2009年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷.pdf

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1、 2009 年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷 说明： 1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时间 90 分钟，满分 100 分。 2.考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。 3.答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。 4.本卷选择题 110，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题 1122，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内相应位置上，写在本卷或其他地方无效。 第一部分 选择题 一、选择题 （本题有 10 小题，每题 3

2、 分，共 30 分） 1如果 a 的倒数是 1，那么 a2009等于（ ） A 1 B 1 C 2009 D 2009 2 由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 主视图 左视图 俯视图 3 用配方法将代数式 a2+4a-5 变形，结果正确的是（ ） A.(a+2)2-1 B. (a+2)2-5 C. (a+2)2+4 D. (a+2)2-9 4横跨深圳及香港之间的 深圳湾大桥 （ Shenzhen Bay Bridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长 4770 米，这个数字用科学计数法表示为（保留两

3、个有效数字） （ ） A247 10 B34.7 10 C34.8 10 D35.0 10 5下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 绝 密 A O B C xy 6下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ） A13B12C34D237如图，反比例函数4yx= 的图象与直线13yx= 的交点 为 A， B，过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B 作 x 轴的平 行线相交于点 C，则 ABC 的面积为（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 8如图，数轴上与 1， 2 对应的点分别为 A， B，

4、点 B 关于点 A 的对称点为 C，设点 C 表示的数为 x，则22xx+=（ ） A 2 B 22 C 32 D 2 9某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价 80%的价格标价若你想买下标价为 360 元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ） A 80 元 B 100 元 C 120 元 D 160 元 10如图，已知点 A、 B、 C、 D均在已知圆上， AD/BC， AC平分 BCD， 120ADC =o，四边形 ABCD的周长为 10cm图中阴影部分的面积为（ ） A. 32B. 3 C. 23 D. 43 A D C

5、BOCA B x 2 1 第二部分（非选择题，共 70 分） 二、填空题 （本题有 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 11小明在 7 次百米跑练习中成绩如下： 则这 7 次成绩的中位数是 秒 12 小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的 5 次测试成绩如图所示，则小明 5 次成绩的方差21S 与小兵 5次成绩的方差22S 之间的大小关系为21S 22S （填“ ” 、 “ . 解：29( 3)( 3)xxx= + ， (3)(3)0xx+. 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正” ，有 （ 1）3030xx+（ 2）3030xx+ ， 解不等式组（ 2） ，得 3x 的解

6、集为 3x 或 3x 的解集为 3x 或 3x 解不等式组（ 1） ，得135x，解不等式组（ 2） ，得无解， 故分式不等式51023xx+的解集为135x . 19. 解：延长 BC 交 AD 于 E 点，则 CE AD 在 Rt AEC 中， AC 10， 由坡比为 1 3 可知： CAE 30， CE AC sin30 1012 5， AE AC cos30 1032 53 在 Rt ABE 中， BE22ABAE 2214 (5 3) 11 BE BC CE， BC BE CE 11-5 6（米） 答：旗杆的高度为 6 米 20. 解： （ 1）略； （ 2） 40， 20； （ 3

7、） 600 21. 解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为 (50 )x 个， 依题意，得：80 50(50 ) 349040 90(50 ) 2950xx+解得：3331xx， 31 33x x 是整数， x 可取 31、 32、 33， 可设计三种搭配方案： A 种园艺造型 31 个， B 种园艺造型 19 个； A 种园艺造型32 个， B 种园艺造型 18 个； A 种园艺造型 33 个， B 种园艺造型 17 个 （ 2）方法一：由于 B 种造型的造价成本高于 A 种造型成本所以 B 种造型越少，成本越低，故应选择方案，成本最低，最低成本为： 33 800+17 960=4

8、2720（元） 方法二：方案需成本： 31 800+19 960=43040（元） ； 方案需成本： 32 800+18 960=42880（元） ； 方案需成本： 33 800+17 960=42720（元） ； 应选择方案，成本最低，最低成本为 42720 元 A B C D E 22. 解： （ 1） B（ 1， 3 ） （ 2）设抛物线的解析式为 y=ax(x+a)，代入点 B（ 1, 3 ） ，得33a = ， 因此232333yx x=+ （ 3）如图，抛物线的对称轴是直线 x=1，当点 C 位于对称轴与线段 AB 的交点时， BOC 的周长最小. 设直线 AB 为 y=kx+b.

9、所以33,320.233kkbkbb=+=+= =解得 ， 因此直线 AB 为32333yx=+， 当 x= 1 时，33y = ， 因此点 C 的坐标为（ 1， 3 ） . （ 4）如图，过 P 作 y 轴的平行线交 AB 于 D. 2221()()21323 3 23323 3 3 3333223193228PAB PAD PBD D P B ASSS yyxxxxxxxx=+= =+ = += + +当 x=12时， PA B 的面积的最大值为938，此时13,24P. 23. 解： （ 1） P 与 x 轴相切. 直线 y= 2x 8 与 x 轴交于 A（ 4， 0） ， 与 y 轴交

10、于 B（ 0， 8） ， OA=4， OB=8. 由题意， OP= k， PB=PA =8+k. 在 Rt AOP 中， k2+42=(8+k)2， k= 3， OP 等于 P 的半径， P 与 x 轴相切. C BA O y xD BA O y x P （ 2）设 P 与直线 l 交于 C， D 两点，连结 PC， PD 当圆心 P 在线段 OB 上时 ,作 PE CD于 E. PCD 为正三角形， DE=12CD=32， PD=3， PE=332. AOB= PEB=90， ABO= PBE， AOB PEB， 3342,=45AO PEABPB PB= 即 ， 315,2PB = 31582PO BO PB= ， 315(0, 8)2P ， 31582k =. 当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 ,同理可得 P(0,3152 8)， k=3152 8， 当 k=3152 8 或 k=3152 8 时， 以 P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形.