【考研类试卷】算术、数和代数式(一)及答案解析.doc

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1、算术、数和代数式(一)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：40，分数：100.00)1.要使方程 3x2+(m-5)x+m2-m-2=0 的两个实根分别满足 0x 11 和 1x 22，实数 m 的取值范围是_。A-2m-1 B-4m-1 C-4m-2 D-3m1（分数：2.50）A.B.C.D.2.设 (x)是 x 到离 x 最近的整数的距离，求 （分数：2.50）_3.若 与|b-1|互为相反数，则 的值为_。A B C （分数：2.50）A.B.C.D.4.某商品单价上调 15%后，再降为原价，则降价率为_。A15% B14% C13% D12%（

2、分数：2.50）A.B.C.D.5.数轴上点 A 的坐标为-2，动点 B 在数轴上运动，且 B 点与 A 点间的距离不超过 5，则 B 点坐标 x 的值应适合_。Ax3 Bx-7 C|x-2|5 D|x+2|5（分数：2.50）A.B.C.D.6.要从含盐 16%(质量分数)的 40kg 盐水中蒸去水分，制出含盐 20%(质量分数)的盐水，应当蒸去_kg的水分。A8 B10 C11 D12（分数：2.50）A.B.C.D.7.快慢两列火车长度分别为 160m 和 120m，它们同向行驶在平行轨道上，若坐在慢车上的人见整列快车行驶过的时间是 4s，那么坐在快车上的人见整列慢车驶过的时间是_。A3

3、s B4s C5s D6s（分数：2.50）A.B.C.D.8.3 名工人，工作 5 天可加固防洪堤 17m，那么 50 名工人，需要_天，才能加固防洪堤 5100m。A100 B90 C80 D75（分数：2.50）A.B.C.D.9.每只蜘蛛有 8 条腿，蜻蜒有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀，现有这 3 种小虫共 18 只，共有 118 条腿和 20 对翅膀，其中蝉的数量为_只。A5 B6 C7 D8（分数：2.50）A.B.C.D.10.某房地产商以 100 万元一套的售价卖出商品房两套，其中甲套亏损 20%，乙套盈利 20%，问该房地产商赔赚金额是_。A0 元

4、B赚 万元 C赔 （分数：2.50）A.B.C.D.11.某工厂去年 12 月份的产量是去年元月份产量的 a 倍，则该厂去年月产量的平均增长率为(其中 aQ +)_。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.12.原来装配一台机器要用 2.4 小时，改进技术后，装配同样的一台机器只用 1.5 小时。原来装配 50 台机器所用的时间，现在可装配_台。A80 B85 C70 D75（分数：2.50）A.B.C.D.13.用 50cm 见方的地砖铺地，需要 96 块，如果改用 40cm 见方的地砖，需要_块。A145 B150 C155 D160（分数：2.50）A.B.C.D.14. 的值

5、为_。ABCD （分数：2.50）A.B.C.D.15.f(x)=x4+x3-3x2-4x-1 和 g(x)=x3+x2-x-1 的最大公因式是_。Ax+1 Bx-1C(x+1)(x-1) D(x+1) 2(x-1)（分数：2.50）A.B.C.D.16.已知 a 为实数，在实数范围对整式 x8-a8分解因式，运算到 x8-a8为若干个因式的乘积，每个因式不能再分解了，此时这个乘积共有_。A2 个一次因式，3 个二次因式B4 个一次因式，2 个二次因式C2 个一次因式，1 个二次因式，1 个四次因式D2 个一次因式，2 个三次因式（分数：2.50）A.B.C.D.17.化简(x 2+xy+y2

