1、 2013 年 云南 省 普洱 市初中毕业 水平 考试 数学试 题 卷 ( 全卷三个大题,共 23 个小题,共 8 页, 满分 100 分 ,考试时间 120 分钟) 注意 事项 : 1.本卷为试题卷,考生解题作答必须在答题卷(答题卡)上,答案书写在答题卷(答题卡)相应位置上,在试题卷、草稿纸上作答无效 ; 2.考试结束后,请将试题卷和答题卷(答题卡)一并交回 . 一、 选择题( 本大题共 8 个小题,每小题只有一个正确选项 ,每小题 3 分,满分 24 分) 1. ( 2013 云南普洱 , 1, 3 分 )-2 的绝对值是( ) A.2 B. 2 C. D. 【答案】 A 2. ( 201
2、3 云南普洱 , 2, 3 分 )如左下图所示几何体的主视图是 ( ) 【答案】 D 3. ( 2013 云南普洱 , 3, 3 分 )下列 运算 正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】 D 4. ( 2013 云南普洱 , 4, 3 分 )方程 的解为 ( ) A. =1, =2 B. =0, =1 C. =0, =2 D. =, =2 【答案】 C 5. ( 2013 云南普洱 , 5, 3 分 )某县一周的最高气温如下表: 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 最高气温 ( ) 32 32 34 30 34 32 29 这个县本周每天的最高气温的众数和中
3、位数分别 是( ) A.32, 32 B. 32, 34 C.34, 34 D.30, 32 【答案】 A 6. ( 2013 云南普洱 , 6, 3 分 )矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O, AOD=120, AC=8,则 ABO 的周长为 ( ) A.16 B. 12 C.24 D.20 【答案】 B 7. ( 2013 云南普洱 , 7, 3 分 )如图, O 是 ABC 的外接圆 , OCB=40, 则 A 的度数是( ) A.40 B. 50 C. 60 D.100 12223x x x 623x x x 2 3 5(xx) 0( 3 ) 1 2 20xx2x 2
4、x 2x 2x 【答案】 B 8. ( 2013 云南普洱 , 8, 3 分 )若 ab 0,则正比例函数 y=ax 和反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象可能 是( ) 【答案】 B 二、填空题( 本大题共 6 个小题 ,每小题 3 分,满分 18 分) 9. ( 2013 云南普洱, 9, 3 分 )太阳的半径约为 696000 千米,这个数据用科学记数法表示为 千米 . 【答案】 6.96 105 10. ( 2013 云南普洱, 10, 3 分 )计算: . 【答案】 0 11. ( 2013 云南普洱 , 11, 3 分 )函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 . 【答案】 x
5、 2 12. ( 2013 云南普洱 , 12, 3 分 )如图, AB CD,垂足为点 B, EF 平分 ABD,则 CBF 的度数为 . 【答案】 45 13. ( 2013 云南普洱 , 13, 3 分 )用一个圆心角为 150,半径为 2cm 的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为 cm. 【答案】 14. ( 2013 云南普洱 , 14, 3 分 )观察下列一组数:, , , ,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第 n 个数 是 . 【答案】 三、解答题( 本大题共 9 个小题 ,满分 58 分) 15. ( 2013 云南普洱, 15, 5 分 )先化简,再求值:
6、 ,其中 a=2013. 11( ) 42 12x516 725 936221( 1)nn 222 2 2 1 1a a a aa a a 【答案】 解: = = = = 当 a=2013,原式 = = . 16. ( 2013 云南普洱, 16, 5 分 )解方程: 【答案】 解:两边同时乘以( x-2),得 x-3+x-2= -3, 解得 x=1. 检验: 当 x=1 时, x-2=1-2= -1 0, 原方程的解为 x =1. 17. ( 2013 云南普洱, 17, 6 分 )如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点 . ABC 的顶点都在
7、格点上,建立平面直角坐标系后,点A、 B、 C 的坐标分别为 (1, 1), (4, 2), (2, 3).(提示:一定要用 2B 铅笔作图 ) (1)画出 ABC 向左平移 4 个单位,再向上平移 1 个单位后得到的 A1B1C1; (2)画出 ABC 向关于原点 O 对称的 A2B2C2; (3)以点 A、 A1、 A2 为顶点的三角形的面积为 . 【答案】 (1)、 (2)答案如图所示: 222 2 2 1 1a a a aa a a 222 ( 1 )( 1 ) 1a a aa a a 2 11aa2 1aaa 1aa20132013 1 2013201433122xxx (3)如图所
8、示, 以点 A、 A1、 A2 为顶点的三角形的面积为: =12-3-2-2=5. 18. ( 2013 云南普洱, 18, 6 分 )如图,已知点 B、 E、 C、 F 在同一条直线上 , BE=CF, ABDE, A= D.求证: AB=DE. 【答案】 证明: BE=CF, BC=EF. AB DE, B= DEF. 在 ABC 与 DEF 中, , ABC DEF( AAS) , 1 1 13 4 2 3 2 2 1 42 2 2 ADB D E FB C E F AB=DE. 19. ( 2013 云南普洱, 19, 7 分 )我市某中学为了了解本校学生对普洱茶知识的了解程度,在全校
