2014年四川省南充市中考真题数学.docx

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1、2014 年四川省南充市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分 ) 1.(3 分 ) =( ) A. 3 B. -3 C. D. - 解析： 根据负数的绝对值是它的相反数，得： |- |= . 答案： C. 2.(3 分 )下列运算正确的是 ( ) A. a3 a2=a5 B. (a2)3=a5 C. a3+a3=a6 D. (a+b)2=a2+b2 解析： A、底数不变指数相加，故 A 正确； B、底数不变指数相乘，原式 =a6，故 B 错误； C、系数相加字母部分不变，原式 =2a3，故 C 错误； D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式 =a2+b

2、2+2ab，故 D 错误； 答案： A. 3.(3 分 )下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、主视图是扇形，扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确 . 答案： D. 4.(3 分 )如图，已知 ABCD ， C=65 ， E=30 ，则 A 的度数为 ( ) A. 30 B. 32.5 C. 35 D. 37.5 解析： 设 AB、 CE 交

3、于点 O. ABCD ， C=65 ， EOB=C=65 ， E=30 ， A=EOB -E=35 ， 答案： C. 5.(3 分 )如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中， O 是原点， A 的坐标为 (1， )，则点 C 的坐标为 ( ) A. (- ， 1) B. (-1， ) C. ( ， 1) D. (- ， -1) 解析： 如图，过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E， 四边形 OABC 是正方形， OA=OC ， AOC=90 ， COE+AOD=90 ， 又 OAD+AOD=90 ， OAD=COE ， 在 AOD 和 OCE 中， ， AODO

4、CE (AAS)， OE=AD= ， CE=OD=1， 点 C 在第二象限， 点 C 的坐标为 (- ， 1). 答案： A. 6.(3 分 )不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析： 解不等式 得： x3 .解不等式 x-3 3x+1 得： x -2 所以不等式组的解集为 -2 x3 . 答案： D. 7.(3 分 )为积极响应南充市创建 “ 全国卫生城市 ” 的号召，某校 1500 名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为 A、 B、 C、 D 四等 .从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是 ( )

5、 A. 样本容量是 200 B. D 等所在扇形的圆心角为 15 C. 样本中 C 等所占百分比是 10% D. 估计全校学生成绩为 A 等大约有 900 人 解析： A、 =200(名 )，则样本容量是 200，故本选项正确； B、成绩为 A 的人数是： 20060%=120 (人 )，成绩为 D 的人数是 200-120-50-20=10(人 )， D 等所在扇形的圆心角为： 360 =18 ，故本选项错误； C、样本中 C 等所占百分比是 1-60%-25%- =10%，故本选项正确； D、全校学生成绩为 A 等大约有 150060%=900 人，故本选项正确； 答案： B. 8.(3

6、分 )如图，在 ABC 中， AB=AC，且 D 为 BC 上一点， CD=AD， AB=BD，则 B 的度数为 ( ) A. 30 B. 36 C. 40 D. 45 解析： AB=AC ， B=C ， AB=BD ， BAD=BDA ， CD=AD ， C=CAD ， BAD+CAD+B+C=180 ， 5B=180 ， B=36 答案： B. 9.(3 分 )如图，矩形 ABCD 中， AB=5， AD=12，将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线 l 上进行两次旋转，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是 ( ) A. B. 13 C. 25 D. 25 解析： 连接 BD， B

7、D ， AB=5 ， AD=12， BD= =13， = = ， = =6 ， 点 B在两次旋转过程中经过的路径的长是： +6= ， 答案： A. 10.(3 分 )二次函数 y=ax2+bx+c(a0 )图象如图，下列结论： abc 0； 2a+b=0 ； 当 m1 时， a+b am2+bm； a -b+c 0； 若 ax12+bx1=ax22+bx2，且 x1x 2， x1+x2=2. 其中正确的有 ( ) A. B. C. D. 解析： 抛物线开口向下， a 0， 抛物线对称轴为性质 x=- =1， b= -2a 0，即 2a+b=0，所以 正确； 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方

8、， c 0， abc 0，所以 错误； 抛物线对称轴为性质 x=1， 函数的最大值为 a+b+c， 当 m1 时， a+b+c am2+bm+c，即 a+b am2+bm，所以 正确； 抛物线与 x 轴的一个交点在 (3， 0)的左侧，而对称轴为性质 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在 (-1， 0)的右侧 当 x=-1 时， y 0， a -b+c 0，所以 错误； ax 12+bx1=ax22+bx2， ax 12+bx1-ax22-bx2=0， a (x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)=0， (x1-x2)a(x1+x2)+b=0，而 x1x 2， a (x1+x2)+b

9、=0，即 x1+x2=- ， b= -2a， x 1+x2=2，所以 正确 . 答案： D. 二、填空题 (本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18 分 ) 11.(3 分 )分式方程 =0 的解是 . 解析： 去分母得： x+1+2=0，解得： x=-3 经检验 x=-3 是分式方程的解 . 答案： x=-3 12.(3 分 )分解因式： x3-6x2+9x= . 解析： x3-6x2+9x=x(x2-6x+9)=x(x-3)2. 答案： x(x-3)2 13.(3 分 )一组数据按从小到大的顺序排列为 1， 2， 3， x， 4， 5，若这组数据的中位数为 3，则这组数据的方差是 .