6、)2-4xy(x2+y2)的结果应为_。A(x 2+xy+y2)2 B(x 2-xy+y2)2C(x 2-2xy+2y2)2 D(x 2+xy-2y)2（分数：2.50）A.B.C.D.18.已知 x4-6x3+ax2+bx+4 是一个二次三项式的完全平方式，则 a、b 分别是(其中 ab0)_。Aa=6，b=1 Ba=-6，b=4Ca=-12，b=8 Da=13，b=-12（分数：2.50）A.B.C.D.19.已知 ，则 （分数：2.50）A.B.C.D.20.已知 f(x)=x3-2x2+ax+b 除以 x2-x-2 的余式为 2x+1，则 a、b 的值是_。Aa=1，b=-3 Ba=-

7、3，b=1Ca=-2，b=3 Da=1，b=3（分数：2.50）A.B.C.D.21.多项式 x4+x3-5x2+ax-2a 能在实数域内分解为四个一次因式之积。已知此多项式有且只有两个有理根，其一是 1，则另一个一定是_。A-1 B-2 C-3 D2（分数：2.50）A.B.C.D.22.已知多项式 f(x)=2x4-x3-8x2+x+6 有三个整数根，则第 4 个根是_。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.23.如果单项式-3x 4a-by2与 是同类项，那么这两个单项式的积是_。Ax 6y4 B-x 3y2 C （分数：2.50）A.B.C.D.24.已知代数式 3y2-2

8、y+6 的值为 8，那么代数式 （分数：2.50）A.B.C.D.25.若(a m+1bn+2)(a2n-1b2m)=a5b3，则 m+n 的值为_。A1 B2 C3 D-3（分数：2.50）A.B.C.D.26.下列由左式到右边的变形，属于因式分解的是_。A(x+1)(x-1)=x 2-1Bx 2-2x+1=x(x-2)+1Ca 2-b2=(a+b)(a-b)Dmx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)（分数：2.50）A.B.C.D.27.下列分解因式正确的是_。Ax 3-x=x(x2-1)Bm 2+m-6=(m-3)(m+2)C1-a 2+2ab-b2=(1-a+b)(1+a-b

9、)Dx 2+y2=(x+y)(x-y)（分数：2.50）A.B.C.D.28. _。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.29.如果 4x-3 是多项式 4x2+5x+a 的一个因式，则 a 等于_。A-6 B6 C-9 D9（分数：2.50）A.B.C.D.30.设 ， ，则 的值为_。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.31.已知(x+i) 3是一个实数，则实数 x=_。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.32.设 （分数：2.50）A.B.C.D.33.复平面上一等腰三角形的 3 个顶点按逆时针方向依次为 O(原点)、Z 1和 Z2， ，若 Z1对

10、应复数，则 Z2对应复数 z2=_。A BC D （分数：2.50）A.B.C.D.34.若复数 z 满足 ，z 1=1+2i，则|z 1-z|的最大值是_。A B C （分数：2.50）A.B.C.D.35.复数 的辐角主值是_。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.36.在复平面内，复数 对应的向量为 ，复数 2对应的向量为 ，那么向量 对应的复数是_。A1 B-1 C D （分数：2.50）A.B.C.D.37.已知复数 z，若|z|=1，则复数 （分数：2.50）A.B.C.D.38.设复数 3+2i 的辐角主值为 ，则 4-6i 的辐角主值是_。A B C D （分数：2

11、.50）A.B.C.D.39.已知集合 M=z|z-2i|2，zC，集合 （分数：2.50）A.B.C.D.40.复数 z1，z 2满足|z 1|=|z2|=1 且|z 1+z2|=1，则 值为_。A3 B C D （分数：2.50）A.B.C.D.算术、数和代数式(一)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：40，分数：100.00)1.要使方程 3x2+(m-5)x+m2-m-2=0 的两个实根分别满足 0x 11 和 1x 22，实数 m 的取值范围是_。A-2m-1 B-4m-1 C-4m-2 D-3m1（分数：2.50）A. B.C.D.解析：如图所

