2014年湖南省邵阳市中考真题数学.docx
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1、2014 年湖南省邵阳市中考真题数学 一、选择题 (共 10 小题,每小题 3 分,共 30分 ) 1.(3 分 ) 介于 ( ) A. -1 和 0 之间 B. 0 和 1 之间 C. 1 和 2 之间 D. 2 和 3 之间 解析 : 2, 答案: C. 2.(3 分 )下列计算正确的是 ( ) A. 2x-x=x B. a3 a2=a6 C. (a-b)2=a2-b2 D. (a+b)(a-b)=a2+b2 解析 : A、原式 =x,正确; B、原式 =x5,错误; C、原式 =a2-2ab+b2,错误; D、原式 =a2-b2, 答案: A 3.(3 分 )如图的罐头的俯视图大致是 (
2、 ) A. B. C. D. 解析 : 从上往下看易得俯视图为圆 . 答案: D. 4.(3 分 )如图是小芹 6月 1 日 -7 日每天的自主学习时间统计图,则小芹这七天平均每天的自主学习时间是 ( ) A. 1 小时 B. 1.5 小时 C. 2 小时 D. 3 小时 解析 : 由图可得,这 7 天每天的学习时间为: 2, 1, 1, 1, 1, 1.5, 3, 则平均数为: =1.5. 答案: B. 5.(3 分 )如图,在 ABC 中, B=46 , C=54 , AD 平分 BAC ,交 BC 于 D, DEAB ,交AC 于 E,则 ADE 的大小是 ( ) A. 45 B. 54
3、 C. 40 D. 50 解析 : B=46 , C=54 , BAC=180 -B -C=180 -46 -54=80 , AD 平分 BAC , BAD= BAC= 80=40 , DEAB , ADE=BAD=40 . 答案: C. 6.(3 分 )不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析 : ,解得 , 答案: B. 7.(3 分 )地球的表面积约为 511000000km2,用科学记数法表示正确的是 ( ) A. 5.1110 10km2 B. 5.1110 8km2 C. 51.110 7km2 D. 0.51110 9km2 解析 : 511 0
4、00 000=5.1110 8. 答案: B. 8.(3 分 )如图, ABC 的边 AC 与 O 相交于 C、 D 两点,且经过圆心 O,边 AB与 O 相切,切点为 B.已知 A=30 ,则 C 的大小是 ( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 40 解析 : 连结 OB,如图, AB 与 O 相切, OBAB , ABO=90 , A=30 , AOB=60 , AOB=C+OBC ,而 C=OBC , C= AOB=30 . 答案: A. 9.(3 分 )某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是 (
5、) A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长 C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长 解析 : 由图形可得出:甲所用铁丝的长度为: 2a+2b,乙所用铁丝的长度为: 2a+2b,丙所用铁丝的长度为: 2a+2b,故三种方案所用铁丝一样长 . 答案: D. 10.(3 分 )已知点 M(1, a)和点 N(2, b)是一次函数 y=-2x+1 图象上的两点,则 a与 b 的大小关系是 ( ) A. a b B. a=b C. a b D. 以上都不对 解析 : k= -2 0, y 随 x 的增大而减小, 1 2, a b. 答案: A. 二、填空题 (共 8 个
6、小题,每小题 3 分,共 24分 ) 11.(3 分 )已知 =13 ,则 的余角大小是 . 解析 : =13 , 的余角 =90 -13=77 . 答案: 77 . 12.(3 分 )将多项式 m2n-2mn+n 因式分解的结果是 . 解析 : m2n-2mn+n, =n(m2-2m+1), =n(m-1)2. 答案: n(m-1)2. 13.(3 分 )若反比例函数 的图象经过点 (-1, 2),则 k 的值是 . 解析 : 图象经过点 (-1, 2), k=xy= -12= -2. 答案: -2. 14.(3 分 )如图,在 ABCD 中, F 是 BC 上的一点,直线 DF 与 AB
7、的延长线相交于点 E, BPDF ,且与 AD 相交于点 P,请从图中找出一组相似的三角形: . 解析 : BPDF , ABPAED . 答案: ABPAED( 答案不唯一 ). 15.(3 分 )有一个能自由转动的转盘如图,盘面被分成 8 个大小与性状都相同的扇形,颜色分为黑白两种,将指针的位置固定,让转盘自由转动,当它停止后,指针指向白色扇形的概率是 . 解析 : 每个扇形大小相同,因此阴影面积与空白的面积相等, 落在白色扇形部分的概率为: = . 答案: . 16.(3 分 )如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(3, 4),将 OA 绕坐标原点 O逆时针旋转 90 至 OA
8、 ,则点 A 的坐标是 . 解析 : 如图,过点 A 作 ABx 轴于 B,过点 A 作 ABx 轴于 B , OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90 至 OA , OA=OA , AOA=90 , AOB+AOB=90 , AOB+OAB=90 , OAB=AOB , 在 AOB 和 OAB 中, , AOBOAB(AAS ), OB=AB=4 , AB=OB=3 , 点 A 的坐标为 (-4, 3). 答案: (-4, 3). 17.(3 分 )如图,在 RtABC 中, C=90 , D为 AB 的中点, DEAC 于点 E.A=30 , AB=8,则 DE 的长度是 . 解析 : D
9、为 AB 的中点, AB=8, AD=4 , DEAC 于点 E, A=30 , DE= AD=2, 答案: 2. 18.(3 分 )如图, A 点的初始位置位于数轴上的原点,现对 A 点做如下移动:第 1 次从原点向右移动 1 个单位长度至 B 点,第 2 次从 B 点向左移动 3 个单位长度至 C 点,第 3 次从 C 点向右移动 6 个单位长度至 D 点,第 4 次从 D 点向左移动 9 个单位长度至 E 点, ,依此类推,这样至少移动 次后该点到原点的距离不小于 41. 解析 : 由题意可得: 移动 1 次后该点对应的数为 0+1=1,到原点的距离为 1; 移动 2 次后该点对应的数为
10、 1-3=-2,到原点的距离为 2; 移动 3 次后该点对应的数为 -2+6=4,到原点的距离为 4; 移动 4 次后该点对应的数为 4-9=-5,到原点的距离为 5; 移动 5 次后该点对应的数为 -5+12=7,到原点的距离为 7; 移动 6 次后该点对应的数为 7-15=-8,到原点的距离为 8; 移动 (2n-1)次后该点到原点的距离为 3n-2; 移动 2n 次后该点到原点的距离为 3n-1. 当 3n-241 时,解得: n n 是正整数, n 最小值为 15,此时移动了 29 次 . 当 3n-141 时,解得: n14 . n 是正整数, n 最小值为 14,此时移动了 28
11、次 . 纵上所述:至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于 41. 答案: 28. 三、解答题 (共 3 小题,每小题 8 分,共 24分 ) 19.(8 分 )计算: ( )-2- +2sin30 . 解析 : 本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点 .针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案 :原式 =4-2+1=3. 20.(8 分 )先化简,再求值: ( - ) (x-1),其中 x=2. 解析 : 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,将 x的值代入计算即可求出值 . 答案 :原式 = (x-1)=
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- 2014 湖南省 邵阳市 中考 数学
