2009年济南市中考数学试卷.pdf

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1、 第 1 页 共 13 页 济南市 2009 年高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 注意事项： 1本试题分第卷和第卷两部分，第卷共 2 页，满 48 分；第卷共 6 页，满分72 分 .本试题共 8 页，满分 120 分，考试时间为 120 分钟 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内 3第卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效 4考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回 第卷（选

2、择题 共 48 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C13D13 2图中几何体的主视图是（ ） 3如图， AB CD，直线 EF 与 AB 、 CD分别相交于 G 、H 60AGE =，则 EHD 的度数是（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 4估计 20 的算术平方根的大小在（ ） A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 5 2009 年 10 月 11 日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开奥体中心

3、由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立” 、 “东荷西柳”布局建筑面积约为 359800 平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字） （ ） A535.9 10 平方米 B53.60 10 平方米 C53.59 10 平方米 D435.9 10 平方米 ACEBF DH G （第 3 题图） 正面（第 2题图）ABC D 第 2 页 共 13 页 6若12x x， 是一元二次方程2560xx+=的两个根，则12x x+ 的值是（ ） A 1 B 5 C 5 D 6 7 “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间” 在今年的慈善一日捐活动中，济南市

4、某中学八年级三班 50 名学生自发组织献爱心捐款活动 班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A 20、 20 B 30、 20 C 30、 30 D 20、 30 8不等式组213351xx+的解集在数轴上表示正确的是（ ） 9在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如图所示，它的底面半径 6cmOB = ， 高 8cmOC = 则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A230cm B230 cm C260 cm D2120cm 10如图，矩形 ABCD中， 35AB BC=，过对角线交点 O作 OE AC 交 AD 于 E

5、， 则AE 的长是（ ） A 1.6 B 2.5 C 3 D 3.4 11如图，点 G、 D、 C 在直线 a 上，点 E、 F、 A、 B 在直线 b 上，若 a b Rt GEF， 从如图所示的位置出发，沿直线 b 向右匀速运动，直到 EG 与 BC 重合运动过程中 GEF 与矩形 ABCD重合部分的面积（ S）随时间（ t）变化的图象大致是（ ） 12 0 A B120C 1 2 0 D120（第 9 题图） B A CO ABC D OE（第 10 题图）捐款人数金额（元）051015206132083 20 30 50 100 （第 7 题图） 10 第 3 页 共 13 页 12

6、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点( )ab，若规定以下三种变换：()( ) ()( )13 13 ;fa b a b f=如，=， ， ()() ()( )13 31 ;ga b b a g =如 ，=， ， ， ()( ) ()( )13 1 3ha b a b h =如，=， ， 按照以上变换有： ( ) ( ) ( )23 32 32fg f=，那么 ()( )53fh ， 等于（ ） A ()53， B ()53， C ( )53， D ( )53 ， G DCE F A Bba（第 11 题图）s t O As tO B CstODs tO 第 4 页 共 13 页 注意事项：

7、1.第卷共 6 页用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚考试时间，一律不得使用计算器 第卷（非选择题 共 72 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分把答案填在题中横线上） 13分解因式：29x = 14如图， O 的半径 5cmOA = ， 弦 8cmAB = ， 点 P 为弦 AB 上一动点，则点 P 到圆心 O的最短距离是 cm 15如图， AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 cos AOB 的值是 16 “五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下

8、表： （单位：厘米） 号码 4 7 9 10 23 身高 178 180 182 181 179 则该队主力队员身高的方差是 厘米2 17九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作： （ 1）在放风筝的点 A 处安置测倾器，测得风筝 C 的仰角60CBD = ； （ 2）根据手中剩余线的长度出风筝线 BC 的长度为 70 米； （ 3）量出测倾器的高度 1.5AB = 米 根据测量数据，计算出风筝的高度 CE约为 米 （精确到 0.1 米， 31.73 ） 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步

9、骤） 18 （本小题满分 7 分） （ 1）计算：()()2121x x+ （ 2）解分式方程：2131xx= 19 （本小题满分 7 分） O A P B （第 14 题图）OAB（第 15 题图）AD BE C 60 （第 17 题图） 第 5 页 共 13 页 （ 1）已知，如图，在 ABCD 中， E 、 F 是对角线 BD上的两点，且 BFDE= 求证：AECF= （ 2） 已知， 如图， AB 是 O 的直径， CA与 O 相切于点 A 连接 CO交 O 于点 D， CO的延长线交 O 于点 E 连接 BE 、 BD， 30ABD = ，求 EBO 和 C 的度数 20 （本小题满

