2005年高考理科数学试卷及答案（上海）.pdf

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1、 12005 年全国高等学校招生统一考试数学（上海理）试题 考生注意： 1答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚 2本试卷共有 22道试题，满分 150 分考试时间 120 分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 一填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分 1函数 f(x)=log 4(x+1)的反函数f1(x)= 2方程 4x+2x-2=0 的解是 3直角坐标平面 xoy 中，若定点 A(1,2)与动点 P(x,y)满足 OAOP =4。则点 P 的轨 迹方程是 4在(x-a)的展开式中,x 的系数是1

2、5,则实数a= 5若双曲线的渐近线方程为 y=3x, 它的一个焦点是( 10 ,0), 则双曲线的方程是 6将参数方程 x=1+2cos y=2sin ( 为参数)化为普通方程,所得方程 是 7计箅:nlim112323+nnnn= 8某班有 50 名学生，其中 15 人选修 A 课程，另外 35 人选修 B 课程从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是 (结果用分数表示) 9在ABC中，若A120，AB=5，BC7， 则ABC 的面积 S 10函数 f(x)=sinx+2 xsin ,x0,2的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点,则 k 的取值范围是 11有两个相同的直

3、三棱柱,高为a2,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则 a 的取值范围是 12用n 个不同的实数 a 1,a2,a n可得 n!个不同的排列,每个排列为一行写成 1 2 3 一个 n!行的数阵.对第i行 a i1,ai2,a in,记 b i=- ai1+2ai2-3 ai3+(-1)nnain, 1 3 2 i=1,2,3, ,n !.用1,2,3 可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3 是 12,所以,b 1+b2+b 6=-12+212-312=-24.那么,在用1,2,3,4,5

4、 形成 2 3 1 的数阵中, b 1+b2+b 120= 3 1 2 3 2 1 2二选择题(本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括内,选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括内),一律得零分 13若函数f(x)=121+X, 则该函数在(-,+)上是 答( ) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值 14已知集合 M=x 1x , xR,P=x15+x1, xZ,则MP 等于 答( ) (A

5、)x00 (B) b0 且 c0,只能x=23,于是y=235. 点P 的坐标是(23,235) (2) 直线AP 的方程是x 3 y+6=0. 设点 M(m,0),则M 到直线 AP 的距离是26+m. 于是26+m= 6+m ,又6m6,解得m=2. 椭圆上的点(x,y)到点M 的距离d 有 d2=(x2)2+y2=x4x2+4+2095x2=94(x29)2+15, 由于6m6, 当 x=29时,d 取得最小值 15 20. 解 (1)设中低价房面积形成数列a n,由题意可知a n是等差数列, 其中a 1=250,d=50,则S n=250n+ 502)1(nn=25n2+225n, 令

6、25n2+225n4750,即n2+9n-1900,而n 是正整数, n10. 到 2013 年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于 4750 万平方米. (2)设新建住房面积形成数列b n,由题意可知b n是等比数列, 其中 b 1=400,q=1.08,则 b n=400(1.08)n-10.85. 由题意可知 a n0.85 bn,有250+(n-1)50400(1.08)n-10.85. 由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数 n=6. 到 2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%. 21. 解 (1)h(x)= 12xxx(-,1)(1

7、,+) 71 x=1 (2) 当 x1 时, h(x)= 12xx=x-1+11x+2, 若x1 时, 则h(x)4,其中等号当x=2 时成立 若 x1 时, 则 h(x) 0,其中等号当 x=0 时成立 函数 h(x)的值域是(-,014,+) (3)令 f(x)=sin2x+cos2x,=4则 g(x)=f(x+)= sin2(x+4)+cos2(x+4)=cos2x-sin2x, 于是 h(x)= f(x)f(x+)= (sin2x+co2sx)( cos2x-sin2x)=cos4x. 另解令 f(x)=1+ 2 sin2x, =2, g(x)=f(x+)= 1+ 2 sin2(x+)

8、=1- 2 sin2x, 于是h(x)= f(x)f(x+)= (1+ 2 sin2x)( 1- 2 sin2x)=cos4x. 22. 解(1)设点A 0(x,y), A0为P 1关于点的对称点 A 0的坐标为(2-x,4-y), A1为P 2关于点的对称点 A 2的坐标为(2+x,4+y), 20AA =2,4. (2) 20AA =2,4, f(x)的图象由曲线 C向右平移 2个单位,再向上平移 4 个单位得到. 因此, 曲线 C 是函数 y=g(x)的图象,其中 g(x)是以 3 为周期的周期函数,且当 x(-2,1时,g(x)=lg(x+2)-4.于是,当 x(1,4时,g(x)=lg(x-1)-4. 另解设点 A 0(x,y), A2(x2,y2),于是 x 2-x=2,y2-y=4, 若3 x 26,则0 x 2-33,于是f(x 2)=f(x2-3)=lg(x2-3). 当1 x4时, 则3 x 26,y+4=lg(x-1). 当 x(1,4时,g(x)=lg(x-1)-4. (3)nAA0=nnAAAAAA24220 +, 由于kkkkPPAA2122222= ,得 nAA0=2(nnPPPPPP14321 +) =2(1,2+1,23+1,2n-1) =22n,3)12(2 n=n,3)12(4 n