2014年重庆市中考真题数学.docx

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1、2014 年重庆市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 4分共 48分 ) 1.(4 分 )实数 -17 的相反数是 ( ) A. 17 B. C. -17 D. - 解析： 实数 -17 的相反数是 17， 答案： A. 2.(4 分 )计算 2x6x 4的结果是 ( ) A. x2 B. 2x2 C. 2x4 D. 2x10 解析： 原式 =2x2， 答案： B. 3.(4 分 )在 中， a 的取值范围是 ( ) A. a0 B. a0 C. a 0 D. a 0 解析： a 的范围是： a0 . 答案： A. 4.(4 分 )五边形的内角和是 ( ) A. 180

2、B. 360 C. 540 D. 600 解析： (5-2) 180=540 . 答案： C. 5.(4 分 )2014 年 1 月 1 日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是 -4 、 5 、 6 、 -8 ，当时这四个城市中，气温最低的是 ( ) A. 北京 B. 上海 C. 重庆 D. 宁夏 解析： -8 -4 5 6， 答案： D. 6.(4 分 )关于 x 的方程 =1 的解是 ( ) A. x=4 B. x=3 C. x=2 D. x=1 解析： 去分母得： x-1=2，解得： x=3，经检验 x=3 是分式方程的解 . 答案： B 7.(4 分 )2014 年 8 月 26 日，第

3、二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备 .在某天 “110 米跨栏 ” 训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平均成绩都是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11、 0.03、 0.05、 0.02.则当天这四位运动员 “110 米跨栏 ” 的训练成绩最稳定的是 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 解析： 甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11、 0.03、 0.05、 0.02， 丁的方差最小， 丁运动员最稳定， 答案： D. 8.(4 分 )如图，直线 ABCD ，直线 EF 分别交直线 AB、 CD 于点 E、 F，过

4、点 F 作 FGFE ，交直线 AB 于点 G，若 1=42 ，则 2 的大小是 ( ) A. 56 B. 48 C. 46 D. 40 解析： ABCD ， 3=1=42 ， FGFE ， GFE=90 ， 2=180 -90 -42=48 . 答案： B. 9.(4 分 )如图， ABC 的顶点 A、 B、 C 均在 O 上，若 ABC+AOC=90 ，则 AOC 的大小是( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 70 解析： ABC= AOC ，而 ABC+AOC=90 ， AOC+AOC=90 ， AOC=60 . 答案： C. 10.(4 分 )2014 年 5 月 10 日

5、上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿 .接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成 .设从录入文稿开始所经过的时间为 x，录入字数为 y，下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 解析： A.暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故 A 不符合题意； B.字数先增加再不变最后增加，故 B 不符合题意错误； C.开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故 C 符合题意； D.中间应有一段字数不变，不符合题意，故 D 错误；

6、 答案： C. 11.(4 分 )如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第 (1)个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第 (2)个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第 (3)个图形中面积为 1 的正方形有 9 个， ，按此规律 .则第 (6)个图形中面积为 1 的正方形的个数为 ( ) A. 20 B. 27 C. 35 D. 40 解析： 第 (1)个图形中面积为 1 的正方形有 2 个， 第 (2)个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个， 第 (3)个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个， ， 按此规律， 第 n 个图形中面积为 1 的正

7、方形有 2+3+4+ (n+1)= 个， 则第 (6)个图形中面积为 1 的正方形的个数为 2+3+4+5+6+7=27 个 . 答案： B. 12.(4 分 )如图，反比例函数 y=- 在第二象限的图象上有两点 A、 B，它们的横坐标分别为-1， -3，直线 AB 与 x 轴交于点 C，则 AOC 的面积为 ( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 24 解析： 反比例函数 y=- 在第二象限的图象上有两点 A、 B，它们的横坐标分别为 -1， -3， x= -1， y=6； x=-3， y=2， A (-1， 6)， B(-3， 2)， 设直线 AB 的解析式为： y=kx+b，则

