2013年云南省普洱中考真题数学.docx

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1、 2013 年 云南 省 普洱 市初中毕业 水平 考试 数学试 题 卷 （ 全卷三个大题，共 23 个小题，共 8 页， 满分 100 分 ，考试时间 120 分钟） 注意 事项 ： 1.本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上，答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效 ； 2.考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回 . 一、 选择题（ 本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项 ，每小题 3 分，满分 24 分） 1. ( 2013 云南普洱 ， 1， 3 分 )-2 的绝对值是（ ） A.2 B. 2 C. D. 【答案】 A 2. ( 201

2、3 云南普洱 ， 2， 3 分 )如左下图所示几何体的主视图是 （ ） 【答案】 D 3. ( 2013 云南普洱 ， 3， 3 分 )下列 运算 正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 4. ( 2013 云南普洱 ， 4， 3 分 )方程 的解为 （ ） A. =1， =2 B. =0， =1 C. =0， =2 D. =， =2 【答案】 C 5. ( 2013 云南普洱 ， 5， 3 分 )某县一周的最高气温如下表： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 最高气温 ( ) 32 32 34 30 34 32 29 这个县本周每天的最高气温的众数和中

3、位数分别 是（ ） A.32， 32 B. 32， 34 C.34， 34 D.30， 32 【答案】 A 6. ( 2013 云南普洱 ， 6， 3 分 )矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， AOD=120， AC=8，则 ABO 的周长为 （ ） A.16 B. 12 C.24 D.20 【答案】 B 7. ( 2013 云南普洱 ， 7， 3 分 )如图， O 是 ABC 的外接圆 ， OCB=40， 则 A 的度数是（ ） A.40 B. 50 C. 60 D.100 12223x x x 623x x x 2 3 5(xx） 0( 3 ) 1 2 20xx2x 2

4、x 2x 2x 【答案】 B 8. ( 2013 云南普洱 ， 8， 3 分 )若 ab 0，则正比例函数 y=ax 和反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象可能 是（ ） 【答案】 B 二、填空题（ 本大题共 6 个小题 ，每小题 3 分，满分 18 分） 9. ( 2013 云南普洱， 9， 3 分 )太阳的半径约为 696000 千米，这个数据用科学记数法表示为 千米 . 【答案】 6.96 105 10. ( 2013 云南普洱， 10， 3 分 )计算： . 【答案】 0 11. ( 2013 云南普洱 ， 11， 3 分 )函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 . 【答案】 x

5、 2 12. ( 2013 云南普洱 ， 12， 3 分 )如图， AB CD，垂足为点 B， EF 平分 ABD，则 CBF 的度数为 . 【答案】 45 13. ( 2013 云南普洱 ， 13， 3 分 )用一个圆心角为 150，半径为 2cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm. 【答案】 14. ( 2013 云南普洱 ， 14， 3 分 )观察下列一组数：， ， ， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数 是 . 【答案】 三、解答题（ 本大题共 9 个小题 ，满分 58 分） 15. ( 2013 云南普洱， 15， 5 分 )先化简，再求值：

6、 ，其中 a=2013. 11( ) 42 12x516 725 936221( 1)nn 222 2 2 1 1a a a aa a a 【答案】 解： = = = = 当 a=2013，原式 = = . 16. ( 2013 云南普洱， 16， 5 分 )解方程： 【答案】 解：两边同时乘以（ x-2），得 x-3+x-2= -3， 解得 x=1. 检验： 当 x=1 时， x-2=1-2= -1 0， 原方程的解为 x =1. 17. ( 2013 云南普洱， 17， 6 分 )如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点 . ABC 的顶点都在

7、格点上，建立平面直角坐标系后，点A、 B、 C 的坐标分别为 (1， 1)， (4， 2)， (2， 3).(提示：一定要用 2B 铅笔作图 ) (1)画出 ABC 向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位后得到的 A1B1C1； (2)画出 ABC 向关于原点 O 对称的 A2B2C2； (3)以点 A、 A1、 A2 为顶点的三角形的面积为 . 【答案】 (1)、 (2)答案如图所示： 222 2 2 1 1a a a aa a a 222 ( 1 )( 1 ) 1a a aa a a 2 11aa2 1aaa 1aa20132013 1 2013201433122xxx (3)如图所

8、示， 以点 A、 A1、 A2 为顶点的三角形的面积为： =12-3-2-2=5. 18. ( 2013 云南普洱， 18， 6 分 )如图，已知点 B、 E、 C、 F 在同一条直线上 ， BE=CF， ABDE， A= D.求证： AB=DE. 【答案】 证明： BE=CF， BC=EF. AB DE， B= DEF. 在 ABC 与 DEF 中， , ABC DEF（ AAS） ， 1 1 13 4 2 3 2 2 1 42 2 2 ADB D E FB C E F AB=DE. 19. ( 2013 云南普洱， 19， 7 分 )我市某中学为了了解本校学生对普洱茶知识的了解程度，在全校

9、范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据 绘制成如下两幅不完整的统计图 .请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)在本次抽样调查中，共抽取了 名学生 . (2)在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为 . (3)补全条形统计图 . (提示：一定要用 2B 铅笔作图 ) (4)若该校有 1860 名学生，根据调查结果，请估算出对普洱茶知识“了解一点”的学生人数 . 【答案】 解： (1)80； (2)36； (3)补全条形图如下： (4) =1302. 答：对普洱茶知识“了解一点”的学生人数为 1302. 20. ( 2013 云南普洱， 20， 6 分 )如图，有 A、 B 两个

