【考研类试卷】工商(经企)管理硕士入学考试(GMAT)数学-3及答案解析.doc

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1、工商(经企)管理硕士入学考试(GMAT)数学-3 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.假设甲、乙两国关于拥有洲际导弹数量的关系曲线 y=f(x)和 x=g(y)的意义是：当甲国拥有导弹 x枚时，乙国至少需储备导弹 y=f(x)枚，才有安全感：当乙国拥有导弹 y枚时甲国至少需储备导弹 x=g(y)枚，才有安全感这两条曲线将坐标平面的第一象限分成四个区域，如图图 51所示双方均有安全感的区域是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.已知某车间的男工人数比女工人数多 80%，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为 75分

2、，而女工平均成绩比男工平均成绩高 20%，则女工的平均成绩为( )分A80 B82 C84 D86 E88（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.一艘小轮船上午 8:00起航逆流而上(设船速和水流速度一定)，中途船上一块木板落入水中，直到 8:50船员才发现这块重要的木板丢失，立即调转船头去追，最终于 9:20追上木板由上述数据可以算出木板落水的时间是( )A8:35 B8:30 C8:25 D8:20 E8:15（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.甲、乙两机床 4小时共生产某种零件 360个现在两台机床同时生产这种零件，在相同时间内，甲机床生产了 1225个，乙机床生产了 1025个

3、甲机床每小时生产零件( )A49 个 B50 个 C51 个 D52 个 E56 个（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.有甲、乙两种酒精甲种酒精含水 10%，乙种酒精含水 50%.如果取甲、乙两种酒精配制含水 25%的酒精1000克，则甲种酒精应取( )A590 克 B610 克 C615 克 D625 克 E650 克（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.某人以 6公里/小时的平均速度上山。上山后立即以 12公里/小时的平均速度原路返回那么此人在往返过程中每小时平均所走的公里数为( )A9 B8 C7 D6 E5（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.某种商品的进价为每件 40元

4、，若按每件 50元售出，一周可卖出 500个经市场调查发现：该商品售价每上涨 1元，其销售量就减少 10个，要完成一周至少销售 300个，且获得利润 8000元的销售目标该商品的售价应为( )A60 元 B75 元 C80 元 D82 元 E85 元（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.3x2+bx+c=0(cO)的两个根为 a、 如果又以 a+、a 为根的一元二次方程是 3x2-bx+c=0，则 b和 c分别为( )A2，6 B3，4 C-2，-6D-3，-6 E以上结果都不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.设直线 nx+(n+1)y=1(n为正整数)与两坐标轴围成的三角形面

5、积 Sn(n=1，2，2009)，则S1+S2+S2009=( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.等差数列 an)中，a 5Oa 60，且 a6|a 5|,Sn是前 n项之和则( )AS 1，S 2，S 3均小于 0，而 S4，S 5，均大于 0BS 1，S 2，S 5均小于 0，而 S6，S 7，均大于 0CS 1，S 2，S 9均小于 0，而 S10，S 11，均大于 0DS 1，S 2，S 10均小于 0而 S11，S 12均大于 0E以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.从 0，1，2，3，5，7，11 七个数字中每次取两个相乘，不同的积有( )A15

6、 种 B16 种 C19 种 D23 种 E21 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.如图 52，正方形 ABCD的边长为 4，在 BC上取一点 P，记 BPx(0x4)在 CD上取一点 Q，若APQ90，CQ=y，则 y的最大值是( )A1 B2 C3D4 E不存在（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.在直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 的坐标分别为(-2，0)、(2，-2)，以 OA为一边，OB 为另一边作平行四边形 OACB，则平行四边形的边 AC的方程是( )Ay=-2x-1 By=-2x-2 Cy=-x-2D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.14.若平面

7、内有 10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这 10条直线将平面分成了( )A21 部分 B32 部分 C43 部分 D56 部分 E77 部分（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.甲、乙、丙三人独立向目标射击，击中目标的概率分别为 现在他们同时开枪向目标射击一次则恰有两发子弹击中目标的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分B条件(2)充分，但条件(1)不充分C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充

