卷） 数 学 试 题 卷 考生须知： 1 本卷共三大题，24 小题全卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟 2 将试卷的答案做在答题卡上，将试卷的答案做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效 3 请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答题卡和答题卷的相应位置上 4. 考试时不能使用计算器 温馨提示： 用心思考，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式： 二次函数 cbxaxy +=2(a0)图象的顶点坐标是（2ba ，244ac ba） 试 卷 请用铅笔将答题卡上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂

2、黑，然后开始答题 一、选择题 （ 本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，将答题卡上相应的位置涂黑不选、多选、错选均不给分） 1. 下面四个数中，负数是 A- 3 B 0C 0.2 D 32. 如图， D， E 分别是 ABC 的边 AC 和 BC 的中点，已知 DE=2，则 AB=A 1B 2C 3D 43. 不等式 x 2 在数轴上表示正确的是 4 某班 50 名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示 (满分 10 分 )： 成绩 (分 ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数 (人 ) 0 0 0 1 0 1 3 5 6 15

3、19这次听力测试成绩的众数是 A 5 分 B 6 分 C 9 分 D 10 分 5. 已知粉笔盒里只有 2 支黄色粉笔和 3 支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是 A15B25C35D 236. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三 视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是 A两个相交的圆 B两个内切的圆 C两个外切的圆 D两个外离的圆 - 0 1 2 3B- 0 1 2 3D- 0 1 2 3A- 0 1 2 3C(第 6 题 )主视方向 7. 下列四个函数图象中，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大的是 8. 如图，边

4、长为 (m+3)的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 A 2m+3 B 2m+6 C m+3 D m+69. 小刚用一张半径为 24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面 (接缝忽略不计 )，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积是 A 120 cm2B 240 cm2C 260 cm2D 480 cm210. 如图，四边形 ABCD 中， BAD= ACB=90， AB=AD， AC=4BC，设 CD 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y，则 y 与 x

5、之间的函数关系式是 A2225yx= B2425yx= C225yx= D245yx= 试 卷 请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷上 二、填空题 （本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 分解因式： x2-9= 12. 若点（ 4， m）在反比例函数8yx= (x 0)的图象上，则 m 的值是 13 如图，直线 DE 交 ABC 的边 BA 于点 D，若 DE BC， B=70， 则 ADE 的度数是 14. 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的 2 种不同款式的书包和 2 种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有 种 1

6、5. 已知 a 0，12Sa= ，212SS= ，322SS= ，201020092SS= ， (第 10 题 )ABCD24cm(第 9 题 )ABCDO(第 16 题 )Oyx11A Oyx11COyx11D Oyx11B(第 13 题 )CAEDB(第 8 题 )m+3 m3 则2010S = (用含 a 的代数式表示 ) 16. 如图， ABC 是O 的内接三角形，点 D 是pBC 的中点，已知 AOB=98， COB=120则 ABD 的度数是 三、解答题 （本大题有 8 小题，共 66 分，请务必写出解答过程） 17.(本题 6 分 )计算：0124 sin302+ 18.(本题

7、6 分 )解方程组23,37.xyxy=+=19.(本题 6 分 )已知：如图， E， F 分别是 .ABCD 的边 AD， BC 的中点 求证： AF=CE 20.(本题 8 分 )如图，直线 l 与 O 相交于 A， B 两点，且与半径 OC垂直，垂足为 H ，已知 AB=16cm，4cos5OBH = (1) 求 O 的半径； (2) 如果要将直线 l 向下平移到与 O 相切的位置，平移的距离 应是多少？请说明理由 21.(本题 8 分 )黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观 2010 年上海世博会，他查阅了 5 月 10日至 16 日 (星期一至星期日 )每天的参观人数，得到图 1

8、、图 2 所示的统计图，其中图 1 是每天参观人数的统计图，图 2 是 5 月 15 日 (星期六 )这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图请你根据统计图解答下面的问题： (1) 5 月 10 日至 16 日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？ (2) 5 月 15 日 (星期六 )这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人 (精确到 1 万人 )？ (3) 如果黄老师想 尽 可能选择参观人 数较少的时间去参 观世博会，你认为 他选择什么时间比 较合适？ A DEFB C(第 19 题 )A BOHC(第 20 题 )l(第