8、，解得： ，解得： y=2x+8， y=0 时， x=-4， CO=4 ， AOC 的面积为： 64=12 . 答案： C. 二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 4分，共 24分 ) 13.(4 分 )方程组 的解是 . 解析： ， 将 代入 得： y=2，则方程组的解为 ， 答案： . 14.(4 分 )据有关部分统计，截止到 2014 年 5 月 1 日，重庆市私家小轿车达到 563000 辆，将 563000 这个数用科学记数法表示为 . 解析： 将 563000 用科学记数法表示为： 5.6310 5. 答案： 5.6310 5. 15.(4 分 )如图，菱形 ABCD 中， A

9、=60 ， BD=7，则菱形 ABCD 的周长为 . 解析： 四边形 ABCD 为菱形， AB=AD ， A=60 ， ABD 为等边三角形， BD=7 ， AB=BD=7 ， 菱形 ABCD 的周长 =47=28 . 答案： 28. 16.(4 分 )如图， OAB 中， OA=OB=4， A=30 ， AB 与 O 相切于点 C，则图中阴影部分的面积为 .(结果保留 ) 解析： 连接 OC， AB 与圆 O 相切， OCAB ， OA=OB ， AOC=BOC ， A=B=30 ， 在 RtAOC 中， A=30 ， OA=4， OC= OA=2， AOC=60 ， AOB=120 ， A

10、C= =2 ，即 AB=2AC=4 ， 则 S 阴影 =SAOB -S 扇形 = 4 2 - =4 - . 答案： 4 - . 17.(4 分 )从 -1， 1， 2 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a，那么，使关于 x 的一次函数 y=2x+a的图象与 x轴、 y轴围成的三角形的面积为 ，且使关于 x的不等式组有解的概率为 . 解析： 当 a=-1 时， y=2x+a 可化为 y=2x-1，与 x 轴交点为 ( ， 0)，与 y 轴交点为 (0， -1)， 三角形面积为 1= ； 当 a=1 时， y=2x+a 可化为 y=2x+1，与 x 轴交点为 (- ， 0)，与 y轴交点为 (0

11、， 1)， 三角形的面积为 1= ； 当 a=2 时， y=2x+2 可化为 y=2x+2，与 x 轴交点为 (-1， 0)，与 y轴交点为 (0， 2)， 三角形的面积为 21=1 (舍去 )； 当 a=-1 时，不等式组 可化为 ，不等式组的解集为 ，无解； 当 a=1 时，不等式组 可化为 ，解得 ，解集为 ，解得 x=-1. 使关于 x 的一次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积为 ，且使关于 x 的不等式组 有解的概率为 P= . 答案： . 18.(4 分 )如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O 是对角线 AC、 BD的交点，点 E在 CD上，且

12、DE=2CE，过点 C 作 CFBE ，垂足为 F，连接 OF，则 OF 的长为 . 解析： 如图，在 BE 上截取 BG=CF，连接 OG， RTBCE 中， CFBE ， EBC=ECF ， OBC=OCD=45 ， OBG=OCF ， 在 OBG 与 OCF 中 ， ， OBGOCF (SAS) OG=OF ， BOG=COF ， OGOF ， 在 RTBCE 中， BC=DC=6， DE=2EC， EC=2 ， BE= = =2 ， BC 2=BF BE， 则 62=BF ，解得： BF= ， EF=BE -BF= ， CF 2=BF EF， CF= ， GF=BF -BG=BF-CF

13、= ， 在等腰直角 OGF 中 OF2= GF2， OF= . 答案： 三、解答题 (本大题共 2 小题，每小题 7分，共 14分 ) 19.(7 分 )计算： +(-3)2-20140| -4|+ . 解析： 分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 . 答案 ：原式 =2+9-14+6=11 -4+6=13. 20.(7 分 )如图， ABC 中， ADBC ，垂足是 D，若 BC=14， AD=12， tanBAD= ，求 sinC 的值 . 解析： 根据 tanBAD= ，求得 BD 的长，在直角 ACD