10、解析： 按从小到大的顺序排列为 1， 2， 3， x， 4， 5，若这组数据的中位数为 3， x=3 ， 这组数据的平均数是 (1+2+3+3+4+5)6=3 ， 这组数据的方差是： (1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2= . 答案： 14.(3 分 )如图，两圆圆心相同，大圆的弦 AB 与小圆相切， AB=8，则图中阴影部分的面积是 .(结果保留 ) 解析： 设 AB 与小圆切于点 C，连结 OC， OB. AB 与小圆切于点 C， OCAB ， BC=AC= AB= 8=4 . 圆环 (阴影 )的面积 = OB2- OC2= (OB2-OC2)

11、， 又 直角 OBC 中， OB2=OC2+BC2， 圆环 (阴影 )的面积 = OB2- OC2= (OB2-OC2)= BC2=16 . 答案： 16 . 15.(3 分 )一列数 a1， a2， a3， a n，其中 a1=-1， a2= ， a3= ， ， an= ，则 a1+a2+a3+a 2014= . 解析： a1=-1， a2= = ， a3= =2， a4= =-1， ， 由此可以看出三个数字一循环， 20143=6711 ， a 1+a2+a3+a 2014=671 (-1+ +2)-1=1005.5. 答案： 1005.5. 16.(3 分 )如图，有一矩形纸片 ABCD

12、， AB=8， AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点 A 落在 BC边的 A 处，折痕所在直线同时经过边 AB、 AD(包括端点 )，设 BA=x ，则 x的取值范围是 . 解析： 如图， 四边形 ABCD 是矩形， AB=8， AD=17， BC=AD=17 ， CD=AB=8， 当折痕经过点 D 时， 由翻折的性质得， AD=AD=17 ， 在 RtACD 中， AC= = =15， BA=BC -AC=17 -15=2； 当折痕经过点 B 时，由翻折的性质得， BA=AB=8 ， x 的取值范围是 2x8 . 答案： 2x8 . 三、解答题 (本大题共 9 个小题，共 72分 ) 17.

13、(6 分 )计算： ( -1)0-( -2)+3tan30+ ( )-1. 解析： 本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果 . 答案： 原式 =1- +2+ +3=6. 18.(8 分 )如图， AD、 BC 相交于 O， OA=OC， OBD=ODB .求证： AB=CD. 解析： 根据等角对等边可得 OB=OC，再利用 “ 边角边 ” 证明 ABO 和 CDO 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 . 答案： OBD=ODB ， OB=OD ， 在 ABO 和 CDO 中， ， ABOCDO (S

14、AS)， AB=CD . 19.(8 分 )在学习 “ 二元一次方程组的解 ” 时，数学张老师设计了一个数学活动 .有 A、 B 两组卡片，每组各 3 张， A 组卡片上分别写有 0， 2， 3； B 组卡片上分别写有 -5， -1， 1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同 .甲从 A 组中随机抽取一张记为 x，乙从 B 组中随机抽取一张记为 y. (1)若甲抽出的数字是 2，乙抽出的数是 -1，它们恰好是 ax-y=5 的解，求 a 的值； (2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程 ax-y=5 的解的概率 .(请用树形图或列表法求解 ) 解析： (1)将 x=2， y=-1 代入方程

15、计算即可求出 a 的值； (2)列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程 ax-y=5 的解的情况数，即可求出所求的概率 . 答案： (1)将 x=2， y=-1 代入方程得： 2a+1=5，即 a=2； (2)列表得： 所有等可能的情况有 9 种，其中 (x， y)恰好为方程 2x-y=5 的解的情况有 (0， -5)， (2， -1)，(3， 1)，共 3 种情况，则 P= = . 20.(8 分 )已知关于 x 的一元二次方程 x2-2 x+m=0 有两个不相等的实数根 . (1)求实数 m 的最大整数值； (2)在 (1)的条下，方程的实数根是 x1， x2，求

16、代数式 x12+x22-x1x2的值 . 解析： (1)若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式 =b 2-4ac 0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围，进而得出 m 的最大整数值； (2)根据 (1)可知： m=1，继而可得一元二次方程为 x2-2 x+1=0，根据根与系数的关系，可得 x1+x2=2 ， x1x2=1，再将 x12+x22-x1x2变形为 (x1+x2)2-3x1x2，则可求得答案 . 答案： 一元二次方程 x2-2 x+m=0 有两个不相等的实数根， =8 -4m 0，解得 m 2，故整数 m 的最大值为 1； (2)m=1 ， 此一元二次方程为： x2-2