9、21 题 )(图 1)二 三 四 五 六 日 一 403020100星期 人数 (万人 )上海世博会 5月 10日至 16日 (星期一至星期日 )每天参观人数的统计图24342218161824晚上 8%上海世博会 5月 15日 （星期六） 四个时间段参观人数的扇形统计图下午 6%上午 74%(图 2)中午 12% 22.(本题 10 分 )如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1， ABC 和 DEF 的顶点都在方格纸的格点上 (1) 判断 ABC 和 DEF 是否相似，并说明理由； (2) P1， P2， P3， P4， P5， D， F 是 DEF 边上 的 7 个格点，请在这 7 个格点

10、中选取 3 个 点作为三角形的顶点，使构成的三角形与 ABC 相似 (要求写出 2 个符合条件的三角 形，并在图中连结相应线段，不必说明理由 ) 23. (本题 10 分 )小刚上午 7： 30 从家里出发步行上学，途经少年宫时走了 1200步，用时 10 分钟，到达学校的时间是 7： 55为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完 100 米用了 150 步 (1) 小刚上学步行的平均速度是多少米 /分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？ (2) 下午 4： 00，小刚从学校出发，以 45 米 /分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少

11、年宫 300 米处与同伴玩了半小时后，赶紧以 110 米 /分的速度回家，中途没有再停留问： 小刚到家的时间是下午几时？ 小刚回家过程中，离家的路程 s(米 )与时间 t(分 )之间 的函数关系如图，请写出点 B 的坐标，并求出线段 CD 所在直线的函数解析式 24.(本题 12 分 ) ABC 中， A= B=30， AB= 23把 ABC 放在平面直角坐标系中，使 AB 的中点位于坐标原点 O(如图 )， ABC 可以绕点 O 作任意角度的旋转 (1) 当点 B 在第一象限，纵坐标是62时，求点 B 的横坐标； (2) 如果抛物线2yax bxc=+(a0)的对称轴经过点 C，请你探究：

12、当54a = ，12b = ，355c = 时， A， B 两点是否都 在这条抛物线上？并说明理由； 设 b=-2am，是否存在这样的 m 的值，使 A， B 两点不 可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出 m 的值； 若不存在，请说明理由 浙江省 2010 年初中毕业生学业考试（舟山卷） 数学试题参考答案及评分标准 OyxCBA(第 24 题 )11-1-1ACBFEDP1P2P3P4(第 22题 )P5t(分 )Os(米 )AB C D(第 23 题 ) 一、 选择题 （本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D A D

13、 B C C A B C评分标准 选对一题给 3 分，不选、多选、错选，均不给分 二、 填空题 （本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.(x+3)(x-3) 12.2 13.70 14.4 15.1a16.101三. 解答题 (本题有 8 小题，共 66 分 ) 17.(本题 6 分 ) 解： 原式 =111222+ (每项计算 1 分 ) 4 分 =3 2 分 18.(本题 6 分 ) 解法 1：，得 5x=10 x=2 3 分 把 x=2 代入，得 4-y=3 y=1 2 分 方程组的解是2,1.xy= 1 分 解法 2： 由，得 y=2x-3 1 分 把代入，得 3x+

14、2x-3=7 x=2 2 分 把 x=2 代入，得 y=1 2 分 方程组的解是2,1.xy= 1 分 19.(本题 6 分 )证明： 方法 1： 四边形 ABCD 是平行四边形，且 E， F 分别是 AD， BC 的中点， AE = CF 2 分 又 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC，即 AE CF 四边形 AFCE 是平行四边形 3 分 AF=CE 1 分 方法 2： 四边形 ABCD 是平行四边形，且 E， F 分别是 AD， BC 的中点， BF=DE 2 分 又 四边形 ABCD 是平行四边形， B= D， AB=CD ABF CDE 3 分 AF=CE 1 分 20.(

15、本题 8 分 )解： (1) 直线 l 与半径 OC 垂直， 1116 822HB AB= = 2 分 A DEFB C(第 19 题 ) 4cos5HBOBHOB =， OB=54HB=548=10 2 分 (2) 在 Rt OBH 中， 22 2210 8 6OH OB BH = 2 分 10 6 4CH = 所以将直线 l 向下平移到与 O 相切的位置时，平移的距离是 4cm 2 分 21.(本题 8 分 )解： (1) 参观人数最多的是 15 日 (或周六 )，有 34 万人； 2 分 参观人数最少的是 10 日 (或周一 )，有 16 万人 2 分 (2) 34(74%-6%)=23