14、中由勾股定理得 AC，然后利用正弦的定义求解 . 答案 ： 在直角 ABD 中， tanBAD= = ， BD=AD tanBAD=12 =9， CD=BC -BD=14-9=5， AC= = =13， sinC= = . 四、解答题 (本大题共 4 小题，每小题 10分，共 40 分 ) 21.(10 分 )先化简，再求值： ( - )+ ，其中 x 的值为方程 2x=5x-1 的解 . 解析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到 x 的值，代入计算即可求出值 . 答案 ：原式 =

15、 + = + = + = ， 解方程 2x=5x-1，得： x= ，当 x= 时，原式 =- . 22.(10 分 )为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇 1-5 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图： (1)某镇今年 1-5 月新注册小型企业一共有 家 .请将折线统计图补充完整； (2)该镇今年 3 月新注册的小型企业中，只有 2 家是餐饮企业，现从 3 月新注册的小型企业中随机抽取 2 家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率 . 解析： (1)根据 3 月份有 4 家，

16、占 25%，可求出某镇今年 1-5 月新注册小型企业一共有的家数，再求出 1 月份的家数，进而将折线统计图补充完整； (2)设该镇今年 3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙 2 家企业恰好被抽到的情况 ，再利用概率公式求解即可求得答案 . 答案 ： (1)根据统计图可知， 3 月份有 4 家，占 25%，所以某镇今年 1-5 月新注册小型企业一共有： 425%=16 (家 )， 1 月份有： 16-2-4-3-2=5(家 ).折线统计图补充如下： (2)设该镇今年 3 月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中

17、甲、乙为餐饮企业 .树状图 如下 ： 共有 12 种等可能的结果，甲、乙 2 家企业恰好被抽到的有 2 种， 所抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率为： = . 23.(10 分 )为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室 .经预算，一共需要筹资 30000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊 . (1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？ (2)经初步统计，有 200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 150 元 .镇政府了解情况后，赠送了一批阅

18、览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资 20000 元 .经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%(其中 a 0).则每户平均集资的资金在 150元的基础上减少了 a%，求 a 的值 . 解析： (1)设用于购买书桌、书架等设施的为 x 元，则购买书籍的有 (30000-x)元，利用 “ 购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍 ” ，列出不等式求解即可； (2)根据 “ 自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%(其中 a 0).则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了 a%，且总集资额为 20000 元 ” 列出方程求解即可 . 答案

19、 ： (1)设用于购买书桌、书架等设施的为 x 元，则购买书籍的有 (30000-x)元， 根据题意得： 30000-x3x ，解得： x7500 . 答：最多用 7500 元购买书桌、书架等设施； (2)根据题意得： 200(1+a%)150 (1- a%)=20000 整理得： a2+10a-3000=0， 解得： a=50 或 a=-60(舍去 )， 所以 a 的值是 50. 24.(10 分 )如图， ABC 中， BAC=90 ， AB=AC， ADBC ，垂足是 D， AE 平分 BAD ，交 BC于点 E.在 ABC 外有一点 F，使 FAAE ， FCBC . (1)求证： B

20、E=CF； (2)在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME. 求证： MEBC ； DE=DN . 解析： (1)根据等腰直角三角形的性质求出 B=ACB=45 ，再求出 ACF=45 ，从而得到B=ACF ，根据同角的余角相等求出 BAE=CAF ，然后利用 “ 角边角 ” 证明 ABE 和 ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可； (2) 过点 E 作 EHAB 于 H，求出 BEH 是等腰直角三角形，然后求出 HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=HE，然后求出 HE=HM，从而得到 HE M 是等腰直角三角形，再