12、示，设f(x)=3x2+(m-5)x+m2-m-2则 f(x)开口向上，与 x 轴交于(x 1，0)和(x 2，0)两点，有不等式组 ，从而有2.设 (x)是 x 到离 x 最近的整数的距离，求 （分数：2.50）_正确答案：(解法 1：如图所示，解法 2：)解析：此题至少有两种解法。直接用积分的方法也能算出答案，但是比较繁琐，如果借助于图形，答案就一目了然了。其实所求积分就是如图所示的 100 个三角形的面积之和。3.若 与|b-1|互为相反数，则 的值为_。A B C （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 由 与|b-1|互为相反数，得 +|b-1|=0又因为 ，|b-1|0，

13、，b-1=0得 ，b=1，故4.某商品单价上调 15%后，再降为原价，则降价率为_。A15% B14% C13% D12%（分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 设该商品原价为 a，上调 15%后的单价为 1.15a，若此时下调的百分比为 x，降为原价 a，则应有 1.15a(1-x)=a，化为 ，解得5.数轴上点 A 的坐标为-2，动点 B 在数轴上运动，且 B 点与 A 点间的距离不超过 5，则 B 点坐标 x 的值应适合_。Ax3 Bx-7 C|x-2|5 D|x+2|5（分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 由绝对值的几何意义知：B 点与 A 点的距离应表示为|x-(-

14、2)|，即|x+2|，而这个距离不超过 5，于是有|x+2|5，故正确答案为 D。6.要从含盐 16%(质量分数)的 40kg 盐水中蒸去水分，制出含盐 20%(质量分数)的盐水，应当蒸去_kg的水分。A8 B10 C11 D12（分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 设蒸去的水分为 x(kg)，根据题意可得4016%=(40-x)20%得 x=8故正确答案为 A。7.快慢两列火车长度分别为 160m 和 120m，它们同向行驶在平行轨道上，若坐在慢车上的人见整列快车行驶过的时间是 4s，那么坐在快车上的人见整列慢车驶过的时间是_。A3s B4s C5s D6s（分数：2.50）A.

15、B.C.D.解析：解析 在其他条件不变的前提下，所见列车整列行驶过的时间与此列车的长度成正比，由已知有160:120=4:x，故 x=3(秒)，故正确答案为 A。8.3 名工人，工作 5 天可加固防洪堤 17m，那么 50 名工人，需要_天，才能加固防洪堤 5100m。A100 B90 C80 D75（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 设工期为 x 天，依题意得9.每只蜘蛛有 8 条腿，蜻蜒有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀，现有这 3 种小虫共 18 只，共有 118 条腿和 20 对翅膀，其中蝉的数量为_只。A5 B6 C7 D8（分数：2.50）A.B.

16、 C.D.解析：解析 设 18 只小虫中蝉的数量为 x，蜻蜒的数量为 y，则根据题意可得10.某房地产商以 100 万元一套的售价卖出商品房两套，其中甲套亏损 20%，乙套盈利 20%，问该房地产商赔赚金额是_。A0 元 B赚 万元 C赔 （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 由题意可知甲套成本为 100(1-20%)=125(万元)乙套成本为 100(1+20%)= (万元)11.某工厂去年 12 月份的产量是去年元月份产量的 a 倍，则该厂去年月产量的平均增长率为(其中 aQ +)_。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 设元月份产量为 b，月平均增长率

17、为 x%，则 12 月份产量为 ab，依题意，有b(1+x%)11=ab即 (1+x%) 11=a故12.原来装配一台机器要用 2.4 小时，改进技术后，装配同样的一台机器只用 1.5 小时。原来装配 50 台机器所用的时间，现在可装配_台。A80 B85 C70 D75（分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 根据题意，设现在可以装配 x 台，则有1.5x=2.450，解得 x=80(台)故正确答案为 A。13.用 50cm 见方的地砖铺地，需要 96 块，如果改用 40cm 见方的地砖，需要_块。A145 B150 C155 D160（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 由