16、.12 23 上午参观人数比下午参观人数多 23 万人 2 分 (3) 答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观等 2 分 22.(本题 10 分 )解： (1) ABC 和 DEF 相似 2 分 根据勾股定理，得 25AB = ， 5AC = ， BC=5 ； 42DE = ， 22DF = ， 210EF = 522AB AC BCDE DF EF=， 3 分 ABC DEF 1 分 (2) 答案不唯一，下面 6 个三角形中的任意 2 个均可 4 分 P2P5D， P4P5F， P2P4D， P4P5D， P2P4P5， P1FD 23.(本题 10 分 ) 解： (1) 小刚每分钟

17、走 120010=120(步 )，每步走 100150=23(米 )， 所以小刚上学的步行速度是 12023=80(米 /分 ) 2 分 小刚家和少年宫之间的路程是 8010=800(米 ) 1 分 少年宫和学校之间的路程是 80(25-10)=1200(米 ) 1 分 (2) 1200 300 800 30030 6045 110 + =(分钟 )， A BOHC(第 20 题 )lACBFEDP1P2P3P4(第 22题 )P5 所以小刚到家的时间是下午 5： 00 2 分 小刚从学校出发，以 45 米 /分的速度行走到离少年宫 300 米处时实际走了 900 米，花时9002045= 分

18、，此时小刚离家 1100 米，所以点 B 的坐标是（ 20， 1100） 2 分 线段 CD表示小刚与同伴玩了 30分钟后， 回家的这个时间段中离家的路程 s(米 )与行走时间 t(分 )之间的函数关系，由路程与时间的关系得 1100 110( 50)st= ， 即线段 CD 所在直线的函数解析式是 6 600 110s t= 2 分 (线段 CD 所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得： 点 C 的坐标是（ 50， 1100） ，点 D 的坐标是（ 60， 0） 设线段 CD 所在直线的函数解析式是 s kt b= + ，将点 C， D 的坐标代入，得 50 1100,60 0.kbk

19、b+=+=解得 110,6600.kb=所以线段 CD 所在直线的函数解析式是 110 6 600st=+ )24.(本题 12 分 )解： (1) 点 O 是 AB 的中点， 132OB AB= 1 分 设点 B 的横坐标是 x(x0)，则2226()(3)2x +=， 1 分 解得 162x = ，262x = (舍去 ) 点 B 的横坐标是62 2 分 (2) 当54a = ，12b = ，355c = 时，得 25135425yxx= ( )255135()4520yx= 1 分 以下分两种情况讨论 情况 1：设点 C 在第一象限 (如图甲 )，则点 C 的横坐标为55， 3tan 3

20、0 3 13OC OB= = 1 分 由此，可求得点 C 的坐标为 (55，255)， 1 分 点 A 的坐标为 (2155 ，155)， A， B 两点关于原点对称， 点 B 的坐标为 (2155，155 ) 将点 A 的横坐标代入 ( )式右边，计算得155，即等于点 A的纵坐标； OyxCBA(甲 )11-1-1OyxCBA(乙 )11-1-1 将点 B 的横坐标代入 ( )式右边，计算得155 ，即等于点 B 的纵坐标 在这种情况下， A， B 两点都在抛物线上 2 分 情况 2：设点 C 在第四象限 (如图乙 )，则点 C 的坐标为 (55，-255)， 点 A 的坐标为 (2155，155)，点 B 的坐标为 (2155 ，155 ) 经计算， A， B 两点都不在这条抛物线上 1 分 (情况 2 另解：经判断，如果 A， B 两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上所以 A， B 两点不可能都在这条抛物线上 ) 存在 m 的值是 1 或- 1 2 分 (22()yaxm am c=+，因为这条抛物线的对称轴经过点 C，所以- 1 m 1当 m=1 时，点C 在 x 轴上，此时 A， B 两点都在 y 轴上因此当 m=1 时， A， B 两点不可能同时在这条抛物线上 )