21、根据等腰直角三角形的性质求解即可； 求出 CAE=CEA=67.5 ，根据等角对等边可得 AC=CE，再利用 “HL” 证明 RtACM 和RtECM 全等，根据全等三角形对应角相等可得 ACM=ECM=22.5 ，从而求出 DAE=ECM ，根据等腰直角三角形的性质可得 AD=CD，再利用 “ 角边角 ” 证明 ADE 和 CDN 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 . 答案 ： (1)BAC=90 ， AB=AC， B=ACB=45 ， FCBC ， BCF=90 ， ACF=90 -45=45 ， B=ACF ， BAC=90 ， FAAE ， BAE+CAE=90 ， CAF+CA

22、E=90 ， BAE=CAF ， 在 ABE 和 ACF 中， ， ABEACF (ASA)， BE=CF . (2) 如图，过点 E 作 EHAB 于 H，则 BEH 是等腰直角三角形， HE=BH ， BEH=45 ， AE 平分 BAD ， ADBC ， DE=HE ， DE=BH=HE ， BM=2DE ， HE=HM ， HEM 是等腰直角三角形， MEH=45 ， BEM=45+45=90 ，MEBC ； 由题意得， CAE=45+ 45=67.5 ， CEA=180 -45 -67.5=67.5 ， CAE=CEA=67.5 ， AC=CE ， 在 RtACM 和 RtECM 中

23、， ， RtACMRtECM (HL)， ACM=ECM= 45=22.5 ， 又 DAE= 45=22.5 ， DAE=ECM ， BAC=90 ， AB=AC， ADBC ， AD=CD= BC， 在 ADE 和 CDN 中， ， ADECDN (ASA)， DE=DN . 五、解答题 (本大题共 2 个小题，每小题 12分，共 24 分 ) 25.(12 分 )如图，抛物线 y=-x2-2x+3 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点 (点 A 在点 B 的左边 )，与y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点 . (1)求 A、 B、 C 的坐标； (2)点 M 为线段 AB 上一点 (点

24、 M 不与点 A、 B 重合 )，过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q，过点 Q作 QNx 轴于点 N.若点 P在点 Q 左边，当矩形 PQMN 的周长最大时，求 AEM 的面积； (3)在 (2)的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ.过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 G(点 G 在点 F 的上方 ).若 FG=2 DQ，求点 F的坐标 . 解析： (1)通过解析式即可得出 C 点坐标，令 y=0，解方程得出方程的解，即可求得 A、 B 的坐标 . (2)设 M点横坐标为 m

25、，则 PM=-m2-2m+3， MN=(-m-1)2= -2m-2，矩形 PMNQ的周长 d=-2m2-8m+2，将 -2m2-8m+2 配方，根据二次函数的性质，即可得出 m 的值，然后求得直线 AC 的解析式，把x=m 代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积 . (3)设 F(n， -n2-2n+3)，根据已知若 FG=2 DQ，即可求得 . 答案 ： (1)由抛物线 y=-x2-2x+3 可知， C(0， 3)， 令 y=0，则 0=-x2-2x+3，解得 x=-3 或 x=1， A (-3， 0)， B(1， 0). (2)由抛物线 y=-x2-2x+3 可知，对称轴为 x=-

26、1， 设 M 点的横坐标为 m，则 PM=-m2-2m+3， MN=(-m-1)2= -2m-2， 矩形 PMNQ 的周长 =2(PM+MN)=(-m2-2m+3-2m-2)2= -2m2-8m+2=-2(m+2)2+10， 当 m=-2 时矩形的周长最大 . A (-3， 0)， C(0， 3)，设直线 AC 解析式为； y=kx+b，解得 k=1， b=3， 解析式 y=x+3，当 x=-2 时，则 E(-2， 1)， EM=1 ， AM=1， S= AM EM= . (3)M 点的横坐标为 -2，抛物线的对称轴为 x=-1， N 应与原点重合， Q 点与 C 点重合， DQ=DC ， 把

