2014年辽宁省阜新市中考真题数学.docx
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1、2014 年辽宁省阜新市中考真题数学 一、选择题 (在每一小题给出的四个选项中,只有一个是正确的 .每小题 3 分,共 18分 .) 1.(3 分 )-2 的倒数是 ( ) A. - B. C. -2 D. 2 解析 : -2 的倒数是 - . 答案: A. 2.(3 分 )如图的几何体是由 4 个完全相同的正方体组成的,这个几何体的左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 : 从左边看去,左边是两个正方形,右边是一个正方形,即可得出答案, 答案: C. 3.(3 分 )在某校开展的 “ 厉行节约,你我有责 ” 活动中,七年级某班对学生 7 天内收集饮料瓶的情况统计如下 (单位:个 ):
2、 76, 90, 64, 100, 84, 64, 73.则这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A. 64, 100 B. 64, 76 C. 76, 64 D. 64, 84 解析 : 这组数据按照从小到大的顺序排列为: 64, 64, 73, 76, 84, 90, 100,则众数为:64,中位数为: 76. 答案: B. 点评: 本题考查了众数和中位数的概念:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一 4.(3 分 )ABO 与 A 1B1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示,它们关于点 O 成中心对称,其中点 A(4, 2),则点 A1的坐标是 ( ) A. (4, -2) B. (
3、-4, -2) C. (-2, -3) D. (-2, -4) 解析 : A 和 A1关于原点对称, A(4, 2), 点 A1的坐标是 (-4, -2), 答案: B. 点评: 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律 . 5.(3 分 )反比例函数 y= 在每个象限内的函数值 y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围是( ) A. m 0 B. m 0 C. m -1 D. m -1 解析 : 根据题意得 m+1 0,解得 m -1. 答案: D. 点评: 本题考查了反比例函数的性质:反比例函数 y=xk(k0 )的图象是双曲线;当 k 0, 考生请注意: 6
4、、 7 题为二选一的选做题,即只能选做其中一个题目 .多答时只按作答的首题评分,切记! 6.(3分 )为了节省空间,家里的饭碗一般是摞起来存放的 .如果 6只饭碗摞起来的高度为 15cm,9 只饭碗摞起来的高度为 20cm,那么 11 只饭碗摞起来的高度更接近 ( ) A. 21cm B. 22cm C. 23cm D. 24cm 解析 : 设碗身的高度为 xcm,碗底的高度为 ycm,由题意得, ,解得: , 则 11 只饭碗摞起来的高度为: 11+5=23 (cm). 更接近 23cm. 答案: C. 点评: 本题考查了二元一次方程组的应用,关键是根据题意,找出合适的等量关系,列方 7.对
5、于一次函数 y=kx+k-1(k0 ),下列叙述正确的是 ( ) A. 当 0 k 1 时,函数图象经过第一、二、三象限 B. 当 k 0 时, y 随 x 的增大而减小 C. 当 k 1 时,函数图象一定交于 y 轴的负半轴 D. 函数图象一定经过点 (-1, -2) 解析 : A、当 0 k 1 时,函数图象经过第一、三、四象限,所以 A 选项错误; B、当 k 0 时, y 随 x 的增大而增大,所以 B 选项错误; C、当 k 1 时,函数图象一定交于 y 轴的负半轴,所以 C 选项正确; D、把 x=-1 代入 y=kx+k-1 得 y=-k+k-1=-1,则函数图象一定经过点 (-
6、1, -1),所以 D 选项错误 . 答案: C. 点评: 本题考查了一次函数图象与系数的关系:一次函数 y=kx+b(k、 b 为常数, k0 )是 二、填空题 (每小题 3 分,共 18 分 .) 8.(3 分 )函数 中,自变量 x 的取值范围是 x -4 . 解析 : 根据题意得: x+40 ,解得: x -4. 故答案为: x -4. 点评: 本题考查的是函数自变量取值范围的求法 .函数自变量的范围一般从三个方面考虑: 9.(3 分 )任意掷一枚质地均匀的小立方体 (立方体的每个面上分别标有数字 1, 2, 3, 4, 5,6),朝上的面的数字大于 2 的概率是 . 解析 : 投掷一