18、于所需地砖的数量与地砖的面积成反比，根据题意可知需地砖的块数为14. 的值为_。ABCD （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 原式= =15.f(x)=x4+x3-3x2-4x-1 和 g(x)=x3+x2-x-1 的最大公因式是_。Ax+1 Bx-1C(x+1)(x-1) D(x+1) 2(x-1)（分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 由分解因式的性质，有 g(x)=(x+1)2(x-1)，而 f(-1)=0，故 x+1 整除 f(x)。用竖式计算f(x)除以 x+1，得商式为 Q(x)=x3-3x-1。Q(1)0，Q(-1)0，故 Q(x)不含因式 x+1 和 x-1

19、，f(x)和 g(x)最大公因式是 x+1，故正确答案为 A。16.已知 a 为实数，在实数范围对整式 x8-a8分解因式，运算到 x8-a8为若干个因式的乘积，每个因式不能再分解了，此时这个乘积共有_。A2 个一次因式，3 个二次因式B4 个一次因式，2 个二次因式C2 个一次因式，1 个二次因式，1 个四次因式D2 个一次因式，2 个三次因式（分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 由分解因式的性质，在实数范围内最后分解为一次和二次因式，故可否定选项 C、D。易见x8-a8=(x-a)(x+a)(x2+a2)(x4+a4)，不存在实数 x 使 x2+a2=0 或 x4+a4=0，故

20、x2+a2和 x4+a4没有一次因式，后者可分懈为两个二次因式。故正确答案为 A。事实上，若在复数范围内分解， ，k=0，1，7。其中(x-x0)(x-x4)=(x-a)(x+a)(x-x2)(x-x6)=(x-ai)(x+ai)=x2+a217.化简(x 2+xy+y2)2-4xy(x2+y2)的结果应为_。A(x 2+xy+y2)2 B(x 2-xy+y2)2C(x 2-2xy+2y2)2 D(x 2+xy-2y)2（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 因为(a+b) 2-4ab=(a-b)2，故原式可看为(x 2+y2)+(xy)2-4(xy)(x2+y2)=(x2+y2)-(

21、xy)2=(x2-xy+y2)2故正确答案为 B。18.已知 x4-6x3+ax2+bx+4 是一个二次三项式的完全平方式，则 a、b 分别是(其中 ab0)_。Aa=6，b=1 Ba=-6，b=4Ca=-12，b=8 Da=13，b=-12（分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 利用待定系数法，根据多项式相等的充要条件即可求得答案。设原式=(x 2+mx+n)2，即x4-6x3+ax2+bx+4=x4+2mx3+(m2+2n)x2+2mnx+n2从而有由式，得 m=-3，由式，得 n=2当 n=2 时，有 ；当 n=-2 时，有19.已知 ，则 （分数：2.50）A.B. C.D.解

22、析：解析 因为即又因为从而故20.已知 f(x)=x3-2x2+ax+b 除以 x2-x-2 的余式为 2x+1，则 a、b 的值是_。Aa=1，b=-3 Ba=-3，b=1Ca=-2，b=3 Da=1，b=3（分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 可直接由除法求解。故余式=2x+1=(a+1)x+(b-2)从而有21.多项式 x4+x3-5x2+ax-2a 能在实数域内分解为四个一次因式之积。已知此多项式有且只有两个有理根，其一是 1，则另一个一定是_。A-1 B-2 C-3 D2（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 设 f(x)=x4+x3-5x2+ax-2a由已知 f(

23、1)=0，即 1+1=5+a-2a=0，故 a=-3，则有f(x)=x4+x3-5x2-3x+6因为 x4项的系数为 1，所以另一个有理根必为整数，f(x)=(x-1)(x3+2x2-3x-6)用综合除法得另一有理根为-2。所以，22.已知多项式 f(x)=2x4-x3-8x2+x+6 有三个整数根，则第 4 个根是_。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 23.如果单项式-3x 4a-by2与 是同类项，那么这两个单项式的积是_。Ax 6y4 B-x 3y2 C （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 依题意，得 ，解得把 代入原单项式，得-3x 4a-by