10、分 8 分） 有 3 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的 k ，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的 b （ 1）写出 k 为负数的概率； （ 2）求一次函数 y kx b= + 的图象经过二、三、四象限的概率 （用树状图或列表法求解） AE CDF B （第 19 题图 ） ACDBE O（第 19 题图） 1 2 3正面背面 第 6 页 共 13 页 21 （本小题满分 8 分） 自 2008 年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度

11、的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年 1 月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资 =销售每件的奖励金额销售的件数） 下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息： 职工 甲 乙 月销售件数（件） 200 180 月工资（元） 1800 1700 （ 1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？ （ 2）若职工丙今年六月份的工资不低于 2000 元，那么丙该月至少应销售多少件产品？ 22 （本小题满分 9 分） 已知：如图，正比例函数 yax= 的图象与反比例函数kyx=

12、的图象交于点 ()32A ， （ 1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （ 2）根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （ 3） ()M mn， 是反比例函数图象上的一动点， 其中 03m ， 过点 M 作直线 MNx 轴，交 y 轴于点 B ；过点 A 作直线 AC y 轴交 x 轴于点 C ，交直线 MB 于点 D 当四边形OADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系，并说明理由 23 （本小题满分 9 分） 如图，在梯形 ABCD中， 3542 45AD BC AD DC AB B= = =， ， ， ， 动点 M

13、从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为 t 秒 （ 1）求 BC 的长 （ 2）当 MNAB 时，求 t 的值 （ 3）试探究： t 为何值时， MNC 为等腰三角形 AD CBMN（第 23 题图）（第 22 题图）yxOA D M C B 第 7 页 共 13 页 24 （本小题满分 9 分） 已知：抛物线()20yax bxca=+的对称轴为 1x = ， 与 x 轴交于 AB， 两点，与 y 轴交于点 C， 其中()30A ，、()02C ，（ 1）求这

14、条抛物线的函数表达式 （ 2）已知在对称轴上存在一点 P，使得 PBC 的周长最小请求出点 P 的坐标 （ 3）若点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点 O、点 C 重合） 过点 D 作 DE PC 交 x 轴于点 E 连接 PD、 PE 设 CD的长为 m ， PDE 的面积为 S 求 S 与 m 之间的函数关系式试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由 济南市 2009 年高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A

15、 B C C B B C C C D B B 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 13 ()()33xx+ 14 3 152216 2 17 62.1 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分） 18 （本小题满分 7 分） （ 1）解：()()2121x x+ =22122x xx+ 2 分 =23x + 3 分 AC xy B O （第 24 题图） 第 8 页 共 13 页 （ 2）解：去分母得：()21 3x x= 1 分 解得 1x = 2 分 检验 1x = 是原方程的解 3 分 所以，原方程的解为 1x = 4 分 19 （本小题满分 7 分）

16、 （ 1）证明：四边形 ABCD是平行四边形， ADBCAD BC= ， ADE FBC= 1 分 在 ADE 和 CBF 中， AD BC ADE FBC DE BF=， ， ADE CBF 2 分 AECF= 3 分 （ 2）解： DE 是 O 的直径 90DBE = 1 分 30ABD = 90 30 60EBO DBE ABD= 2 分 AC 是 O 的切线 90CAO = 3 分 又 260AOC ABD= 180 180 60 90 30CAOCCAO= = 4 分 20 （本小题满分 8 分） 解： （ 1） k 为负数的概率是23 3 分 （ 2）画树状图 或用列表法： 第二次

17、 第一次 1 2 3 1 （ 1 ， 2 ） （ 1 ， 3） 2 （ 2 ， 1 ） （ 2 ， 3） 3 （ 3， 1 ） （ 3， 2 ） 5 分 A E CDFB （第 19 题图 ）ACDB E O （第 19 题图） 2 3 1 3 2 11 23开始第一次 第二次 第 9 页 共 13 页 共有 6 种情况，其中满足一次函数 ykxb= + 经过第二、三、四象限， 即 00kb， 的情况有 2 种 6 分 所以一次函数 y kx b= + 经过第二、三、四象限的概率为2163= 8 分 21 （本小题满分 8 分） 解： （ 1）设职工的月基本保障工资为 x 元，销售每件产品的奖