17、 x+1=0， x 1+x2=2 ， x1x2=1， x 12+x22-x1x2=(x1+x2)2-3x1x2=8-3=5. 21.(8分 )如图，一次函数 y1=kx+b的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于点 A(2， 5)和点 B，与 y 轴相交于点 C(0， 7). (1)求这两个函数的解析式； (2)当 x 取何值时， y1 y2. 解析： (1)将点 C、点 A 的坐标代入一次函数解析式可得 k、 b 的值，将点 A 的坐标代入反比例函数解析式可得 m 的值，继而可得两函数解析式； (2)寻找满足使一次函数图象在反比例函数图象下面的 x 的取值范围 . 答案： (1)将点 (2，

18、 5)、 (0， 7)代入一次函数解析式可得： ，解得： . 一次函数解析式为： y=-x+7； 将点 (2， 5)代入反比例函数解析式： 5= ， m=10 ， 反比例函数解析式为： y= . (2)由题意，得： ，解得： 或 ， 点 B 的坐标为 (5， 2)， 由图象得：当 0 x 2 或 x 5 时， y1 y2. 22.(8 分 )马航 MH370 失联后，我国政府积极参与搜救 .某日，我两艘专业救助船 A、 B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P 在救助船 A 的北偏东 53.50 方向上，在救助船B 的西北方向上，船 B 在船 A 正东方向 140 海里处 .(参考数据

19、： sin36.50 .6，cos36.50 .8， tan36.50 .75). (1)求可疑漂浮物 P 到 A、 B 两船所在直线的距离； (2)若救助船 A、救助船 B 分别以 40 海里 /时， 30 海里 /时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处 . 解析： (1)过点 P 作 PEAB 于点 E，在 RtAPE 中解出 PE 即可； (2)分别求出 PA、 PB 的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达 P 点时各自所需要的时间，即可作出判断 . 答案： (1)过点 P 作 PEAB 于点 E， 由题意得， PAE=36 .5 ， PBA=45 ，

20、设 PE 为 x 海里，则 BE=PE=x 海里， AB=140 海里， AE= (140-x)海里， 在 RtPAE 中， ，即： 解得： x=60， 可疑漂浮物 P 到 A、 B 两船所在直线的距离为 60 海里； (2)在 RtPBE 中， PE=60 海里， PBE=45 ，则 BP= PE=60 84 .8 海里， B 船需要的时间为： 84.8302 .83 小时， 在 RtPAE 中， =sinPAE ， AP=PEsinPAE=600 .6=100 海里， A 船需要的时间为： 10040=2 .5 小时， 2 .83 2.5， A 船先到达 . 23.(8 分 )今年我市水果

21、大丰收， A、 B 两个水果基地分别收获水果 380 件、 320 件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从 A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件 40 元和 20 元，从 B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件 15 元和 30元，现甲销售点需要水果 400 件，乙销售点需要水果 300 件 . (1)设从 A 基地运往甲销售点水果 x 件，总运费为 W 元，请用含 x 的代数式表示 W，并写出 x的取值范围； (2)若总运费不超过 18300 元，且 A 地运往甲销售点的水果不低于 200 件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费 . 解析： (1)表示出从 A 基地运往

22、乙销售点的水果件数，从 B 基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费 =单价 数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于 0 列出不等式求解得到 x 的取值范围； (2)根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可 . 答案： (1)设从 A 基地运往甲销售点水果 x 件，则从 A 基地运往乙销售点的水果 (380-x)件， 从 B 基地运往甲销售点水果 (400-x)件，运 往乙基地 (x-80)件， 由题意得， W=40x+20(380-x)+15(400-x)+30(x-80)=35x+11200，即 W=35x+11200， ， 80x380 ，即 x 的

23、取值范围是 80x380 ； (2)A 地运往甲销售点的水果不低于 200 件， x200 ， k=35 0， 运费 W 随着 x 的增大而增大， 当 x=200 时，运费最低，为 35200+11200=18200 元 18300 元， 此时 方案为： 从 A 基地运往甲销售点的水果 200 件，运往乙销售点的水果 180 件， 从 B 基地运往甲销售点的水果 200 件，运往乙销售点的水果 120 件 . 24.(8 分 )如图，已知 AB 是 O 的直径， BP 是 O 的弦，弦 CDAB 于点 F，交 BP 于点 G， E在 CD 的延长线上， EP=EG， (1)求证：直线 EP 为