9、范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据 绘制成如下两幅不完整的统计图 .请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)在本次抽样调查中,共抽取了 名学生 . (2)在扇形统计图中,“不了解”部分所对应的圆心角的度数为 . (3)补全条形统计图 . (提示:一定要用 2B 铅笔作图 ) (4)若该校有 1860 名学生,根据调查结果,请估算出对普洱茶知识“了解一点”的学生人数 . 【答案】 解: (1)80; (2)36; (3)补全条形图如下: (4) =1302. 答:对普洱茶知识“了解一点”的学生人数为 1302. 20. ( 2013 云南普洱, 20, 6 分 )如图,有 A、 B 两个
10、可以自由转动的转盘,指针固定不动,转盘各被等分成三个扇形,并分别标上 -1, 2, 3 和 -4, -6, 8 这 6 个数字 .同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上时重转),转盘自由停止后, A 转盘中指针指向的数字记为 x, B转盘中指针指向的数字记为 y,点 Q 的坐标记为 Q(x, y). (1)用列表法或树状图表示 (x, y)所有可能出现的结果; (2)求出点 Q (x, y)落在第四象限的概率 . 【答案】 (1)列表如下: 8 0 1 6 8 186080 画树状图如下: (2)由 (1)中的表格或树状图可知: 点 Q 出现的所有可能结果有 9 种,位于第四象限的结果有 2
11、 种, 点 Q (x, y)落在第四象限的概率 为 . 21. ( 2013 云南普洱 , 21, 6 分 )据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一 .上周末,小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速 .如图,观测点 C 到公路的距离 CD 为 100 米,检测路段的起 点 A 位于点 C 的南偏西 60方向上, 终 点 B 位于点 C 的南偏西 45方向上 .某时段,一辆轿车由西向东匀速行驶,测得此车由 A 处行驶到 B 处的时间为 4 秒 .问此车是否超过了该路段 16 米 /秒的限制速度?(参考数据: 1.4, 1.7) 【答案】 解: 由题意得 在 Rt BCD 中
12、, BDC=90, BCD=45, CD=100 米, BD=CD=100 米 . 在 Rt ACD 中, ADC=90, ACD=60, CD=100 米, AD=CDtan ACD=100 (米 ). AB=AD-BD=100 -100 70(米 ). 此车的速度为 (米 /秒) . 17.5 16, 此车超过了该路段 16 米 /秒的限制速度 . 2 33370 17.54 22. ( 2013 云南普洱 , 22, 7 分 )在 茶节期间,某茶商订购了甲种茶叶 90 吨,乙种茶叶 80 吨,准备用 A、 B 两种型号的货车共 20 辆运往外地 .已知 A 型货车每辆运费为 0.4 万元
13、, B 型货车每辆运费为 0.6 万元 . (1)设 A 型货车安排 x 辆,总运费为 y 万元,写出 y 与 x 的函数关系式; (2)若一辆 A 型货车可装甲种茶叶 6 吨,乙种茶叶 2 吨;一辆 B 型货车可装甲种茶叶 3 吨,乙种茶叶 7 吨 .按此要求安排 A、 B 两种型号货车一次性运完这批茶叶,共有哪几种运输方案? (3)说明哪种方案运费最少?最少运费是多少万元? 【答案】 解: ( 1) y=0.4x+0.6(20-x)= -0.2x+12 ( 2) 由题意得 , 解得 10 x 12. 又 x 为正整数, x=10,11,12, 10-x=10,9,8. 有以下三种运输方案:
14、 A 型货车 10 辆, B 型货车 10 辆; A 型货车 11 辆, B 型货车 9 辆; A 型货车 12 辆, B 型货车 8 辆 . ( 3) 方案 运费: 100.4+100.6=10(万元); 方案 运费: 110.4+90.6=9.8(万元); 方案 运费: 120.4+80.6=9.6(万元) . 方案 运费 最少,最少运费为 9.6 万元 . 23. ( 2013 云南普洱 , 23, 10 分 )如图, 在平面直角坐标系中,抛物线 经过 A(-2, 0), C(4, 0)两点,和 y 轴相交于点 B,连接 AB、 BC. (1)求抛物线的解析式(关系式) . (2)在第一
15、象限外,是否存在点 E,使得以 BC 为直角边的 BCE 和 Rt AOB 相似?若存在,请简要说明如何找到符合条件的点 E,然后直接写出点 E 的坐标,并判断是否有满足条件的点 E 在抛物线上;若不存在,请说明理由 . (3)在直线 BC 上方的抛物线上,找一点 D,使 S BCD: S ABC=1:4,并求出此时点 D 的坐标 . 6 3 ( 2 0 ) 9 02 7 ( 2 0 ) 8 0xx 212y x b x c 【答案】 解: (1)抛物线 经过 A(-2, 0), C(4, 0)两点, ,解得 . 抛物线的解析式为 . (2)在第一象限外存在点 E,使得以 BC 为直角边的 B
16、CE 和 Rt AOB 相似 . 当 BC 为斜边时, BOC 即为所找的 BCE 是直角三角形,但是它与 Rt AOB 不相似 ; 当 BC 为直角边时, 若点 B 为直角顶点,则点 E 的坐标为( -8, -4) ,此时点 E 不在抛物线上 ; 若点 B 为直角顶点,则点 E 的坐标为( -4, -8) ,此时点 E 在抛物线上 . (3) S ABC= , S BCD: S ABC=1:4, S BCD=S ABC = . 如图所示,设在直线 BC 上方的抛物线上,找一点 D 的坐标为( x, ), 作 DE212y x b x c 221 ( 2 ) ( 2 ) 021 4 4 02bcbc 14bc21 42y x x 1 6 4 122 1 12 3421 42 xx x 轴于点 E,则 S BCD=S 梯形 BOED+S DCE-S BOC = . 即 , 解得 =1, =3. 点 D 的坐标为( 1, )或( 3, ) . 221 1 1 1 1( 4 4 ) ( 4 ) ( 4 ) 4 4 32 2 2 2 2x x x x x x 2 4 3 0xx 2x