10、可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上 -1， 2， 3 和 -4， -6， 8 这 6 个数字 .同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后， A 转盘中指针指向的数字记为 x， B转盘中指针指向的数字记为 y，点 Q 的坐标记为 Q(x， y). (1)用列表法或树状图表示 (x， y)所有可能出现的结果； (2)求出点 Q (x， y)落在第四象限的概率 . 【答案】 (1)列表如下： 8 0 1 6 8 186080 画树状图如下： (2)由 (1)中的表格或树状图可知： 点 Q 出现的所有可能结果有 9 种，位于第四象限的结果有 2

11、 种， 点 Q (x， y)落在第四象限的概率 为 . 21. ( 2013 云南普洱 ， 21， 6 分 )据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一 .上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速 .如图，观测点 C 到公路的距离 CD 为 100 米，检测路段的起 点 A 位于点 C 的南偏西 60方向上， 终 点 B 位于点 C 的南偏西 45方向上 .某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由 A 处行驶到 B 处的时间为 4 秒 .问此车是否超过了该路段 16 米 /秒的限制速度？（参考数据： 1.4， 1.7） 【答案】 解： 由题意得 在 Rt BCD 中

12、， BDC=90， BCD=45， CD=100 米， BD=CD=100 米 . 在 Rt ACD 中， ADC=90， ACD=60， CD=100 米， AD=CDtan ACD=100 (米 ). AB=AD-BD=100 -100 70(米 ). 此车的速度为 （米 /秒） . 17.5 16， 此车超过了该路段 16 米 /秒的限制速度 . 2 33370 17.54 22. ( 2013 云南普洱 ， 22， 7 分 )在 茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶 90 吨，乙种茶叶 80 吨，准备用 A、 B 两种型号的货车共 20 辆运往外地 .已知 A 型货车每辆运费为 0.4 万元

13、， B 型货车每辆运费为 0.6 万元 . (1)设 A 型货车安排 x 辆，总运费为 y 万元，写出 y 与 x 的函数关系式； (2)若一辆 A 型货车可装甲种茶叶 6 吨，乙种茶叶 2 吨；一辆 B 型货车可装甲种茶叶 3 吨，乙种茶叶 7 吨 .按此要求安排 A、 B 两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？ (3)说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？ 【答案】 解： （ 1） y=0.4x+0.6(20-x)= -0.2x+12 （ 2） 由题意得 ， 解得 10 x 12. 又 x 为正整数， x=10,11,12， 10-x=10,9,8. 有以下三种运输方案：

14、 A 型货车 10 辆， B 型货车 10 辆； A 型货车 11 辆， B 型货车 9 辆； A 型货车 12 辆， B 型货车 8 辆 . （ 3） 方案 运费： 100.4+100.6=10（万元）； 方案 运费： 110.4+90.6=9.8（万元）； 方案 运费： 120.4+80.6=9.6（万元） . 方案 运费 最少，最少运费为 9.6 万元 . 23. ( 2013 云南普洱 ， 23， 10 分 )如图， 在平面直角坐标系中，抛物线 经过 A(-2， 0)， C(4， 0)两点，和 y 轴相交于点 B，连接 AB、 BC. (1)求抛物线的解析式（关系式） . (2)在第一

15、象限外，是否存在点 E，使得以 BC 为直角边的 BCE 和 Rt AOB 相似？若存在，请简要说明如何找到符合条件的点 E，然后直接写出点 E 的坐标，并判断是否有满足条件的点 E 在抛物线上；若不存在，请说明理由 . (3)在直线 BC 上方的抛物线上，找一点 D，使 S BCD： S ABC=1:4，并求出此时点 D 的坐标 . 6 3 ( 2 0 ) 9 02 7 ( 2 0 ) 8 0xx 212y x b x c 【答案】 解： (1)抛物线 经过 A(-2， 0)， C(4， 0)两点， ，解得 . 抛物线的解析式为 . (2)在第一象限外存在点 E，使得以 BC 为直角边的 B

16、CE 和 Rt AOB 相似 . 当 BC 为斜边时， BOC 即为所找的 BCE 是直角三角形，但是它与 Rt AOB 不相似 ； 当 BC 为直角边时， 若点 B 为直角顶点，则点 E 的坐标为（ -8， -4） ，此时点 E 不在抛物线上 ； 若点 B 为直角顶点，则点 E 的坐标为（ -4， -8） ，此时点 E 在抛物线上 . (3) S ABC= ， S BCD： S ABC=1:4， S BCD=S ABC = . 如图所示，设在直线 BC 上方的抛物线上，找一点 D 的坐标为（ x， ）， 作 DE212y x b x c 221 ( 2 ) ( 2 ) 021 4 4 02bcbc 14bc21 42y x x 1 6 4 122 1 12 3421 42 xx x 轴于点 E，则 S BCD=S 梯形 BOED+S DCE-S BOC = . 即 ， 解得 =1， =3. 点 D 的坐标为（ 1， ）或（ 3， ） . 221 1 1 1 1( 4 4 ) ( 4 ) ( 4 ) 4 4 32 2 2 2 2x x x x x x 2 4 3 0xx 2x