24、 O 的切线； (2)点 P 在劣弧 AC 上运动，其他条件不变，若 BG2=BF BO.试证明 BG=PG； (3)在满足 (2)的条件下，已知 O 的半径为 3， sinB= .求弦 CD 的长 . 解析： (1)连结 OP，先由 EP=EG，证出 EPG=BGF ，再由 BFG=BGF+OBP=90 ，推出EPG+OPB=90 来求证 . (2)连结 OG，由 BG2=BF BO，得出 BFGBGO ，得出 BGO=BFG=90 ，根据垂线定理可得出结论 . (3)连结 AC、 BC、 OG，由 sinB= ，求出 OG，由 (2)得出 B=OGF ，求出 OF，再求出 BF，FA，利用

25、直角三角形来求斜边上的高，再乘以 2 得出 CD 长度 . 答案： (1)连结 OP， EP=EG ， EPG=EGP ， 又 EGP=BGF ， EPG=BGF ， OP=OB ， OPB=OBP ， CDAB ， BFG=BGF+OBP=90 ， EPG+OPB=90 ， 直线 EP 为 O 的切线； (2)如图，连结 OG， OP， BG 2=BF BO， = ， BFGBGO ， BGO=BFG=90 ， 由垂线定理知： BG=PG； (3)如图，连结 AC、 BC、 OG、 OP， sinB= ， = ， OB=r=3 ， OG= ， 由 (2)得 EPG+OPB=90 ， B+BG

26、F=OGF+BGF=90 ， B=OGF ， sinOGF= = OF=1 ， BF=BO -OF=3-1=2， FA=OF+OA=1+3=4， 在 RtBCA 中， CF2=BF FA， CF= = =2 .CD=2CF=4 . 25.(10 分 )如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y=x-1 交于 A、 B两点 .点 A的横坐标为 -3，点 B在 y 轴上，点 P 是 y 轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为 m，过点 P 作 PCx 轴于 C，交直线 AB 于 D. (1)求抛物线的解析式； (2)当 m 为何值时， S 四边形 OBDC=2SBPD ； (3)是否存在点 P，使 P

27、AD 是直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 . 解析： (1)将 x=0 带入 y=x-1 求出 B 的坐标，将 x=-3 代入 y=x-1 求出 A 的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式； (2)连结 OP，由 P 点的横坐标为 m 可以表示出 P、 D 的坐标，由此表示出 S 四边形 OBDC和 2SBPD建立方程求出其解即可 . (3)如图 2，当 APD=90 时，设出 P 点的坐标，就可以表示出 D 的坐标，由 APDFCD列出比例式求解即可；如图 3，当 PAD=90 时，作 AEx 轴于 E，根据比例式表示出 AD，再由 PADFEA 列出比例式求

28、解 . 答案： (1)y=x -1， 当 x=0 时， y=-1， B (0， -1). 当 x=-3 时， y=-4， A (-3， -4). y=x 2+bx+c 与直线 y=x-1 交于 A、 B 两点， ， ， 抛物线的解析式为： y=x2+4x-1； (2)P 点横坐标是 m(m 0)， P (m， m2+4m-1)， D(m， m-1) 如图 1 ，作 BEPC 于 E， BE= -m.CD=1-m， OB=1， OC=-m， CP=1-4m-m2， PD=1 -4m-m2-1+m=-3m-m2， ，解得： m1=0(舍去 )， m2=-2， m3=- ； 如图 1 ，作 BEPC

29、 于 E， BE= -m.PD=1-4m-m2+1-m=2-5m-m2， =2 ， 解得： m=0(舍去 )或 m= (舍去 )或 m= ， m= - ， -2 或 时， S 四边形 OBDC=2SBPD ； (3)如图 2，当 APD=90 时， 设 P(m， m2+4m-1)，则 D(m， m-1)， AP=m+4 ， CD=1-m， OC=-m， CP=1-4m-m2， DP=1 -4m-m2-1+m=-3m-m2. 在 y=x-1 中，当 y=0 时， x=1， F (1， 0)， OF=1 ， CF=1 -m.AF=4 . PCx 轴， PCF=90 ， PCF=APD ， CFAP

30、 ， APDFCD ， ， ，解得： m=1(舍去 )或 m=-2， P (-2， -5) 如图 3，当 PAD=90 时，作 AEx 轴于 E， AEF=90 ， CE=-3-m， EF=4， AF=4 ， PD=1-m-(1-4m-m2)=3m+m2. PCx 轴， DCF=90 ， DCF=AEF ， AECD . ， AD= (-3-m). PADFEA ， ， ， m= -2 或 m=-3(舍去 )， P (-2，-5). 当 APD=90 时 ， 点 A 与点 P 关于对称轴对称 ， A (-3， -4)， P (-1， -4)， 综上，存在点 P(-1， -4)， (-2， -5)使 PAD 是直角三角形 .