24、2=-3x3y2，所以，24.已知代数式 3y2-2y+6 的值为 8，那么代数式 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 由题得 3y2-2y=2，两边同除以 2 得： ，故25.若(a m+1bn+2)(a2n-1b2m)=a5b3，则 m+n 的值为_。A1 B2 C3 D-3（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 由(a m+1bn+2)(a2n-1b2m)=a5b3，得am+2nb2m+n+2=a5b3，所以，26.下列由左式到右边的变形，属于因式分解的是_。A(x+1)(x-1)=x 2-1Bx 2-2x+1=x(x-2)+1Ca 2-b2=(a+b)(a-b)Dm

25、x+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)（分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 a 2-b2=(a+b)(a-b)为因式分解，故正确答案为 C。27.下列分解因式正确的是_。Ax 3-x=x(x2-1)Bm 2+m-6=(m-3)(m+2)C1-a 2+2ab-b2=(1-a+b)(1+a-b)Dx 2+y2=(x+y)(x-y)（分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 A 中 x2-1 还可解成(x+1)(x-1)；B 中 m2+m-6 应分成(m+3)(m-2)，所以 A、B 都不正确；x2+y2不是平方差，不能分解成(x+y)(x-y)，D 不正确；1-a 2+2a

26、b-b2=1-(a2-2ab+b2)=1-(a-b)2=(1-a+b)(1+a-b)。故正确答案为 C。28. _。A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 此题经过通分即可计算出结果。29.如果 4x-3 是多项式 4x2+5x+a 的一个因式，则 a 等于_。A-6 B6 C-9 D9（分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 因为 4x-3 是 4x2+5x+a 的一个因式，故当30.设 ， ，则 的值为_。A B C D （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 因为故31.已知(x+i) 3是一个实数，则实数 x=_。A B C D （分数：2.50）

27、A.B. C.D.解析：解析 (x+i) 3=x3+3x2i+3xi2+i3=(x3-3x)+i(3x2-1)，它是一个实数，而 x 为一实数，所以 3x2-1=0，即 或32.设 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 因为 13=1，故 1 是 1 的一个三次方根。用指数形式表示， ，33.复平面上一等腰三角形的 3 个顶点按逆时针方向依次为 O(原点)、Z 1和 Z2， ，若 Z1对应复数，则 Z2对应复数 z2=_。A BC D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 OZ 1绕 O 逆时针旋转 角得 OZ2，34.若复数 z 满足 ，z 1=1+2i，则|z 1-z|

28、的最大值是_。A B C （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 由已知可得 ，即：|z+1| 21，即|z+1|1。那么 z 在复平面上的对应点就在以-1 的对应点为圆心，以 1 为半径的圆内(包括圆周)，而|z 1-z|表示点z1(1，2)到上述圆的一点的距离，显然其最大值应为35.复数 的辐角主值是_。A B C D （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 36.在复平面内，复数 对应的向量为 ，复数 2对应的向量为 ，那么向量 对应的复数是_。A1 B-1 C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 因为37.已知复数 z，若|z|=1，则复数 （分数：2.

29、50）A. B.C.D.解析：解析 因为|z|=1，故38.设复数 3+2i 的辐角主值为 ，则 4-6i 的辐角主值是_。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 因 ，-2i(3+2i)=4-6i，故39.已知集合 M=z|z-2i|2，zC，集合 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 MN 是以(0，2)点为圆心，z 为半径的圆被直线 y=x，x=0 所夹部分，S=40.复数 z1，z 2满足|z 1|=|z2|=1 且|z 1+z2|=1，则 值为_。A3 B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 设 z1，z 2，z 1+z2在复平面上对应的点为 A、B、C，则 OACB 为菱形，且AOB=120故