27、 x=-1 代入 y=-x2-2x+3，解得 y=4， D (-1， 4)DQ=DC= ， FC=2 DQ， FG=4 ，设 F(n， -n2-2n+3)，则 G(n， n+3)， 点 G 在点 F 的上方， (n+3)-(-n2-2n+3)=4，解得： n=-4 或 n=1.F (-4， -5)或 (1， 0). 26.(12 分 )已知：如图 ，在矩形 ABCD 中， AB=5， AD= ， AEBD ，垂足是 E.点 F 是点 E关于 AB 的对称点，连接 AF、 BF. (1)求 AE 和 BE 的长； (2)若将 ABF 沿着射线 BD 方向平移，设平移的距离为 m(平移距离指点 B

28、 沿 BD方向所经过的线段长度 ).当点 F 分别平移到线段 AB、 AD 上时，直接写出相应的 m 的值 . (3)如图 ，将 ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角 (0 180 )，记旋转中的 ABF 为ABF ，在旋转过程中，设 AF 所在的直线与直线 AD 交于点 P，与直线 BD 交于点 Q.是否存在这样的 P、 Q 两点，使 DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时 DQ 的长；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解； (2)依题意画出图形，如答图 2 所示 .利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出 m的值； (3)在旋转过程中，等

29、腰 DPQ 有 4 种情形，如答图 3 所示，对于各种情形分别进行计算 . 答案 ： (1)在 RtABD 中， AB=5， AD= ， 由勾股定理得： BD= = = . S ABD = BD AE= AB AD， AE= = =4. 在 RtABE 中， AB=5， AE=4，由勾股定理得： BE=3. (2)设平移中的三角形为 ABF ，如答图 2 所示： 由对称点性质可知， 1=2 . 由平移性质可知， ABAB ， 4=1 ， BF=BF=3 . 当点 F 落在 AB 上时， ABAB ， 3=4 ， 3=2 ， BB=BF=3 ，即 m=3； 当点 F 落在 AD 上时， ABAB

30、 ， 6=2 ， 1=2 ， 5=1 ， 5=6 ，又易知 ABAD ， BFD 为等腰三角形， BD=BF=3 ， BB=BD -BD= -3= ，即 m= . (3)存在 .理由如下：在旋转过程中，等腰 DPQ 依次有以下 4 种情形： 如答图 3-1 所示，点 Q 落在 BD 延长线上，且 PD=DQ，易知 2=2Q ， 1=3+Q ， 1=2 ， 3=Q ， AQ=AB=5 ， FQ=FA+AQ=4+5= 9. 在 RtBFQ 中，由勾股定理得： BQ= = = . DQ=BQ -BD= - ； 如答图 3-2 所示，点 Q 落在 BD 上，且 PQ=DQ，易知 2=P ， 1=2 ，

31、 1=P ， BAPD ，则此时点 A 落在 BC 边上 . 3=2 ， 3=1 ， BQ=AQ ， FQ=FA -AQ=4 -BQ. 在 RtBQF 中，由勾股定理得： BF 2+FQ 2=BQ2， 即： 32+(4-BQ)2=BQ2，解得： BQ= ， DQ=BD -BQ= - = ； 如答图 3-3 所示，点 Q 落在 BD 上，且 PD=DQ，易知 3=4 . 2+3+4=180 ， 3=4 ， 4=90 - 2 . 1=2 ， 4=90 - 1 .AQB=4=90 - 1 ， ABQ=180 -AQB -1=90 - 1 ， AQB=ABQ ， AQ=AB=5 ， FQ=AQ -AF=5 -4=1. 在 RtBFQ 中，由勾股定理得： BQ= = = ， DQ=BD -BQ= - ； 如答图 3-4 所示，点 Q 落在 BD 上，且 PQ=PD，易知 2=3 . 1=2 ， 3=4 ， 2=3 ， 1=4 ， BQ=BA=5 ， DQ=BD -BQ= -5= . 综上所述，存在 4 组符合条件的点 P、点 Q，使 DPQ 为等腰三角形； DQ 的长度分别为 - 、 、 - 或 .