8、分E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).m是一个整数(1)若 其中 p与 q为非零整数，且 m2是一个整数(2)若 其中 p与 q为非零整数，且 是一个整数 （分数：3.00）填空项 1:_(2).17*(1)实数 a，6，c 满足 a+b+c=0(2)实数 a，b，c 满足 abc（分数：3.00）填空项 1:_(3).某公司得到一笔贷款共 68万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个工厂按比例分别得到 36万元、24 万元和 8万元(1)甲、乙、丙三个工厂按 的比例分配贷款(2)甲、乙、丙三个工厂按 9:6:2的比例

9、分配贷款 （分数：3.00）填空项 1:_(4).a2+ 2的最小值是(1)a与 是方程 x2-2ax+(a2+2a+1)=0的两个实根(2) （分数：3.00）填空项 1:_(5).(1)x+3y+5z=0，2x+3y+z=0 (2)x+3y+5z=0，x+2y+3z=0 （分数：3.00）填空项 1:_(6).a1a8a 4a5(1)an为等差数列，且 a10(2)an为等差数列，且公差 d0 （分数：3.00）填空项 1:_(7).A，B，C 为随机事件A 发生必导致 B，C 同时发生(1)ABCA (2)ABC=A （分数：3.00）填空项 1:_(8).张三以卧姿射击 10次，命中靶

10、子 7次的概率是(1)张三以卧姿打靶的命中率是 0.2(2)张三以卧姿打靶的命中率是 0.5 （分数：3.00）填空项 1:_(9).a=4，b=-2(1)点 在连接 A(2，b)和 B(a，6)两点的线段上，且 AC:CB=3:1(2)直线 ax+4y-2=0与 2X-2y-3=O垂直相交于点 A(1，b) （分数：3.00）填空项 1:_(10).直线 Ax+By+C=0必通过、象限(1)AB0 (2)BC0（分数：3.00）填空项 1:_工商(经企)管理硕士入学考试(GMAT)数学-3 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.假

11、设甲、乙两国关于拥有洲际导弹数量的关系曲线 y=f(x)和 x=g(y)的意义是：当甲国拥有导弹 x枚时，乙国至少需储备导弹 y=f(x)枚，才有安全感：当乙国拥有导弹 y枚时甲国至少需储备导弹 x=g(y)枚，才有安全感这两条曲线将坐标平面的第一象限分成四个区域，如图图 51所示双方均有安全感的区域是( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 根据已知条件，当甲国拥有导弹 x枚时，乙国至少需储备导弹 y=f(x)枚，所以乙国的导弹储备区域为和类似地分析，甲国的导弹储备区域为和故两国均有安全感的区域为故本题应选 C2.已知某车间的男工人数比女工人数多 80%，若在该车间一次技术考

12、核中全体工人的平均成绩为 75分，而女工平均成绩比男工平均成绩高 20%，则女工的平均成绩为( )分A80 B82 C84 D86 E88（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设该车间女工人数为 x，则男工人数为 1.8x设男工平均成绩为 y，则女工平均成绩为1.2y由题意，有3.一艘小轮船上午 8:00起航逆流而上(设船速和水流速度一定)，中途船上一块木板落入水中，直到 8:50船员才发现这块重要的木板丢失，立即调转船头去追，最终于 9:20追上木板由上述数据可以算出木板落水的时间是( )A8:35 B8:30 C8:25 D8:20 E8:15（分数：3.00）A.B.C.D

13、. E.解析：解析 设木板落水的时间是 8时 t分若船速为 v1，水流速为 v2，则发现木板丢失时(即 8:50时)，船与木板距离为(50-t)(v1-v2)+(50-t)v2=(50-t)v1船掉头到追上木板时(即 9:20时)，船行驶的距离为 30(v1+v2)，这时，木板又向下游漂流了 30v2所以30(v1+v2)=(50-t)v1+30v2化简得，tv 1=20v1，所以 t=20即木板落水时间是 8:20故本题应选 D4.甲、乙两机床 4小时共生产某种零件 360个现在两台机床同时生产这种零件，在相同时间内，甲机床生产了 1225个，乙机床生产了 1025个甲机床每小时生产零件(

