2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-重庆卷.pdf

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1、 1 页 共 10 页 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷（文史类） 数学试题卷 (文史类 )共 5 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那

2、么 P(A+B)=P(A)+P(B). 如果事件 A、 B 相互独立，那么 P(A B)=P(A) P(B). 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(K)=kmPk(1-P)n-k一、选择题 :本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 . (1)已知 an为等差数列， a2+a8=12,则 a5等于 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (2)设 x 是实数，则“ x 0”是“ |x| 0”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不

3、充分也不必要条件 (3)曲线 C:cos 1.sin 1xy=+( 为参数 )的普通方程为 (A)(x-1)2+(y+1)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1 (C) (x+1)2+(y-1)2=1 (D) (x-1)2+(y-1)2=1 (4)若点 P 分有向线段 ABuuur所成的比为 -13，则点 B 分有向线段 PAuuur所成的比是 (A)-32(B)-12(C) 12(D)3 2 页 共 10 页 (5)某交高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查 .这种抽样方法是 (A)简单

4、随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法 (6)函数2110 (0 1)xyx= 则13 11 1 142 42 2 2()x x-（2x +3 ）(2x -3 )-4x . （ 15）已知圆 C： 22230xy xay+=（ a 为实数）上任意一点关于直线 l： x-y+2=0 的对称点都在圆 C 上，则 a= . （ 16）某人有 3 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多） ，要在如题（ 16）图所示的 6 个点A、 B、 C、 A1、 B1、 C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有 种（用数字作答） . 三、解答题：本大题共 6 小

5、题，共 74 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . （ 17） （本小题满 13 分， （）小问 5 分， （）小问 8 分 .） 设 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a,b,c.已知22 23bc a bc+=+ ，求： 4 页 共 10 页 （） A 的大小 ; （） 2sin cos sin( )B CBC的值 . （ 18） （本小题满分 13 分， （）小问 8 分， （）小问 5 分 .） 在每道单项选择题给出的 4 个备选答案中，只有一个是正确的 .若对 4 道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这 4 道题中： （）恰有两道题答对的概率 ; （）至少

6、答对一道题的概率 . （ 19） （本小题满分 12 分， （）小问 6 分， （）小问 6 分 .） 设函数32() 9 1( 0).fx x ax x a=+ + +令 解得：当 时， 故 在 ， ）上为增函数；当 时， 故 在（ ，）上为减函数；当x (3,+ )时， 故 在（ ， ）上为增函数由此可见，函数 的单调递增区间为 ）和（ ， ）；单调递减区 13 .间为（ ， ）（ 20） （本小题 12 分） 解： （ 1）如答（ 20）图，过点 B C A A 且使 B C=A A.过点 B 作BD CB，交 CB的延长线于 D. 由已知 AA l，可得 DB l，又已知 BB l，故

7、 l平面 BB D，得 BD l 又因 BD CB，从而 BD平面 ,BD 之长即为点 B 到平面 的距离 . 因 B C l 且 BB l，故 BB C 为二面角 -l- 的平面角 .由题意， BB C= 8 页 共 10 页 32.因此在 Rt BB D 中， BB =2, BB D= - BB C=3,BD=BB sinBB D = 3 . （）连接 AC、 BC.因 B C A A， B C=A A,AA l,知 A ACB 为矩形，故 AC l.所以 BAC 或其补角为异面直线 l 与 AB 所成的角 . 在 BB C 中， B B=2， B C=3， BB C=32，则由余弦定理，

8、 BC=22cos19BB BC BC BBC+ =. 因 BD平面 ，且 DCCA，由三策划线定理知 ACBC. 故在 ABC 中， BCA=2， sinBAC=195BCAB= . 因此，异面直线 l 与 AB 所成的角为 arcsin （ 21） （本小题 12 分） 解： （ I）由双曲线的定义，点 P 的轨迹是以 M、 N 为焦点，实轴长 2a=2 的双曲线 . 因此半焦距 c=2，实半轴 a=1，从而虚半轴 b= 3 , 所以双曲线的方程为 x2-23y=1. (II)解法一： 由（ I）由双曲线的定义，点 P 的轨迹是以 M、 N 为焦点，实轴长 2a=2 的双曲线 . 因此半焦

9、距 e=2，实半轴 a=1，从而虚半轴 b= 3 . R 所以双曲线的方程为 x2-23y=1. (II)解法一： 由（ I）及答（ 21）图，易知 |PN|1,因 |PM|=2|PN|2, 知 |PM|PN|,故 P 为双曲线右支上的点，所以 |PM|=|PN|+2. 将代入，得 2|PN|2-|PN|-2=0，解得 |PN|=117 117,44舍去 ,所以 |PN|=1174+. 因为双曲线的离心率 e=ca=2,直线 l:x=12是双曲线的右准线，故|PNd=e=2, 所以 d=12|PN|,因此 2|2|4|4| | 1 17| |PM PM PNPNdPNPN=+ 9 页 共 10

10、 页 解法： 设 P（ x,y） ，因 |PN|1 知 |PM|=2|PN|22|PN|PN|, 故 P 在双曲线右支上，所以 x1. 由双曲线方程有 y2=3x2-3. 因此 22 2 2 2|(2) (2)33441.PN x y x x x x=+=+= + 从而由 |PM|=2|PN|2得 2x+1=2(4x2-4x+1)，即 8x2-10x+1=0. 所以 x=5178+(舍去 x=5178+). 有 |PM|=2x+1=9174+d=x-12=1178+. 故|917 8117.4 117PMd+=+（ 22） （本小题 12 分） 解： （ I）因 a1=2,a2=2-2,故 由

11、此有 a1=2(-2)0, a2=2(-2)4, a3=2(-2)2, a4=2(-2)3, 从而猜想 an的通项为 *)N(21)2(=nann, 所以 a2xn=xn2)2(2. ( )令 xn=log2an.则 a2=2x2,故只需求 x2的值。 设 Sn表示 x2的前 n 项和，则 a1a2 an=ns2 ,由 2 2 a1a2 an 4 得 32 Sn x1+x2+ +xn 2(n 2). 因上式对 n=2 成立，可得32 x1+x2，又由 a1=2,得 x1 1,故 x221. 由于 a1=2，2321 +=nnnaaa (n N*),得2123+=nnnxxx (n N*),即

12、)2(2121)23(2111212 nnnnnnnxxxxxxx +=+=+， 10 页 共 10 页 因此数列 xn+1+2xn是首项为 x2+2,公比为21的等比数列，故 xn+1+2xn=(x2+2)121n(n N*). 将上式对 n 求和得 Sn+1 x1+2Sn=(x2+2)(1+21+ +121n)=(x2+2)(2121n)（ n 2） . 因 Sn 2， Sn+1 2（ n 2）且 x1=1,故 (x2+2)(2121n) 5（ n 2） . 因此 2x211222+nx（ n 2） . 下证 x221，若淆，假设 x221，则由上式知，不等式 2n 112222+xx对 n 2 恒成立，但这是不可能的，因此 x221. 又 x221，故 z2=21，所以 a2=22z= 2 .