18、励金额为 y 元 1 分 由题意得200 1800180 1700xyxy+=+=3 分 解这个方程组得8005xy=4 分 答：职工月基本保障工资为 800 元，销售每件产品的奖励金额 5 元. 5 分 （ 2）设该公司职工丙六月份生产 z 件产品 6 分 由题意得 800 5 2000z+ 7 分 解这个不等式得 240z 答：该公司职工丙六月至少生产 240 件产品 8 分 22解： （ 1）将 ()32A ， 分别代入kyyaxx= =， 中，得 2323ka= =， 263ka=， 2 分 反比例函数的表达式为：6yx= 3 分 正比例函数的表达式为23yx= 4 分 （ 2）观察图

19、象，得在第一象限内， 当 03x时，反比例函数的值大 于正比例函数的值 6 分 （ 3） BMDM= 7 分 理由：132OMB OACSS k= 33612OMB OACOBDC OADMSS SS=+=+=矩形 四边形即 12OC OB = 3OC = 4OB = 8 分 即 4n = （第 22 题图）yx OADMCB 第 10 页 共 13 页 632mn= 3333222MB MD=， MBMD= 9 分 23.（本小题满分 9 分） 解： （ 1） 如图， 过 A、 D 分别作 AKBC 于 K ， DH BC 于 H ， 则四边形 ADHK是矩形 3KH AD= 1 分 在 R

20、t ABK 中，2sin 45 4 2 42AK AB= 2cos 45 4 2 42BK AB=2 分 在 Rt CDH 中，由勾股定理得，2254 3HC = = 43310BC BK KH HC=+=+=3 分 （ 2）如图，过 D 作 DG AB 交 BC 于 G 点，则四边形 ADGB 是平行四边形 MNAB MNDG 3BG AD= 10 3 7GC =4 分 由题意知，当 M 、 N 运动到 t 秒时， 10 2CN t CM t= =， DG MN NMC DGC= 又 CC= MNC GDC CN CMCD CG= 5 分 即10 257tt= 解得，5017t = 6 分

21、（ 3）分三种情况讨论： 当 NC MC= 时，如图，即 10 2tt= （第 23 题图）A DCB K H（第 23 题图）AD CBGM N 第 11 页 共 13 页 103t = 7 分 当 MNNC= 时，如图，过 N 作 NE MC 于 E 解法一： 由等腰三角形三线合一性质得 ()1110 2 522ECMC t t= = 在 Rt CEN 中，5cosECtcNC t= 又在 Rt DHC 中，3cos5CHcCD= = 535tt= 解得258t = 8 分 解法二： 90C C DHC NEC=， NEC DHC NC ECDC HC= 即553tt= 258t = 8

22、分 当 MNMC= 时，如图，过 M 作 MFCN 于 F 点.1122FC NC t= 解法一： （方法同中解法一） 132cos10 2 5tFCCMC t= =解得6017t = 解法二： 90CCMFCDHC=， MFC DHC FC MCHC DC= A DCB M N（第 23 题图）（第 23 题图）AD CBM N H E （第 23 题图）AD CBH N M F 第 12 页 共 13 页 即110 2235tt= 6017t = 综上所述，当103t = 、258t = 或6017t = 时， MNC 为等腰三角形 9 分 24.（本小题满分 9 分） 解： （ 1）由题

23、意得1293 02baabcc=+=2 分 解得23432abc=此抛物线的解析式为224233yx x=+3 分 （ 2）连结 AC 、 BC .因为 BC 的长度一定，所以 PBC 周长最小，就是使PC PB+ 最小. B 点关于对称轴的对称点是 A点， AC 与对称轴 1x = 的交点即为所求的点 P . 设直线 AC 的表达式为 y kx b= + 则302kbb+=，4 分 解得232kb=此直线的表达式为223yx= 5 分 把 1x = 代入得43y = P 点的坐标为413， 6 分 （ 3） S 存在最大值 7 分 （第 24 题图）O AC xy B E P D 第 13

24、页 共 13 页 理由： DE PC，即 DE AC OED OAC OD OEOC OA= ， 即223mOE= 3322OE m AE OE m= = =， 方法一： 连结 OP OED POE POD OEDPDOESS S S S S=+四边形=() ()1341 13321322232 22mm mm + =23342mm+8 分 304 当 1m = 时，333424S = + =最大9 分 方法二： OAC OED AEP PCDSS S S S= ()113 134132 3 2 1222 2232mm m m = ()2233 3 3142 4 4mm m+=+8 分 304 当 1m = 时，34S =最大9 分