14、)A49 个 B50 个 C51 个 D52 个 E56 个（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设甲机床每小时生产零件 x个，乙机床每小时生产零件 y个，则5.有甲、乙两种酒精甲种酒精含水 10%，乙种酒精含水 50%.如果取甲、乙两种酒精配制含水 25%的酒精1000克，则甲种酒精应取( )A590 克 B610 克 C615 克 D625 克 E650 克（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设应取甲种酒精 x克，由题意，有0.1x+0.5(1000-x)=10000.25解得 x=625故本题应选 D6.某人以 6公里/小时的平均速度上山。上山后立即以 12

15、公里/小时的平均速度原路返回那么此人在往返过程中每小时平均所走的公里数为( )A9 B8 C7 D6 E5（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设此人上山(下山)的单程路长为 l公里，则上山用时 小时，下山用时 小时所以，在往返过程中此人平均速度7.某种商品的进价为每件 40元，若按每件 50元售出，一周可卖出 500个经市场调查发现：该商品售价每上涨 1元，其销售量就减少 10个，要完成一周至少销售 300个，且获得利润 8000元的销售目标该商品的售价应为( )A60 元 B75 元 C80 元 D82 元 E85 元（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设该商

16、品每件涨价 x元，则售价为(50+x)元，可得方程(50+x-40)(500-lOx)=8000化简得 x2-40x+300=0解得 x=10或 x=30相应的商品售价为每件 60元或每件 80元当售价为每件 60元时，将少卖出 100个，符合题意；当售价为每件 80元时，将少卖出 300个，仅售出200个，不符合题意故本题应选 A8.3x2+bx+c=0(cO)的两个根为 a、 如果又以 a+、a 为根的一元二次方程是 3x2-bx+c=0，则 b和 c分别为( )A2，6 B3，4 C-2，-6D-3，-6 E以上结果都不正确（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 因为 3x2

17、+bx+c=0的两个根是 a，所以 .又 3x2-bx+c=0的两根为 a+ 和 a，则由此可得 即 所以 c=2b又 得 a+1于是，9.设直线 nx+(n+1)y=1(n为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积 Sn(n=1，2，2009)，则S1+S2+S2009=( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 直线 nx+(n+1)y=1与两坐标轴的交点为 所以该直线与两坐标轴所围成的三角形面积为于是10.等差数列 an)中，a 5Oa 60，且 a6|a 5|,Sn是前 n项之和则( )AS 1，S 2，S 3均小于 0，而 S4，S 5，均大于 0BS 1，S 2，S 5均小

18、于 0，而 S6，S 7，均大于 0CS 1，S 2，S 9均小于 0，而 S10，S 11，均大于 0DS 1，S 2，S 10均小于 0而 S11，S 12均大于 0E以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，根据题意，有由此可得而 于是即11.从 0，1，2，3，5，7，11 七个数字中每次取两个相乘，不同的积有( )A15 种 B16 种 C19 种 D23 种 E21 种（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由于数 0乘以任何数均为 0，故所求不同乘积的个数为12.如图 52，正方形 ABCD的边长为

19、 4，在 BC上取一点 P，记 BPx(0x4)在 CD上取一点 Q，若APQ90，CQ=y，则 y的最大值是( )A1 B2 C3D4 E不存在（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由题设条件，在ABP 和QPC 中，BAP=QPC，所以ABPQPC，于是 即 所以13.在直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 的坐标分别为(-2，0)、(2，-2)，以 OA为一边，OB 为另一边作平行四边形 OACB，则平行四边形的边 AC的方程是( )Ay=-2x-1 By=-2x-2 Cy=-x-2D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由平行四边形性质，有 AC/OB

20、，|AC|=|OB|由此可知 C点坐标为(0，-2)，所以 AC边所在直线方程为 x+y+2=0故本题应选 C14.若平面内有 10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这 10条直线将平面分成了( )A21 部分 B32 部分 C43 部分 D56 部分 E77 部分（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设满足题设条件的 n条直线(n1)可将平面分成 an部分，则 a1=2，a 2=4，a 3=7，记b1=a2-a1=2，b 2=a3-a2=3，不难看出数列b n是首项为 2，公差为 1的等差数列，所以 b9=a10-a9=2+(9-1)l=10.于