7、次会出现 1, 2, 3, 4, 5, 6 共六种情况,并且出现每种可能都是等可能的, 朝上的面的数字大于 2 的概率是: = . 故答案为: . 点评: 本题主要考查了概率公式:概率 =所求情况数与总情况数之比,比较简单 . 10.(3 分 )如图,直线 ab , ABBC ,如果 1=48 ,那么 2= 42 度 . 解析 : 如图, ABBC , 1=48 , 3=90 -48=42 . 又 直线 ab , 2=3=42 . 故答案为: 42. 点评: 本题考查了平行线的性质 .此题利用了 “ 两直线平行,同位角相等 ” 的性质 . 11.(3 分 )如图, ABC 是 O 的内接三角形
8、,如果 AOC=100 ,那么 B= 50 度 . 解析 : B= AOC= 100=50 . 故答案为: 50. 点评: 本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于 12.(3 分 )已知 ABCDEF ,其中 AB=5, BC=6, CA=9, DE=3,那么 DEF 的周长是 12 . 解析 : ABCDEF , = ,即 = , DEF 的周长 =12. 故答案为: 12. 点评: 本题考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边的比相等;相似 考生请注意: 13、 14 题为二选一的选做题,即只能选做其中一个题目 .多答时只按作答的首题评分,切
9、记! 13.(3 分 )如图,将矩形 ABCD沿 AE 折叠,点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处,如果 AB: AD=2:3,那么 tanEFC 值是 . 解析 : AB : AD=2: 3, 在 RtABF 中,设 AB=2x, AF=AD=BC=3x, 则 BF= , 又 EFC+AFB=90 , AFB+BAF=90 , BAF=CFE , 故 tanEFC=tanBAF= . 故答案为: . 点评: 本题考查了翻折变换及锐角三角函数的定义,解答本题的关键是解直角三角形 ABF, 14.如图,二次函数 y=ax2+bx+3 的图象经过点 A(-1, 0), B(3, 0),那么一元
10、二次方程 ax2+bx=0的根是 x1=0, x2=2 . 解析 : 把 A(-1, 0), B(3, 0)代入 y=ax2+bx+3 得 ,解得 , 代入 ax2+bx=0, 得 -x2+2x=0,解得 x1=0, x2=2. 故答案为: x1=0, x2=2. 点评: 本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点,解题的关键是求出 a, b 的值 . 三、解答题 (15、 16、 17、 18 题每题 10 分, 19、 20 题每题 12 分,共 64分 .) 15.(10 分 ) (1)计算: +(2014- )0-4cos30 ; (2)先化简,再求值: (x+ ) ,其中 x= +1. 解
11、析 : (1)原式第一项化为最简二次根式,第二项利用零指数幂法则计算,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果; (2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将 x 的值代入计算即可求出值 . 答案: (1)原式 =2 +1-4 =1; (2)原式 = = = , 当 x= +1 时,原式 = = . 点评: 此题考查了分式的化简求值,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 . 16.(10分 )如图,在边长为 1的正方形组成的网格中, AOB 的顶点均在格点上,其中点 A(5,4), B(1, 3),将 AOB 绕点 O 逆时
12、针旋转 90 后得到 A 1OB1. (1)画出 A 1OB1; (2)在旋转过程中点 B 所经过的路径长为 ; (3)求在旋转过程中线段 AB、 BO 扫过的图形的面积之和 . 解析 : (1)根据网格结构找出点 A、 B 绕点 O 逆时针旋转 90 后的对应点 A1、 B1的位置,然后顺次连接即可; (2)利用勾股定理列式求 OB,再利用弧长公式计算即可得解; (3)利用勾股定理列式求出 OA,再根据 AB所扫过的面积 =S扇形 A1OA+SA1B1O -S扇形 B1OB-SAOB =S扇形 A1OA-S扇形 B1OB求解,再求出 BO 扫过的面积 =S 扇形 B1OB,然后计算即可得解
13、. 答案: (1)A 1OB1如图所示; (2)由勾股定理得, BO= = ,所以,点 B 所经过的路径长 = = ; 故答案为: . (3)由勾股定理得, OA= = , AB 所扫过的面积 =S 扇形 A1OA+SA1B1O -S 扇形 B1OB-SAOB =S 扇形 A1OA-S 扇形 B1OB, BO 扫过的面积 =S 扇形 B1OB, 线段 AB、 BO扫过的图形的面积之和 =S扇形 A1OA-S扇形 B1OB+S扇形 B1OB, =S扇形 A1OA, = ,= . 点评: 本题考查了利用旋转变换作图,弧长公式,扇形的面积,勾股定理,熟练掌握网格 17.(10 分 )“ 分组合作学习
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