21、是而15.甲、乙、丙三人独立向目标射击，击中目标的概率分别为 现在他们同时开枪向目标射击一次则恰有两发子弹击中目标的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设 A，B，C 分别表示甲、乙、丙射击击中目标事件 D表示恰有两发子弹击中目标则所以二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分B条件(2)充分，但条件(1)不充分C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).m是一个整

22、数(1)若 其中 p与 q为非零整数，且 m2是一个整数(2)若 其中 p与 q为非零整数，且 是一个整数 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解析 由条件(1)， 为非零整数)，则 m为有理数，而 m2仍是整数，即有理数的平方是整数，则该有理数 m必为整数，条件(1)充分由条件(2)， 则 m为有理数，又 为整数，则(2).17*(1)实数 a，6，c 满足 a+b+c=0(2)实数 a，b，c 满足 abc（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解析 条件(1)不充分例如，当 b=0，a=-c 时，满足 a+b+c=0，但 ab2cb 2不成立条件(2)

23、不充分例如，当 b=0时，b 2=0，不等式 ab2cb 2不成立故本题应选 E(3).某公司得到一笔贷款共 68万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个工厂按比例分别得到 36万元、24 万元和 8万元(1)甲、乙、丙三个工厂按 的比例分配贷款(2)甲、乙、丙三个工厂按 9:6:2的比例分配贷款 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解析 由条件(1)，甲工厂可得类似可求得乙工厂、丙工厂分别得到 24万元和 8万元，故条件(1)充分因为，有(4).a2+ 2的最小值是(1)a与 是方程 x2-2ax+(a2+2a+1)=0的两个实根(2) （分数：3.00）填空

24、项 1:_ （正确答案：D）解析：解析 由条件(1)，有所以，可得 a的取值范围是又方程 x2-2ax+(a2+2a+1)=0的判别式得 对比上面的结论，可知 a的取值范围是 而当 a 时， 在 时取得最小值即故条件(1)充分由条件(2)，因为 等号当且仅当 a= 时成立即 a2+ 2的最小值是(5).(1)x+3y+5z=0，2x+3y+z=0 (2)x+3y+5z=0，x+2y+3z=0 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解析 由条件(1)，两式相减，得 x4z，代入其中一方程，得 y=-3z所以所以条件(1)不充分由条件(2)，类似可解得 x=z，y=-2z，(6)

25、.a1a8a 4a5(1)an为等差数列，且 a10(2)an为等差数列，且公差 d0 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解析 由条件(1)，设数列公差为 d，则所以 ，但当 d=0时，推不出 条件(1)不充分由条件(2)，仍可得 又 d0，可得(7).A，B，C 为随机事件A 发生必导致 B，C 同时发生(1)ABCA (2)ABC=A （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解析 由条件(1)，ABCA(BC)A 可知， 即 A发生必导致 B，C 同时发生，条件(1)充分由条件(2)，ABCA(BC)A，所以，有(8).张三以卧姿射击 10次，命中靶子

26、 7次的概率是(1)张三以卧姿打靶的命中率是 0.2(2)张三以卧姿打靶的命中率是 0.5 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解析 由条件(1)，有条件(1)不充分由条件(2)，有(9).a=4，b=-2(1)点 在连接 A(2，b)和 B(a，6)两点的线段上，且 AC:CB=3:1(2)直线 ax+4y-2=0与 2X-2y-3=O垂直相交于点 A(1，b) （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解析 由条件(1)，有解得 a=4，b=-2，条件(1)充分由条件(2)，两条直线的斜率分别为 由两直线垂直的条件，有 得 a=4将(1，b)代人直线方程2x-2y-3=0，得(10).直线 Ax+By+C=0必通过、象限(1)AB0 (2)BC0（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解析 条件(1)、(2)单独均不充分例如，直线 x-y+1=0，满足条件(1)，也满足条件(2)但此直线经过、象限同时，可以看出，条件(1)、(2)合在一起也不充分故本题应选 E